微分法と積分法

弘前大　積分　面積公式導出 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#微分法と積分法#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#面積、体積#数学(高校生)#弘前大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'90弘前大学過去問題

C : y = x^{3} - (a + 3) x^{2} + 3 a x + 5

L : y = 3 x - 4

CとLの共有点が2点のとき、CとLで囲まれる面積

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東大不等式たくみさん４度目の登場 Mathematics Japanese university entrance exam Tokyo University

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#微分法と積分法#対数関数#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'09東京大学過去問題
実数

x, - 1 ＜ x ＜ 1, x \neq 0

(1)示せ

(1 - x)^{1 - \frac{1}{x}} ＜ (1 + x)^{\frac{1}{x}}

(2)示せ

{0.9999}^{101} ＜ 0.99 ＜ {0.9999}^{100}

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大阪教育大　微分　３次関数　最大値　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#微分法と積分法#解と判別式・解と係数の関係#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大阪教育大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'08大阪教育大学過去問題

f (x) = - x^{3} - 3 x^{2} + 3 k x + 3 k + 2

の

- 1 ≦ x ≦ 1

における最大値

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関西学院大　微分　3次関数の最大値 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#微分法と積分法#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'03関西学院大学
0＜k＜1

f (x) = x (x - 3 k)^{2}

の

0 ≦ x ≦ 1

における最大値。
また最大値が

\frac{1}{2}

のときkの値

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大阪教育大　指数関数の最小値　解の個数　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#指数関数と対数関数#微分法と積分法#恒等式・等式・不等式の証明#指数関数#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大阪教育大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'03大阪教育大学過去問題
x,a実数

f (x) = 4^{x} - 6 ・ 2^{x} - 6 ・ 2^{- x} + 4^{- x}

(1)f(x)の最小値
(2)f(x)=aとなるようなxの個数

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北海道大　積分　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#北海道大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'02北海道大学過去問題
a,b,cは定数

f (x) = x^{2} + a x + b, g (x) = x + c

(1)

\int_{0}^{1} f (x) d x = \int_{0}^{1} g (x) d x

となるためのa,b,cの条件
(2)(1)の条件のもとで、

0 ≦ x ≦ 1

における2つの関数f(x)とg(x)の共有点の個数

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群馬大・津田塾大　数列の和・積分　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#群馬大学#数B#津田塾大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
群馬大学過去問題

a_{k} = \frac{(3 k + 1) (3 k + 2)}{3 k (k + 1)}

(k自然数)

\sum_{k = 1}^{n} a_{k}

をnの式で

津田塾大学過去問題

C : y = x^{2} - x - 4 | x - 1 |

と直線lは2点で接する。
Cとlで囲まれた面積

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富山大　積分　6分の1公式高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#富山大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
富山大学過去問題

y = x^{2} - 2 x + 1

と

y = m x + 2

とで囲まれる面積の最小値

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立教大　微分・積分高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
立教大学過去問題

f (x) = x^{3} + 3 x^{2} + 4

に(1,a)からちょうど2本の接線が引ける。
最小のaに対して2本の接線とf(x)で囲まれる面積

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名古屋市立（医）　対数方程式　実数解高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#微分法と積分法#対数関数#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋市立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'09名古屋市立大学過去問題

(\log_{2} x)^{3} - 6 \log_{\sqrt{2}} x + k = 0

このxについての方程式が異なる2つの解をもつkの値と解を求めよ。

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神戸薬　放物線と2本の接線で囲まれた面積　積分 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
神戸薬科大学過去問題
y=x上のT(t,t)から

y = x^{2} + 1

へ2本の接線を引く。
接点をA,B。放物線とTA,TBで囲まれた面積をSとする。
Sの最小値

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広島大　積分 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#広島大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
広島大学過去問題

f (x) = x^{2} + a x + b

\int_{0}^{1} x f (x) d x = \int_{0}^{1} x^{2} f (x) d x

を満たす
(1)

\int_{0}^{1} f (x) d x

の値
(2)方程式f(x)=0は相異2実根をもち、そのうち少なくとも1つは0と1の間にあることを示せ

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滋賀大　3次関数に相違3接線が引ける条件 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
滋賀大学過去問題

C : f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2}

A(a,0)
(1)AからCに異なる3本の接線が引けるaの範囲
(2)Aから異なる3本の接線が引けるとき、3本のうち2本が垂直に交わるaの値

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東大留年美女もっちゃん　自分が受けた入試問題を解説見所は増減表

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
(1)t:実数の定数

f (x) = - 2 x^{2} + 8 t x - 12 x + t^{3} - 17 t^{2} + 39 t

- 18

f(x)の最大値をtで表せ
(2)(1)のf(x)の最大値をg(t),tが

t ≧ - \frac{1}{\sqrt{2}}

の範囲を動くとき、g(t)の最小値

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佐賀大　三次関数上の三角形の面積 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#佐賀大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
佐賀大学過去問題

y = x^{3} - x

のグラフ上を点Pが原点から、

A (a, a^{3} - a) (a ＞ 0)

まで動く。
△OAPの最大値

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早稲田　３次方程式と５次方程式の実数解の大きさ Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
早稲田大学過去問題

x^{3} - 3 x - 1 = 0

の実数解の最大のものをα

x^{2} - 2 x^{3} - 3 x - m = 0

の実数解の最大のものをβ(mは自然数)
(1)

\sqrt{3} ＜ α ＜ 2

を示せ
(2)β＜αを満たす最大のm

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広島大　微分・積分 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#広島大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
広島大学過去問題

f (x) = x^{3} - 4 x \int_{0}^{1} | f (t) | d t

f(x)の極大値を求めよ。

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近畿（医）２つの三次関数の共通接線 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#近畿大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
近畿大学過去問題

C_{1} : f (x) = x^{3}, C_{2} : g (x) = (x - 2)^{3} + k

C_{1}, C_{2}

と接する共通接線をLとする。
(1)Lと

C_{1}

の接点P(t,f(t))とする。kをtの式で表せ。
(2)Lの本数

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琉球大　微分・積分 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#数学(高校生)#琉球大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
琉球大学過去問題
-2<a<2

y = x^{2} + a x + 1

に原点から引いた2本の接線の接点をP,Qとする。
(1)2つの接点P,Qの座標を求めよ。
(2)2本の接線と放物線で囲まれた図形の面積

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広島大　微分積分　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#面積、体積#数学(高校生)#広島大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
広島大学過去問題

C : f (x) = x^{3} - 4 x^{2} + 5 x

(1)C上の点P(p,f(p))における接線が、原点とPの間でCと交わるようなPの範囲。ただしP>0
(2)Pが(1)の範囲。接線、y軸、Cで囲まれる2つの図形の面積が等しい。Pの値。

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名古屋大　積分　面積公式の証明 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#数学(高校生)#名古屋大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
名古屋大学過去問題

C : y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 x

原点を通り、原点以外でCと接する直線l
lとCで囲まれた部分の面積

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東大（文）三次方程式と合成関数　実数解の個数　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam Tokyo University

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2004東京大学過去問題

f (x) = x^{3} - 3 x

g (x) = {f (x)}^{3} - 3 f (x)

h (x) = {g (x)}^{3} - 3 g (x)

(1)f(x)=a (実数)を満たす実数xの個数
(2)g(x)=0を満たす実数xの個数
(3)h(x)=0を満たす実数xの個数

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千葉大　三次関数と放物線　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
千葉大学過去問題
a実数、2つの曲線

y = x^{3} + 2 a x^{2} - 3 a^{2} x - 4

y = a x^{2} - 2 a^{2} x - 3 a

はある共有点で両方に共通な接線をもつ。aを求めよ

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横浜市立（医）　３次方程式　実数解の個数 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#横浜市立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
横浜市立大学過去問題2004
実数解の個数

x^{3} + 3 a x^{2} + 3 a x + a^{3}

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千葉大　三次関数高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
千葉大学過去問題

f (x) = x^{3}, g (x) = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)

f(x)とg(x)のグラフが点

(\frac{1}{2}, \frac{1}{8})

で共通の接線をもつ。
(1)b,cをaを用いて表せ。
(2)f(x)-g(x)の

0 ≦ x ≦ 1

における最小値をaを用いて表せ。

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愛媛大・三次関数　東海大　４次方程式　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#愛媛大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
愛媛大学過去問題

f (x) = a x^{3} + 3 a^{2} x^{2} + 1 (a \neq 0)

2 ≦ x ≦ 4

における最小値がf(2)になるようなaの範囲

東海大学過去問題
次の4次方程式を解け

x^{4} - 2 x^{3} - 13 x - 2 x + 1 = 0

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数検準1級　高校数学

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
数学検定準1級
半径1の球に外接する直円錐の体積の最小値

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防衛大・三重大　漸化式　三次関数　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#数列#漸化式#防衛大学校#数学(高校生)#三重大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
防衛大学過去問題

S_{n}

は初項からn項までの和

S_{n} = 1 - (2 n^{2} + n - 1) a_{n}

(1)

a_{n}

をnを用いて表せ。
(2)

\sum_{k = 1}^{20} a_{n}

三重大学過去問題

f (x) = 2 x^{3} - 9 x^{2} + 12 x

と

y = k x

が2点のみを共有するkの値

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早稲田　微分・積分　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
早稲田大学過去問題

f (x) = (x + \frac{1}{2})^{2}, g (x) = \int_{a}^{x} f (t) d t

y = f (x)

と

y = g (x)

が異なる3点で交わるようなaの範囲

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放物線　光は1点に集る

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#２次関数#三角関数#微分法と積分法#加法定理とその応用#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

y = x

に

y

軸ｔ平行に入った光はある一点を必ず通ることを示せ.

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