問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{3} (x-1)(x-2)(x-3) dx$

出典：2015年山形大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$4^x+(2a^2-a+6)・2^x+2a^2+a-6=0$が実数解をもつaの範囲を求めよ.

問題文全文(内容文)：
1辺の長さが1の正六角形ABCDEFが与えられている。点Pが辺AB上を、
点Qが辺CD上をそれぞれ独立に動くとき、線分PQを2:1に内分する点Rが
通りうる範囲の面積を求めよ。

2017東京大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
$p \lt 0$
$\displaystyle \lim_{ p \to -\infty } \displaystyle \int_{p}^{0} \displaystyle \frac{3}{1+2e^{-x}} dx$

出典：2012年富山県立大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$(\sqrt5+\sqrt7)^{2022}$の1の位の数を求めよ.

問題文全文(内容文)：
区別のつかない5個のボールがある。これらすべてをA,B,Cの3人に配るとき何通りあるか？
（ただし1個ももらえない人はいない）

西南学院高等学校

問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。なお、必要があれば以下の極限値の公式を用いてもよい。
$\lim_{x \to \infty}\frac{x}{e^x}=0$
(1)方程式$2^x=x^2　(x \gt 0)$の実数解の個数を求めよ。
(2)aを正の実数とし、xについての方程式$a^x=x^a　(x \gt 0)$を考える。
$(\textrm{a})$方程式$a^x=x^a　(x \gt 0)$の実数解の個数を求めよ。
$(\textrm{b})$方程式$a^x=x^a　(x \gt 0)$でa,xがともに正の整数となるa,xの組$(a,x)$
をすべて求めよ。ただし$a \ne x$とする。

2016浜松医科大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{d\theta}{1+\sin\theta-\cos\theta}$

出典：2009年三重大学医学部　入試問題

問題文全文(内容文)：
これを解け.
$\dfrac{1}{2}x^2-4×10×82×6562=\dfrac{1}{2}$

問題文全文(内容文)：
a＞0とする。
xについての二次方程式
$x^2+2ax-a^2=0$の解が$x= - a ± 10 \sqrt 2$のときa=?

芝浦工業大学柏高等学校

問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。
(1)$x \gt 0$において、不等式$\log x \lt x $を示せ。
(2)$1 \lt a \lt b$のとき、不等式
$\frac{1}{\log a}-\frac{1}{\log b} \lt \frac{b-a}{a(\log a)^2}$
を示せ。
(3)$x \geqq e$において、不等式
$\int_e^x\frac{dt}{t\log(t+1)} \geqq \log(\log x)+\frac{1}{2(\log x)^2}-\frac{1}{2}$
を示せ。ただし、eは自然対数の底である。

2016千葉大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$(a-b)^3+(b-c)^3-3(a-b)(b-c)(c-a)$

因数分解せよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \sin(\pi\ \cos\ x) dx$

出典：東京商船大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
自然数(x,y)の組をすべて求めよ.
$x^2+4y^2+7x+13y+5xy=62$

問題文全文(内容文)：
次の4つの条件を満たす3次関数を求めよ
(i)f(0)=0,f(2)=1
(ii)0.2 (iii)f(x)は極大値0をもつ
(iv)f(x)=0の解はすべて整数


一橋2020

問題文全文(内容文)：
以下の4つの条件を満たす3次関数$f(x)$を求めよ。

( i )$f(0)=0,f(2)=1$

( ii )$0.2<f(1)<0.3$

( iii )$f(x)は極限値0をもつ$

(iv)$f(x)=0の解はすべて整数$

問題文全文(内容文)：
大問1(小問集合)
(1)12/(3-√5)の整数部分をa、小数部分をbとする。(i)aの値を求めよ。(ii)b²+10bの値を求めよ。
(2)aを実数の定数とする。関数f(x)=2x²-6x+aの0≦x≦1における最小値が3となるようなaの値を求めよ。
(3)三角形ABCにおいて、AB=3、BC=4、CA=2である。cos∠BACの値と三角形ABCの外接円の半径を求めよ。
(4)方程式x³-x²-x-2=0を解け。
(5)円x²+y²=4上の点(1, √3)における接線の方程式を求めよ。
(6)方程式4^x-5・2-(x+1)+24=0を解け。
大問2(三角関数)
三角形OABにおいて、OA=√3-1、OB=√2、∠AOB=3π/4が成り立っている。辺AB上(両端を含まない)に点Cをとり、直線OC上に点Dを、3点O、C、Dがこの順に並び、OD=2となるようにとる。∠AOD=θ(0＜θ＜3π/4)とおくとき、次の問に答えよ。
(1)三角形OADの面積をθを用いて表せ。
(2)三角形OBDの面積をsinθ、cosθを用いて表せ。
(3)Cが辺AB上を動くとき、四角形OADBの面積の最大値、および、最大値を与えるθの値を求めよ。
大問3(場合の数)
0から7までの数字が1つずつ書かれたカードが1枚ずつ、合計8枚のカードがある。この8枚のカードから3枚を選んで左から1列に並べ、2桁、もしくは3桁の整数Nを作る。例えば、012と並べたときは2桁の数で、N=12とし、123と並べたときは3桁の数で、N=123とする。
(1)2桁のN、3桁のNはそれぞれ何通りできるか。
(2)2桁のNのうち、十の位の数と一の位の数の和が7とならないものは何通りできるか。
(3)百の位が7のとき、どの2つの位の数の和も7とならないものは何通りできるか。
(4)3桁のNのうち、どの2つの位の数の和も7とならないものは何通りできるか。
大問4(微分法)
【問題文】
a、bを実数の定数とする。関数f(x)=x³+ax²+bx+a²はx=-1で極大値14をとるとする。
(1)a、bの値を求めよ。
(2)y=f(x)のグラフとx軸は異なる3点で交わり、そのx座標を小さい方から順にα、β、γとする。
(i)α＞-3を示せ。
(ii)P(3,0)、B(β,0)、C(γ,0)とする。線分PBとPCの長さの大小を比較せよ。
大問5(数列)
【問題文】
2つの数列{a[n]}{b[n]}がa[1]=3/2、a[n+1]=3/2a[n]-1/2 (n=1,2,3,...) b[1]=p、b[n+1]=b[n]+p-1/2(3/2)^(n-1) (n=1,2,3,...) を満たしている。ただし、pは整数とする。
(1)a[n]をnの式で表せ。
(2)b[n]をpとnの式で表せ。
(3)c[n]=b[n]-a[n]とする。c[n]がn=4で最大となるようなpの値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
大問1(小問集合)
(1)$\dfrac{12}{3-\sqrt5}$の整数部分をa、小数部分をbとする。(i)aの値を求めよ。(ii)$b^2+10b$の値を求めよ。
(2)aを実数の定数とする。関数$f(x)=2x^2-6x+a$の$0\leqq x\leqq 1$における最小値が3となるようなaの値を求めよ。
(3)三角形ABCにおいて、$AB=3、BC=4、CA=2$である。$\cos\angle BAC$の値と三角形ABCの外接円の半径を求めよ。
(4)方程式$x^3-x^2-x-2=0$を解け。
(5)円$x^2+y^2=4$上の点($1, \sqrt3$)における接線の方程式を求めよ。
(6)方程式$4^x-5・2-(x+1)+24=0$を解け。
大問2(三角関数)
三角形OABにおいて、$OA=\sqrt3-1、OB=\sqrt2、\angle AOB=\dfrac{3\pi}{4}$が成り立っている。辺AB上(両端を含まない)に点Cをとり、直線OC上に点Dを、3点O、C、Dがこの順に並び、OD=2となるようにとる。$∠AOD=\theta\left(0\lt\theta\lt \dfrac{3\pi}{4}\right)$とおくとき、次の問に答えよ。
(1)三角形OADの面積を$\theta$を用いて表せ。
(2)三角形OBDの面積を$\sin\theta、\cos\theta$を用いて表せ。
(3)Cが辺AB上を動くとき、四角形OADBの面積の最大値、および、最大値を与える$\theta$の値を求めよ。
大問3(場合の数)
0から7までの数字が1つずつ書かれたカードが1枚ずつ、合計8枚のカードがある。この8枚のカードから3枚を選んで左から1列に並べ、2桁、もしくは3桁の整数Nを作る。例えば、012と並べたときは2桁の数で、$N=12$とし、123と並べたときは3桁の数で、$N=123$とする。
(1)2桁のN、3桁のNはそれぞれ何通りできるか。
(2)2桁のNのうち、十の位の数と一の位の数の和が7とならないものは何通りできるか。
(3)百の位が7のとき、どの2つの位の数の和も7とならないものは何通りできるか。
(4)3桁のNのうち、どの2つの位の数の和も7とならないものは何通りできるか。
大問4(微分法)
【問題文】
a、bを実数の定数とする。関数$f(x)=x^3+ax^2+bx+a^2$は$x=-1$で極大値14をとるとする。
(1)a、bの値を求めよ。
(2)$y=f(x)$のグラフとx軸は異なる3点で交わり、そのx座標を小さい方から順に$\alpha,\beta,γ$とする。
(i)$\alpha\gt -3$を示せ。
(ii)$P(3,0)、B(\beta,0)、C(γ,0)$とする。線分PBとPCの長さの大小を比較せよ。
大問5(数列)
【問題文】
2つの数列${a_n}{b_n}$が$a_1=\dfrac{3}{2}、a_{n+1}=\dfrac{3}{2a_n-\dfrac{1}{2}} (n=1,2,3,...)$$ b_1=p、b_{n+1}=b_n+p-\dfrac{1}{2\left(\dfrac{3}{2}\right)^{n-1}} (n=1,2,3,...)$ を満たしている。ただし、pは整数とする。
(1)$a_n$をnの式で表せ。
(2)$b_n$をpとnの式で表せ。
(3)$c_n=b_n-a_n$とする。$c_n$が$n=4$で最大となるようなpの値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
座標平面上に5点O$(0,0),　A(5,0),　B(0,11),　P(m,0),　Q(0,n)$をとる。
ただし、mとnは$1 \leqq m \leqq 5,1 \leqq n \leqq 11$を満たす整数とする。
(1)三角形OABの内部に含まれる格子点の個数を求めよ。ただし、格子点とは
x座標とy座標が共に整数である点のことであり、内部には辺上の点は含まれない。

(2)三角形OPQの内部に含まれる格子点の個数が三角形OABの内部に含まれる
格子点の個数の半分になるような組(m,n)をすべて求めよ。

2016千葉大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
初項から第n項までの和SnがSn = n² + 3nで表される数列{a_n}の一般項を求めよ。

問題文全文(内容文)：
正の数xの小数部分を
$(x - \langle x \rangle)^2 + (3 \langle x \rangle -1)^2 = 6$のとき
$x - \langle x \rangle = ? ,x=?$

灘高等学校

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} log(1+\tan\ x) dx$

出典：2009年京都教育大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$x^2+2x+3=0$のとき,$\dfrac{x^3}{x^6-11x^3+27}$の値を求めよ.

問題文全文(内容文)：
2直線√3x+3y-1=0, -x+√3y-2=0のなす鋭角αを求めよ

問題文全文(内容文)：
2直線$\sqrt3 x+3y-1=0, -x+\sqrt3 y-2=0$のなす鋭角$\alpha$を求めよ

問題文全文(内容文)：
座標平面上の3点$P(x,y),　Q(-x,-y),　R(1,0)$が鋭角三角形をなすための$(x,y)$
についての条件を求めよ。また、その条件を満たす点P(x,y)の範囲を図示せよ。

2016東京大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
$a,b$：実数
$(a+bi)^3=4+\mathit{i}$のとき、
$\displaystyle \frac{(a-b\mathit{i})^3}{2+3\mathit{i}}$の値を求めよ

出典：2009年慶應義塾大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
自然数(x,y,z)をすべて求めよ.
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
xy+xz=255 \\
xz-yz-224
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$