数学(高校生)
数学(高校生)
【演習で復習・解説！】条件付き確率を5分で復習！〔数学 高校数学〕
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
大小のサイコロを1個ずつ投げた。このとき以下の2つの事象を定義する。
A: 大きいサイコロの目が4
B: サイコロの目の和が9
以下の問に答えよ。
(1)事象Aが起こる確率と事象Bが起こる確率をそれぞれ求めよ。
(2)事象Bが起こった時の事象Aが起こる条件付き確率を求めよ。
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大小のサイコロを1個ずつ投げた。このとき以下の2つの事象を定義する。
A: 大きいサイコロの目が4
B: サイコロの目の和が9
以下の問に答えよ。
(1)事象Aが起こる確率と事象Bが起こる確率をそれぞれ求めよ。
(2)事象Bが起こった時の事象Aが起こる条件付き確率を求めよ。
【理数個別の過去問解説】2020年度横浜国立大学 数学 第5問(2)解説
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
横浜国立大学2020年度大問5(2)
aを正の実数とする。$n=1,2,3,…$に対して、
$I_n=\displaystyle \int_{0}^{1}x^{n+a-1}e^{-x}dx$
と定める。次の問に答えよ。
(1)$n=1,2,3,…$に対して、$I_n\leqq \dfrac{1}{n+a}$を示せ。
(2)$n=1,2,3,…$に対して、$I_{n+1}-(n+a)I_n$を求めよ。
(3)極限値$\displaystyle \lim_{n\to\infty}nI_n$を求めよ。
(4)実数b,cに対して、$J_n=n^3\left(I_n+\dfrac{b}{n}+\dfrac{c}{n^2}\right)(n=1,2,3,…)$と定める。数列{$J_n$}が収束するとき、次の問いに答えよ。
(ア)bを求めよ。
(イ)cをaの式で表せ。
(ウ)極限値$\displaystyle \lim_{n\to\infty}J_n$をaの式で表せ。
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横浜国立大学2020年度大問5(2)
aを正の実数とする。$n=1,2,3,…$に対して、
$I_n=\displaystyle \int_{0}^{1}x^{n+a-1}e^{-x}dx$
と定める。次の問に答えよ。
(1)$n=1,2,3,…$に対して、$I_n\leqq \dfrac{1}{n+a}$を示せ。
(2)$n=1,2,3,…$に対して、$I_{n+1}-(n+a)I_n$を求めよ。
(3)極限値$\displaystyle \lim_{n\to\infty}nI_n$を求めよ。
(4)実数b,cに対して、$J_n=n^3\left(I_n+\dfrac{b}{n}+\dfrac{c}{n^2}\right)(n=1,2,3,…)$と定める。数列{$J_n$}が収束するとき、次の問いに答えよ。
(ア)bを求めよ。
(イ)cをaの式で表せ。
(ウ)極限値$\displaystyle \lim_{n\to\infty}J_n$をaの式で表せ。
【数Ⅰ】正弦定理・余弦定理の使い方【定理のキモチ】
福田の数学〜立教大学2021年経済学部第１問(5)〜対数方程式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (5)\ xについての方程式\\
(\log_2x)^2+5\log_2x+2=0\\
の2つの解を\alpha,\betaとおくと、\alpha\beta=\boxed{\ \ キ\ \ }である。
\end{eqnarray}
2021立教大学経済学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (5)\ xについての方程式\\
(\log_2x)^2+5\log_2x+2=0\\
の2つの解を\alpha,\betaとおくと、\alpha\beta=\boxed{\ \ キ\ \ }である。
\end{eqnarray}
2021立教大学経済学部過去問
福田のわかった数学〜高校３年生理系084〜グラフを描こう(6)陰関数のグラフ
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} グラフを描こう(6)\hspace{160pt}\\
y^2=x^2(x+1) のグラフを描け。ただし凹凸は調べなくてよい。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} グラフを描こう(6)\hspace{160pt}\\
y^2=x^2(x+1) のグラフを描け。ただし凹凸は調べなくてよい。
\end{eqnarray}
【理数個別の過去問解説】2020年度横浜国立大学 数学 第5問(1)解説
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
横浜国立大学2020年度大問5(1)
aを正の実数とする。$n=1,2,3,…$に対して、
$I_n=\displaystyle \int_{0}^{1}x^{n+a-1}e^{-x}dx$
と定める。次の問に答えよ。
(1)$n=1,2,3,…$に対して、$I_n\leqq \dfrac{1}{n+a}$を示せ。
(2)$n=1,2,3,…$に対して、$I_{n+1}-(n+a)I_n$を求めよ。
(3)極限値$\displaystyle \lim_{n\to\infty}nI_n$を求めよ。
(4)実数b,cに対して、$J_n=n^3\left(I_n+\dfrac{b}{n}+\dfrac{c}{n^2}\right)(n=1,2,3,…)$と定める。数列{$J_n$}が収束するとき、次の問いに答えよ。
(ア)bを求めよ。
(イ)cをaの式で表せ。
(ウ)極限値$\displaystyle \lim_{n\to\infty}J_n$をaの式で表せ。
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横浜国立大学2020年度大問5(1)
aを正の実数とする。$n=1,2,3,…$に対して、
$I_n=\displaystyle \int_{0}^{1}x^{n+a-1}e^{-x}dx$
と定める。次の問に答えよ。
(1)$n=1,2,3,…$に対して、$I_n\leqq \dfrac{1}{n+a}$を示せ。
(2)$n=1,2,3,…$に対して、$I_{n+1}-(n+a)I_n$を求めよ。
(3)極限値$\displaystyle \lim_{n\to\infty}nI_n$を求めよ。
(4)実数b,cに対して、$J_n=n^3\left(I_n+\dfrac{b}{n}+\dfrac{c}{n^2}\right)(n=1,2,3,…)$と定める。数列{$J_n$}が収束するとき、次の問いに答えよ。
(ア)bを求めよ。
(イ)cをaの式で表せ。
(ウ)極限値$\displaystyle \lim_{n\to\infty}J_n$をaの式で表せ。
ガウス記号の入った二次方程式
【数B】確率分布と統計的推測：大数の法則と中心極限定理の「主張」と「イメージ」とは？
単元：
#確率分布と統計的な推測#統計的な推測#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
大数の法則・中心極限定理を細かく解説！
統計学で大切な２つの概念を、イメージとともに暗記出来るような動画です！
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大数の法則・中心極限定理を細かく解説！
統計学で大切な２つの概念を、イメージとともに暗記出来るような動画です！
福田の数学〜立教大学2021年経済学部第１問(4)〜ベクトル方程式と三角形の面積
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (4)\ 三角形OABにおいて、2つのベクトル\overrightarrow{ OA }, \overrightarrow{ OB }は|\overrightarrow{ OA }|=3, |\overrightarrow{ OB }|=2,\\
\overrightarrow{ OA }・\overrightarrow{ OB }=2 を満たすとする。実数s,tが\\
s \geqq 0, t \geqq 0, 2s+t \leqq 1\\
を満たすとき、\overrightarrow{ OP }=s\ \overrightarrow{ OA }+t\ \overrightarrow{ OB }
と表されるような点Pの\\
存在する範囲の面積は\ \boxed{\ \ カ\ \ }\ である。
\end{eqnarray}
2021立教大学経済学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (4)\ 三角形OABにおいて、2つのベクトル\overrightarrow{ OA }, \overrightarrow{ OB }は|\overrightarrow{ OA }|=3, |\overrightarrow{ OB }|=2,\\
\overrightarrow{ OA }・\overrightarrow{ OB }=2 を満たすとする。実数s,tが\\
s \geqq 0, t \geqq 0, 2s+t \leqq 1\\
を満たすとき、\overrightarrow{ OP }=s\ \overrightarrow{ OA }+t\ \overrightarrow{ OB }
と表されるような点Pの\\
存在する範囲の面積は\ \boxed{\ \ カ\ \ }\ である。
\end{eqnarray}
2021立教大学経済学部過去問
福田のわかった数学〜高校２年生066〜三角関数(5)三角方程式
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#図形と方程式#三角関数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#三角関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 三角関数(5) 三角方程式\\
定角\alphaに対して次の一般解を求めよ。\\
(1)\sin x=\sin\alpha (2)\cos x=\cos\alpha\\
(3)\tan x=\tan\alpha
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 三角関数(5) 三角方程式\\
定角\alphaに対して次の一般解を求めよ。\\
(1)\sin x=\sin\alpha (2)\cos x=\cos\alpha\\
(3)\tan x=\tan\alpha
\end{eqnarray}
【数B】確率分布と統計的推測：正規分布ー標準化の置き方とは？
単元：
#確率分布と統計的な推測#確率分布#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
データ数が多いものは疑似的に正規分布に直すことが出来る。正規分布→標準正規分布に直す計算とは？またその逆も解説します！
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データ数が多いものは疑似的に正規分布に直すことが出来る。正規分布→標準正規分布に直す計算とは？またその逆も解説します！
何でもない不等式
単元：
#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
これを解け.
$2^x+2^{\vert x\vert}\geqq 2\sqrt2$
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これを解け.
$2^x+2^{\vert x\vert}\geqq 2\sqrt2$
連続する五つの整数から一つ除く
単元：
#数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
連続する5つの整数がある。そのうち1つを除いた4つの整数の和は2017となる。
除いた数を求めよ。
明治大学付属明治高等学校
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連続する5つの整数がある。そのうち1つを除いた4つの整数の和は2017となる。
除いた数を求めよ。
明治大学付属明治高等学校
最初につまずく因数分解
単元：
#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
最初につまずく因数分解の紹介
$a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)$
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最初につまずく因数分解の紹介
$a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)$
福田の数学〜立教大学2021年経済学部第１問(3)〜さいころの確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (3)\ 3個のさいころを1回投げるとき、出た目の最大値が3となる確率は\\
\ \boxed{\ \ エ\ \ }\ であり、また、出た目の積が8となる確率は\ \boxed{\ \ オ\ \ }\ である。
\end{eqnarray}
2021立教大学経済学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (3)\ 3個のさいころを1回投げるとき、出た目の最大値が3となる確率は\\
\ \boxed{\ \ エ\ \ }\ であり、また、出た目の積が8となる確率は\ \boxed{\ \ オ\ \ }\ である。
\end{eqnarray}
2021立教大学経済学部過去問
福田のわかった数学〜高校１年生066〜場合の数(5)色々な順列
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} 場合の数(5) 並べ方色々\\
男子5人、女子3人(a,b,cとする)が次のように横一列に\\
並ぶ方法は何通りか。\\
(1)女子3人が隣り合う並び方\\
(2)どの女子2人も隣り合わない並び方\\
(3)aがbより左、bがcより左に現れる並び方
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} 場合の数(5) 並べ方色々\\
男子5人、女子3人(a,b,cとする)が次のように横一列に\\
並ぶ方法は何通りか。\\
(1)女子3人が隣り合う並び方\\
(2)どの女子2人も隣り合わない並び方\\
(3)aがbより左、bがcより左に現れる並び方
\end{eqnarray}
パスカルの三角形の証明・二項定理
【数Ⅰ】有名角の値 三角比と方程式・不等式【覚えることを最小限に】
高校入試最上級レベル 球の断面積
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
立方体を次の各面で切断したときの球の断面積=?
(1)四角形BDHF
(2)△ACF
(3)△ACH
＊図は動画内参照
城北高等学校
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立方体を次の各面で切断したときの球の断面積=?
(1)四角形BDHF
(2)△ACF
(3)△ACH
＊図は動画内参照
城北高等学校
福田の数学〜立教大学2021年経済学部第１問(2)〜円に内接する四角形
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#三角関数#三角関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (2)\ 円Cに内接する四角形PQRSにおいて、対角線PRは円Cの中心Oを通る。\\
また、各辺の長さは、PQ=1, QR=8, RS=4, SP=7であり、\\
角Pの大きさを\thetaとする。ただし、0 \lt \theta \lt \piとする。\\
このとき円Cの直径は\ \boxed{\ \ イ\ \ },\cos\theta=\boxed{\ \ ウ\ \ } である。
\end{eqnarray}
2021立教大学経済学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (2)\ 円Cに内接する四角形PQRSにおいて、対角線PRは円Cの中心Oを通る。\\
また、各辺の長さは、PQ=1, QR=8, RS=4, SP=7であり、\\
角Pの大きさを\thetaとする。ただし、0 \lt \theta \lt \piとする。\\
このとき円Cの直径は\ \boxed{\ \ イ\ \ },\cos\theta=\boxed{\ \ ウ\ \ } である。
\end{eqnarray}
2021立教大学経済学部過去問
福田のわかった数学〜高校３年生理系083〜グラフを描こう(5)ルート混じりのグラフ
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} グラフを描こう(5)\\
y=x^3\sqrt{1-x^2} のグラフを描け。ただし凹凸は調べなくてよい。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} グラフを描こう(5)\\
y=x^3\sqrt{1-x^2} のグラフを描け。ただし凹凸は調べなくてよい。
\end{eqnarray}
あれを使うと超簡単！二項展開の応用 慶應・東大(1999,2015)
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$(a+b)^n$の係数がすべて奇数となる$n$がある.
(1)$n=1,3$
(2)$k$番目を$n$で表せ.
慶應・東大(1999,2015)過去問
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$(a+b)^n$の係数がすべて奇数となる$n$がある.
(1)$n=1,3$
(2)$k$番目を$n$で表せ.
慶應・東大(1999,2015)過去問
【数B】確率分布と統計的推測：正規分布表の見方と暗記すべき数字を説明します！
福田の数学〜立教大学2021年経済学部第１問(1)〜相加平均と相乗平均の関係
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (1)\ x \gt 0における(x+\frac{1}{x})(x+\frac{2}{x}) の最小値は\ \boxed{\ \ ア\ \ }\ である。
\end{eqnarray}
2021立教大学経済学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (1)\ x \gt 0における(x+\frac{1}{x})(x+\frac{2}{x}) の最小値は\ \boxed{\ \ ア\ \ }\ である。
\end{eqnarray}
2021立教大学経済学部過去問
分母の有理化 早稲田大学高等学院
単元：
#数学(中学生)#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\frac{1}{1+\sqrt 2 + \sqrt 3} = \frac{▢}{4}$
早稲田大学高等学院
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$\frac{1}{1+\sqrt 2 + \sqrt 3} = \frac{▢}{4}$
早稲田大学高等学院
福田のわかった数学〜高校２年生065〜三角関数(4)三角不等式の基礎
単元：
#数Ⅱ#式と証明#三角関数#恒等式・等式・不等式の証明#三角関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 三角関数(4) 三角不等式の基礎\\
(1)\sin\theta \gt -\frac{1}{2} (2)\cos\theta \leqq \frac{\sqrt3}{2} (3)\tan\theta \gt -1\\
の解を(ア)0 \leqq \theta \lt 2\pi (イ)-\pi \leqq \theta \lt \pi\\
(ウ)一般解 としてそれぞれ求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 三角関数(4) 三角不等式の基礎\\
(1)\sin\theta \gt -\frac{1}{2} (2)\cos\theta \leqq \frac{\sqrt3}{2} (3)\tan\theta \gt -1\\
の解を(ア)0 \leqq \theta \lt 2\pi (イ)-\pi \leqq \theta \lt \pi\\
(ウ)一般解 としてそれぞれ求めよ。
\end{eqnarray}
【数B】確率分布と統計的推測：正規分布を使って上位何人目か考えてみよう！
単元：
#確率分布と統計的な推測#確率分布#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
1学年600人の生徒が数学Bのテストを受けた。
母集団がN(60,25)に従うとき、70点を取った生徒は上位何番目？
標準正規分布を用いて求めよう！正規分布表を使います。
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1学年600人の生徒が数学Bのテストを受けた。
母集団がN(60,25)に従うとき、70点を取った生徒は上位何番目？
標準正規分布を用いて求めよう！正規分布表を使います。
いい問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
自然数$(a,b,c,d)$をすべて求めよ.
$(a+bi)(c+di)=7+24i$
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自然数$(a,b,c,d)$をすべて求めよ.
$(a+bi)(c+di)=7+24i$
この因数分解思いつく？
単元：
#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
因数分解してください
$x^4+4$
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因数分解してください
$x^4+4$
福田の数学〜立教大学2021年理学部第４問〜極形式で与えられたzの計算
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}} 複素数zをz=\cos\frac{2\pi}{7}+i\sin\frac{2\pi}{7}とする。ただし、iは虚数単位とする。また、\\
a=z+\frac{1}{z}, b=z^2+\frac{1}{z^2}, c=z^3+\frac{1}{z^3} とおく。次の問いに答えよ。\\
(1)z^7は有理数になる。その値を求めよ。\\
(2)z+z^2+z^3+z^4+z^5+z^6 は有理数になる。その値を求めよ。\\
(3)A=a+b+c は有理数になる。その値を求めよ。\\
(4)B=a^2+b^2+c^2 は有理数になる。その値を求めよ。\\
(5)C=ab+bc+ca は有理数になる。その値を求めよ。\\
(6)D=a^3+b^3+c^3-3abc は有理数になる。その値を求めよ。\\
\end{eqnarray}
2021立教大学理工学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}} 複素数zをz=\cos\frac{2\pi}{7}+i\sin\frac{2\pi}{7}とする。ただし、iは虚数単位とする。また、\\
a=z+\frac{1}{z}, b=z^2+\frac{1}{z^2}, c=z^3+\frac{1}{z^3} とおく。次の問いに答えよ。\\
(1)z^7は有理数になる。その値を求めよ。\\
(2)z+z^2+z^3+z^4+z^5+z^6 は有理数になる。その値を求めよ。\\
(3)A=a+b+c は有理数になる。その値を求めよ。\\
(4)B=a^2+b^2+c^2 は有理数になる。その値を求めよ。\\
(5)C=ab+bc+ca は有理数になる。その値を求めよ。\\
(6)D=a^3+b^3+c^3-3abc は有理数になる。その値を求めよ。\\
\end{eqnarray}
2021立教大学理工学部過去問