問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}\ 曲線C:y=e^xを考える。\\
(1)a,bを実数とし、a \geqq 0とする。曲線Cと直線y=ax+bが共有点をもつため\\
のaとbの条件を求めよ。\\
(2)正の実数tに対し、C上の点A(t,e^t)を中心とし、直線y=xに接する円Dを\\
考える。直線y=xと円Dの接点Bのx座標は\boxed{\ \ タ\ \ }であり、\\
円Dの半径は\boxed{\ \ チ\ \ }である。線分ABを3:2に内分する点をPとし、Pのx座標、y座標\\
をそれぞれX(t),Y(t)とする。このとき、等式\\
\lim_{t \to \infty}\frac{Y(t)-kX(t)}{\sqrt{\left\{X(t)\right\}^2+\left\{Y(t)\right\}^2}}=0\\
が成り立つような実数kを定めるとk=\boxed{\ \ ツ\ \ }である。\\
ただし、\lim_{t \to \infty}te^{-t}=0である。
\end{eqnarray}

2022慶應義塾大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\angle x= \angle y$を示せ
＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
$ x,yは実数とする.x^3+y^3=10,x^2+y^2=7,x+y=?,これを解け.$

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ rを正の実数とし、円C_1:(x-2)^2+y^2=r^2、楕円C_2:\frac{x^2}{9}+y^2=1を考える。\\
(1)円C_1と楕円C_2の共有点が存在するようなrの値の範囲は\boxed{\ \ カ\ \ } \leqq r \leqq \boxed{\ \ キ\ \ }である。\\
(2)r=1のとき、C_1とC_2の共有点の座標を全て求めると\boxed{\ \ ク\ \ }である。\\
これらの共有点のうちy座標が正となる点のy座標をy_0とする。連立不等式\\
\\
\left\{\begin{array}{1}
(x-2)^2+y^2 \leqq 1\\
0 \leqq y \leqq y_0\\
\end{array}\right.　の表す領域の面積は\boxed{\ \ ケ\ \ }である。\\
\\
\\

(3)連立不等式
\left\{\begin{array}{1}
(x-2)^2+y^2 \leqq 1\\
\displaystyle\frac{x^2}{9}+y^2 \geqq 1\\
y \geqq 0\\
\end{array}\right.　の表す領域をDとする。Dをy軸のまわりに\\
1回転させてできる立体の体積は\boxed{\ \ コ\ \ }である。
\end{eqnarray}

2022慶應義塾大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$a,b,c,d$を実数とする.これを解け.

{$a^3+b=c$
{$b^3+c=d$
{$c^3+d=a$
{$d^3+a=b$

問題文全文(内容文)：
$\sqrt{x+1} = x-1$を解け

問題文全文(内容文)：
これを解け.

{$\dfrac{ab}{a+b}=1$
{$\dfrac{bc}{b+c}=2$
{$\dfrac{ca}{c+a}=3$

問題文全文(内容文)：
$ \dfrac{a}{a^2+5a+1}=5のとき,\dfrac{a^2}{a^4+5a^2+1}=?,これを解け.$

問題文全文(内容文)：
(1)$2\sin \left(x+\dfrac{\pi}{3} \right)$を加法定理を用いて展開せよ.
(2)$\sin x+\sqrt3 \cos xをr \sin(x+a)$の形を表せ.
(3)$\sin x+\sqrt3 \cos x$$(0 \leqq x \leqq \pi)$の最大値,最小値を求めよ.
(4)$\sin x-\cos x$を $r \sin(x+a)$の形で表せ.
(5)$2\sin x+3\cos x$を$r \sin(x+a)$の形で表せ.

問題文全文(内容文)：
三平方の定理の証明
$a^2+b^2=c^2$

問題文全文(内容文)：
$ f(\theta)=cos4\theta-4sin^2\theta$とする。$0≦\theta≦\dfrac{3\pi}{4}$における$f(\theta)$の最大値および最小値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}\ 定積分について述べた次の文章を読んで、後の問いに答えよ。\\
f(x)を整式とする。F'(x)=f(x)となるF(x)を1つ選び、\\
f(x)のaからbまでの定積分を\\
\int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)　　　　　　　　　\ldots①\\
で定義する。定積分の値はF(x)の選び方によらずに定まる。\\
定積分は次の性質(A),(B),(C)をもつ。\\
(A)\int_a^b\left\{kf(x)+lg(x)\right\}dx=k\int_a^bf(x)dx+l\int_a^bg(x)dx\\
(B) a \leqq c \leqq bのとき、\int_a^cf(x)dx+\int_c^bf(x)dx=\int_a^bf(x)dx\\
(C)区間a \leqq x \leqq bにおいてg(x) \geqq h(x)ならば、\int_a^bg(x)dx \geqq \int_a^bh(x)dx\\
ただし、f(x),g(x),h(x)は整式、k,lは定数である。\\
以下、f(x)が区間0 \leqq x \leqq 1上で増加関数になる場合を考える。\\
nを自然数とする。定積分の性質\boxed{\ \ ア\ \ }を用い、定数関数に対する定積分の計算を行うと、\\
\frac{1}{n}f(\frac{i-1}{n}) \leqq \int_{\frac{i-1}{n}}^{\frac{i}{n}}f(x)dx \leqq \frac{1}{n}f(\frac{i}{n})　　(i = 1,2,\ldots,n)　　　　　\ldots②\\
が成り立つことがわかる。S_n=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nf(\frac{i-1}{n})とおくと、\\
不等式②と定積分の性質\boxed{\ \ イ\ \ }より次の不等式が成り立つ。\\
0 \leqq \int_0^1f(x)dx-S_n \leqq \frac{f(1)-f(0)}{n}　　　　　\ldots③\\
よって、nを限りなく大きくするとS_nは\int_0^1f(x)dxに限りなく近づく。\\
\\
\\
(1)関数F(x),G(x)が微分可能であるとき、\left\{F(x)+G(x)\right\}'=F'(x)+G'(x)が\\
成り立つことと定積分の定義①を用いて、性質(A)でk=l=1とした場合の等式\\
\int_a^b\left\{f(x)+g(x)\right\}dx=\int_a^bf(x)dx+\int_a^bg(x)dx　を示せ。\\
(2)定積分の定義①と関数の増減と導関数の関係を用いて、次を示せ。\\
a \lt bのとき、区間a \leqq x \leqq bにおいてg(x) \gt 0ならば、\int_a^bg(x)dx \gt 0\\
(3)(A),(B),(C)のうち、空欄\boxed{\ \ ア\ \ }に入る記号として最もふさわしいものを\\
1つ選び答えよ。また、文章中の下線部の内容を詳しく説明することで、\\
不等式②を示せ。\\
(4)(A),(B),(C)のうち、空欄\boxed{\ \ イ\ \ }に入る記号として最もふさわしいものを\\
1つ選び答えよ。また、不等式③を示せ。\\
\end{eqnarray}

2022九州大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
$A,B(A \neq B)$がいずれも鋭角のとき、次の3つの数のうち、最大値は$□$、最小値は$□$である。

$ sin\dfrac{A+B}{2},sin\dfrac{A}{2}+sin\dfrac{B}{2},\dfrac{sinA+sinB}{2}$

問題文全文(内容文)：
$x$が$\dfrac{1}{3}≦x≦9$の範囲を動くとき,関数 $f(x)=(\log_\frac{1}{3}9x)(log_\frac{1}{3}\dfrac{x}{3})$の最大値と最小値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$16^x-9 \times 4^x +8 = 0$を解け

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}\ 以下の問いに答えよ。\hspace{220pt}\\
(1)eを自然対数の底とする。このとき、すべての自然数nについて\\
e^x \geqq 1+\sum_{k=1}^n\frac{x^k}{k!}　　　(x \geqq 0)\\
を証明せよ。\\
(2)半径1の円に外接する正12角形の面積を求めよ。ただし、正12角形が円に\\
外接するとは、正12角形のすべての辺が1つの円に接することである。\\
\\
(3)(1)と(2)を用いて、不等式\\
\pi - e \lt \frac{3}{5}\\
を証明せよ。ただし、\sqrt3 \gt 1.73は証明なしに用いてよい。　
\end{eqnarray}

2022浜松医科大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
$x>0$のとき、$3x+\dfrac{1}{x^3}$の最小値とそのときの$x$の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ sを実数、tを0以上の実数とし、関数f(x)を\\
f(x)=x^3-sx^2+(t-2s^2)\ x+st\\
により定める。関数f(x)に対して次の条件pを考える。\\
p:0 \leqq x \leqq 1を満たすすべてのxに対してf(x) \gt 0である。\\
このとき、条件pを満たす点(s,t)の領域を図示せよ。
\end{eqnarray}

2022浜松医科大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
$ x^4-x^3-x^2-x+3=0の4つの解を\alpha,\beta,\delta,\zetaとする.
(\alpha^3-1)(\beta^3-1)(\delta^3-1)(\zeta^3-1)の値を求めよ.$

問題文全文(内容文)：
(1)不等式$\dfrac{3}{10}<log_{10} 2<\dfrac{4}{13}$を証明せよ。
(2)(1)を用いて、$2^{100}は何桁の数か答えよ。

問題文全文(内容文)：
(1$)\sin2x=cosx$$(0 \leqq x \lt 2\pi)$を解け.
(2)$t=tan\dfrac{\theta}{2}$とするとき,$\sin\theta,\cos\theta,\tan\theta$をtを用いて表せ.

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{6}}\ iは虚数単位とする。次の条件(\textrm{I}),(\textrm{II})のどちらも満たす複素数z全体の集合を\\
Sとする。\\
(\textrm{I})zの虚部は正である。\\
(\textrm{II})複素数平面上の点A(1),B(1-iz),C(z^2)は一直線上にある。\\
このとき、以下の問いに答えよ。\\
(1)1でない複素数\alphaについて、\alphaの虚部が正であることは、\frac{1}{\alpha-1}の虚部が\\
負であるための必要十分条件であることを示せ。\\
(2)集合Sを複素数平面上に図示せよ。\\
(3)w=\frac{1}{z-1}とする。zがSを動くとき、|w+\frac{i}{\sqrt2}|の最小値を求めよ。
\end{eqnarray}

2022筑波大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
深読みしすぎた$1+8$の計算

問題文全文(内容文)：
$\log_{10}2=0.3010,\log_{10}3＝0.4771$とする。
2^{36}は$□$桁の整数である。$3^n$が$□$桁の整数となる。
最小の自然数$n$は$□$であり、$2^{36}+6・3^{□}$は$□$桁の整数である。

問題文全文(内容文)：
$ a,b,c,dは実数である.\dfrac{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}{(ac+bd)^2}の最小値を求めよ.$

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}\ 0 \lt a \lt 4とする。曲線\\
C_1:y= 4\cos^2x　　　(-\frac{\pi}{2} \lt x \lt \frac{\pi}{2}),\\
C_2:y=a-\tan^2x　　　(-\frac{\pi}{2} \lt x \lt \frac{\pi}{2})\\
は、ちょうど2つの共有点をもつとする。\\
(1)aの値を求めよ。\\
(2)C_1とC_2で囲まれた部分の面積を求めよ。
\end{eqnarray}

2022筑波大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
x-3 \sqrt x +2 = 0
x=?

問題文全文(内容文)：
次の方程式を解け。
(1) $\frac{x}{2022} = 0$
(2) $\frac{2022}{x} = 0$

問題文全文(内容文)：
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
(x+y)^{x-y}=2 \\
2^{y-x},(x+y)=1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray},
これを解け.$

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}\ t,\ pを実数とし、t \gt 0とする。xy平面において、原点Oを中心とし点A(1,t)\\
を通る円をC_1とする。また、点AにおけるC_1の接線をlとする。直線x=p\\
を軸とする2次関数のグラフC_2は、x軸と接し、点Aにおいて直線lとも接するとする。\\
(1)直線lの方程式をtを用いて表せ。\\
(2)pをtを用いて表せ。\\
(3)C_2とx軸の接点をMとし、C_2とy軸の交点をNとする。tが正の実数全体を動くとき、\\
三角形OMNの面積の最小値を求めよ。
\end{eqnarray}

2022筑波大学理系過去問