関数と極限
関数と極限
東北大 確率漸化式 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
東北大学過去問題
立方体の上面に印をつける。床に接する面の4辺のうちから1辺を等確率で選び、その1辺を軸に立方体を倒す。
n回倒したとき、印の面が側面にくる確率を$a_n$,底面にくる確率を$b_n$
(1)$a_n$をnで表せ
(2)$b_n$をnで表し、$\displaystyle\lim_{n \to \infty}b_n$を求めよ
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東北大学過去問題
立方体の上面に印をつける。床に接する面の4辺のうちから1辺を等確率で選び、その1辺を軸に立方体を倒す。
n回倒したとき、印の面が側面にくる確率を$a_n$,底面にくる確率を$b_n$
(1)$a_n$をnで表せ
(2)$b_n$をnで表し、$\displaystyle\lim_{n \to \infty}b_n$を求めよ
m,n自然数 m^n=n^m すべて求めよ
単元：
#数A#整数の性質#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
m,n自然数(m>n)
$m^n=n^m$を満たすm,nをすべて求めよ。
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m,n自然数(m>n)
$m^n=n^m$を満たすm,nをすべて求めよ。
弘前大（医）３次方程式 極限 Japanese university entrance exam questions
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#関数の極限#微分法#数学(高校生)#弘前大学#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
弘前大学過去問題
n自然数
$x^3+3nx^2-(3n+2)=0$
(1)全ての自然数nについて正の解をただ１つしかもたないことを示せ。
(2)各自然数nに対して正の解を$a_n$とする。
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n$を求めよ。
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弘前大学過去問題
n自然数
$x^3+3nx^2-(3n+2)=0$
(1)全ての自然数nについて正の解をただ１つしかもたないことを示せ。
(2)各自然数nに対して正の解を$a_n$とする。
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n$を求めよ。
【数学Ⅲ】この公式を使った問題を5分で解いてみる
単元：
#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } (1+\frac{4}{x})=???$
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$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } (1+\frac{4}{x})=???$
【高校数学】数Ⅲ-95 合成関数の微分法②
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。
①$y=\sqrt{x^2-3x-1}$
②$y=\sqrt{(2x-3)^3}$
③$y=\left(\dfrac{2x}{x^2+1}\right)^4$
④$y=\sqrt{\dfrac{x+1}{x-3}}$
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次の関数を微分せよ。
①$y=\sqrt{x^2-3x-1}$
②$y=\sqrt{(2x-3)^3}$
③$y=\left(\dfrac{2x}{x^2+1}\right)^4$
④$y=\sqrt{\dfrac{x+1}{x-3}}$
【高校数学】数Ⅲ-94 合成関数の微分法①
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。
①$y=(x^2-5)^3$
②$y=(x^3+3x)^4$
③$y=(2x^3-3x+1)^5$
④$y=\dfrac{1}{(x^2-3)}^2$
⑤$y=\{(x-1)(x^2+4)\}^4$
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次の関数を微分せよ。
①$y=(x^2-5)^3$
②$y=(x^3+3x)^4$
③$y=(2x^3-3x+1)^5$
④$y=\dfrac{1}{(x^2-3)}^2$
⑤$y=\{(x-1)(x^2+4)\}^4$
東工大 極限値 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
1982東京工業大学過去問題
n自然数
半径$\frac{1}{n}$の円を重ならないように半径1の円に外接させる。このとき外接する円の最大個数を$a_n$とする。
$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{n}$を求めよ。
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1982東京工業大学過去問題
n自然数
半径$\frac{1}{n}$の円を重ならないように半径1の円に外接させる。このとき外接する円の最大個数を$a_n$とする。
$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{n}$を求めよ。
日本医科大学 バーゼル問題 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#日本医科大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
日本医科大学過去問題
$abc=1$ $a>0,b>0,c>0$
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geqq \sqrt{a} + \sqrt{b} +\sqrt{c}$を示せ
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} - \sqrt{a} - \sqrt{b} -\sqrt{c}$
$n \to \infty \frac{3}{2} \leqq 1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \cdots + \frac{1}{n^2} \leqq 2$
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日本医科大学過去問題
$abc=1$ $a>0,b>0,c>0$
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geqq \sqrt{a} + \sqrt{b} +\sqrt{c}$を示せ
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} - \sqrt{a} - \sqrt{b} -\sqrt{c}$
$n \to \infty \frac{3}{2} \leqq 1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \cdots + \frac{1}{n^2} \leqq 2$
【高校数学】数Ⅲ-88 関数の連続性③
単元：
#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①関数$f(x)=\lim_{n\to\infty}\dfrac{x^{2n+1}+1}{x^{2n}+1}$のグラフをかき、
$f(x)$が不連続となる$x$の値を求めよ。
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①関数$f(x)=\lim_{n\to\infty}\dfrac{x^{2n+1}+1}{x^{2n}+1}$のグラフをかき、
$f(x)$が不連続となる$x$の値を求めよ。
【高校数学】数Ⅲ-87 関数の連続性②
単元：
#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の関数$f(x)$が、$x=0$で連続であるか不連続であるかを調べよ。
ただし、$[x]$は実数$x$を超えない最大の整数とする。
①$f(x)=3x^2$
②$f(x)=[\cos x]$
③$f(x)=x^2+\dfrac{x^2}{1+x^2}+\dfrac{x^2}{(1+x^2)^2}+･･･$
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次の関数$f(x)$が、$x=0$で連続であるか不連続であるかを調べよ。
ただし、$[x]$は実数$x$を超えない最大の整数とする。
①$f(x)=3x^2$
②$f(x)=[\cos x]$
③$f(x)=x^2+\dfrac{x^2}{1+x^2}+\dfrac{x^2}{(1+x^2)^2}+･･･$
【高校数学】数Ⅲ-86 関数の連続性①
単元：
#関数と極限#微分とその応用#関数の極限#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
(1)次の不等式を満たす実数$x$の値の範囲を、区間で示す記号で示せ。
①$3\lt x \lt 7$
②$-2 \leqq x \leqq 0$
③$-4 \lt x \leqq 5$
④$x \geqq 12$
(2)次の関数が連続である区間を求めよ。
⑤$f(x)=\sqrt{-3x+2}$
⑥$f(x)=\dfrac{x^2+1}{x^2-3x+2}$
⑦$f(x)=\log_2 \vert x \vert$
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(1)次の不等式を満たす実数$x$の値の範囲を、区間で示す記号で示せ。
①$3\lt x \lt 7$
②$-2 \leqq x \leqq 0$
③$-4 \lt x \leqq 5$
④$x \geqq 12$
(2)次の関数が連続である区間を求めよ。
⑤$f(x)=\sqrt{-3x+2}$
⑥$f(x)=\dfrac{x^2+1}{x^2-3x+2}$
⑦$f(x)=\log_2 \vert x \vert$
【高校数学】数Ⅲ-85 関数の決定問題
単元：
#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$\displaystyle \lim_{x\to\infty} \dfrac{\sqrt{{x^2+2}-(ax+b)}}{x}=3$が成り立つように、
定数$a,b$の値を定めよ。
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①$\displaystyle \lim_{x\to\infty} \dfrac{\sqrt{{x^2+2}-(ax+b)}}{x}=3$が成り立つように、
定数$a,b$の値を定めよ。
東大入試問題 無限級数 数列の和 Japanese university entrance exam questions Tokyo University
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
東京大学過去問題
無限級数
$\frac{r}{1-r^2}$+$\frac{r^2}{1-r^4}$+$\frac{r^4}{1-r^8}$+$\cdots$+$\frac{r^{2^{n-1}}}{1-r^{2^{n}}}$
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東京大学過去問題
無限級数
$\frac{r}{1-r^2}$+$\frac{r^2}{1-r^4}$+$\frac{r^4}{1-r^8}$+$\cdots$+$\frac{r^{2^{n-1}}}{1-r^{2^{n}}}$
【高校数学】数Ⅲ-80 関数の極限⑤(指数関数)
単元：
#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の極限を求めよ。
①$\displaystyle \lim_{x\to \infty}(\sqrt 2)^x$
②$\displaystyle \lim_{x\to \infty}\left(\dfrac{1}{3}\right)^x$
③$\displaystyle \lim_{x\to \infty}2^{-x}$
④$\displaystyle \lim_{x\to \infty}\dfrac{5^x-7^x}{2^x+7^x}$
⑤$\displaystyle \lim_{x\to \infty}(2^x-3^x)$
⑥$\displaystyle \lim_{x\to \infty}(3^x-2^{2x+1})$
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次の極限を求めよ。
①$\displaystyle \lim_{x\to \infty}(\sqrt 2)^x$
②$\displaystyle \lim_{x\to \infty}\left(\dfrac{1}{3}\right)^x$
③$\displaystyle \lim_{x\to \infty}2^{-x}$
④$\displaystyle \lim_{x\to \infty}\dfrac{5^x-7^x}{2^x+7^x}$
⑤$\displaystyle \lim_{x\to \infty}(2^x-3^x)$
⑥$\displaystyle \lim_{x\to \infty}(3^x-2^{2x+1})$
【高校数学】数Ⅲ-79 関数の極限④
単元：
#関数と極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の極限を求めよ。
①$\displaystyle \lim_{x\to \infty}(3x^2-5x+2)$
②$\displaystyle \lim_{x\to \infty}\dfrac{5x+4}{x^2+3x-1}$
③$\displaystyle \lim_{x\to \infty}\dfrac{2x^2-1}{3x^2-4x+2}$
④$\displaystyle \lim_{x\to \infty}\dfrac{x^2+3x}{x-2}$
⑤$\displaystyle \lim_{x\to \infty}(\sqrt{x^2+3x-1}+x)$
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次の極限を求めよ。
①$\displaystyle \lim_{x\to \infty}(3x^2-5x+2)$
②$\displaystyle \lim_{x\to \infty}\dfrac{5x+4}{x^2+3x-1}$
③$\displaystyle \lim_{x\to \infty}\dfrac{2x^2-1}{3x^2-4x+2}$
④$\displaystyle \lim_{x\to \infty}\dfrac{x^2+3x}{x-2}$
⑤$\displaystyle \lim_{x\to \infty}(\sqrt{x^2+3x-1}+x)$
【高校数学】数Ⅲ-78 関数の極限③(右側左側)
単元：
#関数と極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の極限を求めよ。
①$\displaystyle \lim_{x\to -0}\dfrac{\vert x \vert}{x}$
②$\displaystyle \lim_{x\to 3+0}\dfrac{x^2-3x}{\vert x-3 \vert}$
③$\displaystyle \lim_{x\to 1-0}\dfrac{\vert x-1\vert}{x^3-1}$
④$x\to 0$のときの$\dfrac{x}{\vert x\vert}$
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次の極限を求めよ。
①$\displaystyle \lim_{x\to -0}\dfrac{\vert x \vert}{x}$
②$\displaystyle \lim_{x\to 3+0}\dfrac{x^2-3x}{\vert x-3 \vert}$
③$\displaystyle \lim_{x\to 1-0}\dfrac{\vert x-1\vert}{x^3-1}$
④$x\to 0$のときの$\dfrac{x}{\vert x\vert}$
【高校数学】数Ⅲ-77 関数の極限②
単元：
#関数と極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の等式が成り立つように、定数$a,b$の値を定めよ。
①$\displaystyle \lim_{n\to 2}\dfrac{x^2+ax+b}{x+2}=3$
②$\displaystyle \lim_{x\to 3}\dfrac{\sqrt{3x+a}-b}{x-3}=\dfrac{3}{8}$
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次の等式が成り立つように、定数$a,b$の値を定めよ。
①$\displaystyle \lim_{n\to 2}\dfrac{x^2+ax+b}{x+2}=3$
②$\displaystyle \lim_{x\to 3}\dfrac{\sqrt{3x+a}-b}{x-3}=\dfrac{3}{8}$
【高校数学】数Ⅲ-76 関数の極限①
単元：
#関数と極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の極限を求めよ。
①$\displaystyle \lim_{n\to2}(x^2-3x+1)$
②$\displaystyle \lim_{n\to2}\dfrac{x+1}{x^2-x+1}$
③$\displaystyle \lim_{n\to2}\dfrac{x^2-x-2}{x+1}$
④$\displaystyle \lim_{n\to2}\dfrac{2x^2+x-3}{x^2+2x-3}$
⑤$\displaystyle \lim_{n\to2}\dfrac{x^3-1}{x^2-1}$
⑥$\displaystyle \lim_{n\to2}\dfrac{1}{x}\left(\dfrac{2}{x-2}+1\right)$
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次の極限を求めよ。
①$\displaystyle \lim_{n\to2}(x^2-3x+1)$
②$\displaystyle \lim_{n\to2}\dfrac{x+1}{x^2-x+1}$
③$\displaystyle \lim_{n\to2}\dfrac{x^2-x-2}{x+1}$
④$\displaystyle \lim_{n\to2}\dfrac{2x^2+x-3}{x^2+2x-3}$
⑤$\displaystyle \lim_{n\to2}\dfrac{x^3-1}{x^2-1}$
⑥$\displaystyle \lim_{n\to2}\dfrac{1}{x}\left(\dfrac{2}{x-2}+1\right)$
奇数の４乗の逆数の和 オイラー級数 πが登場
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\frac{1}{1^4}+\frac{1}{3^4}+\frac{1}{5^4}+\frac{1}{7^4}+\cdots=\dfrac{\pi^4}{96}$
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$\frac{1}{1^4}+\frac{1}{3^4}+\frac{1}{5^4}+\frac{1}{7^4}+\cdots=\dfrac{\pi^4}{96}$
分母が奇数の分数を無限に足したい引いたり、何故か答えにπが登場
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}+\cdots=\dfrac{\pi}{4}$
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$\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}+\cdots=\dfrac{\pi}{4}$
自然数の４乗の逆数の和 オイラー級数（Euler） やっぱりπが登場
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\frac{1}{1^4}$+$\frac{1}{2^4}$+$\frac{1}{3^4}$+$\frac{1}{4^4}$+$\cdots$$\frac{1}{n^4}$=$\frac{\pi^4}{90}$
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$\frac{1}{1^4}$+$\frac{1}{2^4}$+$\frac{1}{3^4}$+$\frac{1}{4^4}$+$\cdots$$\frac{1}{n^4}$=$\frac{\pi^4}{90}$
【高校数学】数Ⅲ-74 数列の極限⑩(無限等比級数)
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の無限級数が収束するような実数$x$の値の範囲と、
収束するときの和を求めよ。
①$1+\dfrac{x}{3}+\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{x^3}{27}+･･･$
②$(x-4)+\dfrac{x(x-4)}{2x-4}+\dfrac{x^2(x-4)}{(2x-4)^2}+･･･ \quad (x \neq 2)$
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次の無限級数が収束するような実数$x$の値の範囲と、
収束するときの和を求めよ。
①$1+\dfrac{x}{3}+\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{x^3}{27}+･･･$
②$(x-4)+\dfrac{x(x-4)}{2x-4}+\dfrac{x^2(x-4)}{(2x-4)^2}+･･･ \quad (x \neq 2)$
【高校数学】数Ⅲ-73 数列の極限⑨(無限等比級数)
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の無限級数の収束、発散を調べ、収束するときにはその和を求めよ。
①$4+2+1+\dfrac{1}{2}+･･･$
②$1-2+4-8+･･･$
③$3-3+3-3+･･･$
④$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}2\left(-\dfrac{1}{3}\right)^{n-1}$
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次の無限級数の収束、発散を調べ、収束するときにはその和を求めよ。
①$4+2+1+\dfrac{1}{2}+･･･$
②$1-2+4-8+･･･$
③$3-3+3-3+･･･$
④$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}2\left(-\dfrac{1}{3}\right)^{n-1}$
【高校数学】数Ⅲ-72 数列の極限⑧(無限級数)
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の無限級数の収束、発散を調べ、収束するときにはその和を求めよ。
①$\dfrac{1}{1・3}+\dfrac{1}{3・5}+･･･+\dfrac{1}{(2n-1)(2n+1)}+･･･$
②$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{\sqrt n+\sqrt{n+1}}$
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次の無限級数の収束、発散を調べ、収束するときにはその和を求めよ。
①$\dfrac{1}{1・3}+\dfrac{1}{3・5}+･･･+\dfrac{1}{(2n-1)(2n+1)}+･･･$
②$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{\sqrt n+\sqrt{n+1}}$
天才オイラーが解決した問題。奇数の平方の逆数の和にπが登場
【高校数学】数Ⅲ-70 数列の極限⑥(無限等比数列)
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の極限を求めよ。
①$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{1-r^n}{1+r^n}(r \neq -1)$
②$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{r^{2n+1}}{1+r^{2n}}$
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次の極限を求めよ。
①$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{1-r^n}{1+r^n}(r \neq -1)$
②$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{r^{2n+1}}{1+r^{2n}}$
【高校数学】数Ⅲ-69 数列の極限⑤(無限等比数列)
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の極限を求めよ。
①$\displaystyle \lim_{n\to\infty}3^n$
②$\displaystyle \lim_{n\to\infty}1^n$
③$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\left(-\dfrac{1}{3}\right)^n$
④$\displaystyle \lim_{n\to\infty}(-3)^n$
⑤$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{3^n+4^n}{5^n}$
⑥$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{2^n}{1+2^n}$
⑦$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{5^n+3^n}{2^n-3^n}$
⑧$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{2^{n+1}-4^{n+1}}{3^n-4^n}$
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次の極限を求めよ。
①$\displaystyle \lim_{n\to\infty}3^n$
②$\displaystyle \lim_{n\to\infty}1^n$
③$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\left(-\dfrac{1}{3}\right)^n$
④$\displaystyle \lim_{n\to\infty}(-3)^n$
⑤$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{3^n+4^n}{5^n}$
⑥$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{2^n}{1+2^n}$
⑦$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{5^n+3^n}{2^n-3^n}$
⑧$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{2^{n+1}-4^{n+1}}{3^n-4^n}$
【高校数学】数Ⅲ-68 数列の極限④ はさみうちの原理
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の数列の極限を求めよ。
①$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{(-1)^n}{n+3}$
②$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{1}{n}\sin^2 n\theta \quad $($\theta$は定数)
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次の数列の極限を求めよ。
①$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{(-1)^n}{n+3}$
②$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{1}{n}\sin^2 n\theta \quad $($\theta$は定数)
【高校数学】数Ⅲ-67 数列の極限③
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の極限を求めよ。
①$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{n^2-n+2}{3n^2-5}$
②$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{5n^2-1}{4+n}$
③$\displaystyle \lim_{n\to\infty}(\sqrt{n+1}-\sqrt n)$
④$\displaystyle \lim_{n\to\infty}(\sqrt{n^2-2n}-n)$
⑤$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{4n}{\sqrt{n^2+n}+3n}$
⑥$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{5}{\sqrt{n^2+2n}-n}$
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次の極限を求めよ。
①$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{n^2-n+2}{3n^2-5}$
②$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{5n^2-1}{4+n}$
③$\displaystyle \lim_{n\to\infty}(\sqrt{n+1}-\sqrt n)$
④$\displaystyle \lim_{n\to\infty}(\sqrt{n^2-2n}-n)$
⑤$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{4n}{\sqrt{n^2+n}+3n}$
⑥$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{5}{\sqrt{n^2+2n}-n}$
【高校数学】数Ⅲ-66 数列の極限②
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の極限を求めよ。
①$\displaystyle \lim_{n\to\infty}(-3n+8)$
②$\displaystyle \lim_{n\to\infty}(n-1)$
③$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\left(5+\dfrac{2}{n}\right)$
④$\displaystyle \lim_{n\to\infty}(-3)^n$
⑤$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{n-3}{2n+1}$
⑥$\displaystyle \lim_{n\to\infty}(4n-3n^2)$
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次の極限を求めよ。
①$\displaystyle \lim_{n\to\infty}(-3n+8)$
②$\displaystyle \lim_{n\to\infty}(n-1)$
③$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\left(5+\dfrac{2}{n}\right)$
④$\displaystyle \lim_{n\to\infty}(-3)^n$
⑤$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{n-3}{2n+1}$
⑥$\displaystyle \lim_{n\to\infty}(4n-3n^2)$