積分とその応用
積分とその応用
大学入試問題#568「素直に正面突破」 東京帝国大学(1968) #広義積分
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#大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#関数の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{ \infty } \displaystyle \frac{xe^{-x}}{(1+e^{-x})^2}\ dx$
出典：1938年東京帝国大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{ \infty } \displaystyle \frac{xe^{-x}}{(1+e^{-x})^2}\ dx$
出典：1938年東京帝国大学 入試問題
大学入試問題#567「定数aの処理の難しさ」 東京大学1938 #不定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int x^2(x^2+a^2)^{\frac{1}{2}}\ dx$
出典：1938年東京帝国大学 入試問題
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$\displaystyle \int x^2(x^2+a^2)^{\frac{1}{2}}\ dx$
出典：1938年東京帝国大学 入試問題
大学入試問題#566「計算力勝負」 京都帝国大学(1936) #不定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x^3}{x^2-3x+2}\ dx$
出典：1936年京都帝国大学 入試問題
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x^3}{x^2-3x+2}\ dx$
出典：1936年京都帝国大学 入試問題
大学入試問題#565「これは落とせない」 京都帝国大学(1935) #不定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{e^x-1}{e^x+1}\ dx$
出典：1935年京都帝国大学 入試問題
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{e^x-1}{e^x+1}\ dx$
出典：1935年京都帝国大学 入試問題
大学入試問題#564「構想力が鍛えられる問題！」 東京帝国大学(1934) #不定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{3x+4}{\sqrt{ x^2+2x+5 }}\ dx$
出典：1934年東京帝国大学 入試問題
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{3x+4}{\sqrt{ x^2+2x+5 }}\ dx$
出典：1934年東京帝国大学 入試問題
大学入試問題#563「一度は解きたい問題」 東京帝国大学(1934) 曲線の長さ
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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曲線$y=\displaystyle \frac{e^x+e^{-x}}{2}$の$x=0$から$x=a$までの長さを求めよ。
出典：1934年東京帝国大学 入試問題
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曲線$y=\displaystyle \frac{e^x+e^{-x}}{2}$の$x=0$から$x=a$までの長さを求めよ。
出典：1934年東京帝国大学 入試問題
大学入試問題#562「証明問題じゃなきゃ解けるのか？」 東京帝国大学1937 #定積分
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#三角関数とグラフ#加法定理とその応用#数列#数学的帰納法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
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ますただ
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$n$：正の整数
$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \displaystyle \frac{\sin(2n-1)x}{\sin\ x}\ dx=\pi$を示せ
出典：1937年東京帝国大学 入試問題
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$n$：正の整数
$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \displaystyle \frac{\sin(2n-1)x}{\sin\ x}\ dx=\pi$を示せ
出典：1937年東京帝国大学 入試問題
大学入試問題#561「不定積分だと難易度爆上げ」 東京帝国大学(1930) #不定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{dx}{x\sqrt{ 1-x^2 }}$
出典：1930年東京帝国大学 入試問題
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{dx}{x\sqrt{ 1-x^2 }}$
出典：1930年東京帝国大学 入試問題
大学入試問題#560「初手が大事」 同志社大学(2016) #不定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#同志社大学
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ますただ
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$\displaystyle \int \sqrt{ e^{2x}+1 }\ dx$
出典：2016年同志社大学 入試問題
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$\displaystyle \int \sqrt{ e^{2x}+1 }\ dx$
出典：2016年同志社大学 入試問題
大学入試問題#559「解法色々」 筑波大学(2020) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin^2x\ \cos2x\ dx$
出典：2020年筑波大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin^2x\ \cos2x\ dx$
出典：2020年筑波大学 入試問題
大学入試問題#557「類題多数」 関西大学(2011) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#関西大学
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{dx}{e^x+2e^{-x}+3}$
出典：2011年関西大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{dx}{e^x+2e^{-x}+3}$
出典：2011年関西大学 入試問題
大学入試問題#556「技はかかりそうだけど、正面突破」 東京帝国大学大正14年 #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{x+\sin\ x}{1+\cos\ x} dx$
出典：大正14年東京大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{x+\sin\ x}{1+\cos\ x} dx$
出典：大正14年東京大学 入試問題
大学入試問題#555「不定積分だと難易度があがりがち」 東京帝国大学(1928) #不定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{dx}{x(x^2+1)^2}$
出典：1928年東京帝国大学 入試問題
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{dx}{x(x^2+1)^2}$
出典：1928年東京帝国大学 入試問題
大学入試問題#554「受験生の心を折にきてる。」 東邦大学医学部(2013) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東邦大学
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{x^2+1}{x^4+1} dx$
出典：2013年東邦大学医学部 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{x^2+1}{x^4+1} dx$
出典：2013年東邦大学医学部 入試問題
大学入試問題#553「誘導なかったら、萎える」 東邦大学医学部(2013) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東邦大学
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ますただ
問題文全文(内容文)：
（1）
$\alpha=\displaystyle \frac{\pi}{4},\beta=\displaystyle \frac{3\pi}{4}$のとき
$\tan\displaystyle \frac{\alpha}{2}+\tan\displaystyle \frac{\beta}{2}$の値を求めよ
（2）
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{dx}{x^2-\sqrt{ 2 }x+1}$
出典：2013年東邦大学医学部 入試問題
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（1）
$\alpha=\displaystyle \frac{\pi}{4},\beta=\displaystyle \frac{3\pi}{4}$のとき
$\tan\displaystyle \frac{\alpha}{2}+\tan\displaystyle \frac{\beta}{2}$の値を求めよ
（2）
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{dx}{x^2-\sqrt{ 2 }x+1}$
出典：2013年東邦大学医学部 入試問題
福田の数学〜名古屋大学2023年理系第２問〜回転体の体積と関数の増減と最大
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#微分とその応用#積分とその応用#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#面積・体積・長さ・速度#面積、体積#数学(高校生)#名古屋大学#数Ⅲ
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ 0＜b＜a とする。xy平面において、原点を中心とする半径rの円Cと点(a, 0)を中心とする半径bの円Dが2点で交わっている。
(1)半径rの満たすべき条件を求めよ。
(2)CとDの交点のうちy座標が正のものをPとする。Pのx座標h(r)を求めよ。
(3)点Q(r, 0)と点R(a-b, 0)をとる。Dの内部にあるCの弧PQ、線分QR、および線分RPで囲まれる図形をAとする。xyz空間においてAをx軸の周りに1回転して得られる立体の体積V(r)を求めよ。ただし答えにh(r)を用いてもよい。
(4)(3)の最大値を与えるrを求めよ。また、そのrをr(a)とおいたとき、
$\displaystyle\lim_{a \to \infty}(r(a)-a)$を求めよ。
2023名古屋大学理系過去問
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$\Large\boxed{2}$ 0＜b＜a とする。xy平面において、原点を中心とする半径rの円Cと点(a, 0)を中心とする半径bの円Dが2点で交わっている。
(1)半径rの満たすべき条件を求めよ。
(2)CとDの交点のうちy座標が正のものをPとする。Pのx座標h(r)を求めよ。
(3)点Q(r, 0)と点R(a-b, 0)をとる。Dの内部にあるCの弧PQ、線分QR、および線分RPで囲まれる図形をAとする。xyz空間においてAをx軸の周りに1回転して得られる立体の体積V(r)を求めよ。ただし答えにh(r)を用いてもよい。
(4)(3)の最大値を与えるrを求めよ。また、そのrをr(a)とおいたとき、
$\displaystyle\lim_{a \to \infty}(r(a)-a)$を求めよ。
2023名古屋大学理系過去問
大学入試問題#552「解き方いろいろ」 岡山県立大学(2023) #定積分
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#岡山県立大学
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{1}{2}} \displaystyle \frac{x^3}{\sqrt{ 1-x^2 }} dx$
出典：2023年岡山県立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{1}{2}} \displaystyle \frac{x^3}{\sqrt{ 1-x^2 }} dx$
出典：2023年岡山県立大学 入試問題
大学入試問題#551「もはやオリジナル越えの芸術点高め！」 東京医科大学類題 By 英語orドイツ語シはBかHか さん #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東京医科大学
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ますただ
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$\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \displaystyle \frac{e^{\tan^2x+\sqrt{ \tan|x| }e^{\tan|x|}}}{1-\sin\ x} dx$
出典：2022年東京医科大学
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$\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \displaystyle \frac{e^{\tan^2x+\sqrt{ \tan|x| }e^{\tan|x|}}}{1-\sin\ x} dx$
出典：2022年東京医科大学
大学入試問題#550「これは難しい！！！」 By にっし～Diaryさん #定積分
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{x^2}{(\sin\ x-x\ \cos\ x)^2} dx$
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$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{x^2}{(\sin\ x-x\ \cos\ x)^2} dx$
産業医科大 区分求積法を使わなくても出せるよ
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#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#関数と極限#積分とその応用#数列の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#数Ⅲ#産業医科大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\dfrac{1^4+2^4+3^4+････+n^4}{n^5}$
これを求めよ。
産業医科大過去問
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$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\dfrac{1^4+2^4+3^4+････+n^4}{n^5}$
これを求めよ。
産業医科大過去問
大学入試問題#549「解き方は色々」 島根大学(2023) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#島根大学#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{2x-2}{2x^2-2x+1}dx$
出典：2023年島根大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{2x-2}{2x^2-2x+1}dx$
出典：2023年島根大学 入試問題
大学入試問題#546「もう飽きてると思います」 愛知教育大学(2023) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#愛知教育大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-1}^{1} \displaystyle \frac{x^2}{1+e^x} dx$
出典：2023年愛知教育大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{-1}^{1} \displaystyle \frac{x^2}{1+e^x} dx$
出典：2023年愛知教育大学 入試問題
大学入試だけど、中学生が解ける！？名城大
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$OA=OB=OC=1$
$AB=BC=CA=\sqrt 2$
四面体OABCの体積を求めよ
名城大学（改）
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$OA=OB=OC=1$
$AB=BC=CA=\sqrt 2$
四面体OABCの体積を求めよ
名城大学（改）
大学入試問題#545「作成時間がありませんでした」 会津大学(2023) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{1} (2x+1)log(x+1)\ dx$
出典：2023年会津大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{1} (2x+1)log(x+1)\ dx$
出典：2023年会津大学 入試問題
福田の数学〜東北大学2023年理系第６問〜線分の通過範囲の面積
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#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#微分法#接線と法線・平均値の定理#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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福田次郎
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$\Large\boxed{6}$ 関数$f(x)$=$-\frac{1}{2}x$$-\frac{4}{6x+1}$について、以下の問いに答えよ。
(1)曲線y=f(x)の接線で、傾きが1であり、かつ接点のx座標が正であるものの方程式を求めよ。
(2)座標平面上の2点P(x, f(x)), Q(x+1, f(x)+1)を考える。xが0≦x≦2の範囲を動くとき、線分PQが通過してできる図形Sの概形を描け。またSの面積を求めよ。
2023東北大学理系過去問
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$\Large\boxed{6}$ 関数$f(x)$=$-\frac{1}{2}x$$-\frac{4}{6x+1}$について、以下の問いに答えよ。
(1)曲線y=f(x)の接線で、傾きが1であり、かつ接点のx座標が正であるものの方程式を求めよ。
(2)座標平面上の2点P(x, f(x)), Q(x+1, f(x)+1)を考える。xが0≦x≦2の範囲を動くとき、線分PQが通過してできる図形Sの概形を描け。またSの面積を求めよ。
2023東北大学理系過去問
大学入試問題#543「見た目は次数だけ」 前橋工科大学(2023) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{\sqrt[ 4 ]{ 3 }} (x^7-3x^3)e^{-\frac{x^4}{4}}\ dx$
出典：2023年前橋工科大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\sqrt[ 4 ]{ 3 }} (x^7-3x^3)e^{-\frac{x^4}{4}}\ dx$
出典：2023年前橋工科大学 入試問題
大学入試問題#541「初手が大事」長崎大学(2023)定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#長崎大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
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$\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle \frac{x^2}{x^2+(3-x)^2} dx$
出典：2023年長崎大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle \frac{x^2}{x^2+(3-x)^2} dx$
出典：2023年長崎大学 入試問題
大学入試問題#540「これは平均点の調整すらならないような」 京都大学(2023) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{4} \sqrt{ x }\ log(x^2)\ dx$
出典：2023年京都大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{1}^{4} \sqrt{ x }\ log(x^2)\ dx$
出典：2023年京都大学 入試問題
大学入試問題#539「これはよく出る」 佐賀大学(2023) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#佐賀大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}} \displaystyle \frac{d\theta}{\cos^3\theta}$
出典：2023年佐賀大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}} \displaystyle \frac{d\theta}{\cos^3\theta}$
出典：2023年佐賀大学 入試問題
大学入試問題#536「計算力大事」 福島県立医科大学(2021) #微積の応用
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#福島県立医科大学
指導講師：
ますただ
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すべての実数$x$に対して$f(x)=x+\displaystyle \int_{0}^{1} 2^{2t+x}f(t)\ dt$を満たすとき$f(0)$を求めよ
出典：2021年福島県立医科大学 入試問題
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すべての実数$x$に対して$f(x)=x+\displaystyle \int_{0}^{1} 2^{2t+x}f(t)\ dt$を満たすとき$f(0)$を求めよ
出典：2021年福島県立医科大学 入試問題