微分法と積分法
微分法と積分法
#関西学院大学2006#不定積分_66
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#関西学院大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$ \int 5x(x^2+3)^4 \ dx$を解け.
2006関西学院大学過去問
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$ \int 5x(x^2+3)^4 \ dx$を解け.
2006関西学院大学過去問
微分法と積分法 数Ⅱ 絶対値を含む関数の最大最小【マコちゃんねるがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数f(x)=│x(x-1)(x-2)│ (-1≦x≦3) の最大値，最小値を求めよ。
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関数f(x)=│x(x-1)(x-2)│ (-1≦x≦3) の最大値，最小値を求めよ。
福田の数学〜慶應義塾大学2024総合政策学部第2問〜定積分で表された関数の最大値
単元：
#微分法と積分法#不定積分・定積分
指導講師：
問題文全文(内容文)：
負でない実数$\ t\ $に対して定義される関数$\displaystyle \ f(t)\ =\ \frac{9}{2}t-3\int_{0}^{1}|(x-t)(x-2t)|dx\ \ $の最大値を求めよ。
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負でない実数$\ t\ $に対して定義される関数$\displaystyle \ f(t)\ =\ \frac{9}{2}t-3\int_{0}^{1}|(x-t)(x-2t)|dx\ \ $の最大値を求めよ。
福田の数学〜慶應義塾大学2024総合政策学部第2問〜定積分で表された関数の最大値
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
負でない実数 $t$ に対して定義される関数 $\displaystyle\frac{9}{2}t-3\int^{1}_{0}|(x-t)(x-2t)|dx$ の最大値と、そのときの $t$ の値は？
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負でない実数 $t$ に対して定義される関数 $\displaystyle\frac{9}{2}t-3\int^{1}_{0}|(x-t)(x-2t)|dx$ の最大値と、そのときの $t$ の値は？
福田のおもしろ数学286〜f(x+y)=f(x)+f(y)+xyを満たすf(x)を求める
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$
\begin{eqnarray}
連続関数f(x)が任意の点x, \ yに対してf(x+y)=f(x)+f(y)+xy…①を満たし、
\\
f'(0)=1とする。f(x)がすべてのxで微分可能であることを示し、f(x)を求めよ。
\end{eqnarray}
$
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$
\begin{eqnarray}
連続関数f(x)が任意の点x, \ yに対してf(x+y)=f(x)+f(y)+xy…①を満たし、
\\
f'(0)=1とする。f(x)がすべてのxで微分可能であることを示し、f(x)を求めよ。
\end{eqnarray}
$
福田の数学〜東京慈恵会医科大学2024医学部第4問〜円板を軸の周りに回転してできる立体の体積
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#数学(高校生)#東京慈恵会医科大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\mathrm{O}$を原点とする$\mathrm{xyz} $平面において、3点 $\mathrm{A(1,\dfrac{2}{\sqrt{3}}, 0), B(-1, \dfrac{2}{\sqrt{3}}, 0), C(0, 0, 2)}$ の定める平面$\mathrm{ABC}$ 上に$\mathrm{O}$ から垂線$\mathrm{OH}$ を下ろす。平面$\mathrm{ABC}$ において、$\mathrm{H}$ を中心とする半径$\mathrm{1}$の円板(内部を含む)$\mathrm{D}$ を考える。
(1)平面$\mathrm{z = t}$ が$\mathrm{D}$と交わるような$\mathrm{t}$の範囲を求めよ。
(2)$\mathrm{D}$を$\mathrm{z}$軸の周りに$\mathrm{1}$回転させるとき、$\mathrm{D}$が通過してできる立体$\mathrm{K}$の体積$\mathrm{V}$を求めよ。
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$\mathrm{O}$を原点とする$\mathrm{xyz} $平面において、3点 $\mathrm{A(1,\dfrac{2}{\sqrt{3}}, 0), B(-1, \dfrac{2}{\sqrt{3}}, 0), C(0, 0, 2)}$ の定める平面$\mathrm{ABC}$ 上に$\mathrm{O}$ から垂線$\mathrm{OH}$ を下ろす。平面$\mathrm{ABC}$ において、$\mathrm{H}$ を中心とする半径$\mathrm{1}$の円板(内部を含む)$\mathrm{D}$ を考える。
(1)平面$\mathrm{z = t}$ が$\mathrm{D}$と交わるような$\mathrm{t}$の範囲を求めよ。
(2)$\mathrm{D}$を$\mathrm{z}$軸の周りに$\mathrm{1}$回転させるとき、$\mathrm{D}$が通過してできる立体$\mathrm{K}$の体積$\mathrm{V}$を求めよ。
微分法と積分法 数Ⅱ 複合関数の最大最小【マコちゃんねるがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
x+3y=9，x≧0，y≧0のとき，x²yの最大値，最小値を求めたい。
(1) x²yをxだけの式で表せ。
(2) xの取り得る範囲を求めよ。
(3) x²yの最大値と最小値と，そのときのx，yの値を求めよ。
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x+3y=9，x≧0，y≧0のとき，x²yの最大値，最小値を求めたい。
(1) x²yをxだけの式で表せ。
(2) xの取り得る範囲を求めよ。
(3) x²yの最大値と最小値と，そのときのx，yの値を求めよ。
微分法と積分法 数Ⅱ 最大最小を利用した関数の決定2【マコちゃんねるがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
a,bは定数で、a＞0とする。関数f(x)=ax⁴-4ax³+b (1≦x≦4) の最大値が9、最小値がｰ18になるように,定数a,bの値を定めよ。
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a,bは定数で、a＞0とする。関数f(x)=ax⁴-4ax³+b (1≦x≦4) の最大値が9、最小値がｰ18になるように,定数a,bの値を定めよ。
福田の数学〜東京理科大学2024創域理工学部第2問〜放物線の接線と極限
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$m$を正の実数とし、関数$f(x)$を$f(x)=-mx^2+1$と定める。座標平面上の曲線$y=f(x)$を$C$とおき、負の実数$a$に対して点$\textrm{A}(a,f(a))$における曲線$C$の接線を$l_1$とおく。直線$l_1$と$y$軸との交点を$\textrm{P}$とし、点$\textrm{P}$を通り$l_1$に垂直な直線を$l_2$とおき、$l_2$と$x$軸の交点を$\textrm{Q}$とする。
(1) 点$\textrm{P}$の座標を$a$と$m$を用いて表せ。
(2) 点$\textrm{Q}$の座標を$a$と$m$を用いて表せ。
以下、直線$l_2$が曲線$C$の接線となるときを考える。
(3) $a$を$m$を用いて表せ。
(4) 線分$\textrm{AQ}$の長さは$m$を用いて表される。これを$L(m)$とおく。
(a) $\displaystyle \lim_{m \rightarrow \infty}L(m)$を求めよ。
(b) $\displaystyle \lim_{m \rightarrow 0}mL(m)$を求めよ。
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$m$を正の実数とし、関数$f(x)$を$f(x)=-mx^2+1$と定める。座標平面上の曲線$y=f(x)$を$C$とおき、負の実数$a$に対して点$\textrm{A}(a,f(a))$における曲線$C$の接線を$l_1$とおく。直線$l_1$と$y$軸との交点を$\textrm{P}$とし、点$\textrm{P}$を通り$l_1$に垂直な直線を$l_2$とおき、$l_2$と$x$軸の交点を$\textrm{Q}$とする。
(1) 点$\textrm{P}$の座標を$a$と$m$を用いて表せ。
(2) 点$\textrm{Q}$の座標を$a$と$m$を用いて表せ。
以下、直線$l_2$が曲線$C$の接線となるときを考える。
(3) $a$を$m$を用いて表せ。
(4) 線分$\textrm{AQ}$の長さは$m$を用いて表される。これを$L(m)$とおく。
(a) $\displaystyle \lim_{m \rightarrow \infty}L(m)$を求めよ。
(b) $\displaystyle \lim_{m \rightarrow 0}mL(m)$を求めよ。
#1 微分空間の圏について: The category of diffeological spaces
微分法と積分法 数Ⅱ 最大最小を利用した関数の決定【マコちゃんねるがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
a,bは定数で、a＜0とする。関数f(x)=ax³-3ax²+b (1≦x≦3) の最大値が10,最小値が-2になるように,定数a,bの値を定めよ。
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a,bは定数で、a＜0とする。関数f(x)=ax³-3ax²+b (1≦x≦3) の最大値が10,最小値が-2になるように,定数a,bの値を定めよ。
福田のおもしろ数学265〜直交する2つの円柱の共通部分の体積
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$
x軸、y軸を軸とする半径1の円柱T_1 , \ T_2の共通部分の体積を求めよ。$（図は動画参照）
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$
x軸、y軸を軸とする半径1の円柱T_1 , \ T_2の共通部分の体積を求めよ。$（図は動画参照）
福田のおもしろ数学264〜なぜ球の表面積は4πr^3なのかの証明
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
半径$r$の球の体積が$\frac{4πr^3}{3}$あることを既知として、表面積が$4πr^2$であることを証明して下さい。
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半径$r$の球の体積が$\frac{4πr^3}{3}$あることを既知として、表面積が$4πr^2$であることを証明して下さい。
福田の数学〜上智大学2024TEAP利用型文系第3問(4)〜線分の通過範囲の面積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#微分法と積分法#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#面積、体積#上智大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}(4)$座標平面上で放物線$y=x^2$上の点P$(t,t^2)(0 \leqq t \leqq 1)$における接線$y=-(x+1)^2$の二つの共有点の中点をQとする。ただし、共有点が1つの場合は、その共有点をQとする。Qの座標は$(\boxed{ユ}t+\boxed{ヨ}
,\boxed{ラ}t^2+\boxed{リ}t+\boxed{ル})$である。
tが$0 \leqq t \leqq1$の範囲を動くとき線分PQが動いてできる図形の面積は$\frac{\boxed{レ}}{\boxed{ロ}}$である
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$\boxed{2}(4)$座標平面上で放物線$y=x^2$上の点P$(t,t^2)(0 \leqq t \leqq 1)$における接線$y=-(x+1)^2$の二つの共有点の中点をQとする。ただし、共有点が1つの場合は、その共有点をQとする。Qの座標は$(\boxed{ユ}t+\boxed{ヨ}
,\boxed{ラ}t^2+\boxed{リ}t+\boxed{ル})$である。
tが$0 \leqq t \leqq1$の範囲を動くとき線分PQが動いてできる図形の面積は$\frac{\boxed{レ}}{\boxed{ロ}}$である
福田のおもしろ数学260〜関数方程式を満たす関数を探せ
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
微分可能な関数 $f(x)$ はすべての実数 $x,y$ に対し
$f(x^2-y^2)$$=xf(x)-yf(y)$ $\cdots$ ① を満たす。このような $f(x)$ をすべて求めて下さい。
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微分可能な関数 $f(x)$ はすべての実数 $x,y$ に対し
$f(x^2-y^2)$$=xf(x)-yf(y)$ $\cdots$ ① を満たす。このような $f(x)$ をすべて求めて下さい。
#同志社大学2021#定積分_62
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#同志社大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{e} (2x-1)\log x \ dx$を解け.
2021同志社大学過去問題
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$\displaystyle \int_{1}^{e} (2x-1)\log x \ dx$を解け.
2021同志社大学過去問題
#福岡大学医学部2018#極限_61
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福岡大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{x\to\infty} \sqrt x \left(\sqrt{1+x}-\sqrt x \right)$を解け.
2018福岡大学医学部過去問題
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$\displaystyle \lim_{x\to\infty} \sqrt x \left(\sqrt{1+x}-\sqrt x \right)$を解け.
2018福岡大学医学部過去問題
うおおおおお！ 東京都市大学(武蔵工業大学)2004 大学入試問題#934
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#武蔵工業大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
連続関数$f(x)$で
$f(x)=e^x \displaystyle \int_{0}^{1} \{f(t)\}^2 dt$
を満たすものを求めよ.
2004東京都市大学過去問題
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連続関数$f(x)$で
$f(x)=e^x \displaystyle \int_{0}^{1} \{f(t)\}^2 dt$
を満たすものを求めよ.
2004東京都市大学過去問題
#京都帝国大学1935#不定積分_60
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{}^{} \dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}dx$を解け.
1935京都帝国大学過去問題
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$\displaystyle \int_{}^{} \dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}dx$を解け.
1935京都帝国大学過去問題
#京都大学1937#極限_59
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{x\to\infty} x \sin \dfrac{a}{x}$を解け.
1937京都帝国大学過去問題
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$\displaystyle \lim_{x\to\infty} x \sin \dfrac{a}{x}$を解け.
1937京都帝国大学過去問題
#弘前大学2023#定積分_58
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#弘前大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{2} \dfrac{dx}{\sqrt{3+2x-x^2}}$を解け.
2023弘前大学過去問題
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$\displaystyle \int_{1}^{2} \dfrac{dx}{\sqrt{3+2x-x^2}}$を解け.
2023弘前大学過去問題
#弘前大学2023#定積分_57
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#弘前大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{2} \dfrac{dx}{3+2x-x^2}$を解け.
2023弘前大学過去問題
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$\displaystyle \int_{1}^{2} \dfrac{dx}{3+2x-x^2}$を解け.
2023弘前大学過去問題
京大らしさ全開の不朽の名作 京都帝国大学1937 大学入試問題#932
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{}^{} \dfrac{dx}{(x^2-1)^2}$を解け.
1937京都帝国大学過去問題
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$\displaystyle \int_{}^{} \dfrac{dx}{(x^2-1)^2}$を解け.
1937京都帝国大学過去問題
#弘前大学2024#定積分_56
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#弘前大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\log 2} \dfrac{dx}{2e^x-3e^{-x}-5}$を解け.
弘前大学過去問
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$\displaystyle \int_{0}^{\log 2} \dfrac{dx}{2e^x-3e^{-x}-5}$を解け.
弘前大学過去問
#京都帝国大学1937#微分_55
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$y=e^{x^x}$なるとき,
$\dfrac{dy}{dx}$を求めよ.
1937京都帝国大学過去問題
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$y=e^{x^x}$なるとき,
$\dfrac{dy}{dx}$を求めよ.
1937京都帝国大学過去問題
#京都大学1937#不定積分_54
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{}^{} \dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^6}}dx$を解け.
1937京都帝国大学過去問題
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$\displaystyle \int_{}^{} \dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^6}}dx$を解け.
1937京都帝国大学過去問題
#電気通信大学2024#不定積分_53
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#電気通信大学
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{}^{} e^x \sqrt{6-e^x} dx$を解け.
2024電気通信大学過去問題
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$\displaystyle \int_{}^{} e^x \sqrt{6-e^x} dx$を解け.
2024電気通信大学過去問題
突破口を探す不定積分 京都帝国大学1936 大学入試問題#931
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
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$ \sec \ x=\dfrac{1}{\cos x}$とする.
$\displaystyle \int_{}^{} \sec \ x \ \tan^2 x \ dx$を解け.
1936京都帝国大学過去問題
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$ \sec \ x=\dfrac{1}{\cos x}$とする.
$\displaystyle \int_{}^{} \sec \ x \ \tan^2 x \ dx$を解け.
1936京都帝国大学過去問題
#京都帝国大学1935#不定積分_52
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{}^{} \sin x \ \cos 2x \ dx$を解け.
1935京都帝国大学過去問題
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$\displaystyle \int_{}^{} \sin x \ \cos 2x \ dx$を解け.
1935京都帝国大学過去問題
#京都帝国大学1937#不定積分_51
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{}^{} x \ \sin x\ \cos x \ dx$を解け.
1937京都帝国大学過去問題
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$\displaystyle \int_{}^{} x \ \sin x\ \cos x \ dx$を解け.
1937京都帝国大学過去問題