数学(高校生)
数学(高校生)
【数Ⅱ】【図形と方程式】2直線の関係3 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#点と直線#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
問1
直線$y=2x$を$l$とするとき､次のものを求めよ｡
(1)$l$に関して､点$\rm A(5,0)$と対称な点Bの座標
(2) $l$に関して､直線$3x+y=15$と対称な直線の方程式
問２
$k$を定数とする｡直線$(k+2)x+(2k-3)y=5k-4$は$k$の値に関係なく定点を通る｡その定点の座標を求めよ｡
問３
$x-y=1,2x-3y=1,ax+by=1$が1点で交わらなければ､3点$(1,ｰ1),(2,ｰ3),(a,b)$は一直線上にあることを証明せよ｡
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問1
直線$y=2x$を$l$とするとき､次のものを求めよ｡
(1)$l$に関して､点$\rm A(5,0)$と対称な点Bの座標
(2) $l$に関して､直線$3x+y=15$と対称な直線の方程式
問２
$k$を定数とする｡直線$(k+2)x+(2k-3)y=5k-4$は$k$の値に関係なく定点を通る｡その定点の座標を求めよ｡
問３
$x-y=1,2x-3y=1,ax+by=1$が1点で交わらなければ､3点$(1,ｰ1),(2,ｰ3),(a,b)$は一直線上にあることを証明せよ｡
【数Ⅱ】【図形と方程式】2直線の関係2 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#点と直線#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$3x-2y+3=0,2x-4y+k=0,x-ky+5=0$が1点で交わるように､定数$k$の値を求めよ｡
$x+3y=2,x+y=0,ax+2y=-4$が三角形を作らないような定数$a$の値を求めよ｡
2直線$x-y+1=0,3x+2y-12=0$の交点を通り､次の条件を満たす直線の方程式を､それぞれ求めよ｡
(1)直線$5xｰ6yｰ8=0$に平行である｡
(2)直線$5xｰ6yｰ8=0$に垂直である｡
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$3x-2y+3=0,2x-4y+k=0,x-ky+5=0$が1点で交わるように､定数$k$の値を求めよ｡
$x+3y=2,x+y=0,ax+2y=-4$が三角形を作らないような定数$a$の値を求めよ｡
2直線$x-y+1=0,3x+2y-12=0$の交点を通り､次の条件を満たす直線の方程式を､それぞれ求めよ｡
(1)直線$5xｰ6yｰ8=0$に平行である｡
(2)直線$5xｰ6yｰ8=0$に垂直である｡
【数Ⅱ】【図形と方程式】2直線の関係1 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#点と直線#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
三角形$\rm ABC$について次の三直線の方程式を求めよ。またそれらが1点で交わることを示し、その点の座標を求めよ。
(1) 各辺の垂直二等分線
(2) 各頂点から対辺に下した垂線
$x+ay+1=0, ax+(a+2)y+3=0$ が次の条件を満たすとき定数$a$の値をそれぞれ求めよ。
(1) 平行である
(2) 垂直である
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三角形$\rm ABC$について次の三直線の方程式を求めよ。またそれらが1点で交わることを示し、その点の座標を求めよ。
(1) 各辺の垂直二等分線
(2) 各頂点から対辺に下した垂線
$x+ay+1=0, ax+(a+2)y+3=0$ が次の条件を満たすとき定数$a$の値をそれぞれ求めよ。
(1) 平行である
(2) 垂直である
【数Ⅱ】【図形と方程式】内分外分の利用 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#点と直線#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
3点$(2,-2),(-1,1),\rm C$を頂点とする三角形が正三角形になるとき、点$\rm C$の座標を求めよ。
3点$(3,5),(2,-2),-(6,2)$から等距離にある点の座標を求めよ。
(1) 4点$\rm A(-2,3),B(5,4),C(-3,1),D$を頂点とする平行四辺形$\rm ABCD$ がある。対角線$\rm AC,BD$の交点及び、頂点$\rm D$の座標を求めよ。
(2) 4点$\rm A(-2,3),B(5,4),C(-3,1),D$を頂点とする平行四辺形について、頂点$\rm D$となりうる点の座標をすべて答えよ。
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3点$(2,-2),(-1,1),\rm C$を頂点とする三角形が正三角形になるとき、点$\rm C$の座標を求めよ。
3点$(3,5),(2,-2),-(6,2)$から等距離にある点の座標を求めよ。
(1) 4点$\rm A(-2,3),B(5,4),C(-3,1),D$を頂点とする平行四辺形$\rm ABCD$ がある。対角線$\rm AC,BD$の交点及び、頂点$\rm D$の座標を求めよ。
(2) 4点$\rm A(-2,3),B(5,4),C(-3,1),D$を頂点とする平行四辺形について、頂点$\rm D$となりうる点の座標をすべて答えよ。
【数Ⅱ】【図形と方程式】内分と外分の基本、点と直線 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#点と直線#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
2点$\rm A(-5),B(11)$に対して、線分$\rm AB$を$5:3$に内分する点を$\rm P$、$7:11$に外分する点を$\rm Q$とする。線分$\rm PQ$の中点の座標を求めよ。
次の3点が一直線上にあるとき、$t$の値を求めよ。
(1) $(-2,6),(0,3),(4,t)$
(2) $(1,4),(-1,t),(t,2)$
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2点$\rm A(-5),B(11)$に対して、線分$\rm AB$を$5:3$に内分する点を$\rm P$、$7:11$に外分する点を$\rm Q$とする。線分$\rm PQ$の中点の座標を求めよ。
次の3点が一直線上にあるとき、$t$の値を求めよ。
(1) $(-2,6),(0,3),(4,t)$
(2) $(1,4),(-1,t),(t,2)$
【数Ⅱ】【図形と方程式】内分外分重心 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#点と直線#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
三角形の各辺の中点の座標を$(-1,-1),(-0,-1),(2,-2)$であるとき、この三角形の3つの頂点の座標を求めよ。
$\triangle \rm ABC$の重心を$\rm G$とするとき、次の等式を証明せよ。$\rm AB^2＋AC^2＝BG^2＋CG^2＋４AG^2$
$\triangle \rm ABC$において辺$\rm AB,BC,CA$を$3:2$に内分する点を、それぞれ$\rm D,E,F$とするとき、$\triangle \rm ABC$と$\triangle \rm DEF$の重心は一致することを証明せよ。
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三角形の各辺の中点の座標を$(-1,-1),(-0,-1),(2,-2)$であるとき、この三角形の3つの頂点の座標を求めよ。
$\triangle \rm ABC$の重心を$\rm G$とするとき、次の等式を証明せよ。$\rm AB^2＋AC^2＝BG^2＋CG^2＋４AG^2$
$\triangle \rm ABC$において辺$\rm AB,BC,CA$を$3:2$に内分する点を、それぞれ$\rm D,E,F$とするとき、$\triangle \rm ABC$と$\triangle \rm DEF$の重心は一致することを証明せよ。
【高校数学】東京大学2025年度理系数学第2問 積分と極限の問題
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
■【東京大学 2025】
(1)$x＞1$のとき、不等式$logx≦x-1$を示せ。
(2)次の極限を求めよ。
$\displaystyle\lim_{n\to \infty}n\displaystyle \int_1^2log\displaystyle(\frac{1+x^{\frac{1}{n}}}{2})dx$
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■【東京大学 2025】
(1)$x＞1$のとき、不等式$logx≦x-1$を示せ。
(2)次の極限を求めよ。
$\displaystyle\lim_{n\to \infty}n\displaystyle \int_1^2log\displaystyle(\frac{1+x^{\frac{1}{n}}}{2})dx$
福田のおもしろ数学429〜複雑な無理関数の最大値
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$xy+x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}$
$\qquad -\sqrt{(1-x^2)(1-y^2)}$
の最大値を求めよ。
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$xy+x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}$
$\qquad -\sqrt{(1-x^2)(1-y^2)}$
の最大値を求めよ。
福田の数学〜東京大学2025文系第4問〜放物線で囲まれた面積の最大値
単元：
#連立方程式#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$
$a$は実数とする。
座標平面において、次の連立不等式の表す領域の
面積を$S(a)$とする。
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
y \leqq -\dfrac{1}{2}x^2+2 \\
y \geqq \vert x^2+a \vert \\\
-1 \leqq x \leqq 1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
$a$が$ 2\leqq a \leqq 2$の範囲を動くとき、
$S(a)$の最大値を求めよ。
$2025$年東京大学文系過去問
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$\boxed{4}$
$a$は実数とする。
座標平面において、次の連立不等式の表す領域の
面積を$S(a)$とする。
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
y \leqq -\dfrac{1}{2}x^2+2 \\
y \geqq \vert x^2+a \vert \\\
-1 \leqq x \leqq 1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
$a$が$ 2\leqq a \leqq 2$の範囲を動くとき、
$S(a)$の最大値を求めよ。
$2025$年東京大学文系過去問
【数A】【場合の数と確率】期待値、このゲームは得？損？ ※問題文は概要欄
単元：
#数A#場合の数と確率#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
白玉2個、黒玉5個、赤玉3個が入っている袋から玉を1個取り出し、白玉が出たら1000円、黒玉が出たら100円もらえ、赤玉が出たら800円を支払うゲームがある。ゲームの参加料が0円であるとき、このゲームに参加することは得であるといえるか。
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白玉2個、黒玉5個、赤玉3個が入っている袋から玉を1個取り出し、白玉が出たら1000円、黒玉が出たら100円もらえ、赤玉が出たら800円を支払うゲームがある。ゲームの参加料が0円であるとき、このゲームに参加することは得であるといえるか。
【数A】【場合の数と確率】コインを投げたときの得点の期待値 ※問題文は概要欄
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
3枚の硬貨を同時に投げて、表が3枚出たら100点、2枚出たら50点を獲得し、1枚のときは60点を、1枚も出ていないときは70点を失うものとする。1回硬貨を投げるときの得点の期待値を求めよ。
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3枚の硬貨を同時に投げて、表が3枚出たら100点、2枚出たら50点を獲得し、1枚のときは60点を、1枚も出ていないときは70点を失うものとする。1回硬貨を投げるときの得点の期待値を求めよ。
【数A】【場合の数と確率】さいころ2個の目の積の期待値 ※問題文は概要欄
【数A】【場合の数と確率】条件付き確率、帽子を忘れてくる確率 ※問題文は概要欄
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
5回に1回の割合で帽子を忘れるくせのあるK君が、正月A、B、C3軒を順に年始回りをして家に帰ったところ、帽子を忘れてきたことに気がついた。2番目の家Bに忘れてきた確率を求めよ。
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5回に1回の割合で帽子を忘れるくせのあるK君が、正月A、B、C3軒を順に年始回りをして家に帰ったところ、帽子を忘れてきたことに気がついた。2番目の家Bに忘れてきた確率を求めよ。
【数A】【場合の数と確率】条件付き確率、原因の確率 ※問題文は概要欄
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
ある電器店が、A社、B社、C社から同じ製品を仕入れた。A社、B社、C社から仕入れた比率は4:3:2であり、製品が不良品である比率はそれぞれ3%、4%、5%であるという。いま、大量にある3社の製品をよく混ぜ、その中から1個抜き取って調べたところ、不良品であった。これがA社から仕入れたものである確率を求めよ。
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ある電器店が、A社、B社、C社から同じ製品を仕入れた。A社、B社、C社から仕入れた比率は4:3:2であり、製品が不良品である比率はそれぞれ3%、4%、5%であるという。いま、大量にある3社の製品をよく混ぜ、その中から1個抜き取って調べたところ、不良品であった。これがA社から仕入れたものである確率を求めよ。
【数A】【場合の数と確率】条件付き確率2 ※問題文は概要欄
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
Aの袋には白玉3個と赤玉2個、Bの袋には白玉2個と赤玉3個、Cの袋には白玉1個と赤玉4個が入っている。1個のさいころを投げて1の目が出たらAの袋を、2,3の目が出たらBの袋を、4～6の目が出たらCの袋を選び、1個の玉を取り出すものとする。取り出された玉が白玉であったとき、それがCの袋から取り出された玉である確率を求めよ。
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Aの袋には白玉3個と赤玉2個、Bの袋には白玉2個と赤玉3個、Cの袋には白玉1個と赤玉4個が入っている。1個のさいころを投げて1の目が出たらAの袋を、2,3の目が出たらBの袋を、4～6の目が出たらCの袋を選び、1個の玉を取り出すものとする。取り出された玉が白玉であったとき、それがCの袋から取り出された玉である確率を求めよ。
【数A】【場合の数と確率】条件付き確率1 ※問題文は概要欄
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
ジョーカーを除く1組52枚のトランプから2枚のカードを同時に抜き出す。2枚のうちの少なくとも1枚はハートであることがわかっているとき、残りの1枚もハートである確率を求めよ。
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ジョーカーを除く1組52枚のトランプから2枚のカードを同時に抜き出す。2枚のうちの少なくとも1枚はハートであることがわかっているとき、残りの1枚もハートである確率を求めよ。
【数A】【場合の数と確率】確率の乗法定理 ※問題文は概要欄
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
箱Aには赤玉3個と白玉2個、箱Bには赤玉と白玉2個ずつ入っている。
(1)箱Aから玉を1個取り出し、それを箱Bに入れた後、箱Bから玉を1個取り出すとき、それが赤玉である確率を求めよ。
(2)箱Aから玉を2個取り出し、それを箱Bに入れた後、箱Bから玉を2個同時に取り出すとき、それらが2個とも赤玉である確率を求めよ。
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箱Aには赤玉3個と白玉2個、箱Bには赤玉と白玉2個ずつ入っている。
(1)箱Aから玉を1個取り出し、それを箱Bに入れた後、箱Bから玉を1個取り出すとき、それが赤玉である確率を求めよ。
(2)箱Aから玉を2個取り出し、それを箱Bに入れた後、箱Bから玉を2個同時に取り出すとき、それらが2個とも赤玉である確率を求めよ。
【数A】【場合の数と確率】確率の条件から未知数の決定 ※問題文は概要欄
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
1つのつぼに赤玉と白玉が合計10個入っている。このつぼから1個の玉を取り出し、それをつぼに戻さずにまた1個の玉を取り出す。このとき、取り出される2個の玉がともに赤玉である確率は7/15であるという。このつぼに初め赤玉は何個入っているか。
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1つのつぼに赤玉と白玉が合計10個入っている。このつぼから1個の玉を取り出し、それをつぼに戻さずにまた1個の玉を取り出す。このとき、取り出される2個の玉がともに赤玉である確率は7/15であるという。このつぼに初め赤玉は何個入っているか。
福田のおもしろ数学428〜√n+1-√n-1が有理数になるような整数nが存在するかどうかを考える
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\sqrt{n+1}-\sqrt{n-1}$が有理数となる
整数$n$は存在するか？
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$\sqrt{n+1}-\sqrt{n-1}$が有理数となる
整数$n$は存在するか？
福田の数学〜東京大学2025文系第3問〜確率漸化式
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$
白玉$2$個が横に並んでいる。
投げたとき表と裏の出る確率が
それぞれ$\dfrac{1}{2}$のコインを用いて、
次の手順 (＊) をくり返し、
白玉または黒玉を横一列に並べていく。
手順(＊)
$\quad$コインを投げ、
$\quad$表が出たら白玉、裏が出たら黒玉を、
$\quad$それまでに並べられている一番右にある玉の
$\quad$右隣におく。
$\quad$そして、新しくおいた玉の色が
$\quad$その$1$つ左の玉の色と異なり、
$\quad$かつ$2$つ左の玉の色と一致するときには、
$\quad$新しくおいた玉の$1$つ左の玉を新しくおいた玉と
$\quad$同じ色の玉にとりかえる。
例えば、手順(＊)を$2$回行いコインが裏、表の順に
出た場合には、白玉が$4$つ並ぶ。
正の整数$n$に対して、手順(＊)を$n$回行った時点での
$(n + 2)$個の玉の並び方を考える。
(1)$n = 3$のとき、
右から$2$番目の玉が白玉である確率を求めよ。
(2)$n$を正の整数とする。
右から$2$番目の玉が白玉である確率を求めよ。
(3)$n$を正の整数とする。
右から$1$番目と$2$番目の玉がともに白玉である確率を求めよ。
$2025$年東京大学文系過去問題
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$\boxed{3}$
白玉$2$個が横に並んでいる。
投げたとき表と裏の出る確率が
それぞれ$\dfrac{1}{2}$のコインを用いて、
次の手順 (＊) をくり返し、
白玉または黒玉を横一列に並べていく。
手順(＊)
$\quad$コインを投げ、
$\quad$表が出たら白玉、裏が出たら黒玉を、
$\quad$それまでに並べられている一番右にある玉の
$\quad$右隣におく。
$\quad$そして、新しくおいた玉の色が
$\quad$その$1$つ左の玉の色と異なり、
$\quad$かつ$2$つ左の玉の色と一致するときには、
$\quad$新しくおいた玉の$1$つ左の玉を新しくおいた玉と
$\quad$同じ色の玉にとりかえる。
例えば、手順(＊)を$2$回行いコインが裏、表の順に
出た場合には、白玉が$4$つ並ぶ。
正の整数$n$に対して、手順(＊)を$n$回行った時点での
$(n + 2)$個の玉の並び方を考える。
(1)$n = 3$のとき、
右から$2$番目の玉が白玉である確率を求めよ。
(2)$n$を正の整数とする。
右から$2$番目の玉が白玉である確率を求めよ。
(3)$n$を正の整数とする。
右から$1$番目と$2$番目の玉がともに白玉である確率を求めよ。
$2025$年東京大学文系過去問題
【数Ⅲ】【微分とその応用】関数のグラフ5 ※問題文は概要欄
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
1.4次関数$y=f(x)$のグラフの2つの変曲点の座標は
$(-1,1),(1,8)$であり、点$(1,8)$における接線は
直線$y=x$に平行である。関数$f(x)$を求めよ。
2.$a$は定数とする。
曲線$y=(x^2+2x+a)e^x$の変曲点の個数を調べよ
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1.4次関数$y=f(x)$のグラフの2つの変曲点の座標は
$(-1,1),(1,8)$であり、点$(1,8)$における接線は
直線$y=x$に平行である。関数$f(x)$を求めよ。
2.$a$は定数とする。
曲線$y=(x^2+2x+a)e^x$の変曲点の個数を調べよ
【数Ⅲ】【微分とその応用】関数のグラフ4 ※問題文は概要欄
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
1.関数$y=-x^3+3x^2$のグラフはただ1つの変曲点をもち、
その点に関して対象であることを示せ。
2.関数$y=x^3+3ax^2+3bx+c$は$x=1$で極小となり、
点$(0,3)$はそのグラフの変曲点である。定数$a,b,c$の値を求めよ。
3.右の図は、関数$y=ax^3+bx^2+cx+d~~(0< x <5)$のグラフで、
$x=2$で極大、$x=4$で極小となり、点$(3,5)$は変曲点である。
定数$a,b,c,d$を求めずに、次のものを求めよ。
(1) $y' > 0$となる$x$の値の範囲
(2) $y'' > 0$となる$x$の値の範囲
(3) $y'$が最小となる$x$の値
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1.関数$y=-x^3+3x^2$のグラフはただ1つの変曲点をもち、
その点に関して対象であることを示せ。
2.関数$y=x^3+3ax^2+3bx+c$は$x=1$で極小となり、
点$(0,3)$はそのグラフの変曲点である。定数$a,b,c$の値を求めよ。
3.右の図は、関数$y=ax^3+bx^2+cx+d~~(0< x <5)$のグラフで、
$x=2$で極大、$x=4$で極小となり、点$(3,5)$は変曲点である。
定数$a,b,c,d$を求めずに、次のものを求めよ。
(1) $y' > 0$となる$x$の値の範囲
(2) $y'' > 0$となる$x$の値の範囲
(3) $y'$が最小となる$x$の値
【数Ⅲ】【微分とその応用】関数のグラフ3 ※問題文は概要欄
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数$f(x)$について、$f'(0)=f''(0)=0$であることを示せ。
また、$f(x)$は$x=0$で極値をとるかどうかを調べよ。
(1) $f(x)=x^4$
(2) $f(x)=x^2\sin x$
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次の関数$f(x)$について、$f'(0)=f''(0)=0$であることを示せ。
また、$f(x)$は$x=0$で極値をとるかどうかを調べよ。
(1) $f(x)=x^4$
(2) $f(x)=x^2\sin x$
【数Ⅲ】【微分とその応用】関数のグラフ2 ※問題文は概要欄
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数のグラフの概形をかけ。
(1) $y=\dfrac{x^3}{x^2-4}$
(2) $y=x+\sqrt{1-x^2}$
(3) $y=x\sqrt{1-x^2}$
(4) $y=e^{\frac1x}$
(5) $y=e^{-x}\cos x\quad (0\leqq x \leqq 2\pi)$
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次の関数のグラフの概形をかけ。
(1) $y=\dfrac{x^3}{x^2-4}$
(2) $y=x+\sqrt{1-x^2}$
(3) $y=x\sqrt{1-x^2}$
(4) $y=e^{\frac1x}$
(5) $y=e^{-x}\cos x\quad (0\leqq x \leqq 2\pi)$
【数Ⅲ】【微分とその応用】関数のグラフ1 ※問題文は概要欄
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の曲線の漸近線の方程式を求めよ。
(1) $y=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}$
(2) $y=2x+\sqrt{x^2-1}$
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次の曲線の漸近線の方程式を求めよ。
(1) $y=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}$
(2) $y=2x+\sqrt{x^2-1}$
【高校数学】京都大学の定積分の問題は半角の公式で攻略できた！
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
■【京都大学 2025】
次の定積分の値を求めよ。
$\displaystyle \int_0^{\frac{π}{2}}\sqrt{\frac{1-cosx}{1+cosx}}dx$
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次の定積分の値を求めよ。
$\displaystyle \int_0^{\frac{π}{2}}\sqrt{\frac{1-cosx}{1+cosx}}dx$
福田のおもしろ数学427〜累乗の繰り返しの数と2025の大小比較
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$a=\sqrt[2025]{2025}$とする。
$a^{a^{a^{\cdots a}}} \}2025$個と$2025$の大小を比較して下さい。
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$a=\sqrt[2025]{2025}$とする。
$a^{a^{a^{\cdots a}}} \}2025$個と$2025$の大小を比較して下さい。
【数A】【図形の性質】空間図形の応用3 ※問題文は概要欄
単元：
#数A#図形の性質#方べきの定理と２つの円の関係#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形の性質#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
立方体の各面の対角線の交点を頂点とし、
隣り合った面どうしの頂点を結ぶことによって、
立方体の中に正八面体ができる。
このとき、次の場合について、
正八面体の体積を求めよ。
(1) 立方体の1辺の長さが 10
(2) 正八面体の1辺の長さが6
一辺の長さが５の正八角形について、
次のものを求めよ。
(1) 正八角形の体積V
(2) 正八角形に内接する球の半径ｒ
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立方体の各面の対角線の交点を頂点とし、
隣り合った面どうしの頂点を結ぶことによって、
立方体の中に正八面体ができる。
このとき、次の場合について、
正八面体の体積を求めよ。
(1) 立方体の1辺の長さが 10
(2) 正八面体の1辺の長さが6
一辺の長さが５の正八角形について、
次のものを求めよ。
(1) 正八角形の体積V
(2) 正八角形に内接する球の半径ｒ
【数A】【図形の性質】空間図形の応用2 ※問題文は概要欄
単元：
#数A#図形の性質#方べきの定理と２つの円の関係#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形の性質#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
四面体ABCD において，辺AB と辺CDが垂直ならば，頂点Aから平面BCDに下ろした垂線AHと，頂点Bから平面CDAに下ろした垂線BKは交わることを示せ。ただし，HとB，KとAはそれぞれ一致しないものとする。
直方体 ABCD-EFGHにおいて，
辺AB，AD，AEの長さをそれぞれa，b，cとする。
また，頂点Aから直線FHに下ろした垂線をAK とする。
このとき，次の問いに答えよ。
(1) EK⊥FHであることを証明せよ。
(2) 垂線AKの長さを求めよ。
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四面体ABCD において，辺AB と辺CDが垂直ならば，頂点Aから平面BCDに下ろした垂線AHと，頂点Bから平面CDAに下ろした垂線BKは交わることを示せ。ただし，HとB，KとAはそれぞれ一致しないものとする。
直方体 ABCD-EFGHにおいて，
辺AB，AD，AEの長さをそれぞれa，b，cとする。
また，頂点Aから直線FHに下ろした垂線をAK とする。
このとき，次の問いに答えよ。
(1) EK⊥FHであることを証明せよ。
(2) 垂線AKの長さを求めよ。
【数A】【図形の性質】空間図形の応用1 ※問題文は概要欄
単元：
#数A#図形の性質#方べきの定理と２つの円の関係#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形の性質#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
空間内の異なる2つの直線ℓ 、m と異なる2つの平面α,βについて，
次の記述は常に正しいか。
(1) ℓ⊥α、ｍ⊥αならば、ℓ⊥ｍである。
(2) ℓ⊥α、ｍ⊥αならば、α//βである。
(3) ℓ//α、ｍ//αならば、ℓ//ｍである。
(4) ℓ//α、ｍ⊥αならば、ℓと並行でｍと垂直な直線がある。
正六角柱を底面に
平行でない1つの平面で切ったものである。
六角形ABCDEF について，
辺AB と平行な辺を答えよ。
立方体について、次の問いに答えよ。
(1) 辺BF と垂直な面をすべて答えよ。
(2) 平面 BFHD と平行な辺をすべて答えよ。
(3) この立方体に，平行な位置関係にある面は何組あるか。
(4) 平面ABGHと垂直な面をすべて答えよ。
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空間内の異なる2つの直線ℓ 、m と異なる2つの平面α,βについて，
次の記述は常に正しいか。
(1) ℓ⊥α、ｍ⊥αならば、ℓ⊥ｍである。
(2) ℓ⊥α、ｍ⊥αならば、α//βである。
(3) ℓ//α、ｍ//αならば、ℓ//ｍである。
(4) ℓ//α、ｍ⊥αならば、ℓと並行でｍと垂直な直線がある。
正六角柱を底面に
平行でない1つの平面で切ったものである。
六角形ABCDEF について，
辺AB と平行な辺を答えよ。
立方体について、次の問いに答えよ。
(1) 辺BF と垂直な面をすべて答えよ。
(2) 平面 BFHD と平行な辺をすべて答えよ。
(3) この立方体に，平行な位置関係にある面は何組あるか。
(4) 平面ABGHと垂直な面をすべて答えよ。