不定積分・定積分
不定積分・定積分
東北大 積分
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^3-6ax^2+bx+1$
$x=a(a \gt 0)$で極大値
$f(x)$と直線$y=f(a)$で囲まれた面積が$a^2$
$a$の値を求めよ
出典：1996年東北大学 過去問
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$f(x)=x^3-6ax^2+bx+1$
$x=a(a \gt 0)$で極大値
$f(x)$と直線$y=f(a)$で囲まれた面積が$a^2$
$a$の値を求めよ
出典：1996年東北大学 過去問
福井大 積分
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#福井大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^3-3x^2+ax+b$
$f(3)=f'(3)=0$
$f(x)$と$x$軸とで囲まれた面積を求めよ
出典：2000年福井大学 過去問
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$f(x)=x^3-3x^2+ax+b$
$f(3)=f'(3)=0$
$f(x)$と$x$軸とで囲まれた面積を求めよ
出典：2000年福井大学 過去問
学習院大 整式の剰余 積の微分公式証明
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#微分法と積分法#整式の除法・分数式・二項定理#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#学習院大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^n-1$を$(x-1)^2$で割った余りを求めよ
出典：学習院大学 過去問
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$x^n-1$を$(x-1)^2$で割った余りを求めよ
出典：学習院大学 過去問
富山県立大 積分
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#富山県立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$y=kx$と$y=|x^2-2x|$とで囲まれる2つの部分の面積が等しい$k$の値を求めよ$(0 \gt k \gt 2)$
出典：2009年富山県立大学 過去問
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$y=kx$と$y=|x^2-2x|$とで囲まれる2つの部分の面積が等しい$k$の値を求めよ$(0 \gt k \gt 2)$
出典：2009年富山県立大学 過去問
岐阜大 積分 ３次方程式の実数解
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#微分法と積分法#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#岐阜大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=2x^3+ax^2-\displaystyle \int_{-2}^{1} x f(t) dt$
$f(x)=0$が異なる3つの実数解をもつ$a$の範囲を求めよ
出典：2013年岐阜大学 過去問
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$f(x)=2x^3+ax^2-\displaystyle \int_{-2}^{1} x f(t) dt$
$f(x)=0$が異なる3つの実数解をもつ$a$の範囲を求めよ
出典：2013年岐阜大学 過去問
大阪大 区分求積法 ヨビノリ病欠 代講ヤス
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#大阪大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n \displaystyle \frac{[\sqrt{ 2n^2-k^2 }]}{n^2}$
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } a_n$を求めよ
出典：2000年大阪大学 過去問
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$a_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n \displaystyle \frac{[\sqrt{ 2n^2-k^2 }]}{n^2}$
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } a_n$を求めよ
出典：2000年大阪大学 過去問
東大 積分 ヨビノリたくみ
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$0 \leqq t \leqq 2,x^4-2x^2-1+t=0$の実数解のうち
最大のもの：$g_1(t)$
最小のもの：$g_2(t)$
$\displaystyle \int_{0}^{2} (g_1(t)-g_2(t)) dx$
出典：1993年東京大学 過去問
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$0 \leqq t \leqq 2,x^4-2x^2-1+t=0$の実数解のうち
最大のもの：$g_1(t)$
最小のもの：$g_2(t)$
$\displaystyle \int_{0}^{2} (g_1(t)-g_2(t)) dx$
出典：1993年東京大学 過去問
名古屋市立大 積分
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#名古屋市立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^4-2x^2$と$y=k$が動画内の図のように交わり$S_1+S_3=S_2$となる。
$k$の値を求めよ。
出典：2001年名古屋市立大学 過去問
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$f(x)=x^4-2x^2$と$y=k$が動画内の図のように交わり$S_1+S_3=S_2$となる。
$k$の値を求めよ。
出典：2001年名古屋市立大学 過去問
九州大 三次関数 積分
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#九州大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^3+ax^2+bx+c(c \gt 0)$は$(c,0)$で$x$軸と接する。
$f(x)$と$x$軸とで囲まれる面積が最小となる$c$の値を求めよ
出典：2018年九州大学 過去問
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$f(x)=x^3+ax^2+bx+c(c \gt 0)$は$(c,0)$で$x$軸と接する。
$f(x)$と$x$軸とで囲まれる面積が最小となる$c$の値を求めよ
出典：2018年九州大学 過去問
東京電機大 積分
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#東京電機大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=3x^2-2\displaystyle \int_{-1}^{0} xf(t) dt+\displaystyle \int_{1}^{2} f(t) dt$
$f(x)$を求めよ
出典：2018年東京電機大学 過去問
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$f(x)=3x^2-2\displaystyle \int_{-1}^{0} xf(t) dt+\displaystyle \int_{1}^{2} f(t) dt$
$f(x)$を求めよ
出典：2018年東京電機大学 過去問
名古屋大 微分積分
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#面積、体積#数学(高校生)#名古屋大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a \gt 0,f(x)=ax^2,g(x)=x(x-4)^2$
（1）
$f(x)$と$g(x)$は相異なる3点で交わることを示せ
（2）
$f(x)$と$g(x)$で囲まれる2つの部分の面積が等しくなる$a$の値を求めよ
出典：名古屋大学 過去問
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$a \gt 0,f(x)=ax^2,g(x)=x(x-4)^2$
（1）
$f(x)$と$g(x)$は相異なる3点で交わることを示せ
（2）
$f(x)$と$g(x)$で囲まれる2つの部分の面積が等しくなる$a$の値を求めよ
出典：名古屋大学 過去問
慶應(類)積分 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=3\displaystyle \int_{x-1}^{ x }(t+|t|)(t+|t|-1)dt$
（1）
$y=f(x)$のグラフをかけ
（2）
$y=f(x)$と$x$軸とで囲まれる面積を求めよ
出典：慶應義塾 過去問
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$f(x)=3\displaystyle \int_{x-1}^{ x }(t+|t|)(t+|t|-1)dt$
（1）
$y=f(x)$のグラフをかけ
（2）
$y=f(x)$と$x$軸とで囲まれる面積を求めよ
出典：慶應義塾 過去問
新潟大（医）３次関数・接線・面積 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#新潟大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$C:y=2x^3-12x$
$l:(1,-2)$を通る$C$の接線
（1）
$l$の方程式
（2）
$C$と$l$とで囲まれた面積
出典：2006年新潟大学医学部 過去問
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$C:y=2x^3-12x$
$l:(1,-2)$を通る$C$の接線
（1）
$l$の方程式
（2）
$C$と$l$とで囲まれた面積
出典：2006年新潟大学医学部 過去問
大阪府立大 積分 面積公式 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#大阪府立大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^3+x^2-4kx+6k^2$
$g(x)=x^3+2x-3k$
$f(x)$と$g(x)$とで囲まれた部分の面積が最大となる$k$の値は？
出典：2012年大阪府立大学 過去問
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$f(x)=x^3+x^2-4kx+6k^2$
$g(x)=x^3+2x-3k$
$f(x)$と$g(x)$とで囲まれた部分の面積が最大となる$k$の値は？
出典：2012年大阪府立大学 過去問
埼玉大 微分・積分 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#埼玉大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^4-9x^2$
$f(x)$の接線で$(3,0)$を通り、接点の$x$座標が負のものを$y=ax+b$
接点の$x$座標を$p$とする。
$\displaystyle \int_{p}^{ 3 }|f(x)-(ax+b)|dx$の値
出典：2008年埼玉大学 過去問
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$f(x)=x^4-9x^2$
$f(x)$の接線で$(3,0)$を通り、接点の$x$座標が負のものを$y=ax+b$
接点の$x$座標を$p$とする。
$\displaystyle \int_{p}^{ 3 }|f(x)-(ax+b)|dx$の値
出典：2008年埼玉大学 過去問
東大 積分 Mathematics Japanese university entrance exam Tokyo University
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$0 \leqq a \leqq \beta$ 実数
$f(x)=x^2-(a+ \beta)z+a \beta$
$\displaystyle \int_{-1}^{ 1 }f(x)dx=1$が成立している。
定積分$s=\displaystyle \int_{0}^{ a }f(x)ax$を$a$の式で表し、$S$の最大値を求めよ。
出典：2008年東京大学 過去問
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$0 \leqq a \leqq \beta$ 実数
$f(x)=x^2-(a+ \beta)z+a \beta$
$\displaystyle \int_{-1}^{ 1 }f(x)dx=1$が成立している。
定積分$s=\displaystyle \int_{0}^{ a }f(x)ax$を$a$の式で表し、$S$の最大値を求めよ。
出典：2008年東京大学 過去問
大分大(医) 面積 積分計算の工夫 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#大分大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=(x-a)(x-4)(x-b)$
$a \lt 4 \lt b$
（1）
$f(x)$と$x$軸とで囲まれる2つの部分の面積が等しいとき、$a+b$の値は？
（2）
$a \gt o,f(x),x$軸$,y$軸とで囲まれる3つの部分の面積が等しいとき、$a,b$の値は？
出典：2006年大分大学 過去問
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$f(x)=(x-a)(x-4)(x-b)$
$a \lt 4 \lt b$
（1）
$f(x)$と$x$軸とで囲まれる2つの部分の面積が等しいとき、$a+b$の値は？
（2）
$a \gt o,f(x),x$軸$,y$軸とで囲まれる3つの部分の面積が等しいとき、$a,b$の値は？
出典：2006年大分大学 過去問
東工大 積分 放物線と直線 面積最小値 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#微分法と積分法#点と直線#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#東京工業大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$y=-2x^2+x+1$上の1点における接線と$y=x^2$とによって囲まれる部分の面積の最小値を求めよ。
出典：1967年 東京工業大学 過去問
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$y=-2x^2+x+1$上の1点における接線と$y=x^2$とによって囲まれる部分の面積の最小値を求めよ。
出典：1967年 東京工業大学 過去問
弘前大 積分 面積公式導出 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#微分法と積分法#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#面積、体積#数学(高校生)#弘前大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
'90弘前大学過去問題
$C:y=x^3-(a+3)x^2+3ax+5$
$L:y=3x-4$
CとLの共有点が2点のとき、CとLで囲まれる面積
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'90弘前大学過去問題
$C:y=x^3-(a+3)x^2+3ax+5$
$L:y=3x-4$
CとLの共有点が2点のとき、CとLで囲まれる面積
北海道大 積分 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#北海道大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
'02北海道大学過去問題
a,b,cは定数
$f(x)=x^2+ax+b,g(x)=x+c$
(1)$\int_0^1f(x)dx = \int_0^1g(x)dx$となるためのa,b,cの条件
(2)(1)の条件のもとで、$0 \leqq x \leqq 1$における2つの関数f(x)とg(x)の共有点の個数
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'02北海道大学過去問題
a,b,cは定数
$f(x)=x^2+ax+b,g(x)=x+c$
(1)$\int_0^1f(x)dx = \int_0^1g(x)dx$となるためのa,b,cの条件
(2)(1)の条件のもとで、$0 \leqq x \leqq 1$における2つの関数f(x)とg(x)の共有点の個数
富山大 積分 6分の1公式 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#富山大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
富山大学過去問題
$y=x^2-2x+1$と$y=mx+2$とで囲まれる面積の最小値
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富山大学過去問題
$y=x^2-2x+1$と$y=mx+2$とで囲まれる面積の最小値
広島大 微分積分 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#面積、体積#数学(高校生)#広島大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
広島大学過去問題
$C:f(x)=x^3-4x^2+5x$
(1)C上の点P(p,f(p))における接線が、原点とPの間でCと交わるようなPの範囲。ただしP>0
(2)Pが(1)の範囲。接線、y軸、Cで囲まれる2つの図形の面積が等しい。Pの値。
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広島大学過去問題
$C:f(x)=x^3-4x^2+5x$
(1)C上の点P(p,f(p))における接線が、原点とPの間でCと交わるようなPの範囲。ただしP>0
(2)Pが(1)の範囲。接線、y軸、Cで囲まれる2つの図形の面積が等しい。Pの値。
山形大（医）整式の剰余 積の微分の導出 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2006山形大学過去問題
整式P(x)を$(x+1)^2$で割ると余りが9、$(x-1)^2$で割ると余りは1
P(x)を$(x+1)^2(x-1)^2$で割った余りを求めよ。
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2006山形大学過去問題
整式P(x)を$(x+1)^2$で割ると余りが9、$(x-1)^2$で割ると余りは1
P(x)を$(x+1)^2(x-1)^2$で割った余りを求めよ。
秋田大(医) 因数分解 整式の剰余 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2007秋田大学過去問題
因数分解せよ
(1) $x(x+1)(x+2)-y(y+1)(y+2)+xy(x-y)$
(2) $f(x)$を$x^2-4x+3$で割ったときの余りは$x+1$,$x^2-3x+2$で割ったときの余りは$3x-1$である。
$f(x)$を$x^3-6x^2+11x-6$で割ったときの余り。
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2007秋田大学過去問題
因数分解せよ
(1) $x(x+1)(x+2)-y(y+1)(y+2)+xy(x-y)$
(2) $f(x)$を$x^2-4x+3$で割ったときの余りは$x+1$,$x^2-3x+2$で割ったときの余りは$3x-1$である。
$f(x)$を$x^3-6x^2+11x-6$で割ったときの余り。
【高校数学】 数Ⅱ－１７８ 定積分と面積⑦
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①放物線$y=-x^2+2x$とx軸で囲まれた部分の面積が、直線$y=ax$によって2等分されるとき、定数aの値を求めよう。
ただし、$0 \lt a \lt 2$とする。
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①放物線$y=-x^2+2x$とx軸で囲まれた部分の面積が、直線$y=ax$によって2等分されるとき、定数aの値を求めよう。
ただし、$0 \lt a \lt 2$とする。
【高校数学】 数Ⅱ－１７７ 定積分と面積⑥
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①曲線$y=x^3+2x^2-3x$と、その曲線上の点(-2,6)における接線で囲まれた 図形の面積Sを求めよう。
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①曲線$y=x^3+2x^2-3x$と、その曲線上の点(-2,6)における接線で囲まれた 図形の面積Sを求めよう。
【高校数学】 数Ⅱ－１７６ 定積分と面積⑤
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎放物線$y=x^2$上に2点A(-1,1)、B(2,4)がある。
①点Aにおける放物線の接線の方程式を求めよう。
②点Bにおける放物線の接線の方程式を求めよう。
③①、②で求めた2つの接線と、放物線で囲まれた部分の面積Sを求めよう。
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◎放物線$y=x^2$上に2点A(-1,1)、B(2,4)がある。
①点Aにおける放物線の接線の方程式を求めよう。
②点Bにおける放物線の接線の方程式を求めよう。
③①、②で求めた2つの接線と、放物線で囲まれた部分の面積Sを求めよう。
【高校数学】 数Ⅱ－１７５ 定積分と面積④
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の定積分を求めよう。
①$\int_0^4 | x-3 | dx$
②$\int_{-2}^3 | x^2-x | dx$
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◎次の定積分を求めよう。
①$\int_0^4 | x-3 | dx$
②$\int_{-2}^3 | x^2-x | dx$
【高校数学】 数Ⅱ－１７４ 定積分と面積③
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①曲線$y=x^3-6x^2+8x$とx軸で囲まれた2つの部分の面積の和Sを求めよう。
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①曲線$y=x^3-6x^2+8x$とx軸で囲まれた2つの部分の面積の和Sを求めよう。
【高校数学】 数Ⅱ－１７３ 定積分と面積②
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の曲線や直線で囲まれた図形の面積Sを求めよう。
①$y=x^2-3x+5,y=2x-1$
②$y=x^2-4$,x軸
③$y=x^2-6x+7, y=-x^2+2x+1$
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◎次の曲線や直線で囲まれた図形の面積Sを求めよう。
①$y=x^2-3x+5,y=2x-1$
②$y=x^2-4$,x軸
③$y=x^2-6x+7, y=-x^2+2x+1$