積分とその応用
積分とその応用
#宮崎大学(2016)
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#数Ⅱ#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int_{1}^{e} \displaystyle \frac{\sqrt{ 1+log\ x }}{x} dx$
出典：2016年宮崎大学
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$\displaystyle \int_{1}^{e} \displaystyle \frac{\sqrt{ 1+log\ x }}{x} dx$
出典：2016年宮崎大学
#電気通信大学(2014) #定積分 #Shorts
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#電気通信大学
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{1} x^2(1-x)^9 \ dx$
出典：2014年電気通信大学
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$\displaystyle \int_{0}^{1} x^2(1-x)^9 \ dx$
出典：2014年電気通信大学
#福島大学(2021) #定積分 #Shorts
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#福島大学#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \cos\ x\ log(\sin\ x) dx$
出典：2021年福島大学
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$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \cos\ x\ log(\sin\ x) dx$
出典：2021年福島大学
#筑波大学(2016) #定積分 #Shorts
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int_{\frac{1}{2}}^{2} |log\ x| dx$
出典：2016年筑波大学
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$\displaystyle \int_{\frac{1}{2}}^{2} |log\ x| dx$
出典：2016年筑波大学
大学入試問題#825「まあまあ良問」 #茨城大学(2022) #定積分
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#茨城大学
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ますただ
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$\displaystyle \int_{-7}^{1}(2-x) \sqrt[ 3 ]{ 1-x }\ dx$
出典：2022年茨城大学
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$\displaystyle \int_{-7}^{1}(2-x) \sqrt[ 3 ]{ 1-x }\ dx$
出典：2022年茨城大学
#秋田大学(2019) #定積分 #Shorts
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#秋田大学#数Ⅲ
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$\displaystyle \int_{e}^{e^2} \displaystyle \frac{1}{x\ log\ x} dx$
出典：2019年秋田大学
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$\displaystyle \int_{e}^{e^2} \displaystyle \frac{1}{x\ log\ x} dx$
出典：2019年秋田大学
大学入試問題#824「たぶん良問」 #筑波大学(2022) #定積分
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x^2-2x-2}{x^3-1} dx$
出典：2022年筑波大学
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x^2-2x-2}{x^3-1} dx$
出典：2022年筑波大学
#茨城大学(2023) #定積分 #Shorts
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#茨城大学
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$\displaystyle \lim_{ x \to 2 } \displaystyle \frac{\sqrt{ 2+x }-\sqrt{ 6-x }}{x^2-4}$
出典：2023年茨城大学
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$\displaystyle \lim_{ x \to 2 } \displaystyle \frac{\sqrt{ 2+x }-\sqrt{ 6-x }}{x^2-4}$
出典：2023年茨城大学
#茨城大学(2022) #定積分 #Shorts
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#茨城大学
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ますただ
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$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{18}}^{\frac{\pi}{9}} \sin^23x\ dx$
出典：2022年茨城大学
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$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{18}}^{\frac{\pi}{9}} \sin^23x\ dx$
出典：2022年茨城大学
大学入試問題#823「置換するかどうか」 #筑波大学(2019) #定積分
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ
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$\displaystyle \int_{0}^{1} (x+1)^2e-(x+1) dx$
出典：2019年筑波大学
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$\displaystyle \int_{0}^{1} (x+1)^2e-(x+1) dx$
出典：2019年筑波大学
#茨城大学(2022) #定積分 #Shorts
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$\displaystyle \int_{e}^{e^3} (3x^2+1)log\ x\ dx$
出典：2022年茨城大学
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$\displaystyle \int_{e}^{e^3} (3x^2+1)log\ x\ dx$
出典：2022年茨城大学
#茨城大学(2022) #定積分 #Shorts
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \cos2x\times\sin\ x\ cos\ x\ dx$
出典：2022年茨城大学
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \cos2x\times\sin\ x\ cos\ x\ dx$
出典：2022年茨城大学
大学入試問題#822「これ、積分で出題されるんやー」 #筑波大学(2022) #定積分
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int log(x+\sqrt{ x^2+1 }) dx$
出典：2022年筑波大学
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$\displaystyle \int log(x+\sqrt{ x^2+1 }) dx$
出典：2022年筑波大学
#茨城大学(2023) #定積分 #Shorts
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$\displaystyle \int_{0}^{3} \displaystyle \frac{x+2}{\sqrt{ x+1 }} dx$
出典：2023年茨城大学
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$\displaystyle \int_{0}^{3} \displaystyle \frac{x+2}{\sqrt{ x+1 }} dx$
出典：2023年茨城大学
#奈良教育大学(2008) #定積分 #Shorts
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{1}{(1+x^2)^2} dx$
出典：2008年奈良教育大学
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{1}{(1+x^2)^2} dx$
出典：2008年奈良教育大学
#筑波大学(2020) #定積分 #Shorts
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin\theta\ \cos2\theta\ d\theta$
出典：2020年筑波大学
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin\theta\ \cos2\theta\ d\theta$
出典：2020年筑波大学
大学入試問題#821「王道問題」 #筑波大学(2022) #定積分
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ
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$\displaystyle \int_{0}^{2} \displaystyle \frac{2x+3}{x^2+2x+4} dx$
出典：2022年筑波大学
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$\displaystyle \int_{0}^{2} \displaystyle \frac{2x+3}{x^2+2x+4} dx$
出典：2022年筑波大学
#茨城大学(2023) #定積分 #Shorts
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#茨城大学
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$\displaystyle \int_{1}^{4} \displaystyle \frac{(\sqrt{ x }+1)^2}{x} dx$
出典：2023年茨城大学
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$\displaystyle \int_{1}^{4} \displaystyle \frac{(\sqrt{ x }+1)^2}{x} dx$
出典：2023年茨城大学
#奈良教育大学(2014) #定積分 #Shorts
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#奈良教育大学#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{2} |e^x-e| dx$
出典：2014年奈良教育大学
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$\displaystyle \int_{0}^{2} |e^x-e| dx$
出典：2014年奈良教育大学
大学入試問題#820「初手は見えるが、次の手は？」 #奈良教育大学(2023) #定積分
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#奈良教育大学#数Ⅲ
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{\cos^3\ x}{\sqrt{ 1+\sin^2 }} dx$
出典：2023年奈良教育大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{\cos^3\ x}{\sqrt{ 1+\sin^2 }} dx$
出典：2023年奈良教育大学 入試問題
#茨城大学(2020) #定積分 #Shorts
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#茨城大学
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{3x^3+4x}{x^2+1} dx$
出典：2020年茨城大学
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{3x^3+4x}{x^2+1} dx$
出典：2020年茨城大学
#筑波大学(2018) #定積分 #Shorts
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} x^2\cos\ x\ dx$
出典：2018年筑波大学
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} x^2\cos\ x\ dx$
出典：2018年筑波大学
大学入試問題#819「楽に計算したい」 #奈良教育大学(2009) #積分方程式
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#奈良教育大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
次の等式を満たす関数$f(x)$を求めよ。
$f(x)=\cos\ x+2\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} tf(t) \sin\ t\ dt$
出典：2009年奈良教育大学
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次の等式を満たす関数$f(x)$を求めよ。
$f(x)=\cos\ x+2\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} tf(t) \sin\ t\ dt$
出典：2009年奈良教育大学
#筑波大学(2019) #定積分 #Shorts
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (5\cos^2\theta-3\sin^2\theta)d\theta$
出典：2019年筑波大学
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (5\cos^2\theta-3\sin^2\theta)d\theta$
出典：2019年筑波大学
福田の数学〜早稲田大学2024年理工学部第5問〜媒介変数表示のグラフと回転体の体積
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#微分とその応用#積分とその応用#微分法#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
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$\Large\boxed{5}$ $xy$平面上において、以下の媒介変数表示をもつ曲線を$C$とする。
$\left\{\begin{array}{1}
x=\sin t+\displaystyle\frac{1}{2}\sin 2t \\
y=-\cos t-\displaystyle\frac{1}{2}\cos 2t-\frac{1}{2}\\
\end{array}\right.
$
ただし、0≦$t$≦$\pi$とする。
(1)$y$の最大値、最小値を求めよ。
(2)$\displaystyle\frac{dy}{dt}$<0 となる$t$の範囲を求め、$C$の概形を$xy$平面上に描け。
(3)$C$を$y$軸のまわりに1回転してできる立体の体積$V$を求めよ。
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$\Large\boxed{5}$ $xy$平面上において、以下の媒介変数表示をもつ曲線を$C$とする。
$\left\{\begin{array}{1}
x=\sin t+\displaystyle\frac{1}{2}\sin 2t \\
y=-\cos t-\displaystyle\frac{1}{2}\cos 2t-\frac{1}{2}\\
\end{array}\right.
$
ただし、0≦$t$≦$\pi$とする。
(1)$y$の最大値、最小値を求めよ。
(2)$\displaystyle\frac{dy}{dt}$<0 となる$t$の範囲を求め、$C$の概形を$xy$平面上に描け。
(3)$C$を$y$軸のまわりに1回転してできる立体の体積$V$を求めよ。
#筑波大学(2019) #定積分 #Shorts
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} xe^{2x} dx$
出典：2019年筑波大学
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$\displaystyle \int_{0}^{1} xe^{2x} dx$
出典：2019年筑波大学
#奈良教育大学(2014) #定積分 #Shorts
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#奈良教育大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{e} \displaystyle \frac{log\ x}{x^2} dx$
出典：2014年奈良教育大学
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$\displaystyle \int_{1}^{e} \displaystyle \frac{log\ x}{x^2} dx$
出典：2014年奈良教育大学
大学入試問題#817「難易度の高い詰将棋！大局観が大事！」 #東京医科歯科大学(2024)
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#東京医科歯科大学
指導講師：
ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{\sin\ x}{1+\sqrt{ \sin\ 2x }} dx$
出典：2024年東京医科歯科大学
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{\sin\ x}{1+\sqrt{ \sin\ 2x }} dx$
出典：2024年東京医科歯科大学
#上智大学(2016) #ウォリス積分 #定積分 #Shorts
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#上智大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (\sin^3x+\cos^3x) dx$
出典：2016年上智大学
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (\sin^3x+\cos^3x) dx$
出典：2016年上智大学
#筑波大学(2018) #定積分 #Shorts
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-\sqrt{ 3 }}^{\sqrt{ 3 }} \displaystyle \frac{1}{x^2+3} dx$
出典：2018年筑波大学
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$\displaystyle \int_{-\sqrt{ 3 }}^{\sqrt{ 3 }} \displaystyle \frac{1}{x^2+3} dx$
出典：2018年筑波大学