問題文全文(内容文)：
三角関数のグラフの移動と拡大について解説します。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ 一辺の長さが1である立方体QACB-CFGEを考える。\hspace{130pt}\\
\overrightarrow{ OA } = \overrightarrow{ a },\ \overrightarrow{ OB } = \overrightarrow{ b },\ \overrightarrow{ OC } = \overrightarrow{ c },\ とおき、実数s,tに対し\\
点P,Qを\\
\overrightarrow{ OP } =(1-s)\overrightarrow{ a } +s\ \overrightarrow{ b }+s\ \overrightarrow{ c },\ \ \overrightarrow{ OQ } =\overrightarrow{ a } +t\ \overrightarrow{ b }+(1-t)\ \overrightarrow{ c }\\
を満たす点とする。\\
(1)点Pは直線\boxed{\ \ あ\ \ }上にあり、点Qは直線\boxed{\ \ い\ \ }上にある。\\
(2)直線\boxed{\ \ あ\ \ }と直線\boxed{\ \ い\ \ }とは\boxed{\ \ う\ \ }\\
\\
\boxed{\ \ う\ \ }の選択肢\\
(\textrm{a})一致する \ \ \ (\textrm{b})平行である \ \ \ (\textrm{c})直交する \ \ \ (\textrm{d})交わるが直交しない \ \ \ \\
(\textrm{e})ねじれの位置にあって垂直である \ \ \ (\textrm{f})ねじれの位置にあって垂直でない \ \ \ \\
\\
(3)線分PQの長さは、s=\boxed{\ \ え\ \ },\ t=\boxed{\ \ お\ \ }\ のとき最小値をとり、\\
このときPQ^2=\boxed{\ \ か\ \ }\ である\\
\\
\boxed{\ \ え\ \ }\ \boxed{\ \ お\ \ }\ \boxed{\ \ か\ \ }\ の選択肢\\
(\textrm{a})0\ \ \ (\textrm{b})\frac{1}{6}\ \ \ (\textrm{c})\frac{1}{4}\ \ \ (\textrm{d})\frac{1}{3}\ \ \ (\textrm{e})\frac{1}{2}\ \ \ (\textrm{f})\frac{2}{3}\ \ \ (\textrm{g})\frac{3}{4}\ \ \ (\textrm{h})1\ \ \ (\textrm{i})\frac{4}{3}\ \ \ (\textrm{j})\frac{3}{2}\ \ \ (\textrm{k})2\ \ \ (\textrm{l})3\ \ \ \\
\\
(4)s,tが0 \leqq s \leqq 1,\ 0 \leqq t \leqq 1\ の範囲を動くとき、線分PQの中点Mの動く領域は\\
\boxed{\ \ き\ \ }\ であり、その面積は\frac{\sqrt{\boxed{\ \ オ\ \ }}}{\boxed{\ \ カ\ \ }}\ である。\\
\\
\boxed{\ \ き\ \ }の選択肢\\
(\textrm{a})正三角形\ \ \ (\textrm{b})直角二等辺三角形\ \ \ (\textrm{c})直角二等辺三角形でない直角三角形\ \ \ \\
(\textrm{d})直角二等辺三角形でない直角三角形でもない三角形\ \ \ (\textrm{e})正方形\ \ \ (\textrm{f})正方形でない長方形\ \ \ \\
(\textrm{g})長方形でない平行四辺形\ \ \ (\textrm{h})並行四辺形でない四角形\ \ \ (\textrm{i})五角形\ \ \ (\textrm{i})六角形\ \ \ \\
\\
(5)s,tが0 \leqq s \leqq 1,\ 0 \leqq t \leqq 1\ の範囲を動くとき、線分PQが通過する領域の体積は\\
\frac{\boxed{\ \ キ\ \ }}{\boxed{\ \ ク\ \ }}\ である。
\end{eqnarray}

2022上智大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
積分で面積が求まる理由に関して解説していきます.

問題文全文(内容文)：
$ \left(1+\dfrac{1}{x} \right)^{x+1}=\left(1+\dfrac{1}{11} \right)^{11}
これを解け.$

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{4}}\ (3)\ 正の数の組(x,\ y)が\hspace{180pt}\\
\left\{
\begin{array}{1}
x \geqq 1\\
y \geqq 1\\
x^5y^4 \geqq 100\\
x^2y^9 \geqq 100\\
\end{array}
\right.\hspace{180pt}\\
を満たすときz=xyは(x,\ y)=(a,\ b)で最小値をとる。ここで、\\
\log_{10}a=\frac{\boxed{\ \ ヤ\ \ }}{\boxed{\ \ ユ\ \ }},\ \log_{10}b=\frac{\boxed{\ \ ヨ\ \ }}{\boxed{\ \ ワ\ \ }}\hspace{90pt}\\
である。 \hspace{220pt}
\end{eqnarray}

2022上智大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
$ P(x),Q(x)はxの実数係数多項式である.P(x),Q(x)がx^2+1で割り切れるならP(x),Q(x)の少なくとも一方はx^2+1で割り切れることを証明せよ.

(1)P(i)=0ならばP(x)はx^2+1で割り切れることを示せ.$

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{4}}\ (2)\ t \gt 0とし、xy平面上の直線\hspace{190pt}\\
l:y=-x+t\hspace{210pt}\\
と領域\hspace{270pt}\\
B:x^2+(y-2)^2 \leqq \frac{1}{4}t^2\hspace{160pt}\\
を考える。Bとlが2点以上で交わるとき、交わりとして得られる線分の長さは\\
t=\boxed{\ \ ム\ \ }のときに最大値\boxed{\ \ メ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ モ\ \ }}をとる。\hspace{100pt}
\end{eqnarray}

2022上智大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
$ 4x^3-3x^2+2x-1=0の3つの解を,\alpha,\beta,\deltaとする.\dfrac{1}{\alpha^2},\dfrac{1}{\beta^2},\dfrac{1}{\delta^2}を解にもつ三次方程式を求めよ.$

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{3}}\ aを実数の定数として3次関数\hspace{150pt}\\
f(x)=9x^3-9x+a\hspace{150pt}\\
を考える。\hspace{220pt}\\
(1) y=f(x)のグラフとx軸の共有点が2つ以上あるようなaの範囲は\hspace{11pt}\\\
\boxed{\ \ ネ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ノ\ \ }}\leqq a \leqq \boxed{\ \ ハ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ヒ\ \ }}\ である。\\
(2)a= \boxed{\ \ ハ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ヒ\ \ }}\ のとき、方程式f(x)= 0の最も小さい解は\hspace{15pt}\\\
\frac{\boxed{\ \ フ\ \ }}{\boxed{\ \ ヘ\ \ }}\sqrt{\boxed{\ \ ヒ\ \ }}\hspace{150pt}\\\
であり、y=f(x)のグラフとx軸の囲む図形の面積は\frac{\boxed{\ \ マ\ \ }}{\boxed{\ \ ミ\ \ }}\ である。\\

\end{eqnarray}

2022上智大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
$ f(x)=2x^3-5x^2-4x+1,x \leqq a におけるf(n)の最大値を求めよ.$

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}\ 1個のさいころを投げる試行を2回繰り返し、\hspace{116pt}\\
1回目に出た目をa,2回目に出た目をbとする。xy平面上で直線\hspace{60pt}\\
l:\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\hspace{176pt}\\
を考える。lとx軸の交点をP、lとy軸の交点をQ、原点をOとし、\hspace{49pt}\\
三角形OPQの周および内部をD、三角形OPQの面積をSとする。\hspace{45pt}\\
\\
(3)円(x-3)^2+(y-3)^2=5とlが共有点を持たない確率は\frac{\boxed{\ \ サ\ \ }}{\boxed{\ \ シ\ \ }}である。\hspace{6pt}
\end{eqnarray}

2022上智大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
$x^3-333^3 = 444^3 + 555^3$
(xは実数)
x=?

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}\ 1個のさいころを投げる試行を2回繰り返し、\hspace{100pt}\\
1回目に出た目をa,2回目に出た目をbとする。xy平面上で直線\hspace{48pt}\\
l:\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\hspace{160pt}\\
を考える。lとx軸の交点をP、lとy軸の交点をQ、原点をOとし、\hspace{34pt}\\
三角形OPQの周および内部をD、三角形OPQの面積をSとする。\hspace{31pt}\\
\\
(2)点(2,\ 4)がDに含まれる確率は\hspace{150pt}\\
\frac{\boxed{\ \ キ\ \ }}{\boxed{\ \ ク\ \ }}\hspace{230pt}\\
点(2,\ 3)がDに含まれる確率は\frac{\boxed{\ \ ケ\ \ }}{\boxed{\ \ コ\ \ }}である。\hspace{90pt}
\end{eqnarray}

2022上智大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
$ x\leqq 2において,y=2^{2n+2}-2^{x+2}の最大値と最小値を求めよ.$

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{5}}\ xy平面上に、円C:(x-5)^2+y^2=5と直線l:y=mxがある。\hspace{50pt}\\
(1)Cとlが共有点を持つようなmの値の範囲を求めよ。\hspace{98pt}\\
mの値が(1)で求めた範囲にあるとき、Cとlの2つの共有点をP,Qとし、\hspace{31pt}\\
線分PQの中点をMとする。ただし、lがCに接するときはP=Q=Mとする。\\
(2)点Mの座標をmを用いて表せ。\hspace{170pt}\\
(3)mが(1)で求めた範囲を動くときの点Mの軌跡を求め、図示せよ。\hspace{44pt}\\
(4)原点からCに引いた2本の接線と(3)で求めた点Mの軌跡で囲まれた図形を\hspace{16pt}\\
Dとする。図形Dをx軸の周りに1回転してできる回転体の体積Vを求めよ。\hspace{21pt}
\end{eqnarray}

2022青山学院大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$ 3^{X+Y}=128,3^{x-y}=32である.3^{\frac{x}{y}}の値を求めよ.$

問題文全文(内容文)：
$\frac{9^5 -6^6}{3^7 - 12^3}$

問題文全文(内容文)：
$ x^2+x+1=の1つの解を\omega とする.1+2\omega+3\omega^2+4\omega^3+…+100\omega^{99}=a\omega+bである.a.bの値を求めよ.$

問題文全文(内容文)：
$(1)f(x)=3x^2-2x+ \displaystyle \int_{-1}^{1}f(t)dtを満たす関数f(x)を求めよ.$
$(2)f(x)=3x+\displaystyle \int_{0}^{1}(x+t)f(t)dtを満たす関数f(x)を求めよ.$
$(3)y=\displaystyle \int_{1}^{x}(t^2-2t-3)dtの極値を求めよ.$
$(4)\displaystyle \int_{1}^{x}f(t)dt=3x^2-2x+aを満たす関数f(x)と定数aを求めよ.$

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{3}}Oを原点とする座標平面上の放物線C:y=x^2とC上の点P(\frac{\sqrt3}{2}, \ \frac{3}{4})がある。\hspace{10pt}\\
PにおけるCの接線をlとし、また、Pを通りlと直交する直線をmとする。\hspace{30pt}\\
さらに、mとx軸の交点をQとする。このとき、次の問いに答えよ。\hspace{59pt}\\
(1)mの方程式をy=px+qとするとき、定数p,qの値を求めよ。\hspace{66pt}\\
(2)Qの座標を(a,\ 0)とするとき、aの値を求めよ。\hspace{121pt}\\
(3)Qを中心とする半径rの円Dがlとただ1つの共有点を持つとき、rの値を求めよ。\hspace{4pt}\\
(4)(1)で定めたp,qの値に対して、次の連立不等式の表す領域の面積S_1を求めよ。\hspace{9pt}\\
x \geqq 0,\ \ \ y \geqq 0,\ \ \ y \leqq px+q,\ \ \ y \leqq x^2\hspace{100pt}\\
(5)(2)で定めたaの値と(3)で定めたrの値に対して、次の連立不等式の表す領域\hspace{18pt}\\
の面積S_2を求めよ。\hspace{230pt}\\
0 \leqq x \leqq \frac{\sqrt3}{2},\ \ \ y \geqq 0,\ \ \ y \leqq x^2,\ \ \ (x-a)^2+y^2 \geqq r^2
\end{eqnarray}

2022立教学部経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
$y=x^3-3x^2+2x$を求めよ

問題文全文(内容文)：
$ x^3-2x^2+3x+4=0の3つの解を\alpha,\beta,\deltaとする.\alpha^2,\beta^2,\delta^2を解にもつ方程式を1つ例示せよ.$

問題文全文(内容文)：
$ (2+3)(2^2+3^2)(2^4+3^4)(2^8+3^8)(2^{16}+3^{16})(2^{32}+3^{32})と,3^{64}はどちらが大きいか?$

問題文全文(内容文)：
どちらが大きいか?

$(2+3)(2^2+3^2)(2^4+3^4)(2^8+3^8)(2^{16}+3^{16})(2^{32}+3^{32})$ VS $3^{64}$

問題文全文(内容文)：
下記質問の解説動画です
電卓のeってどういう意味ですか?

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
2^{x-y}-x-y=0 \\
2-(x+y)^{x-y} = 0
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
x=? y=?

問題文全文(内容文)：
【数学IIB】点数獲得できる勉強法紹介動画です

問題文全文(内容文)：
aを定数とする。
3次式 F(x)=x³-6x+aを2次式G(x)=x² -3x+2で割った余りをR(x) とする。
G(x)がR(x)で割り切れるようなaの値をすべて求めよ。

2022立教大学経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
$(1)y=x^2-2x+2とy=2x-1で囲われた図形の面積を求めよ.$
$(2)y=x^2-2x+2とy=-x^2+4x+2で囲われた図形の面積を求めよ.$
$(3)y= \vert x^2-1 \vertとx軸,x=0,x=2で囲われた図形の面積を求めよ.$
$(4)放物線C:y=x^2+3x+1上の点(-3,1)における接線と$
$放物線C,y軸で囲われた図形の面積を求めよ.$
$(5)放物線C:y=x^2-x+3と点A(1,-1)からこの放物線に引いた接線で$
$囲われた図形の面積を求めよ.$

問題文全文(内容文)：
Aのx座標＝？
＊図は動画内参照

栃木県（改）