数Ⅲ
数Ⅲ
20年5月数検準1級1次試験（極限）
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#関数と極限#数列の極限#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
7⃣$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } (\sqrt{4n^2+7n} - 2\sqrt{n^2+2n})$
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7⃣$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } (\sqrt{4n^2+7n} - 2\sqrt{n^2+2n})$
20年5月数学検定準1級1次試験（積分）
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#不定積分#定積分#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
5⃣
(1)$\int \frac{dx}{sin2x}$
(2)$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{dx}{sin2x}$
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5⃣
(1)$\int \frac{dx}{sin2x}$
(2)$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{dx}{sin2x}$
三角関数の基本 合成公式 図書館情報大
単元：
#数Ⅱ#三角関数#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\sqrt3\sin 2x+2\sin^2x-1$,$0\leqq x\lt \pi$における最大値,最小値を求めよ.
1985図書館情報大過去問
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$\sqrt3\sin 2x+2\sin^2x-1$,$0\leqq x\lt \pi$における最大値,最小値を求めよ.
1985図書館情報大過去問
京都府採用試験数学【2016】
単元：
#数Ⅰ#数A#数Ⅱ#数と式#場合の数と確率#平面上のベクトル#複素数平面#図形と計量#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#整数の性質#場合の数#確率#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#三角関数#指数関数と対数関数#三角関数とグラフ#指数関数#対数関数#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#微分とその応用#積分とその応用#複素数平面#微分法#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1. x+y+z=10の正の整数解の個数を求めよ。
2. 3つのサイコロを投げる。
出る目の最大値と最小値の差が2になる確率を求めよ。
3. 複素数$(\frac{-1+\sqrt{3}i}{2})^{2015} + (\frac{-1-\sqrt{3}i}{2})^{2015}$
4. $log_{2}3$は無理数を示せ
5. $△OAB = \frac{|a_1b_2-a_2b_1|}{2}$を示せ
＊図は動画内参照
6. f(x)=e^x sinx
(1) $0 \leqq x \leqq \pi$ y=f(x)の極大値を求めよ。
(2)x軸とy=f(x) ($0 \leqq x \leqq \pi$)で囲まれた面積を求めよ。
7. $\frac{1}{2015} , \frac{2}{2015} , \cdots , \frac{2015}{2015}$のうち既約分数の個数を求めよ。
8. $n \in \mathbb{ N }$
$2(\sqrt{n+1} - 1) < 1 + \frac{1}{\sqrt 2} + \frac{1}{\sqrt 3} + \cdots + \frac{1}{\sqrt n}$
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1. x+y+z=10の正の整数解の個数を求めよ。
2. 3つのサイコロを投げる。
出る目の最大値と最小値の差が2になる確率を求めよ。
3. 複素数$(\frac{-1+\sqrt{3}i}{2})^{2015} + (\frac{-1-\sqrt{3}i}{2})^{2015}$
4. $log_{2}3$は無理数を示せ
5. $△OAB = \frac{|a_1b_2-a_2b_1|}{2}$を示せ
＊図は動画内参照
6. f(x)=e^x sinx
(1) $0 \leqq x \leqq \pi$ y=f(x)の極大値を求めよ。
(2)x軸とy=f(x) ($0 \leqq x \leqq \pi$)で囲まれた面積を求めよ。
7. $\frac{1}{2015} , \frac{2}{2015} , \cdots , \frac{2015}{2015}$のうち既約分数の個数を求めよ。
8. $n \in \mathbb{ N }$
$2(\sqrt{n+1} - 1) < 1 + \frac{1}{\sqrt 2} + \frac{1}{\sqrt 3} + \cdots + \frac{1}{\sqrt n}$
【高校数学】部分分数分解の分母に二乗があるパターン
単元：
#恒等式・等式・不等式の証明#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)
指導講師：
受験メモ山本
問題文全文(内容文)：
部分分数分解の分母に二乗がある場合の解説動画です
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上智大 関数の最大最小
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
問題文全文(内容文)：
$f(x)=\displaystyle \frac{x^2+ax+b}{x^2-x+1}$の最大値が$3$、最小値が$\displaystyle \frac{1}{3}$
$(a,b)$の値を求めよ
出典：2005年上智大学 過去問
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$f(x)=\displaystyle \frac{x^2+ax+b}{x^2-x+1}$の最大値が$3$、最小値が$\displaystyle \frac{1}{3}$
$(a,b)$の値を求めよ
出典：2005年上智大学 過去問
佐賀大 三次関数
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#佐賀大学#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$y=x^3-x$上を点$P$が原点から点$A(a,a^3-a)$まで動く
$(a \gt 0)\triangle OAP$の最大値を求めよ
出典：2005年佐賀大学 過去問
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$y=x^3-x$上を点$P$が原点から点$A(a,a^3-a)$まで動く
$(a \gt 0)\triangle OAP$の最大値を求めよ
出典：2005年佐賀大学 過去問
東北大 積分
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^3-6ax^2+bx+1$
$x=a(a \gt 0)$で極大値
$f(x)$と直線$y=f(a)$で囲まれた面積が$a^2$
$a$の値を求めよ
出典：1996年東北大学 過去問
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$f(x)=x^3-6ax^2+bx+1$
$x=a(a \gt 0)$で極大値
$f(x)$と直線$y=f(a)$で囲まれた面積が$a^2$
$a$の値を求めよ
出典：1996年東北大学 過去問
慶応義塾大 指数方程式
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#微分法と積分法#指数関数#微分とその応用#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$8^x-6・4^x+5・2^x=k$が異なる3つの実数解をもつ$k$の範囲を求めよ
出典：慶應義塾大学 過去問
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$8^x-6・4^x+5・2^x=k$が異なる3つの実数解をもつ$k$の範囲を求めよ
出典：慶應義塾大学 過去問
東北大 積分
単元：
#微分とその応用#積分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$y=-x^3-2x^2+a$と$y=x^3-16x$は$x$座標が負の点で共有点をもち、その点で共通接線をもつ。
$a$の値と囲まれた面積を求めよ
出典：1996年東北大学 過去問
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$y=-x^3-2x^2+a$と$y=x^3-16x$は$x$座標が負の点で共有点をもち、その点で共通接線をもつ。
$a$の値と囲まれた面積を求めよ
出典：1996年東北大学 過去問
慶応義塾大 4次方程式
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#関数と極限#微分とその応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#関数の極限#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$3x^4-4x^3-12x^2-k=0$が相異なる4つの実数解をもつ$k$の範囲
そのときの4つの解のうち最大のものを$\alpha$とする。
$\alpha$の範囲を求めよ
出典：1989年慶應義塾大学 過去問
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$3x^4-4x^3-12x^2-k=0$が相異なる4つの実数解をもつ$k$の範囲
そのときの4つの解のうち最大のものを$\alpha$とする。
$\alpha$の範囲を求めよ
出典：1989年慶應義塾大学 過去問
甲南大 関数の最小値
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#甲南大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=(x^2-x+a)^2-x^2+x$の最小値を求めよ
出典：甲南大学 過去問
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$f(x)=(x^2-x+a)^2-x^2+x$の最小値を求めよ
出典：甲南大学 過去問
光文社新書「中学の知識でオイラー公式がわかる」Vol11 sinの微分
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
sinの微分解説動画です
$\displaystyle \lim_{ h \to o } \displaystyle \frac{\sin h}{h} =1$
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sinの微分解説動画です
$\displaystyle \lim_{ h \to o } \displaystyle \frac{\sin h}{h} =1$
光文社新書「中学の知識でオイラーの公式がわかる」Vol.７積の微分の公式証明
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#微分とその応用#積分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
積の微分の公式証明解説動画です
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積の微分の公式証明解説動画です
光文社新書「中学の知識でオイラーの公式がわかる」Vol.6 自由落下運動と微分
対数の近似値の求め方
この問題解けますか。
単元：
#積分とその応用#定積分#数Ⅲ
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
$f(x)=\int_0^2{3x^2-xf(t)}dt$を満たす$f(x)$を求めよ
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$f(x)=\int_0^2{3x^2-xf(t)}dt$を満たす$f(x)$を求めよ
【数学III】関数の近似式を10分でマスターする
熊本大 関数の領域
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#熊本大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
y \geqq x^2-1 \\
y \leqq x+1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
$(x,y)$がこの領域を動く
$x^2+y^2-4y$の最大値・最小値を求めよ。
出典：2001年熊本大学 過去問
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$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
y \geqq x^2-1 \\
y \leqq x+1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
$(x,y)$がこの領域を動く
$x^2+y^2-4y$の最大値・最小値を求めよ。
出典：2001年熊本大学 過去問
信州大 三次方程式の解の極限値
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#数列の極限#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#信州大学#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$2x^3+3nx^2-3(n+1)=0(n$自然数$)$
（1）
$n$の値に関わらず正の解をただ一つだけもつことを示せ
（2）
正の解を$\alpha_n$とする。
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\alpha_n$を求めよ
出典：1998年信州大学 過去問
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$2x^3+3nx^2-3(n+1)=0(n$自然数$)$
（1）
$n$の値に関わらず正の解をただ一つだけもつことを示せ
（2）
正の解を$\alpha_n$とする。
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\alpha_n$を求めよ
出典：1998年信州大学 過去問
茨城大 ３次関数と接線 積分 1/12公式導出
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#接線と法線・平均値の定理#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#茨城大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^3-4x$と$(a,f(a))$における接線とで囲まれた面積$(a \neq 0)$
出典：1994年茨城大学 過去問
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$f(x)=x^3-4x$と$(a,f(a))$における接線とで囲まれた面積$(a \neq 0)$
出典：1994年茨城大学 過去問
福島大 1/6公式証明
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福島大学#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$y=2x-x^2$と$x$軸とで囲まれる面積を$(2,0)$を通る直線が二等分する直線の傾きを求めよ
出典：1993年福島大学 過去問
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$y=2x-x^2$と$x$軸とで囲まれる面積を$(2,0)$を通る直線が二等分する直線の傾きを求めよ
出典：1993年福島大学 過去問
東京商船大 微分公式の証明
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東京商船大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=(x^2-1)^n(n$自然数$)$
（1）
$f'(x)=2nx(x^2-1)^{n-1}$を証明せよ
（2）
$f(x)$の極値を求めよ
出典：東京海洋大学 過去問
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$f(x)=(x^2-1)^n(n$自然数$)$
（1）
$f'(x)=2nx(x^2-1)^{n-1}$を証明せよ
（2）
$f(x)$の極値を求めよ
出典：東京海洋大学 過去問
東工大 y=e^x に引ける接線の数
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$y=e^x$に$(a,b)$から引ける接線の本数を求めよ
出典：1980年東京工業大学 過去問
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$y=e^x$に$(a,b)$から引ける接線の本数を求めよ
出典：1980年東京工業大学 過去問
ヨビノリのマンデー積分をぶっ飛ばせ！刺客は本人
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#関数の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$自然数、$x,y$実数
$\displaystyle \int_{0}^{ 1 } (\sin(2n\pi t)-xt-y)^2dt$の最小値を$I_n$とおく
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }I_n$を求めよ
出典：2019年九州大学 過去問
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$n$自然数、$x,y$実数
$\displaystyle \int_{0}^{ 1 } (\sin(2n\pi t)-xt-y)^2dt$の最小値を$I_n$とおく
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }I_n$を求めよ
出典：2019年九州大学 過去問
積分で面積が出る理由 もっちゃんと学ぶ数学シリーズ
埼玉大 微分積分 三次関数極値の差 ヨビノリ技
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#埼玉大学#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^3+ax^2+bx$は原点で$y=-x$に接し、
$($極大値$)-($極小値$)=4,$
$($極大値$)+($極小値$) \gt 0$である。
$a,b$の値を求めよ
出典：2018年埼玉大学 過去問
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$f(x)=x^3+ax^2+bx$は原点で$y=-x$に接し、
$($極大値$)-($極小値$)=4,$
$($極大値$)+($極小値$) \gt 0$である。
$a,b$の値を求めよ
出典：2018年埼玉大学 過去問
【数Ⅲ-152】定積分の置換積分法①
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分の置換積分法①)
Q.次の定積分を求めよ。
①$\int_{-2}^1(2x+1)^4 dx$
➁$\int_{0}^3(5x+2)\sqrt{x+1} \ dx$
③$\int_{1}^2 \frac{x-1}{x^2-2x+2}\ dx$
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数Ⅲ(定積分の置換積分法①)
Q.次の定積分を求めよ。
①$\int_{-2}^1(2x+1)^4 dx$
➁$\int_{0}^3(5x+2)\sqrt{x+1} \ dx$
③$\int_{1}^2 \frac{x-1}{x^2-2x+2}\ dx$
京都大 ３次関数 整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^3+2x^2+2$
$|f(n)$と$|f(n+1)|$がともに素数となるような整数$n$を求めよ
出典：2019年京都大学 過去問
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$f(x)=x^3+2x^2+2$
$|f(n)$と$|f(n+1)|$がともに素数となるような整数$n$を求めよ
出典：2019年京都大学 過去問
京都大 合成関数 不等式
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a \geqq 2,f(x)=(x+a)(x+2)$
$f(f(x)) \gt 0$がすべての実数$x$に対して成り立つような$a$の範囲を求めよ
出典：2013年京都大学 過去問
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$a \geqq 2,f(x)=(x+a)(x+2)$
$f(f(x)) \gt 0$がすべての実数$x$に対して成り立つような$a$の範囲を求めよ
出典：2013年京都大学 過去問