微分法と積分法
微分法と積分法
#茨城大学(2022) #定積分 #Shorts
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#茨城大学
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{e}^{e^3} (3x^2+1)log\ x\ dx$
出典：2022年茨城大学
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$\displaystyle \int_{e}^{e^3} (3x^2+1)log\ x\ dx$
出典：2022年茨城大学
#茨城大学(2022) #定積分 #Shorts
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#茨城大学
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \cos2x\times\sin\ x\ cos\ x\ dx$
出典：2022年茨城大学
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \cos2x\times\sin\ x\ cos\ x\ dx$
出典：2022年茨城大学
大学入試問題#822「これ、積分で出題されるんやー」 #筑波大学(2022) #定積分
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int log(x+\sqrt{ x^2+1 }) dx$
出典：2022年筑波大学
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$\displaystyle \int log(x+\sqrt{ x^2+1 }) dx$
出典：2022年筑波大学
#茨城大学(2023) #定積分 #Shorts
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#茨城大学
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$\displaystyle \int_{0}^{3} \displaystyle \frac{x+2}{\sqrt{ x+1 }} dx$
出典：2023年茨城大学
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$\displaystyle \int_{0}^{3} \displaystyle \frac{x+2}{\sqrt{ x+1 }} dx$
出典：2023年茨城大学
#奈良教育大学(2008) #定積分 #Shorts
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{1}{(1+x^2)^2} dx$
出典：2008年奈良教育大学
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{1}{(1+x^2)^2} dx$
出典：2008年奈良教育大学
#筑波大学(2020) #定積分 #Shorts
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin\theta\ \cos2\theta\ d\theta$
出典：2020年筑波大学
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin\theta\ \cos2\theta\ d\theta$
出典：2020年筑波大学
大学入試問題#821「王道問題」 #筑波大学(2022) #定積分
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{2} \displaystyle \frac{2x+3}{x^2+2x+4} dx$
出典：2022年筑波大学
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$\displaystyle \int_{0}^{2} \displaystyle \frac{2x+3}{x^2+2x+4} dx$
出典：2022年筑波大学
#茨城大学(2023) #定積分 #Shorts
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ますただ
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$\displaystyle \int_{1}^{4} \displaystyle \frac{(\sqrt{ x }+1)^2}{x} dx$
出典：2023年茨城大学
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$\displaystyle \int_{1}^{4} \displaystyle \frac{(\sqrt{ x }+1)^2}{x} dx$
出典：2023年茨城大学
#奈良教育大学(2014) #定積分 #Shorts
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{2} |e^x-e| dx$
出典：2014年奈良教育大学
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$\displaystyle \int_{0}^{2} |e^x-e| dx$
出典：2014年奈良教育大学
大学入試問題#820「初手は見えるが、次の手は？」 #奈良教育大学(2023) #定積分
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#奈良教育大学#数Ⅲ
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{\cos^3\ x}{\sqrt{ 1+\sin^2 }} dx$
出典：2023年奈良教育大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{\cos^3\ x}{\sqrt{ 1+\sin^2 }} dx$
出典：2023年奈良教育大学 入試問題
福田の数学〜慶應義塾大学2024年商学部第1問(2)〜定積分で表された関数
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#慶應義塾大学#数学(高校生)
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福田次郎
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$\Large\boxed{1}$
(2)等式 $f(x)$=$12x^2$+$\displaystyle 6x\int_0^1f(t)dt$+$\displaystyle 2\int_0^1tf(t)dt$ を満たす関数$f(x)$を求めよ。
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$\Large\boxed{1}$
(2)等式 $f(x)$=$12x^2$+$\displaystyle 6x\int_0^1f(t)dt$+$\displaystyle 2\int_0^1tf(t)dt$ を満たす関数$f(x)$を求めよ。
#茨城大学(2020) #定積分 #Shorts
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{3x^3+4x}{x^2+1} dx$
出典：2020年茨城大学
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{3x^3+4x}{x^2+1} dx$
出典：2020年茨城大学
#筑波大学(2018) #定積分 #Shorts
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} x^2\cos\ x\ dx$
出典：2018年筑波大学
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} x^2\cos\ x\ dx$
出典：2018年筑波大学
大学入試問題#819「楽に計算したい」 #奈良教育大学(2009) #積分方程式
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#奈良教育大学#数Ⅲ
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ますただ
問題文全文(内容文)：
次の等式を満たす関数$f(x)$を求めよ。
$f(x)=\cos\ x+2\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} tf(t) \sin\ t\ dt$
出典：2009年奈良教育大学
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次の等式を満たす関数$f(x)$を求めよ。
$f(x)=\cos\ x+2\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} tf(t) \sin\ t\ dt$
出典：2009年奈良教育大学
#筑波大学(2019) #定積分 #Shorts
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (5\cos^2\theta-3\sin^2\theta)d\theta$
出典：2019年筑波大学
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (5\cos^2\theta-3\sin^2\theta)d\theta$
出典：2019年筑波大学
福田の数学〜早稲田大学2024年理工学部第5問〜媒介変数表示のグラフと回転体の体積
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#微分とその応用#積分とその応用#微分法#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ $xy$平面上において、以下の媒介変数表示をもつ曲線を$C$とする。
$\left\{\begin{array}{1}
x=\sin t+\displaystyle\frac{1}{2}\sin 2t \\
y=-\cos t-\displaystyle\frac{1}{2}\cos 2t-\frac{1}{2}\\
\end{array}\right.
$
ただし、0≦$t$≦$\pi$とする。
(1)$y$の最大値、最小値を求めよ。
(2)$\displaystyle\frac{dy}{dt}$<0 となる$t$の範囲を求め、$C$の概形を$xy$平面上に描け。
(3)$C$を$y$軸のまわりに1回転してできる立体の体積$V$を求めよ。
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$\Large\boxed{5}$ $xy$平面上において、以下の媒介変数表示をもつ曲線を$C$とする。
$\left\{\begin{array}{1}
x=\sin t+\displaystyle\frac{1}{2}\sin 2t \\
y=-\cos t-\displaystyle\frac{1}{2}\cos 2t-\frac{1}{2}\\
\end{array}\right.
$
ただし、0≦$t$≦$\pi$とする。
(1)$y$の最大値、最小値を求めよ。
(2)$\displaystyle\frac{dy}{dt}$<0 となる$t$の範囲を求め、$C$の概形を$xy$平面上に描け。
(3)$C$を$y$軸のまわりに1回転してできる立体の体積$V$を求めよ。
#筑波大学(2019) #定積分 #Shorts
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} xe^{2x} dx$
出典：2019年筑波大学
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$\displaystyle \int_{0}^{1} xe^{2x} dx$
出典：2019年筑波大学
#奈良教育大学(2014) #定積分 #Shorts
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#奈良教育大学#数Ⅲ
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{e} \displaystyle \frac{log\ x}{x^2} dx$
出典：2014年奈良教育大学
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$\displaystyle \int_{1}^{e} \displaystyle \frac{log\ x}{x^2} dx$
出典：2014年奈良教育大学
大学入試問題#817「難易度の高い詰将棋！大局観が大事！」 #東京医科歯科大学(2024)
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#東京医科歯科大学
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{\sin\ x}{1+\sqrt{ \sin\ 2x }} dx$
出典：2024年東京医科歯科大学
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{\sin\ x}{1+\sqrt{ \sin\ 2x }} dx$
出典：2024年東京医科歯科大学
#上智大学(2016) #ウォリス積分 #定積分 #Shorts
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#上智大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (\sin^3x+\cos^3x) dx$
出典：2016年上智大学
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (\sin^3x+\cos^3x) dx$
出典：2016年上智大学
#筑波大学(2018) #定積分 #Shorts
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-\sqrt{ 3 }}^{\sqrt{ 3 }} \displaystyle \frac{1}{x^2+3} dx$
出典：2018年筑波大学
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$\displaystyle \int_{-\sqrt{ 3 }}^{\sqrt{ 3 }} \displaystyle \frac{1}{x^2+3} dx$
出典：2018年筑波大学
福田の数学〜早稲田大学2024年理工学部第1問〜円の接線で出来る図形の面積の最小
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#微分法と積分法#三角関数とグラフ#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 円$C$：$x^2$+$(y-1)^2$=1 に接する直線で、$x$切片、$y$切片がともに正であるものを$l$とする。$C$と$l$と$x$軸により囲まれた部分の面積を$S$、$C$と$l$と$y$軸により囲まれた部分の面積を$T$とする。$S$+$T$が最小となるとき、$S$－$T$の値を求めよ。
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$\Large\boxed{1}$ 円$C$：$x^2$+$(y-1)^2$=1 に接する直線で、$x$切片、$y$切片がともに正であるものを$l$とする。$C$と$l$と$x$軸により囲まれた部分の面積を$S$、$C$と$l$と$y$軸により囲まれた部分の面積を$T$とする。$S$+$T$が最小となるとき、$S$－$T$の値を求めよ。
福田の数学〜早稲田大学2024年人間科学部第4問〜関数の増減と接線の傾きの長さ
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ $f(x)$=$x^3$+$ax^2$+$bx$+$\displaystyle\frac{1}{4}a^2$ が$x$=-2 で極値をとり、その値が1であるとき、定数$a$, $b$の値は$a$=$\boxed{\ \ ソ\ \ }$, $b$=$\boxed{\ \ タ\ \ }$ である。このとき、曲線$y$=$f(x)$上の点$(t, f(t))$における接線の傾きは$t$=$\displaystyle\frac{\boxed{チ}}{\boxed{ツ}}$ のとき、最小値$\displaystyle\frac{\boxed{テ}}{\boxed{ト}}$ をとる。
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$\Large\boxed{4}$ $f(x)$=$x^3$+$ax^2$+$bx$+$\displaystyle\frac{1}{4}a^2$ が$x$=-2 で極値をとり、その値が1であるとき、定数$a$, $b$の値は$a$=$\boxed{\ \ ソ\ \ }$, $b$=$\boxed{\ \ タ\ \ }$ である。このとき、曲線$y$=$f(x)$上の点$(t, f(t))$における接線の傾きは$t$=$\displaystyle\frac{\boxed{チ}}{\boxed{ツ}}$ のとき、最小値$\displaystyle\frac{\boxed{テ}}{\boxed{ト}}$ をとる。
福田のおもしろ数学126〜条件付き最大値の問題
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
正の数$x$, $y$が$x^2$－$2x$+$4y^2$=0 を満たして変わるとき、$xy$の最大値を求めよ。
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正の数$x$, $y$が$x^2$－$2x$+$4y^2$=0 を満たして変わるとき、$xy$の最大値を求めよ。
大学入試問題#803「マジで気合い！」 #大阪市立大学(2000) #定積分
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#大阪市立大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{1}{(1+x^2)^4} dx$
出典：2000年大阪市立大学
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{1}{(1+x^2)^4} dx$
出典：2000年大阪市立大学
福田のおもしろ数学123〜どうして積分すると面積が求まるのでしょう？
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#数Ⅱ#微分法と積分法#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
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$f(x)$は常に正の値をとる連続な増加関数とする。このとき$y$=$f(x)$のグラフと$x$軸、直線$x$=$a$, $x$=$b$で囲まれる部分の面積を$S$とすると$S$=$\displaystyle\int_a^bf(x)dx$であることを証明せよ。
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$f(x)$は常に正の値をとる連続な増加関数とする。このとき$y$=$f(x)$のグラフと$x$軸、直線$x$=$a$, $x$=$b$で囲まれる部分の面積を$S$とすると$S$=$\displaystyle\int_a^bf(x)dx$であることを証明せよ。
福田の数学〜一橋大学2024年文系第2問〜2つの放物線が共有点で接線直交する条件
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
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福田次郎
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$\Large\boxed{2}$ $a$, $b$を実数とする。曲線$C$：$y$=$x^2$ と曲線$C'$：$y$=$-x^2$+$ax$+$b$はある点を共有しており、その点におけるそれぞれの接線は直交している。$C$と$C'$で囲まれた部分の面積の最小値を求めよ。
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$\Large\boxed{2}$ $a$, $b$を実数とする。曲線$C$：$y$=$x^2$ と曲線$C'$：$y$=$-x^2$+$ax$+$b$はある点を共有しており、その点におけるそれぞれの接線は直交している。$C$と$C'$で囲まれた部分の面積の最小値を求めよ。
大学入試問題#799「もう詰んでます！」 #大阪公立大学(2024) #定積分 #King_property
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#大阪公立大学
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ますただ
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$\displaystyle \int_{-\sqrt{ 3 }}^{\sqrt{ 3 }} \displaystyle \frac{log(1+x^2)}{1+e^x} dx$
出典：2024年大阪公立大学
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$\displaystyle \int_{-\sqrt{ 3 }}^{\sqrt{ 3 }} \displaystyle \frac{log(1+x^2)}{1+e^x} dx$
出典：2024年大阪公立大学
大学入試問題#797「たぶん部分積分でもいけそう」 #名古屋工業大学(2014) #定積分
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#名古屋工業大学
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ますただ
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$\displaystyle \int_{log\ 2}^{log\ 3} \displaystyle \frac{xe^x}{(e^x-1)^2} dx$
出典：2014年名古屋工業大学
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$\displaystyle \int_{log\ 2}^{log\ 3} \displaystyle \frac{xe^x}{(e^x-1)^2} dx$
出典：2014年名古屋工業大学
大学入試問題#796「解法は、ほぼ1択か」 #横浜国立大学(2024) #定積分
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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$\displaystyle \int_{0}^{log\sqrt{ 3 }} \displaystyle \frac{e^{3x}+4e^{2x}+e^x}{e^{4x}+2e^{2x}+1}dx$
出典：2024年横浜国立大学
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$\displaystyle \int_{0}^{log\sqrt{ 3 }} \displaystyle \frac{e^{3x}+4e^{2x}+e^x}{e^{4x}+2e^{2x}+1}dx$
出典：2024年横浜国立大学