積分とその応用
積分とその応用
#会津大学#不定積分#ますただ
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{e^x}{(e^x-1)(e^x+1)} dx$
会津大学
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{e^x}{(e^x-1)(e^x+1)} dx$
会津大学
#青山学院大学#定積分#ますただ
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#青山学院大学
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{\sin2x}{3+\cos^2x} dx$
出典：青山学院大学
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{\sin2x}{3+\cos^2x} dx$
出典：青山学院大学
2024年6月28日
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#神奈川大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \sin^3x$ $dx$
出典：神奈川大学
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$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \sin^3x$ $dx$
出典：神奈川大学
2024年6月28日
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#九州歯科大学
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{1}{1+e^x}$ $dx$
出典：2023年九州歯科大学
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{1}{1+e^x}$ $dx$
出典：2023年九州歯科大学
#埼玉大学#定積分#ますただ
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#埼玉大学#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{2x^3}{1+x^2} dx$
出典：埼玉大学
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{2x^3}{1+x^2} dx$
出典：埼玉大学
大学入試問題#879「計算ミスに注意」 #東京理科大学(2022) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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$\displaystyle \int_{1}^{4} \sqrt{ (4-x)(x-1) } dx$
出典：2022年東京理科大学
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$\displaystyle \int_{1}^{4} \sqrt{ (4-x)(x-1) } dx$
出典：2022年東京理科大学
#日本大学 #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#日本大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int_{-1}^{2} (2x+1)\sqrt{ x+2 }$ $dx$
出典：日本大学
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$\displaystyle \int_{-1}^{2} (2x+1)\sqrt{ x+2 }$ $dx$
出典：日本大学
#東京電機大学#定積分#ますただ
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東京電機大学
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ますただ
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下記の定積分を解け
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \displaystyle \frac{\sin^3\theta}{\cos\theta} d\theta$
出典：東京電機大学
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下記の定積分を解け
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \displaystyle \frac{\sin^3\theta}{\cos\theta} d\theta$
出典：東京電機大学
#愛知工業大学#定積分#ますただ
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#愛知工業大学
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ますただ
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下記の定積分を解け。
$\displaystyle \int_{2}^{5} \displaystyle \frac{x}{\sqrt{ x-1 }} dx$
出典：愛知工業大学
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下記の定積分を解け。
$\displaystyle \int_{2}^{5} \displaystyle \frac{x}{\sqrt{ x-1 }} dx$
出典：愛知工業大学
#埼玉大学2023後期 #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#埼玉大学#数Ⅲ
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ますただ
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以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{1}{x^2-x+1} dx$
出典：2023年埼玉大学後期
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以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{1}{x^2-x+1} dx$
出典：2023年埼玉大学後期
#自治医科大学#定積分#ますただ
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#自治医科大学
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{1} (1-x^2)e^x$ $dx$
出典：自治医科大学
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$\displaystyle \int_{0}^{1} (1-x^2)e^x$ $dx$
出典：自治医科大学
#横浜国立大学#定積分#ますただ
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{1} xe^{-2x}$ $dx$
出典：横浜国立大学
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$\displaystyle \int_{0}^{1} xe^{-2x}$ $dx$
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#東京電機大学 #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東京電機大学
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ますただ
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以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{1=\tan x}{1+\tan x} dx$
出典：東京電機大学
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以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{1=\tan x}{1+\tan x} dx$
出典：東京電機大学
#京都工芸繊維大学2023 #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{\sin x}{\cos^2x} dx$
出典：2023年京都工芸繊維大学
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以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{\sin x}{\cos^2x} dx$
出典：2023年京都工芸繊維大学
#明治大学 #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{e^{3x}}{e^x+1} dx$
出典：明治大学
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以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{e^{3x}}{e^x+1} dx$
出典：明治大学
#広島市立大学2023 #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#広島市立大学
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ますただ
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以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int_{2}^{3} \displaystyle \frac{x-2}{x(x-1)} dx$
出典：2023年広島市立大学
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以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int_{2}^{3} \displaystyle \frac{x-2}{x(x-1)} dx$
出典：2023年広島市立大学
#関東学院大学2012 #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \sin^3x$ $dx$
出典：2012年関東学院大学
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \sin^3x$ $dx$
出典：2012年関東学院大学
大学入試問題#875「工夫が必要！？」 #東北大学 #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \{log(2x+1)\}^2dx$
出典：2019年東北大学医学部AO
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \{log(2x+1)\}^2dx$
出典：2019年東北大学医学部AO
#摂南大学 #定積分
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#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
問題文全文(内容文)：
以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int_{0}^{1} x$ $log(1+x)$ $dx$
出典：摂南大学
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以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int_{0}^{1} x$ $log(1+x)$ $dx$
出典：摂南大学
#信州大学 #不定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{1}{x\sqrt{ x+1 }} dx$
出典：信州大学
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{1}{x\sqrt{ x+1 }} dx$
出典：信州大学
福田のおもしろ数学191〜指数関数と不定積分
単元：
#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int e^{\sqrt{x}} dx$を求めよ。
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$\displaystyle \int e^{\sqrt{x}} dx$を求めよ。
福田の数学〜立教大学2024年理学部第3問〜放物線のx軸周りとy軸周りの回転体の体積バームクーヘン積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}O$を原点とする座標平面上に放物線$C:y=x-x^2$がある。$C$上の点$P(\frac{1}{2},\frac{1}{4})$における$C$の接線を$l$、$Q(1,0)$における$C$の接線を$m$とする。$l$と$y$軸、$m$と$y$軸の交点をそれぞれR、Sとする。
(1)$l,m$の方程式をそれぞれ求めよ。
(2)$C$の$0\leqq x \leqq 1$の部分と、2つの線分QS,OSで囲まれた図形の面積Aを求めよ。
(3)$C$の$0 leqq x \leqq 1$の部分と、線分OQで囲まれた図形を、$x$軸のまわりに1回転させてできる立体の体積$V_1$を求めよ。
(4)$C$の$0 \leqq x \leqq \frac{1}{2}$の部分と、2つの線分PR,ORで囲まれた図形を、$y$軸のまわりに1回転させてできる立体$V_2$を求めよ。
(5)$C$の$0 \leqq x \leqq 1$の部分と、線分OQで囲まれた図形を、$y$軸のまわりに1回転させてできる立体の体積$V_3$を求めよ。
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$\boxed{3}O$を原点とする座標平面上に放物線$C:y=x-x^2$がある。$C$上の点$P(\frac{1}{2},\frac{1}{4})$における$C$の接線を$l$、$Q(1,0)$における$C$の接線を$m$とする。$l$と$y$軸、$m$と$y$軸の交点をそれぞれR、Sとする。
(1)$l,m$の方程式をそれぞれ求めよ。
(2)$C$の$0\leqq x \leqq 1$の部分と、2つの線分QS,OSで囲まれた図形の面積Aを求めよ。
(3)$C$の$0 leqq x \leqq 1$の部分と、線分OQで囲まれた図形を、$x$軸のまわりに1回転させてできる立体の体積$V_1$を求めよ。
(4)$C$の$0 \leqq x \leqq \frac{1}{2}$の部分と、2つの線分PR,ORで囲まれた図形を、$y$軸のまわりに1回転させてできる立体$V_2$を求めよ。
(5)$C$の$0 \leqq x \leqq 1$の部分と、線分OQで囲まれた図形を、$y$軸のまわりに1回転させてできる立体の体積$V_3$を求めよ。
福田のおもしろ数学187〜直円錐を平面で切った切り口の面積
福田の数学〜立教大学2024年理学部第1問(3)〜対数関数の極値と級数の和
単元：
#関数と極限#積分とその応用#数列の極限#不定積分#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$$nは自然数とする。
f_{ n }(x)=x^{ \frac{ 1 }{ n }}\log x (x \gt0)がx=a_{ n }で極小値をとるとき、$$
$$a_{ n }=\boxed{ エ }である。このとき、\displaystyle \sum_{i=1}^n a_n=\boxed{ オ }である。$$
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$$nは自然数とする。
f_{ n }(x)=x^{ \frac{ 1 }{ n }}\log x (x \gt0)がx=a_{ n }で極小値をとるとき、$$
$$a_{ n }=\boxed{ エ }である。このとき、\displaystyle \sum_{i=1}^n a_n=\boxed{ オ }である。$$
福田の数学〜慶應義塾大学2024年医学部第4問〜空間に浮かぶ四面体の平面による切り口の面積
単元：
#大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 座標空間の4点O(0,0,0),A(-3,-1,1),B(2,-2,2),C(3,3,3)を頂点とする四面体OABCの、平面$z$=$t$による切り口を$S_t$とする。
(1)$S_t$は1<$t$<2のとき四角形となり、$t$=1および$t$=2のとき三角形となる。
1<$t$1 となるので、点Eはこの六面体の外にある。
(さ),(し),(す)の選択肢：ABC,ABD,ACD,BCD,OAD,OBD,OCD
(4)1<$t$<2に対して、(3)の六面体を平面$z$=$t$で切った切り口の面積を$U(t)$とすると、$U(t)$は$t$=$\boxed{\ \ (た)\ \ }$(ただし1<$\boxed{\ \ (た)\ \ }$<2)において最大値$\boxed{\ \ (ち)\ \ }$をとる。
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$\Large\boxed{4}$ 座標空間の4点O(0,0,0),A(-3,-1,1),B(2,-2,2),C(3,3,3)を頂点とする四面体OABCの、平面$z$=$t$による切り口を$S_t$とする。
(1)$S_t$は1<$t$<2のとき四角形となり、$t$=1および$t$=2のとき三角形となる。
1<$t$1 となるので、点Eはこの六面体の外にある。
(さ),(し),(す)の選択肢：ABC,ABD,ACD,BCD,OAD,OBD,OCD
(4)1<$t$<2に対して、(3)の六面体を平面$z$=$t$で切った切り口の面積を$U(t)$とすると、$U(t)$は$t$=$\boxed{\ \ (た)\ \ }$(ただし1<$\boxed{\ \ (た)\ \ }$<2)において最大値$\boxed{\ \ (ち)\ \ }$をとる。
大学入試問題#857「スッキリとした解答になるはず」 #大阪市立大学(1998) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#大阪市立大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle \frac{1}{\mathit{u}^{(\frac{3}{2})}}\{\sin(log\ \mathit{u})+\displaystyle \frac{1}{2}\cos(log\ \mathit{u})\}du$
出典：1998年大阪市立大学
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$\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle \frac{1}{\mathit{u}^{(\frac{3}{2})}}\{\sin(log\ \mathit{u})+\displaystyle \frac{1}{2}\cos(log\ \mathit{u})\}du$
出典：1998年大阪市立大学
視聴者の僚太さんの積分「編集に5時間・・・・」
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{2\ log\ 2}^{3\ log\ 2} \sqrt{ e^x-4 } \ dx$
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$\displaystyle \int_{2\ log\ 2}^{3\ log\ 2} \sqrt{ e^x-4 } \ dx$
福田の数学〜九州大学2024年理系第5問〜定積分で定義された数列の極限
単元：
#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#数列の極限#微分法#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ 自然数$m$, $n$に対して
$I(m,n)$=$\displaystyle\int_1^ex^me^x(\log x)^ndx$
とする。以下の問いに答えよ。
(1)$I(m+1,n+1)$を$I(m,n+1)$, $I(m,n)$, $m$, $n$を用いて表せ。
(2)すべての自然数$m$に対して、$\displaystyle\lim_{n \to \infty}I(m,n)$=0 が成り立つことを示せ。
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$\Large\boxed{5}$ 自然数$m$, $n$に対して
$I(m,n)$=$\displaystyle\int_1^ex^me^x(\log x)^ndx$
とする。以下の問いに答えよ。
(1)$I(m+1,n+1)$を$I(m,n+1)$, $I(m,n)$, $m$, $n$を用いて表せ。
(2)すべての自然数$m$に対して、$\displaystyle\lim_{n \to \infty}I(m,n)$=0 が成り立つことを示せ。
大学入試問題#847「もうネタ切れ寸前」 #青山学院大学(2006) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数Ⅲ#青山学院大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} \{log(4-x^2)+2\} dx$
出典：2006年青山学院大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \{log(4-x^2)+2\} dx$
出典：2006年青山学院大学 入試問題
福田の数学〜神戸大学2024年理系第5問〜定積分で表された関数と不等式
単元：
#積分とその応用#定積分#神戸大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ 0以上の実数$x$に対して、
$f(x)$=$\displaystyle\frac{1}{2}\int_{-x}^x\frac{1}{1+u^2}du$
と定める。以下の問いに答えよ。
(1)0≦$\alpha$＜$\displaystyle\frac{\pi}{2}$ を満たす実数$\alpha$に対して、$f(\tan\alpha)$を求めよ。
(2)$xy$平面上で、次の連立不等式の表す領域を図示せよ。
0≦$x$≦1, 0≦$y$≦1, $f(x)$+$f(y)$≦$f(1)$
またその領域の面積を求めよ。
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$\Large\boxed{5}$ 0以上の実数$x$に対して、
$f(x)$=$\displaystyle\frac{1}{2}\int_{-x}^x\frac{1}{1+u^2}du$
と定める。以下の問いに答えよ。
(1)0≦$\alpha$＜$\displaystyle\frac{\pi}{2}$ を満たす実数$\alpha$に対して、$f(\tan\alpha)$を求めよ。
(2)$xy$平面上で、次の連立不等式の表す領域を図示せよ。
0≦$x$≦1, 0≦$y$≦1, $f(x)$+$f(y)$≦$f(1)$
またその領域の面積を求めよ。