数学(高校生)
数学(高校生)
福田の数学〜名古屋大学2022年文系第３問〜放物線と放物線で囲まれた面積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#数学(高校生)#名古屋大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}\ a,bを実数とし、放物線y=\frac{1}{2}x^2をC_1、放物線y=-(x-a)^2+bをC_2とする。\\
(1)C_1とC_2が異なる2点で交わるためのa,bの条件を求めよ。\\
以下、C_1とC_2は異なる2点で交わるとし、C_1とC_2で囲まれた図形の面積をSとする。\\
(2)S=16となるためのa,bの条件を求めよ。\\
(3)a,bはb \leqq a+3を満たすとする。このときSの最大値を求めよ。
\end{eqnarray}
2022名古屋大学文系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}\ a,bを実数とし、放物線y=\frac{1}{2}x^2をC_1、放物線y=-(x-a)^2+bをC_2とする。\\
(1)C_1とC_2が異なる2点で交わるためのa,bの条件を求めよ。\\
以下、C_1とC_2は異なる2点で交わるとし、C_1とC_2で囲まれた図形の面積をSとする。\\
(2)S=16となるためのa,bの条件を求めよ。\\
(3)a,bはb \leqq a+3を満たすとする。このときSの最大値を求めよ。
\end{eqnarray}
2022名古屋大学文系過去問
【わかりやすく解説】複2次式の因数分解（和と差の積）数学Ⅰ
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
$x^4-9x^2+16$を因数分解せよ
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$x^4-9x^2+16$を因数分解せよ
きっと良問
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
P(x)はxの3次式でP(11)=11,P(12)=12,P(13)=14,P(14)=15である.
P(15)のときはいくつであるか求めよ.
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P(x)はxの3次式でP(11)=11,P(12)=12,P(13)=14,P(14)=15である.
P(15)のときはいくつであるか求めよ.
【数学I】複2次式の因数分解（置き換え）
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
$x^4-13x^2+36$を因数分解せよ
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$x^4-13x^2+36$を因数分解せよ
指数。雑談:チャンネル登録しているかどうか。
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$2^{\frac{5}{2}} \times 3^{\frac{3}{2}} \times 6^{\frac{1}{2}}$
を計算せよ
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$2^{\frac{5}{2}} \times 3^{\frac{3}{2}} \times 6^{\frac{1}{2}}$
を計算せよ
【ベクトル方程式→図の考え方はこれ！】ベクトル方程式の基礎を解説しました〔数学、高校数学〕
【良問】数IIの知識で解けます【山形大学】【数学 入試問題】
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#三角関数#点と直線#円と方程式#加法定理とその応用#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学#数Ⅲ
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数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$T=\dfrac{sin\theta cos\theta}{1+sin^2\theta}$とする。
$\theta$が$0<\theta<\dfrac{\pi}{2}$の範囲を動くとき、$T$の最大値を求めよ。
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$T=\dfrac{sin\theta cos\theta}{1+sin^2\theta}$とする。
$\theta$が$0<\theta<\dfrac{\pi}{2}$の範囲を動くとき、$T$の最大値を求めよ。
【数A】場合の数：PとCの違い
福田の数学〜大阪大学2022年理系第４問〜漸化式とはさみうちの原理
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#関数と極限#数列の極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}\ f(x)=\log(x+1)+1とする。以下の問いに答えよ。\\
(1)方程式f(x)=xは、x \gt 0の範囲でただ1つの解を\\
もつことを示せ。\\
(2)(1)の解を\alphaとする。実数xが0 \lt x \lt \alphaを満たすならば、\\
次の不等式が成り立つことを示せ。\\
0 \lt \frac{\alpha-f(x)}{\alpha-x} \lt f'(x)\\
(3)数列\left\{x_n\right\}を\\
x_1=1, x_{n+1}=f(x_n) (n=1,2,3,\ldots\ldots)\\
で定める。このとき、全ての自然数nに対して\\
\alpha -x_{n+1} \lt \frac{1}{2}(\alpha -x_n)\\
が成り立つことを示せ。\\
(4)(3)の数列\left\{x_n\right\}について、\lim_{n \to \infty}x_n=\alphaを示せ。
\end{eqnarray}
2022大阪大学理系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}\ f(x)=\log(x+1)+1とする。以下の問いに答えよ。\\
(1)方程式f(x)=xは、x \gt 0の範囲でただ1つの解を\\
もつことを示せ。\\
(2)(1)の解を\alphaとする。実数xが0 \lt x \lt \alphaを満たすならば、\\
次の不等式が成り立つことを示せ。\\
0 \lt \frac{\alpha-f(x)}{\alpha-x} \lt f'(x)\\
(3)数列\left\{x_n\right\}を\\
x_1=1, x_{n+1}=f(x_n) (n=1,2,3,\ldots\ldots)\\
で定める。このとき、全ての自然数nに対して\\
\alpha -x_{n+1} \lt \frac{1}{2}(\alpha -x_n)\\
が成り立つことを示せ。\\
(4)(3)の数列\left\{x_n\right\}について、\lim_{n \to \infty}x_n=\alphaを示せ。
\end{eqnarray}
2022大阪大学理系過去問
【わかりやすく解説】複2次式の因数分解（置き換えの利用）
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
$x^4-13x^2+36$を因数分解せよ
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$x^4-13x^2+36$を因数分解せよ
中国Jr 数学Olympicその２
単元：
#数Ⅰ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ \left[\dfrac{10^{93}}{10^{31}+3}\right]$の下2桁の数を求めよ.
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$ \left[\dfrac{10^{93}}{10^{31}+3}\right]$の下2桁の数を求めよ.
格子点を通るということは？【山口大学】【数学 入試問題】
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山口大学
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
座標平面上で、$x$座標,$y$座標が共に整数である点を格子点という。
原点を通る2直線$l,m$がそれぞれ原点以外にも格子点を通るとき、
$l,m$のなす角は、$60°$にならないことを証明せよ。
ただし、$\sqrt3$が無理数であることを証明なしに用いても良い。
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座標平面上で、$x$座標,$y$座標が共に整数である点を格子点という。
原点を通る2直線$l,m$がそれぞれ原点以外にも格子点を通るとき、
$l,m$のなす角は、$60°$にならないことを証明せよ。
ただし、$\sqrt3$が無理数であることを証明なしに用いても良い。
【6分でマスター!!】単項式と多項式の次数の求め方を解説！(係数と定数項についても)〔現役塾講師解説、数学〕
単元：
#数学(中学生)#中２数学#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
数学1A
単項式と多項式の次数の求め方について解説します。
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数学1A
単項式と多項式の次数の求め方について解説します。
福田の数学〜一橋大学2022年文系第５問〜確率漸化式
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}}\ 中身の見えない2つの箱があり、1つの箱には赤玉2つと白玉1つが入っており、\\
もう1つの箱には赤玉1つと白玉2つが入っている。どちらかの箱を選び、選んだ\\
箱の中から玉を1つ取り出して元に戻す、という操作を繰り返す。\\
(1) 1回目は箱を無作為に選び、2回目以降は、前回取り出した玉が赤玉なら前回\\
と同じ箱、前回取り出した玉が白玉なら前回とは異なる箱を選ぶ。n回目に赤玉\\
を取り出す確率p_nを求めよ。\\
(2)1回目は箱を無作為に選び、2回目以降は、前回取り出した玉が赤玉なら前回\\
と同じ箱、前回取り出した玉が白玉なら箱を無作為に選ぶ。n回目に赤玉を取り\\
出す確率 q_nを求めよ。
\end{eqnarray}
2022一橋大学文系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}}\ 中身の見えない2つの箱があり、1つの箱には赤玉2つと白玉1つが入っており、\\
もう1つの箱には赤玉1つと白玉2つが入っている。どちらかの箱を選び、選んだ\\
箱の中から玉を1つ取り出して元に戻す、という操作を繰り返す。\\
(1) 1回目は箱を無作為に選び、2回目以降は、前回取り出した玉が赤玉なら前回\\
と同じ箱、前回取り出した玉が白玉なら前回とは異なる箱を選ぶ。n回目に赤玉\\
を取り出す確率p_nを求めよ。\\
(2)1回目は箱を無作為に選び、2回目以降は、前回取り出した玉が赤玉なら前回\\
と同じ箱、前回取り出した玉が白玉なら箱を無作為に選ぶ。n回目に赤玉を取り\\
出す確率 q_nを求めよ。
\end{eqnarray}
2022一橋大学文系過去問
中国Jr 数学Olympic あっと驚く解法も
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#式と証明#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ x^5=1,x \neq 1$とするとき,
$\dfrac{x}{1+x^2}+\dfrac{x^2}{1+x^4}+\dfrac{x^3}{1+x^6}+\dfrac{x^4}{1+x^8}$の値を求めよ.
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$ x^5=1,x \neq 1$とするとき,
$\dfrac{x}{1+x^2}+\dfrac{x^2}{1+x^4}+\dfrac{x^3}{1+x^6}+\dfrac{x^4}{1+x^8}$の値を求めよ.
整数問題【一橋大学】【数学 入試問題】
単元：
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$x$は0でない実数とする。$x-\dfrac{1}{x}$が0以外の整数ならば$x^2-\dfrac{1}{x^2}$は整数でないことを示せ。
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$x$は0でない実数とする。$x-\dfrac{1}{x}$が0以外の整数ならば$x^2-\dfrac{1}{x^2}$は整数でないことを示せ。
【数Ⅰ】2文字のたすき掛け【仕組みを理解して因数分解をしよう】
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
めいちゃんねる
問題文全文(内容文)：
(1) $ (2x+3)(3x+1)$を展開せよ.
(2) $ 6x^2+11x+3$ を因数分解せよ.
(3) $6x^2+2y^2+8xy+7x+y-3$を因数分解せよ.
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(1) $ (2x+3)(3x+1)$を展開せよ.
(2) $ 6x^2+11x+3$ を因数分解せよ.
(3) $6x^2+2y^2+8xy+7x+y-3$を因数分解せよ.
これの説明できますか？
福田の数学〜大阪大学2022年理系第３問〜線分の通過範囲
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}\ 正の実数tに対し、座標平面上の2点P(0,t)とQ(\frac{1}{t},0)を考える。\hspace{80pt}\\
tが1 \leqq t \leqq 2の範囲を動くとき、座標平面内で線分PQが通過する部分を図示せよ。
\end{eqnarray}
2022大阪大学理系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}\ 正の実数tに対し、座標平面上の2点P(0,t)とQ(\frac{1}{t},0)を考える。\hspace{80pt}\\
tが1 \leqq t \leqq 2の範囲を動くとき、座標平面内で線分PQが通過する部分を図示せよ。
\end{eqnarray}
2022大阪大学理系過去問
簡単な問題
単元：
#数A#数Ⅱ#複素数と方程式#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ \omega=1(\omega \neq 1)$であり,
$x=a+b $
$y=a\omega+b\omega^2 $
$z=a\omega^2+b\omega $である.
$ x^3+y^3+z^3$の値をa,bで表せ.
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$ \omega=1(\omega \neq 1)$であり,
$x=a+b $
$y=a\omega+b\omega^2 $
$z=a\omega^2+b\omega $である.
$ x^3+y^3+z^3$の値をa,bで表せ.
【数学Ⅱ/高2の予習】二項定理の基本
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の式の展開式を求めよ
$(x+3)^4$
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次の式の展開式を求めよ
$(x+3)^4$
円周率の証明問題【2010年大分大学】
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#大分大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
円周率$\pi$に関して次の不等式が成立することを証明せよ。
ただし、数値$\pi=3.141592・・・$を使用して直接比較する解答は0点とする。
$3\sqrt6-3\sqrt2<\pi<24-12\sqrt3$
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円周率$\pi$に関して次の不等式が成立することを証明せよ。
ただし、数値$\pi=3.141592・・・$を使用して直接比較する解答は0点とする。
$3\sqrt6-3\sqrt2<\pi<24-12\sqrt3$
福田の数学〜一橋大学2022年文系第４問〜立方体の内部の点と結んだ線分の通過範囲
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}\ tを実数とし、座標空間に点A(t-1,t,t+1)をとる。また、(0,0,0),(1,0,0),\\
(0,1,0),(1,1,0),(0,0,1),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)を頂点とする立方体を\\
Dとする。点PがDの内部及びすべての面上を動くとき、線分APの動く範囲を\\
Wとし、Wの体積をf(t)とする。\\
(1)f(-1)を求めよ。\\
(2)f(t)のグラフを描き、f(t)の最小値を求めよ。
\end{eqnarray}
2022一橋大学文系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}\ tを実数とし、座標空間に点A(t-1,t,t+1)をとる。また、(0,0,0),(1,0,0),\\
(0,1,0),(1,1,0),(0,0,1),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)を頂点とする立方体を\\
Dとする。点PがDの内部及びすべての面上を動くとき、線分APの動く範囲を\\
Wとし、Wの体積をf(t)とする。\\
(1)f(-1)を求めよ。\\
(2)f(t)のグラフを描き、f(t)の最小値を求めよ。
\end{eqnarray}
2022一橋大学文系過去問
平方根と式の値
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$x+y=4$ , $xy=2$ , $x-y＞0$
$\frac{\sqrt x - \sqrt y }{\sqrt x + \sqrt y } =?$
県立広島女子大学
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$x+y=4$ , $xy=2$ , $x-y＞0$
$\frac{\sqrt x - \sqrt y }{\sqrt x + \sqrt y } =?$
県立広島女子大学
【新高３生】数学の勉強効率を2倍にする
２分で解ける問題
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ x^2+\dfrac{1}{x^2}=\sqrt2 $のとき,$ x^{2022}+\dfrac{1}{x^{2022}}$の値を求めよ.
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$ x^2+\dfrac{1}{x^2}=\sqrt2 $のとき,$ x^{2022}+\dfrac{1}{x^{2022}}$の値を求めよ.
二項定理を使ってあることに気付ける？【2017年一橋大学】
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式と証明#式の計算（整式・展開・因数分解）#恒等式・等式・不等式の証明#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$ P(0)=1,P(x+1)-P(x)=2x$を満たす整式$P(x)$を求めよ。
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$ P(0)=1,P(x+1)-P(x)=2x$を満たす整式$P(x)$を求めよ。
福田の数学〜大阪大学2022年理系第２問〜三角関数と論証
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#推理と論証#推理と論証#大阪大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ \alpha=\frac{2\pi}{7}とする。以下の問いに答えよ。\\
(1)\cos4\alpha=\cos3\alphaであることを示せ。\\
(2)f(x)=8x^3+4x^2-4x-1とするとき、f(\cos\alpha)=0が成り立つことを示せ。\\
(3)\cos\alphaは無理数であることを示せ。
\end{eqnarray}
2022大阪大学理系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ \alpha=\frac{2\pi}{7}とする。以下の問いに答えよ。\\
(1)\cos4\alpha=\cos3\alphaであることを示せ。\\
(2)f(x)=8x^3+4x^2-4x-1とするとき、f(\cos\alpha)=0が成り立つことを示せ。\\
(3)\cos\alphaは無理数であることを示せ。
\end{eqnarray}
2022大阪大学理系過去問
【わかりやすく解説】相加相乗平均の関係を使う不等式の証明②（高校数学Ⅱ）
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
$a \gt 0,b \gt 0$のとき、不等式$(1+\displaystyle \frac{a}{b})(1+\displaystyle \frac{b}{a}) \geqq 4$が成り立つことを証明せよ
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$a \gt 0,b \gt 0$のとき、不等式$(1+\displaystyle \frac{a}{b})(1+\displaystyle \frac{b}{a}) \geqq 4$が成り立つことを証明せよ
指数不等式
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ \dfrac{9^x+4^x}{6^x-9^x} \geqq 5 $
これを解け.
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$ \dfrac{9^x+4^x}{6^x-9^x} \geqq 5 $
これを解け.