数学(高校生)
数学(高校生)
兵庫県教員採用試験（数学：練習問題 解の個数）
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a\gt 0$とする.
$x^a=a^x$を満たす正の解の
個数を調べよ.
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$a\gt 0$とする.
$x^a=a^x$を満たす正の解の
個数を調べよ.
【数Ⅱ】 微分法と積分法：2021年高3第1回K塾記述模試
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#全統模試(河合塾)#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数f(x)を次の式で定める。ただし、kは正の定数である。$f(x)=kx^3-4x^2+x+k^2$ 原点をOとする座標平面上において、曲線$C：y=f(x)$とy軸の交点をAとし、Aにお けるCの接線と垂直でAを通る直線をlとする。
(1)lの方程式を求めよ。
(2)Cとlが A以外に2点で交わるとする。このとき、kの値の範囲を求めよ。
(3)(2)のとき、CとlのA以外の2交点をP、Qとし、三角形OPQの面積をSとする。kが(2)で求めた範 囲を変化するとき、Sの最大値を求めよ。
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関数f(x)を次の式で定める。ただし、kは正の定数である。$f(x)=kx^3-4x^2+x+k^2$ 原点をOとする座標平面上において、曲線$C：y=f(x)$とy軸の交点をAとし、Aにお けるCの接線と垂直でAを通る直線をlとする。
(1)lの方程式を求めよ。
(2)Cとlが A以外に2点で交わるとする。このとき、kの値の範囲を求めよ。
(3)(2)のとき、CとlのA以外の2交点をP、Qとし、三角形OPQの面積をSとする。kが(2)で求めた範 囲を変化するとき、Sの最大値を求めよ。
【数B】ベクトル：2021年高3第1回K塾記述模試
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
四角形OABCは、$OB+3BC＝2AB$を満たしている。また、辺OAを2:1に内分する点を Dとし、$a=OA、c=OC$とする。
(1)OBをa,cを用いて表せ。
(2)2直線$OB,CD$の交点をP とする。$OPｗｐa,c$を用いて表せ。また、$CP:PD$を求めよ。
(3)$OA=3、OB=\sqrt{15},OC=4$ とする。(i)内積a・cの値を求めよ。(ii)四角形OABCに、CとDが重なるように折 り目を付け、再び広げて四角形に戻す。折り目の直線lと直線OCの公転をNとする とき、$ON:NC$を求めよ。また、3直線$OB,OC,l$で囲まれてできる三角形の面積を求 めよ。
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四角形OABCは、$OB+3BC＝2AB$を満たしている。また、辺OAを2:1に内分する点を Dとし、$a=OA、c=OC$とする。
(1)OBをa,cを用いて表せ。
(2)2直線$OB,CD$の交点をP とする。$OPｗｐa,c$を用いて表せ。また、$CP:PD$を求めよ。
(3)$OA=3、OB=\sqrt{15},OC=4$ とする。(i)内積a・cの値を求めよ。(ii)四角形OABCに、CとDが重なるように折 り目を付け、再び広げて四角形に戻す。折り目の直線lと直線OCの公転をNとする とき、$ON:NC$を求めよ。また、3直線$OB,OC,l$で囲まれてできる三角形の面積を求 めよ。
【数Ⅱ】三角関数：2021年高3第1回K塾記述模試
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#全統模試(河合塾)#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
aは実数の定数とし、$0\leqq\theta\lt 2\pi$とする。次の2つの式を考える。
$8a\cos\theta- 8\cos2\theta=a^2+7$…①
$\sin\theta-\cos\theta\gt-1$…②
(1)a=1のとき、方程式①を解け。
(2)不等式②を 解け。
(3)(2)で求めた範囲に①の異なる解がちょうど3個存在するようなaの値の 範囲を求めよ。
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aは実数の定数とし、$0\leqq\theta\lt 2\pi$とする。次の2つの式を考える。
$8a\cos\theta- 8\cos2\theta=a^2+7$…①
$\sin\theta-\cos\theta\gt-1$…②
(1)a=1のとき、方程式①を解け。
(2)不等式②を 解け。
(3)(2)で求めた範囲に①の異なる解がちょうど3個存在するようなaの値の 範囲を求めよ。
【数A】場合の数：2021年高3第1回K塾記述模試
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#場合の数#全統模試(河合塾)#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
白玉6個、赤玉2個、青玉2個の計10個の玉を横一列に並べる。ただし、同じ色の玉は区別しない。
(1)並べ方は全部で何通りあるか。
(2)白赤白赤白と連続して並ぶ箇所があるような並べ方は何通りあるか。
(3)次の、赤玉についての条件A、青玉についての条件Bを考える。
A：「同じ色の玉が両隣にある」
B：「異なる色の玉が 両隣にある」
ただし、列の両端の玉は、AもBも満たさないものとする。例えば、 白赤白白白青赤青白白は、2個の赤玉はともにAを満たし、2個の青玉もともにBを 満たす。また、白赤赤白白青青白白白は、2個の青玉はともにBを満たすが、2個 の赤玉はともにAを満たさない。
(i)2個の赤玉がともにAを満たすような並べ方は 何通りあるか。
(ii)2個の赤玉がともにAを満たし、かつ、2個の青玉がともにBを満たすような並べ方は何通りあるか。
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白玉6個、赤玉2個、青玉2個の計10個の玉を横一列に並べる。ただし、同じ色の玉は区別しない。
(1)並べ方は全部で何通りあるか。
(2)白赤白赤白と連続して並ぶ箇所があるような並べ方は何通りあるか。
(3)次の、赤玉についての条件A、青玉についての条件Bを考える。
A：「同じ色の玉が両隣にある」
B：「異なる色の玉が 両隣にある」
ただし、列の両端の玉は、AもBも満たさないものとする。例えば、 白赤白白白青赤青白白は、2個の赤玉はともにAを満たし、2個の青玉もともにBを 満たす。また、白赤赤白白青青白白白は、2個の青玉はともにBを満たすが、2個 の赤玉はともにAを満たさない。
(i)2個の赤玉がともにAを満たすような並べ方は 何通りあるか。
(ii)2個の赤玉がともにAを満たし、かつ、2個の青玉がともにBを満たすような並べ方は何通りあるか。
対数関数の微分公式
平均値より中央値の話
数学「大学入試良問集」【13−14 確率漸化式の基本】を宇宙一わかりやすく
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
袋の中に$1～9$までの異なる数字を１つずつ書いた９枚のカードが入っている。
この中から１枚を取り出し、数字を調べて袋に戻す。
この試行を$n$回繰り返したとき、調べた$n$枚のカードの数字の和が偶数になる確率を$P_n$とする。
このとき、次の各問いに答えよ。
（1）$P_2,P_3$の値を求めよ。
（2）$P_{n+1}$を$P_n$を用いて表せ。
（3）$P_n$を$n$を用いて表せ。
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袋の中に$1～9$までの異なる数字を１つずつ書いた９枚のカードが入っている。
この中から１枚を取り出し、数字を調べて袋に戻す。
この試行を$n$回繰り返したとき、調べた$n$枚のカードの数字の和が偶数になる確率を$P_n$とする。
このとき、次の各問いに答えよ。
（1）$P_2,P_3$の値を求めよ。
（2）$P_{n+1}$を$P_n$を用いて表せ。
（3）$P_n$を$n$を用いて表せ。
福田の数学〜早稲田大学2021年商学部第２問〜空間図形の共通部分
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{2}}$
図(※動画参照)のように、1辺の長さが$2$である立方体$\rm ABCD-EFGH$の内側に、正方形$\rm ABCD$に内接する円を底面にもつ高さ$2$の円柱$V$をとる。次の設問に答えよ。
(1)立方体の対角線$\rm AG$と円柱$V$の共通部分と得られる線分の長さを求めよ。
(2)$W$を三角柱$\rm ABC-DCG$と三角柱$\rm AEH-BFG$の共通部分とする。円柱$V$の側面と$W$の共通部分に含まれる線分の長さの最大値を求めよ。
2021早稲田大学商学部過去問
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${\Large\boxed{2}}$
図(※動画参照)のように、1辺の長さが$2$である立方体$\rm ABCD-EFGH$の内側に、正方形$\rm ABCD$に内接する円を底面にもつ高さ$2$の円柱$V$をとる。次の設問に答えよ。
(1)立方体の対角線$\rm AG$と円柱$V$の共通部分と得られる線分の長さを求めよ。
(2)$W$を三角柱$\rm ABC-DCG$と三角柱$\rm AEH-BFG$の共通部分とする。円柱$V$の側面と$W$の共通部分に含まれる線分の長さの最大値を求めよ。
2021早稲田大学商学部過去問
福田のわかった数学〜高校３年生理系032〜極限(32)関数の極限、色々な極限(2)
単元：
#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 色々な極限(2)\\
\lim_{x \to 2}([2x]-[x]) を求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 色々な極限(2)\\
\lim_{x \to 2}([2x]-[x]) を求めよ。
\end{eqnarray}
高専数学 微積I #218 曲線の長さの最小値 （九州大学類題）
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$f(x)=\dfrac{e^x+e^{-x}}{2} \ (\alpha \leqq x \leqq \alpha+1)$
の曲線の長さ$k(\alpha)$の最小値を求めよ.
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$f(x)=\dfrac{e^x+e^{-x}}{2} \ (\alpha \leqq x \leqq \alpha+1)$
の曲線の長さ$k(\alpha)$の最小値を求めよ.
16和歌山県教員採用試験（数学：6番 対数の不等式）
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#指数関数と対数関数#対数関数#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{6}$
$2\log_3 x-4\log_x 27 \leqq 5$を解け.
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$\boxed{6}$
$2\log_3 x-4\log_x 27 \leqq 5$を解け.
変わった指数方程式
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x\gt 0$である.これを解け.
(1)$x^x=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{\frac{1}{2}}$
(2)$x^{x^6}=\sqrt2^{\sqrt2}$
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$x\gt 0$である.これを解け.
(1)$x^x=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{\frac{1}{2}}$
(2)$x^{x^6}=\sqrt2^{\sqrt2}$
3の倍数はどれ？ 大阪府 A
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
値がつねに3の倍数になるものはどれ？(n：自然数)
ア $n+3$
イ $3(n+1)$
ウ $\frac{1}{3}n$
エ $6n$
オ $2n^2+1$
大阪府
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値がつねに3の倍数になるものはどれ？(n：自然数)
ア $n+3$
イ $3(n+1)$
ウ $\frac{1}{3}n$
エ $6n$
オ $2n^2+1$
大阪府
数学「大学入試良問集」【13−13 数列と関数と漸化式】を宇宙一わかりやすく
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋工業大学
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
各項が正である数列$\{a_n\}$を次の$(ⅰ)(ⅱ)$によって定める。
$(ⅰ)a_1=1$
$(ⅱ)$座標平面上の点$(0,-a_n)$から放物線の一部$C:y=x^2(x \geqq 0)$に接線$l_n$を引き接点を$A_n$とする。
点$A_n$において$l_n$と直交する直線$m_n$を引き、$y$軸との交点を$(0,3a_{n+1})$とする。
次の各問いに答えよ。
（1）$a_n$と$a_{n+1}$との関係式を求めよ。
（2）$a_n$を求めよ。
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各項が正である数列$\{a_n\}$を次の$(ⅰ)(ⅱ)$によって定める。
$(ⅰ)a_1=1$
$(ⅱ)$座標平面上の点$(0,-a_n)$から放物線の一部$C:y=x^2(x \geqq 0)$に接線$l_n$を引き接点を$A_n$とする。
点$A_n$において$l_n$と直交する直線$m_n$を引き、$y$軸との交点を$(0,3a_{n+1})$とする。
次の各問いに答えよ。
（1）$a_n$と$a_{n+1}$との関係式を求めよ。
（2）$a_n$を求めよ。
福田の数学〜早稲田大学2021年商学部第１問(4)〜空間内の点の移動の場合の数
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#場合の数#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$
(4)座標空間において、各座標が整数である6個の点$\rm P_0,P_1,P_2,P_3,P_4,P_5$を、次の条件を満たすように重複を許して選ぶ。
$(\textrm{i}) \rm P_0=(0,0,0)$
$(\textrm{ii})$ ${\rm P}_k$と${\rm P}_{k+1}$との距離は$1$$ (k=0,1,2,3,4,5)$
$(\textrm{iii})$ ${\rm P}_0$と${\rm P}_5$との距離は$1$
このとき、選び方の総数は$\boxed{\ \ エ\ \ }$通りである。
2021早稲田大学商学部過去問
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${\Large\boxed{1}}$
(4)座標空間において、各座標が整数である6個の点$\rm P_0,P_1,P_2,P_3,P_4,P_5$を、次の条件を満たすように重複を許して選ぶ。
$(\textrm{i}) \rm P_0=(0,0,0)$
$(\textrm{ii})$ ${\rm P}_k$と${\rm P}_{k+1}$との距離は$1$$ (k=0,1,2,3,4,5)$
$(\textrm{iii})$ ${\rm P}_0$と${\rm P}_5$との距離は$1$
このとき、選び方の総数は$\boxed{\ \ エ\ \ }$通りである。
2021早稲田大学商学部過去問
福田のわかった数学〜高校２年生030〜円と放物線の位置関係(2)
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 円と放物線の位置関係(2)\\
\\
\left\{\begin{array}{1}
円\ x^2+(y-r)^2=r^2 (r \gt 0)\\
放物線\ y=x^2
\end{array}\right.\\
\\
の共有点が原点のみとなるrの範囲
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 円と放物線の位置関係(2)\\
\\
\left\{\begin{array}{1}
円\ x^2+(y-r)^2=r^2 (r \gt 0)\\
放物線\ y=x^2
\end{array}\right.\\
\\
の共有点が原点のみとなるrの範囲
\end{eqnarray}
11滋賀県教員採用試験（数学：1-(4) 剰余・因数定理系）
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}-(4)$
$f(x)=x^4+px^2+gx-8$は
$(x+1)^2$で割り切れるとき,
$p,q$の値を求めよ.
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$\boxed{1}-(4)$
$f(x)=x^4+px^2+gx-8$は
$(x+1)^2$で割り切れるとき,
$p,q$の値を求めよ.
高専数学 微積I #211 体積
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
半径$r$の直円柱を底面の直径$AB$を通り
底面と$\dfrac{\pi}{6}$の角をなす平面で切るとき,
底面と平面の間の部分の体積$V$を求めよ.
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半径$r$の直円柱を底面の直径$AB$を通り
底面と$\dfrac{\pi}{6}$の角をなす平面で切るとき,
底面と平面の間の部分の体積$V$を求めよ.
どっちがでかい？階乗の累乗根
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
どちらが大きい?
$\sqrt[8]{8!}$ VS $\sqrt[7]{7!}$
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どちらが大きい?
$\sqrt[8]{8!}$ VS $\sqrt[7]{7!}$
自分で考えろ！
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$42\times 37$の計算の様々なやり方に関して解説していきます.
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$42\times 37$の計算の様々なやり方に関して解説していきます.
数I 2次関数の最大に関する問題 （他の問題の解説もあり）
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$y=-x^2+4x (a \leqq x \leqq a+2)$
(1)最大値=3となるaの値=?
(2)最大値=4となるaの範囲は?
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$y=-x^2+4x (a \leqq x \leqq a+2)$
(1)最大値=3となるaの値=?
(2)最大値=4となるaの範囲は?
数学「大学入試良問集」【13−12 数列と二項定理】を宇宙一わかりやすく
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#静岡大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
（1）
$k$を2以上の自然数とする。
$x$の整式$(1+x)^k$において$x^2$の係数を求めよ。
（2）
$n$を２以上の自然数とする。
$x$の整式$\displaystyle \sum_{k=1}^n(1+x)^k$において$x^2$の係数を$a_n$とする。
（ⅰ）$a_n$を求めよ。
（ⅱ）$S_n=\displaystyle \frac{1}{a_2}+\displaystyle \frac{1}{a_3}+・・・+\displaystyle \frac{1}{a_n}$を求めよ。
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次の問いに答えよ。
（1）
$k$を2以上の自然数とする。
$x$の整式$(1+x)^k$において$x^2$の係数を求めよ。
（2）
$n$を２以上の自然数とする。
$x$の整式$\displaystyle \sum_{k=1}^n(1+x)^k$において$x^2$の係数を$a_n$とする。
（ⅰ）$a_n$を求めよ。
（ⅱ）$S_n=\displaystyle \frac{1}{a_2}+\displaystyle \frac{1}{a_3}+・・・+\displaystyle \frac{1}{a_n}$を求めよ。
【数A】図形の性質：高3 5月K塾共通テスト 数学IA第5問
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#方べきの定理と２つの円の関係#センター試験・共通テスト関連#全統模試(河合塾)#共通テスト#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
△ABCにおいて、$AB=3,AC=6,\angle BAC=90°$であるとき、$BC=(ア)\sqrt{(イ)}$である。Aを中心とし、Bを通る円をKとし、円Kと直線ACの交点のうち辺AC上にある方をD、もう一方をEとする。また、円Kと直線BCの交点でBと異なるものをFとする。このとき、CE=(ウ)であり、方べきの定理を用いると、$CF=\dfrac{(エ)\sqrt{(オ)}}{(カ)}$とわかるから$\dfrac{BF}{FC}=\dfrac{(キ)}{(ク)}$である。さらに、直線EFと辺ABの交点をP、直線EFと線分BCの交点をQとすると、$\dfrac{BQ}{QD}=(ケ)$であり、△BFQの面積は$\dfrac{(コ)}{(サシ)}$である。また、△CPQの面積は$\dfrac{(ス)}{(セ)}$である。
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△ABCにおいて、$AB=3,AC=6,\angle BAC=90°$であるとき、$BC=(ア)\sqrt{(イ)}$である。Aを中心とし、Bを通る円をKとし、円Kと直線ACの交点のうち辺AC上にある方をD、もう一方をEとする。また、円Kと直線BCの交点でBと異なるものをFとする。このとき、CE=(ウ)であり、方べきの定理を用いると、$CF=\dfrac{(エ)\sqrt{(オ)}}{(カ)}$とわかるから$\dfrac{BF}{FC}=\dfrac{(キ)}{(ク)}$である。さらに、直線EFと辺ABの交点をP、直線EFと線分BCの交点をQとすると、$\dfrac{BQ}{QD}=(ケ)$であり、△BFQの面積は$\dfrac{(コ)}{(サシ)}$である。また、△CPQの面積は$\dfrac{(ス)}{(セ)}$である。
数学がムズい大学７選（文系数学編）～合否を決めるのは数学だ！【篠原好】
単元：
#東京大学#京都大学#一橋大学#大阪大学#早稲田大学#数学(高校生)#名古屋大学
指導講師：
篠原好【京大模試全国一位の勉強法】
問題文全文(内容文)：
合否を決めるのは数学だ！
「数学が難しい大学７選（文系数学編）」を紹介しています。
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合否を決めるのは数学だ！
「数学が難しい大学７選（文系数学編）」を紹介しています。
福田の数学〜早稲田大学2021年商学部第１問(3)〜相加相乗平均
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$
(3)正の実数$x,y,z$が
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{3}{z}=1$
を満たすとき、$(x-1)(y-2)(z-3)$の最小値は$\boxed{\ \ ウ\ \ }$である。
2021早稲田大学商学部過去問
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${\Large\boxed{1}}$
(3)正の実数$x,y,z$が
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{3}{z}=1$
を満たすとき、$(x-1)(y-2)(z-3)$の最小値は$\boxed{\ \ ウ\ \ }$である。
2021早稲田大学商学部過去問
【数A】整数の性質：高3 5月K塾共通テスト 数学IA第4問
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#センター試験・共通テスト関連#全統模試(河合塾)#共通テスト#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(1)168を素因数分解すると 168=(ア)^(イ)×3×(ウ) である。
よって、168の正の約数の個数は(エオ)個であり、AB=168かつ3≦A＜Bを満たすA,Bの組は、全部で(カ)個である。
(2)正の整数nは正の約数の個数が6個であり、正の約数の総和が168であるとする。このような正の整数nのうち、異なる２つの素因数を持つものを求めよう。
nは異なる素数p,qを用いて、n=p^(キ)・q と表せる。
このとき、nの正の約数の総和は［ク］であるから、p=(ケ) であり、n=(コサ) である。
［ク］の解答群
0: (p+p²)q
1: (1+p+p²)q
2: (p+p²)(1+q)
3: (1+p+p²)(1+q)
4: (p+p²+p³)q
5: (1+p+p²+p³)q
6: (p+p²+p³)(1+q)
7: (1+p+p²+p³)(1+q)
(3)正の整数mは正の約数の個数が12個であり、正の約数の総和が624であるとする。このような正の整数mのうち、異なる3つの素因数を持つものは m=(シスセ) である。
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(1)168を素因数分解すると 168=(ア)^(イ)×3×(ウ) である。
よって、168の正の約数の個数は(エオ)個であり、AB=168かつ3≦A＜Bを満たすA,Bの組は、全部で(カ)個である。
(2)正の整数nは正の約数の個数が6個であり、正の約数の総和が168であるとする。このような正の整数nのうち、異なる２つの素因数を持つものを求めよう。
nは異なる素数p,qを用いて、n=p^(キ)・q と表せる。
このとき、nの正の約数の総和は［ク］であるから、p=(ケ) であり、n=(コサ) である。
［ク］の解答群
0: (p+p²)q
1: (1+p+p²)q
2: (p+p²)(1+q)
3: (1+p+p²)(1+q)
4: (p+p²+p³)q
5: (1+p+p²+p³)q
6: (p+p²+p³)(1+q)
7: (1+p+p²+p³)(1+q)
(3)正の整数mは正の約数の個数が12個であり、正の約数の総和が624であるとする。このような正の整数mのうち、異なる3つの素因数を持つものは m=(シスセ) である。
福田のわかった数学〜高校３年生理系031〜極限(31)関数の極限、色々な極限(1)
単元：
#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 色々な極限(1)\\
\lim_{x \to 1}\frac{(x-1)^2}{|x^2-1|} を求めよ。
\end{eqnarray}
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数学\textrm{III} 色々な極限(1)\\
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\end{eqnarray}
15滋賀県教員採用試験（数学：5番 グラフと極限）
単元：
#関数と極限#微分とその応用#数列の極限#関数の極限#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{5}$
$y=\left(\dfrac{e}{x}\right)^{\log x}$のグラフをかけ.
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$y=\left(\dfrac{e}{x}\right)^{\log x}$のグラフをかけ.
高専数学 微積I #210(2) 曲線の長さ
単元：
#数Ⅱ#平面上の曲線#微分法と積分法#数学(高校生)#数C
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$2\leqq x\leqq 3$
曲線$y=\log (x+\sqrt{x^2-1})$の長さ$\ell$を求めよ.
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