数学(高校生)
数学(高校生)
場合分けは何パターン？多くの絶対値を含んだ問題【京都大学】【数学 入試問題】
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
nは整数
｜n-1｜+｜n-2｜+...+｜n-100｜の最小値を求めよ
京都大学1961年過去問
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nは整数
｜n-1｜+｜n-2｜+...+｜n-100｜の最小値を求めよ
京都大学1961年過去問
場合分けは何パターン？多くの絶対値を含んだ問題【京都大学】【数学 入試問題】
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$n$が整数であるとき$S=\vert n-1 \vert+\vert n-2 \vert+……+\vert n-100 \vert$の最小値を求めよ。
また、そのときの$n$の値を求めよ。
京都大学1961年過去問
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$n$が整数であるとき$S=\vert n-1 \vert+\vert n-2 \vert+……+\vert n-100 \vert$の最小値を求めよ。
また、そのときの$n$の値を求めよ。
京都大学1961年過去問
2乗すると3969 追手門学院高校
福田の数学〜大阪大学2023年理系第１問〜不等式の証明と極限
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#関数と極限#微分とその応用#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ nを2以上の自然数とする。
(1)0≦x≦1のとき、次の不等式が成り立つことを示せ。
$\frac{1}{2}x^2$≦$\displaystyle(-1)^n\left\{\frac{1}{x+1}-1-\sum\_{k=2}^n(-x)^{k-1}\right\}$≦$x^n-\frac{1}{2}x^{n+1}$
(2)$a_n$=$\displaystyle\sum_{k=1}^n\frac{(-1)^{k-1}}{k}$ とするとき、次の極限値を求めよ。
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}(-1)^nn(a_n-\log 2)$
2023大阪大学理系過去問
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$\Large\boxed{5}$ nを2以上の自然数とする。
(1)0≦x≦1のとき、次の不等式が成り立つことを示せ。
$\frac{1}{2}x^2$≦$\displaystyle(-1)^n\left\{\frac{1}{x+1}-1-\sum\_{k=2}^n(-x)^{k-1}\right\}$≦$x^n-\frac{1}{2}x^{n+1}$
(2)$a_n$=$\displaystyle\sum_{k=1}^n\frac{(-1)^{k-1}}{k}$ とするとき、次の極限値を求めよ。
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}(-1)^nn(a_n-\log 2)$
2023大阪大学理系過去問
大学入試問題#488「もはや盤上この一手」 横浜市立大学医学部(2022) #定積分
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{3}} \displaystyle \frac{t\ \sin\ t}{1+\pi^{\sin^3t}}dt$
出典：2022年横浜市立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{3}} \displaystyle \frac{t\ \sin\ t}{1+\pi^{\sin^3t}}dt$
出典：2022年横浜市立大学 入試問題
藤田医科大 複素数の基本問題
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#藤田医科大学#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$Z=1-\sqrt{3}i$
$Z^7+aZ^5-b=0$が成り立つ実数$a,b$を求めよ.
藤田医科大過去問
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$Z=1-\sqrt{3}i$
$Z^7+aZ^5-b=0$が成り立つ実数$a,b$を求めよ.
藤田医科大過去問
高1数学の展開
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$a+b+c=1$
$a^2+b^2+c^2=13$
$(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = ?$
共通テスト
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$a+b+c=1$
$a^2+b^2+c^2=13$
$(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = ?$
共通テスト
【数Ⅲ】区分求積法【グラフの面積とはなにか。和が積分になる驚きの仕組み】
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
めいちゃんねる
問題文全文(内容文)：
(1)$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \sum_{k=1}^n \left(\dfrac{k^2}{n^3}+\dfrac{3k}{n^2}+\dfrac{1}{n} \right)$を求めよ.
(2)$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\displaystyle \sum_{k=1}^n \dfrac{1}{2k+n}$を求めよ.
(3)$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\displaystyle \sum_{k=n+1}^{3n}\dfrac{1}{\sqrt{kn}}$を求めよ.
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(1)$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \sum_{k=1}^n \left(\dfrac{k^2}{n^3}+\dfrac{3k}{n^2}+\dfrac{1}{n} \right)$を求めよ.
(2)$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\displaystyle \sum_{k=1}^n \dfrac{1}{2k+n}$を求めよ.
(3)$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\displaystyle \sum_{k=n+1}^{3n}\dfrac{1}{\sqrt{kn}}$を求めよ.
福田の数学〜京都大学2023年文系第５問〜定積分で表された関数
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ 整式f(x)が恒等式
f(x)+$\displaystyle\int_{-1}^1(x-y)^2f(y)dy$=$2x^2$+$x$+$\frac{5}{3}$
を満たすとき、f(x)を求めよ。
2023京都大学文系過去問
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$\Large\boxed{5}$ 整式f(x)が恒等式
f(x)+$\displaystyle\int_{-1}^1(x-y)^2f(y)dy$=$2x^2$+$x$+$\frac{5}{3}$
を満たすとき、f(x)を求めよ。
2023京都大学文系過去問
大学入試問題#487「みるからに微分」 電気通信大学(2022) #定積分 #極限
単元：
#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#関数の極限#微分法#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to 4 } \displaystyle \frac{1}{x-4}\displaystyle \int_{2}^{\sqrt{ x }} log(1+t^2)dt$
出典：2022年電気通信大学 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ x \to 4 } \displaystyle \frac{1}{x-4}\displaystyle \int_{2}^{\sqrt{ x }} log(1+t^2)dt$
出典：2022年電気通信大学 入試問題
関西医科大 三項間漸化式
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ a_1=0,a_2=1$
$a_{n+2}=10a_{n+1}+51a_{n}$とする。
①一般項$a_n$を求めよ。
②$a_n$を10で割ったあまりを$b_n$とする。
$\displaystyle \sum_{k=1}^{2m} b_k$を求めよ。
関西医科大過去問
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$ a_1=0,a_2=1$
$a_{n+2}=10a_{n+1}+51a_{n}$とする。
①一般項$a_n$を求めよ。
②$a_n$を10で割ったあまりを$b_n$とする。
$\displaystyle \sum_{k=1}^{2m} b_k$を求めよ。
関西医科大過去問
方程式を解け
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\frac{x^4 -16}{x^2 + 4} = 0$
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$\frac{x^4 -16}{x^2 + 4} = 0$
【裏技】２乗の計算！一瞬で求める方法（100より小さい数） #Shorts
【高校数学】分数式の恒等式～どこよりも分かりやすく丁寧に～ 1-7.5【数学Ⅱ】
福田の数学〜京都大学2023年文系第４問〜部分和を含んだ漸化式の解法
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 数列{$a_n$}は次の条件を満たしている。
$a_1$=3, $a_n$=$\frac{S_n}{n}$+$(n-1)・2^n$ (n=2,3,4,...)
ただし、$S_n$=$a_1$+$a_2$+...+$a_n$である。このとき、数列{$a_n$}の一般項を求めよ。
2023京都大学文系過去問
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$\Large\boxed{4}$ 数列{$a_n$}は次の条件を満たしている。
$a_1$=3, $a_n$=$\frac{S_n}{n}$+$(n-1)・2^n$ (n=2,3,4,...)
ただし、$S_n$=$a_1$+$a_2$+...+$a_n$である。このとき、数列{$a_n$}の一般項を求めよ。
2023京都大学文系過去問
大学入試レベル超え「もはや奨励会員が解く図式」 By 田中田中さん
単元：
#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x^2+x+1}{(x+1)^2} e^xlog(x+1)dx$
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x^2+x+1}{(x+1)^2} e^xlog(x+1)dx$
素因数分解しろ！ prime factorization
単元：
#数Ⅰ#数A#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$2581を素因数分解せよ。$
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$2581を素因数分解せよ。$
福田の数学〜京都大学2023年文系第３問〜半径1の円に内接する正五角形の一辺の長さの計量
単元：
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$(1)$\cos 2\theta$と$\cos 3\theta$を$\cos\theta$の式として表せ。
(2)半径1の円に内接する正五角形の一辺の長さが1.15より大きいな否かを理由をつけて判定せよ。
2023京都大学文系過去問
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$\Large\boxed{3}$(1)$\cos 2\theta$と$\cos 3\theta$を$\cos\theta$の式として表せ。
(2)半径1の円に内接する正五角形の一辺の長さが1.15より大きいな否かを理由をつけて判定せよ。
2023京都大学文系過去問
大学入試問題#486「なんか見たことある形」 埼玉医科大学(2023) #定積分
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} log(\displaystyle \frac{\cos\ x}{\sin\ x}+1) dx$
出典：2023年埼玉医科大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} log(\displaystyle \frac{\cos\ x}{\sin\ x}+1) dx$
出典：2023年埼玉医科大学 入試問題
日大（医）中学生もチャレンジして！
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#学校別大学入試過去問解説(数学)#日本大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$P=a^4-25a^2-50a-25$であり、
$\vert P \vert$が素数となる整数aを求めよ。
日大(医)過去問
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$P=a^4-25a^2-50a-25$であり、
$\vert P \vert$が素数となる整数aを求めよ。
日大(医)過去問
まさかの方べ○の定理
2023年京大の空間ベクトル！ベクトルが苦手な人も絶対に取りたい問題【京都大学】【数学 入試問題】
単元：
#大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
空間内の4点$O、A、B、C$は同一平面上にないとする。点$D,P,O$を次のように定める。
点$D$は$\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{2OB}+\overrightarrow{3OC}$を満 たし、点Pは線分$OA$を1: 2に内分し、点Qは線分$OB$の中点である。
さらに、直線$OD$上の点$R$を $OC$が交点を持つように定める。
このとき、線分$OR$の長さと線分$RD$の長さの比$OR: RD$を求めよ。
2023京都大過去問
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空間内の4点$O、A、B、C$は同一平面上にないとする。点$D,P,O$を次のように定める。
点$D$は$\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{2OB}+\overrightarrow{3OC}$を満 たし、点Pは線分$OA$を1: 2に内分し、点Qは線分$OB$の中点である。
さらに、直線$OD$上の点$R$を $OC$が交点を持つように定める。
このとき、線分$OR$の長さと線分$RD$の長さの比$OR: RD$を求めよ。
2023京都大過去問
一瞬で2点を通る直線を求める流れが分かる動画～全国入試問題解法 #数学 #高校受験 #shorts
単元：
#数学(中学生)#平面上の曲線#高校入試過去問(数学)#数C
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
2点A,Cを通る直線の式を求めなさい.
宮城県高校過去問
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2点A,Cを通る直線の式を求めなさい.
宮城県高校過去問
福田の数学〜ChatGPTに東工大第１問を解かせてみたら大変なことに〜
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#その他#東京工業大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle\int_0^{2023}\frac{2}{x+e^x}dx$ の整数部分を求めよ。
東工大過去問
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$\displaystyle\int_0^{2023}\frac{2}{x+e^x}dx$ の整数部分を求めよ。
東工大過去問
高校数学 ルートを外せ！
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\sqrt {a^6b^2} = ?$
($a＜0 , b＞0$)
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$\sqrt {a^6b^2} = ?$
($a＜0 , b＞0$)
福田の数学〜京都大学2023年文系第１問〜３乗根の有理化
単元：
#数Ⅰ#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#場合の数と確率#式と証明#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 問1 nを自然数とする。1個のさいころをn回投げるとき、出た目の積が5で割り切れる確率を求めよ。
問2 次の式の分母を有理化し、分母に3乗根の記号が含まれない式として表せ。
$\frac{55}{2\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{3}+5}$
2023京都大学文系過去問
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$\Large\boxed{1}$ 問1 nを自然数とする。1個のさいころをn回投げるとき、出た目の積が5で割り切れる確率を求めよ。
問2 次の式の分母を有理化し、分母に3乗根の記号が含まれない式として表せ。
$\frac{55}{2\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{3}+5}$
2023京都大学文系過去問
大学入試問題#485「計算ミスに注意」 九州歯科大学(2016) #定積分 視聴者の僚太さんの紹介で投稿しました。
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#面積、体積#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-2}^{3} (3\sqrt{ x^4-6x^2+9 }-4x) dx$
出典：2016年九州歯科大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{-2}^{3} (3\sqrt{ x^4-6x^2+9 }-4x) dx$
出典：2016年九州歯科大学 入試問題
東京医科大
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\sqrt[3]{30\sqrt{a}-319\sqrt{b}}=\sqrt a-\sqrt b$であるとき、$a,b$の値を求めよ。
東京医科大学過去問
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$\sqrt[3]{30\sqrt{a}-319\sqrt{b}}=\sqrt a-\sqrt b$であるとき、$a,b$の値を求めよ。
東京医科大学過去問
【数Ⅲ】極限：無限等比級数の図形への応用問題
単元：
#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#サクシード#サクシード数学Ⅲ#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
平面上で、点Pが原点Oを出発してx軸方向の正の向きに1だけ進み、次にy軸の正の向きに$\dfrac{3}{4}$だけ進み、次にx軸の負の向きに$\left(\dfrac{3}{4}\right)^2$だけ進み、次にy軸の負の向きに$\left(\dfrac{3}{4}\right)^3$だけ進む。以下、このような運動を限りなく続けるとき、点Pが近付いていく点の座標を求めよ。
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平面上で、点Pが原点Oを出発してx軸方向の正の向きに1だけ進み、次にy軸の正の向きに$\dfrac{3}{4}$だけ進み、次にx軸の負の向きに$\left(\dfrac{3}{4}\right)^2$だけ進み、次にy軸の負の向きに$\left(\dfrac{3}{4}\right)^3$だけ進む。以下、このような運動を限りなく続けるとき、点Pが近付いていく点の座標を求めよ。
【数Ⅲ】極限：無限等比級数で表された関数のグラフの問題
単元：
#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#サクシード#サクシード数学Ⅲ#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$f(x)=\sqrt{x}+\dfrac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{(1+\sqrt{x})^2}+… $
について$y=f(x)$のグラフを書け
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$f(x)=\sqrt{x}+\dfrac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{(1+\sqrt{x})^2}+… $
について$y=f(x)$のグラフを書け