複素数平面

輪ゴムは切ってないよ！取っ手も壊してない！トポロジー（位相幾何学）

単元： #複素数平面

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

z^{2} = 4 i

を解け

この動画を見る　

福田の数学〜格子点の個数を数えるコツ〜北里大学2023年医学部第1問(1)〜複素数平面上の円の内部にある格子点

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
( 1 ) 8 の 6 乗根のうち、実部が正で虚部が負である複素数をzとする。このとき、

ア

であり、

z + z^{5} = イ

。複素数平面において、点zを中心とする円Cが実軸と2点a,bで交わり、

| a - b | = \sqrt{30}

を満たしている。このとき、円Cの半径 r は

r = ウ

である。また、円Cの内部にある複素数のうち、実部、虚部ともに 0 以上の整数であるものの個数は

エ

である。

2023北里大学医過去問

この動画を見る　

高校数学：数学検定準1級1次:問題3,4 :ベクトルの内積、複素数平面絶対値と角度

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#平面上のベクトル#複素数平面#平面上のベクトルと内積#複素数平面#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
問題３　３つの単位ベクトル

\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}

が2

\vec{a} + 3 \vec{b} + 4 \vec{c} = \vec{0}

を満たすとき、

\vec{a}

と

\vec{c}

の内積

\vec{a} ・ \vec{c}

を求めなさい。
ただし、

\vec{0}

は零ベクトルを表します。

問題４　複素数

z ＝ － 2 － i

について、次の問いに答えなさい。ただし、iは虚数単位を表します。
　　　①　zの絶対値を求めなさい。
　　　②　zの偏角を

θ

とします。このとき、

s i n 4 θ

の値を求めなさい。

この動画を見る　

虚数の3乗根　島根大

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#島根大学#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

z^{3} = i

島根大過去問

この動画を見る　

数学どうにかしたい人へ

単元： #数Ⅰ#数A#数Ⅱ#数と式#２次関数#場合の数と確率#図形の性質#式と証明#複素数と方程式#平面上のベクトル#空間ベクトル#平面上の曲線#複素数平面#図形と計量#データの分析#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#データの分析#整数の性質#場合の数#確率#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#方べきの定理と２つの円の関係#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#図形と方程式#三角関数#指数関数と対数関数#微分法と積分法#整式の除法・分数式・二項定理#恒等式・等式・不等式の証明#複素数#解と判別式・解と係数の関係#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#円と方程式#軌跡と領域#三角関数とグラフ#加法定理とその応用#指数関数#対数関数#平均変化率・極限・導関数#接線と増減表・最大値・最小値#数列#確率分布と統計的な推測#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#空間ベクトル#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#数学的帰納法#確率分布#統計的な推測#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#2次曲線#複素数平面#図形への応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数列の極限#関数の極限#微分法#色々な関数の導関数#接線と法線・平均値の定理#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#不定積分#定積分#面積・体積・長さ・速度#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#不定積分・定積分#面積、体積#媒介変数表示と極座標#速度と近似式#数学(高校生)#数B#数C#数Ⅲ

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：
数学が共通テストのみの人の勉強法紹介動画です

この動画を見る　

10次方程式の解

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\frac{x^{11} - 1}{x - 1} = 0

の解の1つをαとする.

(1 - α) (1 - α^{2}) (1 - α^{3}) \dots (1 - α^{10})

の値を求めよ.

この動画を見る　

福島大　複素数の基本問題

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福島大学#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\begin{array}{rcl} 2023 福 島 大 \\ Z = 1 + \sqrt{3} i の 時 \\ 1 + Z + Z^{2} + Z^{3} + Z^{4} + Z^{5} \end{array}

この動画を見る　

大学入試問題#625「根性がためされている」　横浜市立大学医学部(2005)　#複素数

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#横浜市立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

Z

：複素数

Z^{6} + Z^{3} + 1 = 0

のとき、

| Z + \frac{1 + i}{\sqrt{2}} |^{2} + | Z - \frac{1 + i}{\sqrt{2}} |^{2}

の値を求めよ

出典：2005年横浜市立大学　入試問題

この動画を見る　

福田の数学〜早稲田大学2023年教育学部第1問(3)〜連立漸化式と複素数平面

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#数列#漸化式#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数B#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

x_{0} = 0, y_{0} = - 1

のとき、非負整数

n ≧ 0

に対して、

x_{n + 1} = (\cos \frac{3 π}{11}) x_{n} - (\sin \frac{3 π}{11)} y_{n}

y_{n + 1} = (\cos \frac{3 π}{11}) x_{n} + (\sin \frac{3 π}{11)} y_{n}

のとき、

x_{n}

が最小となる最初のnを求めよ。

2023早稲田大学教育学部過去問

この動画を見る　

山口大　１の十乗根の問題

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山口大学#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\begin{array}{rcl} 2023 山 口 大 \\ 2 Z^{4} + (1 - \sqrt{5}) Z^{2} + 2 = 0 \\ ① Z^{10} = 1 を 示 せ \\ ② Z + Z^{3} + Z^{5} + Z^{7} + Z^{9} の 値 \\ ③ \cos \frac{π}{5} \cos \frac{2 π}{5} = \frac{1}{4} を 示 せ \end{array}

この動画を見る　

横浜市立（医・理）

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2023横浜市立(医・理)

Z^{4} = Z^{2} - 1 を み た す Z^{40} + 2 Z^{10} + \frac{1}{Z^{20}}

この動画を見る　

福田の数学〜中央大学2023年理工学部第１問〜複素数平面と確率

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#複素数平面#確率#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

さいころを2回ふって出た目の数を順に

a

,

b

とし、複素数

α

,

β

を

α

=

\cos \frac{a π}{3}

+

i \sin \frac{a π}{3}

,　

β

=

\cos \frac{b π}{3}

+

i \sin \frac{b π}{3}

と定める(

i

は虚数単位)。また、

α

－

β

の絶対値を

d

=|

α

－

β

|とおく。
(1)

d

のとりうる値は、小さいものから順に0,

ア

,

イ

,

ウ

である。

d

=0,

ア

,

イ

,

ウ

が成り立つ確率はそれぞれ

エ

,

オ

,

カ

,

キ

である。
(2)

α

－

β

が実数となる確率は

ク

であり、

α

－

β

が実数という条件の下で

d

＜

ウ

が成り立つ条件付き確率は

ケ

である。
(3)

α^{2}

=

β^{3}

という条件の下で

α + β

の虚部が正となる条件付き確率は

コ

である。

この動画を見る　

福田の数学〜上智大学2023年理工学部第1問(1)〜複素数平面と確率

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#複素数平面#確率#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(1)次の6つの複素数が1つずつ書かれた6枚のカードがある。

\frac{1}{2}

, 1, 2,

\cos \frac{π}{6} + i \sin \frac{π}{6}

,

\cos \frac{π}{3} + i \sin \frac{π}{3}

,

\cos \frac{π}{2} + i \sin \frac{π}{2}

これらから無作為に3枚選び、カードに書かれた3つの複素数を掛けた値に対応する複素数平面上の点をPとする。
(i)点Pが虚軸上にある確率は

\frac{ア}{イ}

である。
(ii)点Pの原点からの距離が1である確率は

\frac{ウ}{エ}

である。

この動画を見る　

福田の数学〜慶應義塾大学2023年理工学部第5問(1)〜複素数平面上の軌跡

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数平面#図形と方程式#軌跡と領域#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

(1)

α

を±1ではない複素数とする。複素数平面上で

| \frac{α z + 1}{z + α} |

=2　を満たす点

z

全体からなる図形を

C

とする。

C

は

α

が

チ

を満たすとき直線となり、

チ

を満たさないとき円となる。

α

が

チ

を満たさないとき、円

C

の中心を

α

を用いて表すと

ツ

となる。

α

が

チ

を満たすとき、直線

C

上の点

z

のうち、
その絶対値が最小となるものを

α

を用いて表すと

テ

となる。

この動画を見る　

福田の数学〜浜松医科大学2023医学部年第3問〜複素数平の絶対値と偏角Part2

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#浜松医科大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
Sを実部、虚部ともに整数であるような0以外の複素数全体の集合、Tを偏角が0以上

\frac{π}{2}

未満であるようなSの要素全体の集合とする。またiは虚数単位とする。以下の問いに答えよ。
(1)

α = 2

,

β = 1 + i

,

γ = 1

のとき、

| α β γ |

の値を求めよ。
(2)複素数zについて、 arg z =

\frac{π}{8}

のとき arg(iz) の値を求めよ。
(3) α, ß, γ を Tの要素とする。このとき、

0 < | α β γ | ≦ \sqrt{5}

を満たす α, ß, γ の
組の総数kの値を求めよ。
(4)α, ß, γをSの要素とする。このとき、

0 < | α β γ | ≦ \sqrt{5}

および

\frac{π}{8} ≦ a r g (α ß γ) < \frac{5 π}{8}

を満たす α, β, yの組の総数をmとするとき、mをkで割った商と余りを求め
よ。

2023浜松医科大学医過去問

この動画を見る　

福田の数学〜浜松医科大学2023年医学部第3問〜複素数平の絶対値と偏角Part1

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#浜松医科大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
Sを実部、虚部ともに整数であるような0以外の複素数全体の集合、Tを偏角が0以上

\frac{π}{2}

未満であるようなSの要素全体の集合とする。またiは虚数単位とする。以下の問いに答えよ。
(1)

α = 2

,

β = 1 + i

,

γ = 1

のとき、

| α β γ |

の値を求めよ。
(2)複素数zについて、 arg z =

\frac{π}{8}

のとき arg(iz) の値を求めよ。
(3) α, ß, γ を Tの要素とする。このとき、

0 < | α β γ | ≦ \sqrt{5}

を満たす α, ß, γ の
組の総数kの値を求めよ。
(4)α, ß, γをSの要素とする。このとき、

0 < | α β γ | ≦ \sqrt{5}

および

\frac{π}{8} ≦ a r g (α ß γ) < \frac{5 π}{8}

を満たす α, β, yの組の総数をmとするとき、mをkで割った商と余りを求め
よ。

2023浜松医科大学医過去問

この動画を見る　

福田の数学〜千葉大学2023年第8問〜iのn乗根Part2

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

8

　実数

a

,

b

と虚数単位

i

を用いて複素数

z

が

z

=

a

+

b i

の形で表されるとき、

a

を

z

の実部、

b

を

z

の虚部と呼び、それぞれ

a

=

R e (z)

,

b

=

I m (z)

と表す。
(1)

z^{3}

=

i

を満たす複素数

z

をすべて求めよ。
(2)

z^{100}

=

i

を満たす複素数

z

のうち、

R e (z)

≦

\frac{1}{2}

かつ

I m (z)

≧0を満たすものの個数を求めよ。
(3)

n

を正の整数とする。

z^{n}

=

i

を満たす複素数

z

のうち、

R e (z)

≧

\frac{1}{2}

を満たすものの個数を

N

とする。

N

＞

\frac{n}{3}

となるための

n

に関する必要十分条件を求めよ。

この動画を見る　

福田の数学〜千葉大学2023年第8問〜iのn乗根Part1

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

8

　実数

a

,

b

と虚数単位

i

を用いて複素数

z

が

z

=

a

+

b i

の形で表されるとき、

a

を

z

の実部、

b

を

z

の虚部と呼び、それぞれ

a

=

R e (z)

,

b

=

I m (z)

と表す。
(1)

z^{3}

=

i

を満たす複素数

z

をすべて求めよ。
(2)

z^{100}

=

i

を満たす複素数

z

のうち、

R e (z)

≦

\frac{1}{2}

かつ

I m (z)

≧0を満たすものの個数を求めよ。
(3)

n

を正の整数とする。

z^{n}

=

i

を満たす複素数

z

のうち、

R e (z)

≧

\frac{1}{2}

を満たすものの個数を

N

とする。

N

＞

\frac{n}{3}

となるための

n

に関する必要十分条件を求めよ。

この動画を見る　

高校の範囲で解ける積分　By 英語orドイツ語シはBかHかさん　#定積分

単元： #複素数平面#積分とその応用#複素数平面#定積分#数学(高校生)#数C#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} a r g (1 + \sqrt{- x}) d x

- π ≦ a r g (1 + \sqrt{- x}) < π

この動画を見る　

大学入試問題#594「やばいのは見た目だけ」　東京帝国大学(1926)　#複素数

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\sqrt[3]{i}

を求めよ。

(i^{2} = - 1)

出典：1926年東京帝国大学医学部　入試問題

この動画を見る　

自治医大　三次方程式の解

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2023自治医科大学過去問題
kは実数

x^{3} - 6 x^{2} + k x - 7 = 0

の3つの解は複素数平面で1辺の長さが

\sqrt{3}

の正三角形の頂点となる
kの値

この動画を見る　

虚数単位の入った漸化式　学習院大

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#数列#漸化式#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#数C#学習院大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2019学習院大学過去問題

Z_{1} = 1

Z_{n + 1} = i Z_{n} + 2

(1)

Z_{2019}

(2)

Z_{n}

が通る円の中心と半径

この動画を見る　

福田の数学〜筑波大学2023年理系第6問〜複素数平面上の点の軌跡とアポロニウスの円

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数平面#図形と方程式#軌跡と領域#複素数平面#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#筑波大学#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

6

i

を虚数単位とする。複素数平面に関する以下の問いに答えよ。
(1)等式|

z

+2|=2|

z

-1| を満たす点

z

の全体が表す図形は円であることを示し、その中心と半径を求めよ。
(2)等式

{| z + 2 | - 2 | z - 1 |}

| z + 6 i |

=

3 {| z + 2 | - 2 | z - 1 |}

| z - 2 i |

を満たす点

z

の全体が表す図形をSとする。このときSを複素数平面上に図示せよ。
(3)点

z

が(2)における図形S上を動くとき、

w

=

\frac{1}{z}

で定義される点

w

が描く図形を複素数平面上に図示せよ。

2023筑波大学理系過去問

この動画を見る　

福田の数学〜九州大学2023年理系第1問〜複素数平面上の三角形の形状

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

以下の問いに答えよ。
(1)4次方程式

x^{4}

-2

x^{3}

+3

x^{2}

-2

x

+1=0 を解け。
(2)複素数平面上の

△

ABCの頂点を表す複素数をそれぞれ

α

,

β

,

γ

とする。

(α - β)^{4}

+

(β - γ)^{4}

+

(γ - α)^{4} = 0

が成り立つとき、

△

ABCはどのような三角形になるか答えよ。

2023九州大学理系過去問

この動画を見る　

【短時間でマスター!!】複素数の計算を解説！〔現役講師解説、数学〕

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師： 3rd School

問題文全文(内容文)：
数学2B
①

(3 - 2 i) + (2 + 5 i)

②

(3 - 2 i) - (2 + 5 i)

③

(3 - 2 i) (2 + 5 i)

a + b i

の形にせよ。
①

\frac{1 + 3 i}{3 + i}

②

\frac{1 + 2 i}{3 i}

この動画を見る　

【数Ⅲ】複素数平面：複素数で表された方程式が示す図形とは？

単元： #複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の方程式を満たす点Z全体が表す図形を答えよ。

（１）

| \bar{z} - i | = 1

（２）

| z - 3 + i | = | z + 1 |

（３）

| z - i | = 2 | z - 1 |

この動画を見る　

福田の数学〜名古屋大学2023年理系第１問〜4次方程式の解と共役な複素数の性質

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数平面#複素数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#複素数平面#数学(高校生)#名古屋大学#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

実数係数の4次方程式

x^{4}

- p x^{3}

+ q x^{2}

- r x

+ s

=0 は相異なる複素数

α

,

\bar{α}

,

β

,

\bar{β}

を解に持ち、点1を中心とする半径1の円周上にあるとする。ただし、

\bar{α}

,

\bar{β}

はそれぞれ

α

,

β

と共役な複素数を表す。
(1)

α

+

\bar{α}

=

α

\bar{α}

を示せ。
(2)

t

=

α

+

\bar{α}

,

u

=

β

+

\bar{β}

とおく。p, q, r, sをそれぞれtとuで表せ。
(3)座標平面において、点(p, s)のとりうる範囲を図示せよ。

2023名古屋大学理系過去問

この動画を見る　

産業医科大　三角比の計算

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#複素数平面#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#産業医科大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\cos \frac{2}{7} π + \cos \frac{4}{7} π + \cos \frac{8}{7} π = ?

\sin \frac{2}{7} π + \sin \frac{4}{7} π + \sin \frac{8}{7} π = ?

これらを求めよ。

産業医科大過去問

この動画を見る　

福田の数学〜東北大学2023年理系第４問〜１の５乗根

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#複素数平面#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

実数a=

\frac{\sqrt{5} - 1}{2}

に対して、整式f(x)=

x^{2}

-

a x

+1を考える。
(1)整式

x^{4}

+

x^{3}

+

x^{2}

+

x

+1　はf(x)で割り切れることを示せ。
(2)方程式f(x)=0の虚数解であって虚部が正のものを

α

とする。

α

を極形式で表せ。ただし、

r^{5}

=1を満たす実数rがr=1のみであることは、認めて使用してよい。
(3)設問(2)の虚数

α

に対して、

α^{2023}

+

α^{- 2023}

の値を求めよ。

2023東北大学理系過去問

この動画を見る　

長崎大　複素数と整数の融合問題

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数平面#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#複素数#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#長崎大学#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

m, n

を整数とする.

α = m + \sqrt{7} n i

,

α^{3} = 225 + 2 \sqrt{7} i

(1)

x^{3} = 1

を解け.
(2)

m, n

を求めよ.
(3)

Z^{3} = 225 + 2 \sqrt{7} i

を解け.

長崎大過去問

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 複素数平面

輪ゴムは切ってないよ！取っ手も壊してない！トポロジー（位相幾何学）

福田の数学〜格子点の個数を数えるコツ〜北里大学2023年医学部第1問(1)〜複素数平面上の円の内部にある格子点

高校数学：数学検定準1級1次:問題3,4 :ベクトルの内積、複素数平面絶対値と角度

虚数の3乗根 島根大

数学どうにかしたい人へ

10次方程式の解

福島大 複素数の基本問題

大学入試問題#625「根性がためされている」 横浜市立大学医学部(2005) #複素数

福田の数学〜早稲田大学2023年教育学部第1問(3)〜連立漸化式と複素数平面

山口大 １の十乗根の問題

横浜市立（医・理）

福田の数学〜中央大学2023年理工学部第１問〜複素数平面と確率

福田の数学〜上智大学2023年理工学部第1問(1)〜複素数平面と確率

福田の数学〜慶應義塾大学2023年理工学部第5問(1)〜複素数平面上の軌跡

福田の数学〜浜松医科大学2023医学部年第3問〜複素数平の絶対値と偏角Part2

福田の数学〜浜松医科大学2023年医学部第3問〜複素数平の絶対値と偏角Part1

福田の数学〜千葉大学2023年第8問〜iのn乗根Part2

福田の数学〜千葉大学2023年第8問〜iのn乗根Part1

高校の範囲で解ける積分 By 英語orドイツ語シはBかHか さん #定積分

大学入試問題#594「やばいのは見た目だけ」 東京帝国大学(1926) #複素数

自治医大 三次方程式の解

虚数単位の入った漸化式 学習院大

福田の数学〜筑波大学2023年理系第6問〜複素数平面上の点の軌跡とアポロニウスの円

福田の数学〜九州大学2023年理系第1問〜複素数平面上の三角形の形状

【短時間でマスター!!】複素数の計算を解説！〔現役講師解説、数学〕

【数Ⅲ】複素数平面：複素数で表された方程式が示す図形とは？

福田の数学〜名古屋大学2023年理系第１問〜4次方程式の解と共役な複素数の性質

産業医科大 三角比の計算

福田の数学〜東北大学2023年理系第４問〜１の５乗根

長崎大 複素数と整数の融合問題

虚数の3乗根　島根大

福島大　複素数の基本問題

大学入試問題#625「根性がためされている」　横浜市立大学医学部(2005)　#複素数

山口大　１の十乗根の問題

高校の範囲で解ける積分　By 英語orドイツ語シはBかHかさん　#定積分

大学入試問題#594「やばいのは見た目だけ」　東京帝国大学(1926)　#複素数

自治医大　三次方程式の解

虚数単位の入った漸化式　学習院大

産業医科大　三角比の計算

長崎大　複素数と整数の融合問題