複素数平面

【数C】【複素数平面】複素数と図形8 ※問題文は概要欄

単元： #複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
複素数平面上の2点

A, B

を表す複素数をそれぞれ

α = 1 - 2 i, β = 3 + 2 i

とするとき
線分

A B

を1辺とする正三角形の他の頂点

C

を表す複素数

γ

を求めよ｡

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【数C】【複素数平面】複素数と図形7 ※問題文は概要欄

単元： #複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
原点を

O, α = 2 - i, β = 3 + (2 a - 1) i

を表す点をそれぞれ

A, B

とするとき､

∠ A O B = \frac{π}{4}

を満たす実数

a

の値を求めよ｡

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【数C】【複素数平面】複素数と図形6 ※問題文は概要欄

単元： #複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
複素数平面上の異なる4点

A (α), B (β), C (γ), D (δ)

について次のことが成り立つことを証明せよ｡

2直線

A B, C D

が垂直に交わる ⇔

\frac{(δ - γ)}{(β - α)}

が純虚数

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【数C】【複素数平面】複素数と図形5 ※問題文は概要欄

単元： #複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
点

z

が､点

- 1

を通り実軸に垂直な直線上を動くとき､
点

w = \frac{1}{z}

はどのような図形を描くか｡

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【数C】【複素数平面】複素数と図形4 ※問題文は概要欄

単元： #複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
点

z

が､原点

O

を中心とする半径1の円から

- 1

を除いた図形上を動くとき､
点

w = \frac{(z + i)}{(z + 1)}

はどのような図形を描くか｡

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【数C】【複素数平面】複素数と図形3 ※問題文は概要欄

単元： #複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
点

z

が､原点

O

を中心とする半径1の円上を動くとき､次の点

w

はどのような図形を描くか｡
(1)

w = \frac{1 + i}{z}

(2)

w = \frac{6 z - 1}{2 z - 1}

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【数C】【複素数平面】複素数と図形2 ※問題文は概要欄

単元： #複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の方程式を満たす点

z

全体の集合はどのような図形か｡
(1)

z + \bar{z} = 2

(2)

z - \bar{z} = 2 i

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【数C】【複素数平面】複素数と図形1 ※問題文は概要欄

単元： #複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
三角形の各辺の中点が

α = - 1 + i, β = 1 + 2 i, γ = 2

であるとき､この三角形の3つの頂点を表す複素数を求めよ｡

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【数C】【複素数平面】高次方程式3 ※問題文は概要欄

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
方程式

z^{6} + z^{3} + 1 = 0

の解を求めよ｡ただし､解は極形式のままでよい｡

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【数C】【複素数平面】高次方程式2 ※問題文は概要欄

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
複素数

z

が､

z + \frac{1}{z} = 2 \cos θ

を満たすとき､次の問いに答えよ｡
(1)

z

を

θ

を用いて表せ｡
(2)

n

が自然数のとき､等式､

z^{n} + \frac{1}{z^{n}} = 2 \cos n θ

が成り立つことを示せ｡

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【数C】【複素数平面】高次方程式1 ※問題文は概要欄

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

n

を自然数とし、

α = \cos \frac{π}{n} + i \sin \frac{π}{n}

とする。次の問いに答えよ。
(1)

1 + α + α^{2} + \dots \dots + α^{2 n - 1}

の値を求めよ。
(2)

z^{2 n} = 1

の解は

1, α, α^{2}, \dots \dots, α^{2 n - 1}

であることを示せ。

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【数C】【複素数平面】ド・モアブルの定理2 ※問題文は概要欄

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

n

が､

a_{n} = (\frac{\sqrt{3} + 1}{2} + \frac{\sqrt{3} - 1}{2})^{2 n}

が実数となる最小の自然数であるとき､

a_{n}

の値を求めよ｡

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【数C】【複素数平面】ド・モアブルの定理1 ※問題文は概要欄

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

n

が自然数のとき､

(\frac{1 + i}{\sqrt{2}})^{n} - (\frac{1 - i}{\sqrt{2}})^{n}

の値を求めよ｡

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【数C】【複素数平面】複素数平面の対称移動 ※問題文は概要欄

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
複素数平面上で

O (0) ､ A (- 1 + \sqrt{3} i)

とする｡点

z

を直線

OA

に関して対称移動した点を

w

とするとき､

w

を

z

を用いて表せ｡

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【数C】【複素数平面】複素数平面の回転 ※問題文は概要欄

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
座標平面上の点

P (x, y)

を原点を中心として

θ

だけ回転した点を

Q

とするとき､

Q

の座標を求めよ｡

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【数C】【複素数平面】複素数の回転と三角形 ※問題文は概要欄

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#複素数平面

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
複素数平面上の3点O(0),A(2-i),Bについて､次の条件を満たしているとき､
点Bを表す複素数を求めよ｡
(1)△OABが正三角形となる｡(2)△OABがBを直角の頂点とする二等辺三角形になる｡

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【数C】【複素数平面】極形式から三角比の値を求める ※問題文は概要欄

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#複素数平面

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

1 + i

､

\sqrt{3} + i

を極形式で表すことにより､

c o s \frac{5 π}{12}

と

s i n \frac{5 π}{12}

の値を求めよ｡

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【数C】【複素数平面】極形式で表す ※問題文は概要欄

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#複素数平面

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の複素数を極形式で表せ｡ただし､偏角θは0≦θ＜2πとする｡

(1)

\frac{4 + 3 i}{1 + 7 i}

(2)

\sqrt{3} + \frac{1 - i}{1 + i}

(3)

ｰ 4 (\cos \frac{π}{6} + i \sin \frac{π}{6})

(4)

c o s \frac{2 π}{3} ｰ i s i n \frac{2 π}{3}

(5)

2 (s i n \frac{π}{3} + i c o s \frac{π}{3})

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【数C】【複素数平面】複素数の大きさ・対称式の利用 ※問題文は概要欄

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

α, β

は複素数とする｡

| α | = | β | = 1, α + β + 1 = 0

のとき､

α^{2} + β^{2}

の値を求めよ｡

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【数C】【複素数平面】複素数の大きさと式変形 ※問題文は概要欄

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

| z | = 3

かつ

| z - 2 | = 4

を満たす複素数

z

について､次の値を求めよ｡
(1)

z \bar{z}

(2)

z + \bar{z}

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【数C】【複素数平面】複素数の大きさ ※問題文は概要欄

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#複素数平面

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

z = 2 - i

のとき、

| z + \frac{1}{z} |^{2}

の値を求めよ。

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【数C】【複素数平面】実数であることの証明 ※問題文は概要欄

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#複素数平面

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
α、βを複素数とし、α≠０とするとき、次のことを証明せよ。
αβが実数　⇔　β＝kαとなる実数ｋがある

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【数C】【複素数平面】基本公式と式変形 ※問題文は概要欄

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#複素数平面

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
複素数

z

が

3 z + \bar{z} = 2 - 2 i

を満たすとき、以下の問いに答えよ。

（１）

3 \bar{z} + z

を求めよ。

（２）

z

を求めよ。

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福田の数学〜名古屋大学2024年理系第2問〜3次方程式の共通解と複素数平面

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

c

を1より大きい実数とする。また、

i

を虚数単位として、

α

=

\frac{1 - i}{\sqrt{2}}

　とおく。
複素数

z

に対して、

P (z)

=

z^{3}

－

3 z^{2}

+

(c + 2) z

－

c

,　

Q (z)

=

- α^{7} z^{3}

+

3 α^{6} z^{2}

+

(c + 2) α z

－

c

と定める。
(1)方程式

P (z)

=0を満たす複素数

z

をすべて求め、それらを複素数平面上に図示せよ。
(2)方程式

Q (z)

=0を満たす複素数

z

のうち実部が最大のものを求めよ。
(3)複素数

z

についての2つの方程式

P (z)

=0,　

Q (z)

=0が共通解

β

を持つとする。そのときの

c

の値と

β

を求めよ。

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頭の体操に　四天王寺

単元： #複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

S - T = 3 {c m}^{2}

A P = ?

＊図は動画内参照

四天王寺高等学校

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東京女子医大　二次方程式

単元： #複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

z^{2} = 4 i

を解け.
東京女子医大過去問

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福田の数学〜東京工業大学2024年理系第5問〜2次方程式の解が1のn乗根である条件

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

整数の組(

a

,

b

)に対して2次式

f (x)

=

x^{2}

+

a x

+

b

を考える。方程式

f (x)

=0 の複素数の範囲のすべての解

α

に対して

α^{n}

=1 となる正の整数

n

が存在するような組(

a

,

b

)をすべて求めよ。

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札幌医科大　2024 複素数の方程式

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
x>0,y≠0
z=x+yi

z^{3} = {\overset{―}{z}}^{2}

のときxを求めよ

2024札幌医科大過去問

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【数ⅢC】複素数平面の基本⑦内分点、外分点、重心を考える

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

A (- 3 + 2 i), B (4 - 8 i)

のとき線分ABの中点、3:1に内分、外分する点を表す複素数を求めよ

α = 0, β = 2 + 3 i, γ = 1 + 6 i

の3点で表される三角形の重心を表す複素数を求めよ

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福田の数学〜東京大学2018年理系第5問〜複素数平面上の点の軌跡

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
複素数平面上の原点を中心とする半径 1 の円を C とする。
点 P(z) は C 上にあり、点 A(I) とは異なるとする。
点 P における円 C の接線に関して、点 A と対称な点を Q(u) とする。

ω = \frac{1}{1 - u}

とおき

ω

と共役な複素数を

\overset{―}{ω}

で表す。

（１）uと

\frac{\overset{―}{ω}}{ω}

をzについての整数として表し、絶対値の値

\frac{| ω + \overset{―}{ω} - 1 |}{| ω |}

を求めよ。
（２）Cのうち実部が

\frac{1}{2}

以下の複素数平面で表される部分をCとする。点Ｐ(z)がＣ’上を動くときの点Ｒ(

ω

)の軌跡を求めよ。
　　

ω = x + y i

(x,yは実数)とおく。

2018東大理系過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 複素数平面

【数C】【複素数平面】複素数と図形8 ※問題文は概要欄

【数C】【複素数平面】複素数と図形7 ※問題文は概要欄

【数C】【複素数平面】複素数と図形6 ※問題文は概要欄

【数C】【複素数平面】複素数と図形5 ※問題文は概要欄

【数C】【複素数平面】複素数と図形4 ※問題文は概要欄

【数C】【複素数平面】複素数と図形3 ※問題文は概要欄

【数C】【複素数平面】複素数と図形2 ※問題文は概要欄

【数C】【複素数平面】複素数と図形1 ※問題文は概要欄

【数C】【複素数平面】高次方程式3 ※問題文は概要欄

【数C】【複素数平面】高次方程式2 ※問題文は概要欄

【数C】【複素数平面】高次方程式1 ※問題文は概要欄

【数C】【複素数平面】ド・モアブルの定理2 ※問題文は概要欄

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【数C】【複素数平面】複素数平面の対称移動 ※問題文は概要欄

【数C】【複素数平面】複素数平面の回転 ※問題文は概要欄

【数C】【複素数平面】複素数の回転と三角形 ※問題文は概要欄

【数C】【複素数平面】 極形式から三角比の値を求める ※問題文は概要欄

【数C】【複素数平面】 極形式で表す ※問題文は概要欄

【数C】【複素数平面】複素数の大きさ・対称式の利用 ※問題文は概要欄

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