不定積分・定積分

【数Ⅱ】【微分法と積分法】定積分の不等式の証明 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
不等式

{(\int_{0}^{1} (x - a) (x - b) d x)}^{2} \leq \int_{0}^{1} (x - a)^{2} d x \int_{0}^{1} (x - b)^{2} d x

を証明せよ。また、等号が成り立つのはどのような場合か。
ただし、

a, b

は定数とする。

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【数Ⅱ】【微分法と積分法】定積分で表された関数3 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材

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問題文全文(内容文)：

0 \leq x \leq 4

のとき、
関数

f (x) = \int_{0}^{x} (t - 1) (t - 3) d t

の最大値、最小値を求めよ。

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【数Ⅱ】【微分法と積分法】定積分で表された関数2 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

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問題文全文(内容文)：
関数

f (x) = \int_{- 3}^{x} (t^{2} - 1) d t

のグラフをかけ。

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【数Ⅱ】【微分法と積分法】定積分で表された関数1 ※問題文は概要欄

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問題文全文(内容文)：
関数

f (x) = \int_{- 1}^{x} (3 t^{2} - 4 t + 1) d t

が極値をとるときの

x

の値を求めよ。

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【数Ⅱ】【微分法と積分法】積分を含む関数3 ※問題文は概要欄

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問題文全文(内容文)：

f (x) + \int_{0}^{x} g (t) d t = 3 x^{2} + 2 x + 1

,

\frac{d}{d x} f (x) = g (x) + 4 x^{2}

を満たす関数

f (x)

,

g (x)

を求めよ

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【数Ⅱ】【微分法と積分法】積分を含む関数2 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

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問題文全文(内容文)：

f (0) = 0

,

f (1) = 1

を満たす 2 次関数

f (x)

のうちで、

\int_{0}^{1} (f (x))^{2} d x

を最小にするものを求めよ。

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【数Ⅱ】【微分法と積分法】積分を含む関数1 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

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問題文全文(内容文)：

f (a) = \int_{0}^{1} (2 a x^{2} - a^{2} x) d x

を

a

の式で表せ。
また、

f (a)

の最大値を求めよ。

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【数Ⅱ】【微分法と積分法】積分方程式 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材

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問題文全文(内容文)：
次の等式を満たす関数

f (x)

を求めよ。

(1)

f (x)

=

x

+

\int_{0}^{3}

f (t)

d t

(2)

f (x)

=

\int_{1}^{3}

{

2 x - f (t)

}

d t

(3)

f (x)

=

x^{2}

-

\int_{0}^{2}

x

f (t)

d t

+

2

\int_{0}^{1}

f (t)

d t

(4)

f (x)

=

1

+

\int_{0}^{1}

(x - t)

f (t)

d t

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【数Ⅱ】【微分法と積分法】定積分と恒等式2 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材

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問題文全文(内容文)：
次の2つの条件を同時に満たす

x

の3次の多項式

P (x)

を求めよ。

[1] 任意の2次以下の多項式

Q (x)

に対して

\int_{- 1}^{1} P (x) Q (x) d x = 0

[2]

P (1) = 1

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【数Ⅱ】【微分法と積分法】定積分と恒等式1 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

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問題文全文(内容文)：

f (x) = a x^{2} + b x + 1

とする。
任意の1次関数

g (x)

に対して、常に

\int_{0}^{1} f (x) g (x) d x = 0

が成り立つとき、定数

a, b

の値を求めよ。

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【数Ⅱ】【微分法と積分法】条件からの関数決定2 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の条件を満たす2次関数

f (x)

を求めよ。

(1)

\int_{- 1}^{1} f (x) d x = 0

,

\int_{0}^{2} f (x) d x = 10

,

\int_{- 1}^{1} x f (x) d x = \frac{4}{3}

(2)

\int_{0}^{2} f (x) d x = 1

,

\int_{0}^{2} x f (x) d x = 1

,

\int_{0}^{2} x^{2} f (x) d x = 2

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【数Ⅱ】【微分法と積分法】条件からの関数決定1 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

f (x) = a x^{2} + b x + c

において、

f (- 1) = 2

,

f^{'} (0) = 0

,

\int_{0}^{1} f (x) d x = - 2

であるとき、
定数 a, b, c の値を求めよ。

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【数Ⅱ】【微分法と積分法】1/6公式の利用 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\int_{α}^{β} (x - α) (x - β) d x = - \frac{1}{6} (β - α) ³

を用いて、次の定積分を求めよ。
(1)

\int_{- 1}^{2} (x ² - x - 2) d x

(2)

\int_{1 - \sqrt{2}}^{1 + \sqrt{2}} (x ² - 2 x - 1) d x

(3)

\int_{3}^{4} (14 x - 24 - 2 x ²) d x

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【数Ⅱ】【微分法と積分法】偶関数と奇関数の利用 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の定積分を求めよ。
(1)

\int_{- 1}^{1} (4 x ³ + 3 x ² + 3 x + 1) d x

(2)

\int_{- 2}^{2} (x ³ - x ² - x + 4) d x

(3)

\int_{- 2}^{2} (x ⁴ - 5 x ³ + x ² + 9 x) d x

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【数Ⅱ】【微分法と積分法】係数比較から関数の決定 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
2次関数

f (x)

の1つの不定積分

F (x)

が

x f (x) - 2 x^{3} + 3 x^{2}

に等しく、

f (1) = 0

であるとき、

f (x)

を求めよ。

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#高知工科大学2024#定積分_25#元高校教員

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#高知工科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{- 1}^{3} x | x - 2 | d x

出典：2024年　高知工科大学

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#高専#不定積分_16#元高専教員

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \frac{x - 1}{\sqrt[3]{x} - 1} d x

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#高知工科大学2024#不定積分_23#元高校教員

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int x \sin \frac{x}{2} d x

出典：2024年高知工科大学

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#広島市立大学2024#不定積分_22#元高校教員

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#広島市立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \frac{x}{e^{\frac{x}{2}}} d x

出典：2024年広島市立大学後期　不定積分問題

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#高専#不定積分_14#元高専教員

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \frac{x - 1}{\sqrt{x} + 1} d x

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大学入試問題#914「コメントむずい」　#学習院大学2023　#積分方程式

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#学習院大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (0) = 0

f^{'} (x) + \int_{0}^{1} f (t) d t = 2 e^{2 x} - e^{x}

を満たす関数

f (x)

を求めよ。

出典：2023年学習院大学

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#高専数学#不定積分_13#元高専教員

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \frac{d x}{\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}}

出典：高専数学　問題集

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#宮崎大学2024#不定積分_20#元高校教員

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int x^{2} l o g

x

d x

出典：2024年　宮崎大学

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大学入試問題#913「作成者サイコ−！」　#広島市立大学後期2024

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#広島市立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{2}^{8} \frac{1}{x (x + 1)} l o g \frac{x}{x + 1} d x

出典：2024年　広島市立大学後期試験

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#宮崎大学2024#不定積分_19#元高校教員

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#宮崎大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int x \sqrt{1 + x^{2}} d x

出典：2024年宮崎大学

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#名古屋工業大学2024#不定積分_18#元高校教員

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#名古屋大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \sqrt{2}

l o g x

d x

出典：2024年　名古屋工業大学

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#宮崎大学2024#定積分_17#元高校教員

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#宮崎大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{2} \frac{x}{4} d x

出典：2024年宮崎大学

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#前橋工科大学2017#定積分_16#元高校教員

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{2 π} t \sin^{2} t

d t

出典：2017年前橋工科大学

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#名古屋工業大学2020#定積分_15#元高校教員

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} x (x^{2} + 1)^{4} d x

出典：2020年名古屋工業大学

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#前橋工科大学2021#定積分_14#元高校教員

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{13} \frac{d x}{\sqrt[3]{(2 x + 1)^{5}}}

出典：2021年前橋工科大学

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 不定積分・定積分

【数Ⅱ】【微分法と積分法】定積分の不等式の証明 ※問題文は概要欄

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#高知工科大学2024#定積分_25#元高校教員

#高専#不定積分_16#元高専教員

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#広島市立大学2024#不定積分_22#元高校教員

#高専#不定積分_14#元高専教員

大学入試問題#914「コメントむずい」 #学習院大学2023 #積分方程式

#高専数学#不定積分_13#元高専教員

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大学入試問題#913「作成者サイコ−！」 #広島市立大学後期2024

#宮崎大学2024#不定積分_19#元高校教員

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#宮崎大学2024#定積分_17#元高校教員

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大学入試問題#914「コメントむずい」　#学習院大学2023　#積分方程式

大学入試問題#913「作成者サイコ−！」　#広島市立大学後期2024