数Ⅱ
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大学入試問題#771「たぶん良問！」 島根大学後期(2023) #定積分
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#島根大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{2x-2}{2x^2-2x+1} dx$
出典：2023年島根大学後期 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{2x-2}{2x^2-2x+1} dx$
出典：2023年島根大学後期 入試問題
#会津大学 2020年 #定積分 #Shorts
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{e} \sqrt{ x }\ log\ x\ dx$
出典：2020年会津大学
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$\displaystyle \int_{1}^{e} \sqrt{ x }\ log\ x\ dx$
出典：2020年会津大学
大学入試問題#770「減点注意！」 千葉大学(2003) #微積の応用
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a$は定数とし、$n$は2以上の整数とする。
関数$f(x)=ax^n log\ x-ax(x \gt 0)$の最小値が-1のとき、定積分$\displaystyle \int_{1}^{e} f(x)\ dx$の値を$n$と$e$を用いて表せ。
出典：2003年千葉大学 入試問題
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$a$は定数とし、$n$は2以上の整数とする。
関数$f(x)=ax^n log\ x-ax(x \gt 0)$の最小値が-1のとき、定積分$\displaystyle \int_{1}^{e} f(x)\ dx$の値を$n$と$e$を用いて表せ。
出典：2003年千葉大学 入試問題
#会津大学 2023年 #定積分 #Shorts
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#数Ⅱ#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{\frac{1}{2}}^{1} x^{-2}e^{\frac{1}{x}} dx$
出典：2023年会津大学
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$\displaystyle \int_{\frac{1}{2}}^{1} x^{-2}e^{\frac{1}{x}} dx$
出典：2023年会津大学
大阪大学2023年の積分に見えない積分難問にガチで挑んでみた！#shorts #高校数学 #大阪大学
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
大阪大学2023年の積分に見えない積分難問にガチで挑んでみた！
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大阪大学2023年の積分に見えない積分難問にガチで挑んでみた！
福田のおもしろ数学080〜虚数係数の2次方程式
京都大学2024年の積分の問題をその場で解きながら解説してみた！ #shorts #高校数学 #京都大学
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
京都大学2024年の積分の問題をその場で解きながら解説してみた！
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京都大学2024年の積分の問題をその場で解きながら解説してみた！
猫ミームで微分の定義に挑戦！
【短時間でポイントチェック!!】絶対値を含む定積分〔現役講師解説、数学〕
単元：
#数Ⅱ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
$\int_1^3{|x^2-4|}dx$
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$\int_1^3{|x^2-4|}dx$
猫ミームで指数関数のグラフに挑戦！
福田のおもしろ数学077〜3通りの解法を考えよう〜4変数の式の最大値
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#数Ⅱ#式と証明#平面上のベクトル#図形と方程式#三角関数#恒等式・等式・不等式の証明#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$a^2$+$b^2$=9, $c^2$+$d^2$=16 のとき$ab$+$cd$ の最大値を求めよ。
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$a^2$+$b^2$=9, $c^2$+$d^2$=16 のとき$ab$+$cd$ の最大値を求めよ。
福田のおもしろ数学074〜大小比較をしよう
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
1より小さい$n$個の正の数$a_1$,$a_2$,...,$a_n$ に対して
1－$a_1$$a_2$...$a_n$と(1-$a_1$)(1-$a_2$)...(1-$a_n$)
のどちらが大きいか。$n$≧2 とする。
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1より小さい$n$個の正の数$a_1$,$a_2$,...,$a_n$ に対して
1－$a_1$$a_2$...$a_n$と(1-$a_1$)(1-$a_2$)...(1-$a_n$)
のどちらが大きいか。$n$≧2 とする。
福田のおもしろ数学073〜割り切れることを証明しよう
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#数A#数Ⅱ#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
任意の自然数$n$に対して、$11^n$－$8^n$－$3^n$ が24で割り切れることを証明せよ。
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任意の自然数$n$に対して、$11^n$－$8^n$－$3^n$ が24で割り切れることを証明せよ。
【短時間でポイントチェック!!】定積分 面積③ 曲線と曲線で囲まれた面積〔現役講師解説、数学〕
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#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#面積、体積#数学(高校生)
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
$y=x^2-2,y=-x^2-2x+2$で囲まれた部分の面積は？
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$y=x^2-2,y=-x^2-2x+2$で囲まれた部分の面積は？
円と放物線 2024明大中野
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$y=\frac{1}{2}x^2$
座標は？
＊図は動画内参照
2024明治大学付属中野高等学校
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$y=\frac{1}{2}x^2$
座標は？
＊図は動画内参照
2024明治大学付属中野高等学校
本当に紙を42回折ると月に行けるのか？
1963の1963乗を10で割った余りは？ 2024中央大附属
【短時間でポイントチェック!!】定積分 面積② 直線と曲線で囲まれた面積〔現役講師解説、数学〕
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#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#面積、体積#数学(高校生)
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
$y=x^2-x-4,y=x-1$で囲まれた部分の面積
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$y=x^2-x-4,y=x-1$で囲まれた部分の面積
指数対数 数Ⅱ 指数計算の基本2【ゆう☆たろうがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
a＞0, $a^{2x}=5$のとき,$(a^{4x}-a^{-4x})÷(a^x-a^{-x})$の値を求めよ
$2^x-2^{-x}=3$のとき,$2^x+2^{-x}$の値を求めよ
地球と太陽の距離を$1.5×10^{11}$m,光の進む速さを毎秒$3.0×10^8$mとする。このとき,光が太陽から地球まで到達するには何秒かかるか
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a＞0, $a^{2x}=5$のとき,$(a^{4x}-a^{-4x})÷(a^x-a^{-x})$の値を求めよ
$2^x-2^{-x}=3$のとき,$2^x+2^{-x}$の値を求めよ
地球と太陽の距離を$1.5×10^{11}$m,光の進む速さを毎秒$3.0×10^8$mとする。このとき,光が太陽から地球まで到達するには何秒かかるか
【高校数学】毎日積分76日目~47都道府県制覇への道~【⑲大阪】【毎日17時投稿】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
■【大阪大学 2023】
$n$を2以上の自然数とする。
(1)$0\leqq x\leqq 1$の時、次の不等式が成り立つことを示せ。
$\dfrac{1}{2}x^n\leqq (-1)^n\left[\dfrac{1}{x+1}-1-\displaystyle \sum_{k=2}^n(-1)^{k-1}\right]\leqq x^n-\dfrac{1}{2}x^{n+1}$
(2)$a_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n\dfrac{(-1)^{k-1}}{k}$とするとき、次の極限値を求めよ。
$\lim_{n\to\infty}(-1)^n n(a_n-\log 2)$
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■【大阪大学 2023】
$n$を2以上の自然数とする。
(1)$0\leqq x\leqq 1$の時、次の不等式が成り立つことを示せ。
$\dfrac{1}{2}x^n\leqq (-1)^n\left[\dfrac{1}{x+1}-1-\displaystyle \sum_{k=2}^n(-1)^{k-1}\right]\leqq x^n-\dfrac{1}{2}x^{n+1}$
(2)$a_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n\dfrac{(-1)^{k-1}}{k}$とするとき、次の極限値を求めよ。
$\lim_{n\to\infty}(-1)^n n(a_n-\log 2)$
答えの数値で安心する問題 聖マリアンナ医科大
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#学校別大学入試過去問解説(数学)#聖マリアンナ医科大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^3+\sqrt[3]{4}X+4=0$
の3つの解をα,β,γとする
$(10\sqrt[3]{2}-α)(10\sqrt[3]{2}-β)(10\sqrt[3]{2}-γ)$
の値を求めよ。
聖マリアンナ医科大過去問
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$x^3+\sqrt[3]{4}X+4=0$
の3つの解をα,β,γとする
$(10\sqrt[3]{2}-α)(10\sqrt[3]{2}-β)(10\sqrt[3]{2}-γ)$
の値を求めよ。
聖マリアンナ医科大過去問
【高校数学】毎日積分74日目~47都道府県制覇への道~【九州~四国・中国地方総集編(テーマ別)】【毎日17時投稿】
【短時間でポイントチェック!!】定積分 面積①〔現役講師解説、数学〕
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#面積、体積#数学(高校生)
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
$y=x^2-3x$と$x$軸および$x=1,x=4$で囲まれた面積は？
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$y=x^2-3x$と$x$軸および$x=1,x=4$で囲まれた面積は？
【高校数学】毎日積分70日目~国立大学47都道府県制覇への道~【⑭島根】【毎日17時投稿】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
■【島根大学 2023】
$a$を実数の定数、$n$を自然数とし、関数$f(x)$を$f(x)=1-ax^n$と定める。次の問いに答えよ。
(1)$\dfrac{n+5}{n+2}\leqq 2$を示せ。
(2)$\displaystyle \int_0^1 xf(x)dx\leqq \dfrac{2}{3}\displaystyle \int_0^1 f(x)dx^2$を示せ。
(3) (2)の不等式において、等号が成立するときの$a$と$n$の値を求めよ。
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■【島根大学 2023】
$a$を実数の定数、$n$を自然数とし、関数$f(x)$を$f(x)=1-ax^n$と定める。次の問いに答えよ。
(1)$\dfrac{n+5}{n+2}\leqq 2$を示せ。
(2)$\displaystyle \int_0^1 xf(x)dx\leqq \dfrac{2}{3}\displaystyle \int_0^1 f(x)dx^2$を示せ。
(3) (2)の不等式において、等号が成立するときの$a$と$n$の値を求めよ。
綺麗に解けるように作られた問題
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=\frac{9^x}{9^x+3}$とするとき
$f(\frac1{2024})+f(\frac2{2024})+f(\frac3{2024})+\cdots+f(\frac{2023}{2024})$
の値を求めよ
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$f(x)=\frac{9^x}{9^x+3}$とするとき
$f(\frac1{2024})+f(\frac2{2024})+f(\frac3{2024})+\cdots+f(\frac{2023}{2024})$
の値を求めよ
福田のおもしろ数学056〜折り返し問題〜半円を折り返す
単元：
#数A#数Ⅱ#図形の性質#方べきの定理と２つの円の関係#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
図は半円 O を点 C で接するように折り返したもので EF はその折り目である。EF と AB の交点を D とする。 $AC = 6 , BC = 2$ のとき、 AD の長さを求めよ。
※図は動画内参照
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図は半円 O を点 C で接するように折り返したもので EF はその折り目である。EF と AB の交点を D とする。 $AC = 6 , BC = 2$ のとき、 AD の長さを求めよ。
※図は動画内参照
福田の数学〜慶應義塾大学2024年理工学部第1問(1)〜6番目に大きい約数と6乗根に最も近い自然数
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
( 1 ) 2024 の約数の中で 1 番大きいものは 2024 だが、 6 番目に大きいものは ア である。 2024 の 6 乗根に最も近い自然数は イ である。
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( 1 ) 2024 の約数の中で 1 番大きいものは 2024 だが、 6 番目に大きいものは ア である。 2024 の 6 乗根に最も近い自然数は イ である。
福田のおもしろ数学054〜不等式の再利用のコツ〜2つの不等式の証明
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
前段の不等式をいかに利用するか？
$a^2+b^2+c^2 \geqq ab+bc+ca$
$a^4+b^4+c^4 \geqq abc(a+b+c)$
を証明せよ！
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前段の不等式をいかに利用するか？
$a^2+b^2+c^2 \geqq ab+bc+ca$
$a^4+b^4+c^4 \geqq abc(a+b+c)$
を証明せよ！
【高校数学】毎日積分65日目~47都道府県制覇への道~【⑨高知】【毎日17時投稿】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(1)すべての実数xに対して
$\sin 3x=3\sin x-4\sin^3x$
$\cos 3x=-3\cos x+4\cos^3x$
が成り立つことを、加法定理と2倍角の公式を用いて示せ。
(2)実数$\theta$を、$\dfrac{\pi}{3}\lt \theta \lt \dfrac{\pi}{2}$と$\cos 3\theta=-\dfrac{11}{16}$を同時に満たすものとする。このとき、$\cos\theta$を求めよ。
(3)(2)の$\theta$に対して、定積分$\displaystyle \int_{0}^{\theta}sin^5x dx$を求めよ。
【高知大学 2023】
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(1)すべての実数xに対して
$\sin 3x=3\sin x-4\sin^3x$
$\cos 3x=-3\cos x+4\cos^3x$
が成り立つことを、加法定理と2倍角の公式を用いて示せ。
(2)実数$\theta$を、$\dfrac{\pi}{3}\lt \theta \lt \dfrac{\pi}{2}$と$\cos 3\theta=-\dfrac{11}{16}$を同時に満たすものとする。このとき、$\cos\theta$を求めよ。
(3)(2)の$\theta$に対して、定積分$\displaystyle \int_{0}^{\theta}sin^5x dx$を求めよ。
【高知大学 2023】
【短時間でポイントチェック!!】定積分 1/6公式〔現役講師解説、数学〕
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#面積、体積#数学(高校生)
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
$\int_{-1}^2\{(x+2)-x^2\}dx$
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$\int_{-1}^2\{(x+2)-x^2\}dx$