平面上のベクトルと内積
平面上のベクトルと内積
慶應（医）空間 直線＆平面の方程式 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#三角関数#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#慶應義塾大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
慶応義塾大学過去問題
直線 $l:6-x=\frac{y+5}{2}=2-z$と
平面$α:z+y-z-1=0$
(1)lとαの交点の座標
(2)lを含み平面αに垂直な平面πの方程式
(3)lと、平面αとπの交線のなす角をθ(0°$\leqq$θ$\leqq$90°)
cosθの値
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慶応義塾大学過去問題
直線 $l:6-x=\frac{y+5}{2}=2-z$と
平面$α:z+y-z-1=0$
(1)lとαの交点の座標
(2)lを含み平面αに垂直な平面πの方程式
(3)lと、平面αとπの交線のなす角をθ(0°$\leqq$θ$\leqq$90°)
cosθの値
福田の一夜漬け数学〜平面ベクトル(2)〜受験編・文理共通
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
点Oを中心とし、半径1の円に内接する$\triangle ABC$が
$\overrightarrow{ OA }+\sqrt3\overrightarrow{ OB }+2\overrightarrow{ OC }=\overrightarrow{ 0 }$ を満たしている。
(1)内積$\overrightarrow{ OA }・\overrightarrow{ OB }, \overrightarrow{ OA }・\overrightarrow{ OC }$を求めよ。
(2)$\triangle ABC$ の面積を求めよ。
(3)辺$BC$の長さ、および頂点Aから
辺$BC$に引いた垂線の長さを求めよ。
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点Oを中心とし、半径1の円に内接する$\triangle ABC$が
$\overrightarrow{ OA }+\sqrt3\overrightarrow{ OB }+2\overrightarrow{ OC }=\overrightarrow{ 0 }$ を満たしている。
(1)内積$\overrightarrow{ OA }・\overrightarrow{ OB }, \overrightarrow{ OA }・\overrightarrow{ OC }$を求めよ。
(2)$\triangle ABC$ の面積を求めよ。
(3)辺$BC$の長さ、および頂点Aから
辺$BC$に引いた垂線の長さを求めよ。
【高校数学】 数B－４９ 位置ベクトルと図形⑤
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
四面体$OABC$と点$P$について,
$7\overrightarrow{OP}+2\overrightarrow{AP}+4\overrightarrow{BP}+5\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{O}$が成り立つ.
①点$P$はどのような位置にあるか答えよう.
②四面体$OABC,PABC$の体積をそれぞれ$V_1,V_2$とするとき,
$V_1:V_2$を求めよう.
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四面体$OABC$と点$P$について,
$7\overrightarrow{OP}+2\overrightarrow{AP}+4\overrightarrow{BP}+5\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{O}$が成り立つ.
①点$P$はどのような位置にあるか答えよう.
②四面体$OABC,PABC$の体積をそれぞれ$V_1,V_2$とするとき,
$V_1:V_2$を求めよう.
【高校数学】 数B－４８ 位置ベクトルと図形④
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①四面体$OABC$において,辺$AB$を$1:2$に内分する点を$P$,
線分$PC$を$2;3$に内分する点を$Q$とする.
また,辺$OA$の中点を$D$,辺$OB$を$2:1$に内分する点を$E$,
辺$OC$を$1:2$に内分する点を$F$とする.
平面$DEF$と線分$OQ$の交点を$R$とするとき,$OR:OQ$を求めよう.
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①四面体$OABC$において,辺$AB$を$1:2$に内分する点を$P$,
線分$PC$を$2;3$に内分する点を$Q$とする.
また,辺$OA$の中点を$D$,辺$OB$を$2:1$に内分する点を$E$,
辺$OC$を$1:2$に内分する点を$F$とする.
平面$DEF$と線分$OQ$の交点を$R$とするとき,$OR:OQ$を求めよう.
【高校数学】 数B－４７ 位置ベクトルと図形③
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①3点$A(4,3,a),B(2,-1,5),C(5,b,-13)$が一直線上にあるように
$a,b$の値を定めよう.
②4点$A(5,2,5),B(3,1,2),C(-2,-1,-6),D(a,2,3)$が同じ平面上にあるように
定数$a$の値を定めよう.
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①3点$A(4,3,a),B(2,-1,5),C(5,b,-13)$が一直線上にあるように
$a,b$の値を定めよう.
②4点$A(5,2,5),B(3,1,2),C(-2,-1,-6),D(a,2,3)$が同じ平面上にあるように
定数$a$の値を定めよう.
【高校数学】 数B－４６ 位置ベクトルと図形②
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①四面体$OABC$がある.
線分$AB$を$1:2$に内分する点を$D$,線分$BC$の中点を$E$とする.
線分$AE$と線分$CD$の交点を$P$とするとき,
$\overrightarrow{OP}$を$\overrightarrow{OA}=\large{\overrightarrow{a}},\overrightarrow{OB}=\large{\overrightarrow{b}},\overrightarrow{OC}=\large{\overrightarrow{c}}$を用いて表そう.
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①四面体$OABC$がある.
線分$AB$を$1:2$に内分する点を$D$,線分$BC$の中点を$E$とする.
線分$AE$と線分$CD$の交点を$P$とするとき,
$\overrightarrow{OP}$を$\overrightarrow{OA}=\large{\overrightarrow{a}},\overrightarrow{OB}=\large{\overrightarrow{b}},\overrightarrow{OC}=\large{\overrightarrow{c}}$を用いて表そう.
【高校数学】 数B－４５ 位置ベクトルと図形①
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$A(\overrightarrow{a}),B(\overrightarrow{b}),C(\overrightarrow{c}),D(\overrightarrow{d})$を頂点とする四面体の辺$BC$を$3:1$に内分する点を
$P,DP$を$4:3$に外分する点を$Q$,線分$AQ$の中点を$R$とする.
点$P$,点$Q$,点$R$の位置ベクトルを,$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c},\overrightarrow{d}$で表そう.
②四面体$OABC$がある.線分$AB$を$2:3$に内分する点を$P$,
線分$OP$を$10:1$に外分する点を$Q$,線分$CQ$を$3:1$に内分する点を$R$とする.
$\triangle ARB$の重心を$G$とするとき,
$\overrightarrow{OG}$を$\overrightarrow{OA}=\large{\overrightarrow{a}}=\overrightarrow{OB}=\large{\overrightarrow{b}},\overrightarrow{OC},\large{\overrightarrow{c}}$で表そう.
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①$A(\overrightarrow{a}),B(\overrightarrow{b}),C(\overrightarrow{c}),D(\overrightarrow{d})$を頂点とする四面体の辺$BC$を$3:1$に内分する点を
$P,DP$を$4:3$に外分する点を$Q$,線分$AQ$の中点を$R$とする.
点$P$,点$Q$,点$R$の位置ベクトルを,$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c},\overrightarrow{d}$で表そう.
②四面体$OABC$がある.線分$AB$を$2:3$に内分する点を$P$,
線分$OP$を$10:1$に外分する点を$Q$,線分$CQ$を$3:1$に内分する点を$R$とする.
$\triangle ARB$の重心を$G$とするとき,
$\overrightarrow{OG}$を$\overrightarrow{OA}=\large{\overrightarrow{a}}=\overrightarrow{OB}=\large{\overrightarrow{b}},\overrightarrow{OC},\large{\overrightarrow{c}}$で表そう.
【高校数学】 数B－４０ 点の座標とベクトルの成分
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
問題1
$A(1,2,-1),B(0,3,2),C(5,-1,4)$のとき,
次のベクトルを成分で表し,その大きさを求めよう.
①$\overrightarrow{ AB }$
②$\overrightarrow{ BC }$
③4点$A(1,2,4),B(2,-3,2),C(4,-1,5),D$を頂点とする
平行四辺形$ABCD$がある.頂点$D$の座標を求めよう.
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問題1
$A(1,2,-1),B(0,3,2),C(5,-1,4)$のとき,
次のベクトルを成分で表し,その大きさを求めよう.
①$\overrightarrow{ AB }$
②$\overrightarrow{ BC }$
③4点$A(1,2,4),B(2,-3,2),C(4,-1,5),D$を頂点とする
平行四辺形$ABCD$がある.頂点$D$の座標を求めよう.
【高校数学】 数B－１９ ベクトルの内積⑧
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$| \vec{ a } |=2,| \vec{ b } |=3、\vec{ a }・\vec{ b }=-3$のとき、$P=| \vec{ a } + t \vec{ b } |$を最小にする実数tの値と、 そのときの最小値を求めよう。
②不等式$| \vec{ a } ・\vec{ b }| \leqq | \vec{ a } || \vec{ b } |$を証明しよう。
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①$| \vec{ a } |=2,| \vec{ b } |=3、\vec{ a }・\vec{ b }=-3$のとき、$P=| \vec{ a } + t \vec{ b } |$を最小にする実数tの値と、 そのときの最小値を求めよう。
②不等式$| \vec{ a } ・\vec{ b }| \leqq | \vec{ a } || \vec{ b } |$を証明しよう。
【高校数学】 数B－１８ ベクトルの内積⑦
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$\overrightarrow{ AB }=(a,b),\overrightarrow{ AC }=(c,d)$とすると、△ABCの面積は
△ABC=①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=②＿＿＿＿＿＿＿＿
◎次の三角形ABCの面積を求めよう。
③$| \vec{ AB } |=6,| \vec{ AC } |=4,\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AC }=16$
④$A(2.8)、B(0,-2)、C(6.4)$
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$\overrightarrow{ AB }=(a,b),\overrightarrow{ AC }=(c,d)$とすると、△ABCの面積は
△ABC=①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=②＿＿＿＿＿＿＿＿
◎次の三角形ABCの面積を求めよう。
③$| \vec{ AB } |=6,| \vec{ AC } |=4,\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AC }=16$
④$A(2.8)、B(0,-2)、C(6.4)$
【高校数学】 数B－１７ ベクトルの内積⑥
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$| \vec{ a } |=2,| \vec{ b } |=1$で、$\vec{ a }$と$\vec{ b }$のなす角が120°であるとき、$3\vec{ a }-2\vec{ b }$の大きさを求めよう。
②$| \vec{ a } |=5,| \vec{ b } |=3,| \vec{ a } - 2\vec{ b } |=9、3\vec{ a }-2\vec{ b }$のなす角を$\theta$とするとき、$\cos \theta$の値を求めよう。
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①$| \vec{ a } |=2,| \vec{ b } |=1$で、$\vec{ a }$と$\vec{ b }$のなす角が120°であるとき、$3\vec{ a }-2\vec{ b }$の大きさを求めよう。
②$| \vec{ a } |=5,| \vec{ b } |=3,| \vec{ a } - 2\vec{ b } |=9、3\vec{ a }-2\vec{ b }$のなす角を$\theta$とするとき、$\cos \theta$の値を求めよう。
【高校数学】 数B－１６ ベクトルの内積⑤
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎右の正六角形ABCDEFにおいて、AB=2とする。
次の内積を求めよう。
①$\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AF }$
②$\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ BC }$
③$\overrightarrow{ AD }・\overrightarrow{ BF }$
④$\overrightarrow{ AC }・\overrightarrow{ AE }$
⑤$\overrightarrow{ CE }・\overrightarrow{ BE }$
※図は動画内参照
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◎右の正六角形ABCDEFにおいて、AB=2とする。
次の内積を求めよう。
①$\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AF }$
②$\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ BC }$
③$\overrightarrow{ AD }・\overrightarrow{ BF }$
④$\overrightarrow{ AC }・\overrightarrow{ AE }$
⑤$\overrightarrow{ CE }・\overrightarrow{ BE }$
※図は動画内参照
【高校数学】 数B－１５ ベクトルの内積④
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$\overrightarrow{ a }=(k.k+1)、\overrightarrow{ b }=(6、-4)$が垂直となるように、kの値を定めよう。
②$\overrightarrow{ a }=(2、-1)$に垂直な単位ベクトルでを求めよう。
③$\overrightarrow{ a }=(\sqrt{ 3 }、1)$と30°の角をなす単位ベクトル$\overrightarrow{ e }$を求めよう。
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①$\overrightarrow{ a }=(k.k+1)、\overrightarrow{ b }=(6、-4)$が垂直となるように、kの値を定めよう。
②$\overrightarrow{ a }=(2、-1)$に垂直な単位ベクトルでを求めよう。
③$\overrightarrow{ a }=(\sqrt{ 3 }、1)$と30°の角をなす単位ベクトル$\overrightarrow{ e }$を求めよう。
【高校数学】 数B－１４ ベクトルの内積③
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$\overrightarrow{ a }=(a_1.a_2). \overrightarrow{ b }=(b_1.b_2)$のとき、$\overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }=$①＿＿＿＿＿＿
②$\overrightarrow{ a }= (4,5),\overrightarrow{ b }=(3,-2)$の内積を求めよう。
③$|\overrightarrow{ a }|=3,|\overrightarrow{ b }|=2,\overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }=-3$を満たす2つのベクトル$\overrightarrow{ a }$と$\overrightarrow{ b }$のなす角$\theta$を求めよう。
④$\overrightarrow{ a }=(-1.2),\overrightarrow{ b }=(3.-1)$のなす角$\theta$を求めよう。
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$\overrightarrow{ a }=(a_1.a_2). \overrightarrow{ b }=(b_1.b_2)$のとき、$\overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }=$①＿＿＿＿＿＿
②$\overrightarrow{ a }= (4,5),\overrightarrow{ b }=(3,-2)$の内積を求めよう。
③$|\overrightarrow{ a }|=3,|\overrightarrow{ b }|=2,\overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }=-3$を満たす2つのベクトル$\overrightarrow{ a }$と$\overrightarrow{ b }$のなす角$\theta$を求めよう。
④$\overrightarrow{ a }=(-1.2),\overrightarrow{ b }=(3.-1)$のなす角$\theta$を求めよう。
【高校数学】 数B－１３ ベクトルの内積②
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$\overrightarrow{ 0 }$出ない２つのベクトル$\overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }$のなす角を$\theta$とすると$\overrightarrow{ a }//\overrightarrow{ b } \iff \overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }=$①＿＿＿＿または
$\overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }=$②＿＿＿＿$\overrightarrow{ a } \bot \overrightarrow{ b } \iff \overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }=$③＿＿＿＿
◎右の図の直角三角形について、次の内積を求めよう。
④$\overrightarrow{ OA } ・ \overrightarrow{ OB }$
⑤$\overrightarrow{ OA } ・ \overrightarrow{ AB }$
⑥$\overrightarrow{ AB } ・ \overrightarrow{ OB }$
⑦$\overrightarrow{ BA } ・ \overrightarrow{ OA }$
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$\overrightarrow{ 0 }$出ない２つのベクトル$\overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }$のなす角を$\theta$とすると$\overrightarrow{ a }//\overrightarrow{ b } \iff \overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }=$①＿＿＿＿または
$\overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }=$②＿＿＿＿$\overrightarrow{ a } \bot \overrightarrow{ b } \iff \overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }=$③＿＿＿＿
◎右の図の直角三角形について、次の内積を求めよう。
④$\overrightarrow{ OA } ・ \overrightarrow{ OB }$
⑤$\overrightarrow{ OA } ・ \overrightarrow{ AB }$
⑥$\overrightarrow{ AB } ・ \overrightarrow{ OB }$
⑦$\overrightarrow{ BA } ・ \overrightarrow{ OA }$
【高校数学】 数B－１２ ベクトルの内積①
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$\overrightarrow{ 0 }$でない2つのベクトル$\overrightarrow{ a },\overrightarrow{ b }$
のなす角を$\theta$とする。
このとき、①＿＿＿＿を$\overrightarrow{ a }$と$\overrightarrow{ b }$の内積といい、記号$\overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }$で表す。$(0° \leqq \theta \leqq 180°)$
◎$|\overrightarrow{ a }|=5$、$|\overrightarrow{ b }|=4$とし、$\overrightarrow{ a }$と$\overrightarrow{ b }$のなす角を$\theta$とする。次の各場合の内積$\overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }$を求めよう。
①$\theta=60°$
②$\theta=150°$
③$\theta=90°$
④$\theta=180°$
※図は動画内参照
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$\overrightarrow{ 0 }$でない2つのベクトル$\overrightarrow{ a },\overrightarrow{ b }$
のなす角を$\theta$とする。
このとき、①＿＿＿＿を$\overrightarrow{ a }$と$\overrightarrow{ b }$の内積といい、記号$\overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }$で表す。$(0° \leqq \theta \leqq 180°)$
◎$|\overrightarrow{ a }|=5$、$|\overrightarrow{ b }|=4$とし、$\overrightarrow{ a }$と$\overrightarrow{ b }$のなす角を$\theta$とする。次の各場合の内積$\overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }$を求めよう。
①$\theta=60°$
②$\theta=150°$
③$\theta=90°$
④$\theta=180°$
※図は動画内参照
【高校数学】 数B－１１ ベクトルの成分④
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①ベクトル$\overrightarrow{ a }=(x-1)、\overrightarrow{ b }=(2,-3)$に対して、$\overrightarrow{ a }+3\overrightarrow{ b }$と$\overrightarrow{ b }-\overrightarrow{ a }$が平行になるように 実数xの値を定めよう。
②$\overrightarrow{ a }=(2,1),\overrightarrow{ b }=(-4,3)$がある。実数tを変化させるとき、$\overrightarrow{ c }=\overrightarrow{ a }+t\overrightarrow{ b }$の大きさの最小値と、そのときのtの値を求めよう。
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①ベクトル$\overrightarrow{ a }=(x-1)、\overrightarrow{ b }=(2,-3)$に対して、$\overrightarrow{ a }+3\overrightarrow{ b }$と$\overrightarrow{ b }-\overrightarrow{ a }$が平行になるように 実数xの値を定めよう。
②$\overrightarrow{ a }=(2,1),\overrightarrow{ b }=(-4,3)$がある。実数tを変化させるとき、$\overrightarrow{ c }=\overrightarrow{ a }+t\overrightarrow{ b }$の大きさの最小値と、そのときのtの値を求めよう。
【高校数学】 数B－１０ ベクトルの成分③
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
2点A(a_1,a_2)、B(b_1,b_2)について
$\overrightarrow{ AB }=$①(＿＿＿＿,＿＿＿＿)
$|\overrightarrow{ AB }|=$②(＿＿＿＿,＿＿＿＿)
◎4点、$0(0,0)、A(3,0)、B(-1,2)、C(-2,-4)$について、 次のベクトルを成分で表し、それぞれの大きさを求めよう。
③$\overrightarrow{ OB }$
④$\overrightarrow{ AB }$
⑤$\overrightarrow{ CB }$
⑥$\overrightarrow{ BA }$
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2点A(a_1,a_2)、B(b_1,b_2)について
$\overrightarrow{ AB }=$①(＿＿＿＿,＿＿＿＿)
$|\overrightarrow{ AB }|=$②(＿＿＿＿,＿＿＿＿)
◎4点、$0(0,0)、A(3,0)、B(-1,2)、C(-2,-4)$について、 次のベクトルを成分で表し、それぞれの大きさを求めよう。
③$\overrightarrow{ OB }$
④$\overrightarrow{ AB }$
⑤$\overrightarrow{ CB }$
⑥$\overrightarrow{ BA }$
【高校数学】 数B－９ ベクトルの成分②
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$\overrightarrow{ a }=(2,1).\overrightarrow{ b }=(-2,3)$であるとき、$3\overrightarrow{ a }-\overrightarrow{ b }$を成分で表そう。
②$\overrightarrow{ a }=(-1,1).\overrightarrow{ b }=(1-3)$とするとき、$\overrightarrow{ p }=(-5,3)$を$\overrightarrow{ a },\overrightarrow{ b }$を用いて表そう。
③$\overrightarrow{ a }=(1,x).\overrightarrow{ b }=(x,x+6)$が平行になるように、xの値を定めよう。
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①$\overrightarrow{ a }=(2,1).\overrightarrow{ b }=(-2,3)$であるとき、$3\overrightarrow{ a }-\overrightarrow{ b }$を成分で表そう。
②$\overrightarrow{ a }=(-1,1).\overrightarrow{ b }=(1-3)$とするとき、$\overrightarrow{ p }=(-5,3)$を$\overrightarrow{ a },\overrightarrow{ b }$を用いて表そう。
③$\overrightarrow{ a }=(1,x).\overrightarrow{ b }=(x,x+6)$が平行になるように、xの値を定めよう。
【高校数学】 数B－８ ベクトルの成分①
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
右図において、ベクトル$\overrightarrow{ a }$を成分を用いて$\overrightarrow{ a }=(a_1,a_2)$と表し、$|\vec{ a }|=$①＿＿＿＿となる。
◎右図のベクトルを成分で表し、それぞれの大きさを求めよう。
②$\overrightarrow{ b }$
③$\overrightarrow{ c }$
④$\overrightarrow{ a }$
※図は動画内参照
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右図において、ベクトル$\overrightarrow{ a }$を成分を用いて$\overrightarrow{ a }=(a_1,a_2)$と表し、$|\vec{ a }|=$①＿＿＿＿となる。
◎右図のベクトルを成分で表し、それぞれの大きさを求めよう。
②$\overrightarrow{ b }$
③$\overrightarrow{ c }$
④$\overrightarrow{ a }$
※図は動画内参照
【高校数学】 数B－７ ベクトルの分解
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎正六角形ABCDEFにおいて、$\overrightarrow{ AB }=\overrightarrow{ a },\overrightarrow{ BC }=\overrightarrow{ b }$とするとき、次のベクトルを$\overrightarrow{ a }=\overrightarrow{ b }$を用いて表そう。
①$\overrightarrow{ AF }$
②$\overrightarrow{ BE }$
③$\overrightarrow{ DA }$
④$\overrightarrow{ DF }$
※図は動画内参照
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◎正六角形ABCDEFにおいて、$\overrightarrow{ AB }=\overrightarrow{ a },\overrightarrow{ BC }=\overrightarrow{ b }$とするとき、次のベクトルを$\overrightarrow{ a }=\overrightarrow{ b }$を用いて表そう。
①$\overrightarrow{ AF }$
②$\overrightarrow{ BE }$
③$\overrightarrow{ DA }$
④$\overrightarrow{ DF }$
※図は動画内参照
【高校数学】 数B－６ ベクトルの平行
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$\overrightarrow{ e }$を単位ベクトルとするとき、$\overrightarrow{ e }$と平行で、大きさが5のベクトルを求めよう。
②$|\vec{ a }|=3$のとき、$\overrightarrow{ a }$と平行な単位ベクトルを求めよう。
③$\overrightarrow{ OA }=\overrightarrow{ a },\overrightarrow{ OB }=\overrightarrow{ b },\overrightarrow{ OP }=6\vec{ a }-3\vec{ b },\overrightarrow{ OQ }=2\vec{ a }+\overrightarrow{ b }$であるとき、$\overrightarrow{ PQ }//\overrightarrow{ AB }$であることを示そう。
ただし、$\overrightarrow{ a }≠0,\overrightarrow{ b }≠0$で、$\overrightarrow{ a }$と$\overrightarrow{ b }$は平行でないものとする。
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①$\overrightarrow{ e }$を単位ベクトルとするとき、$\overrightarrow{ e }$と平行で、大きさが5のベクトルを求めよう。
②$|\vec{ a }|=3$のとき、$\overrightarrow{ a }$と平行な単位ベクトルを求めよう。
③$\overrightarrow{ OA }=\overrightarrow{ a },\overrightarrow{ OB }=\overrightarrow{ b },\overrightarrow{ OP }=6\vec{ a }-3\vec{ b },\overrightarrow{ OQ }=2\vec{ a }+\overrightarrow{ b }$であるとき、$\overrightarrow{ PQ }//\overrightarrow{ AB }$であることを示そう。
ただし、$\overrightarrow{ a }≠0,\overrightarrow{ b }≠0$で、$\overrightarrow{ a }$と$\overrightarrow{ b }$は平行でないものとする。
【高校数学】 数B－５ ベクトルの式の計算②
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の等式を満たす$\vec{ x },$を$\vec{ a },\vec{ b }$を用いて表そう。
①$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
2\vec{ x } + \vec{ y } = \vec{ a } \\
\vec{ x } + \vec{ y } = \vec{ b }
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
②$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
2\vec{ x } + 3\vec{ y } = \vec{ a } + \vec{ b }\\
\vec{ x } - \vec{ y } = \vec{ a }-\vec{ b }
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
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◎次の等式を満たす$\vec{ x },$を$\vec{ a },\vec{ b }$を用いて表そう。
①$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
2\vec{ x } + \vec{ y } = \vec{ a } \\
\vec{ x } + \vec{ y } = \vec{ b }
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
②$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
2\vec{ x } + 3\vec{ y } = \vec{ a } + \vec{ b }\\
\vec{ x } - \vec{ y } = \vec{ a }-\vec{ b }
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
【高校数学】 数B－４ ベクトルの式の計算①
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の式を簡単にしよう。
①$(3\vec{ a }-2\vec{ b })-(\vec{ a }-5\vec{ b })$
②$-5(2\vec{ a }-\vec{ b })+3(\vec{ a }-2\vec{ b })$
◎次の等式を満たす$\vec{ x }$を$\vec{ a },\vec{ b }$を用いて表そう。
③$5\vec{ x }-6\vec{ a }=2\vec{ b }+3\vec{ x }$
④$3(2\vec{ a }-\vec{ b }+\vec{ x })=9\vec{ a }+\vec{ b }$
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◎次の式を簡単にしよう。
①$(3\vec{ a }-2\vec{ b })-(\vec{ a }-5\vec{ b })$
②$-5(2\vec{ a }-\vec{ b })+3(\vec{ a }-2\vec{ b })$
◎次の等式を満たす$\vec{ x }$を$\vec{ a },\vec{ b }$を用いて表そう。
③$5\vec{ x }-6\vec{ a }=2\vec{ b }+3\vec{ x }$
④$3(2\vec{ a }-\vec{ b }+\vec{ x })=9\vec{ a }+\vec{ b }$
【高校数学】 数B－１ 有向線分とベクトル
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
右図のように①＿＿＿＿を指定した線分を有向線分といい、Aを②＿＿＿＿、Bを③＿＿＿＿という。
そして、位置を気にしないで、④＿＿＿＿と⑤＿＿＿＿だけで定まる量をベクトルといい、有向線分ABで表されるベクトルを$\overrightarrow{ AB }$と書き表す。
また、ベクトル$\overrightarrow{ AB }$の大きさを⑥＿＿＿＿と書き、特に大きさが1であるベクトルを⑦＿＿＿＿ベクトルという。
※図は動画内参照
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右図のように①＿＿＿＿を指定した線分を有向線分といい、Aを②＿＿＿＿、Bを③＿＿＿＿という。
そして、位置を気にしないで、④＿＿＿＿と⑤＿＿＿＿だけで定まる量をベクトルといい、有向線分ABで表されるベクトルを$\overrightarrow{ AB }$と書き表す。
また、ベクトル$\overrightarrow{ AB }$の大きさを⑥＿＿＿＿と書き、特に大きさが1であるベクトルを⑦＿＿＿＿ベクトルという。
※図は動画内参照