数学(高校生)
数学(高校生)
13岡山県教員採用試験（数学：1-(1) 整数問題）
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}-(1)$
$y^3=96x$をみたす最小の自然数$x,y$の
値を求めよ.
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$\boxed{1}-(1)$
$y^3=96x$をみたす最小の自然数$x,y$の
値を求めよ.
08岡山県教員採用試験（数学：1-(3) 点と直線の距離）
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#点と直線#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}-(3)$
円$x^2+y^2+2x-4y-1=0$と
直線$4x+3y-12=0$の異なる交点を$A,B$とする.
$AB$の長さを求めよ.
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$\boxed{1}-(3)$
円$x^2+y^2+2x-4y-1=0$と
直線$4x+3y-12=0$の異なる交点を$A,B$とする.
$AB$の長さを求めよ.
複素数 基礎から
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#複素数と方程式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#複素数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
これを計算せよ.
$\left(\dfrac{\sqrt3-i}{\sqrt2+\sqrt2 i}\right)^{100}$
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これを計算せよ.
$\left(\dfrac{\sqrt3-i}{\sqrt2+\sqrt2 i}\right)^{100}$
角度
単元：
#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
AB=AC
$\angle x= ?$
＊図は動画内参照
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AB=AC
$\angle x= ?$
＊図は動画内参照
数学「大学入試良問集」【12−1 微分と極値】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
$a$を実数とする。
$f(x)=x^3+ax^2+(3a-6)x+5$について以下の問いに答えよ。
（1）
関数$y=f(x)$が極値をもつ$a$の範囲を求めよ。
（2）
関数$y=f(x)$が極値をもつ$a$に対して、関数$y=f(x)$は$x=p$で極大値、$x=q$で極小値をとるとする。
関数$y=f(x)$のグラフ上の２点$P(p,f(p)),Q(q,f(q))$を結ぶ直線の傾き$m$を$a$を用いて表せ。
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$a$を実数とする。
$f(x)=x^3+ax^2+(3a-6)x+5$について以下の問いに答えよ。
（1）
関数$y=f(x)$が極値をもつ$a$の範囲を求めよ。
（2）
関数$y=f(x)$が極値をもつ$a$に対して、関数$y=f(x)$は$x=p$で極大値、$x=q$で極小値をとるとする。
関数$y=f(x)$のグラフ上の２点$P(p,f(p)),Q(q,f(q))$を結ぶ直線の傾き$m$を$a$を用いて表せ。
【数Ⅲ】関数と極限：逆関数の交点
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$f(x)=\sqrt1{2(x+1)} - 1$について、次の問いに答えなさい。
(1) 関数 $y=f(x)$の逆関数 $y=f^{-1}(x) $を求めよ。
(2) 関数 $y=f(x)$と $y=f^{-1}(x)$ のグラフの共有点の座標を求めよ。
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$f(x)=\sqrt1{2(x+1)} - 1$について、次の問いに答えなさい。
(1) 関数 $y=f(x)$の逆関数 $y=f^{-1}(x) $を求めよ。
(2) 関数 $y=f(x)$と $y=f^{-1}(x)$ のグラフの共有点の座標を求めよ。
【中学数学】文字式の利用が誰でもできるようになる動画～数学苦手は見ないと損～ 1-6【中２数学】
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
1⃣
連続する3つの整数の和が3の倍数になることを説明せよ
2⃣
2桁の自然数とその10の位の数と1の位の数を入れ替えた数の和が 11の倍数になることを説明せよ
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1⃣
連続する3つの整数の和が3の倍数になることを説明せよ
2⃣
2桁の自然数とその10の位の数と1の位の数を入れ替えた数の和が 11の倍数になることを説明せよ
福田のわかった数学〜高校２年生021〜円の接線と極線に関するまとめ
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$ 円の方程式
円$C:x^2+y^2=r^2$と点$P(x_1,y_1)$に対して
$x_1x+y_1y=r^2$
は次のそれぞれの場合にどんな直線か。
(1)点$P$が$C$上 (2)点$P$が$C$の外部
(3)点$P$が$C$の内部、ただし原点を除く
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数学$\textrm{II}$ 円の方程式
円$C:x^2+y^2=r^2$と点$P(x_1,y_1)$に対して
$x_1x+y_1y=r^2$
は次のそれぞれの場合にどんな直線か。
(1)点$P$が$C$上 (2)点$P$が$C$の外部
(3)点$P$が$C$の内部、ただし原点を除く
微分方程式 同次形 p 163,q3(3)
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$xy^2 \dfrac{dy}{dx}=x^3+y^3$の一般項を求めよ.
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$xy^2 \dfrac{dy}{dx}=x^3+y^3$の一般項を求めよ.
ざ・見掛け倒し 何次方程式？
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
実数解を求めよ.
$f(x)=x^2+6x+6$
$f(f(f(f(f(x)))))=0$
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実数解を求めよ.
$f(x)=x^2+6x+6$
$f(f(f(f(f(x)))))=0$
【数Ⅱ】微分法と積分法：３次関数と接線の交点
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
3次関数$ｙ＝２ｘ^3 －３ｘ^2 －１２ｘ$について、次の問いに答えよ。
(1) この関数のグラフＣの$ｘ＝１$における接線$\ell$ の方程式を求めよ。
(2) $Ｃ$と$\ell$との接点以外の共有点のｘ座標を求めよ。
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3次関数$ｙ＝２ｘ^3 －３ｘ^2 －１２ｘ$について、次の問いに答えよ。
(1) この関数のグラフＣの$ｘ＝１$における接線$\ell$ の方程式を求めよ。
(2) $Ｃ$と$\ell$との接点以外の共有点のｘ座標を求めよ。
福田のわかった数学〜高校１年生021〜２次方程式の解の分離
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$ 2次方程式の解の分離
$x^2-2ax+a+2=0$
の解が$1 \lt x \lt 3$の範囲に少なくとも
1つ存在する$a$の範囲を求めよ。
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数学$\textrm{I}$ 2次方程式の解の分離
$x^2-2ax+a+2=0$
の解が$1 \lt x \lt 3$の範囲に少なくとも
1つ存在する$a$の範囲を求めよ。
09岡山県教員採用試験（数学：1-(1) 整数問題）
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}-(1)$
$n^2-2n-24$が素数となる自然数$n$を
求めよ.
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$\boxed{1}-(1)$
$n^2-2n-24$が素数となる自然数$n$を
求めよ.
微分方程式（同次型） p 163, q3(1) 高専数学 数検1級
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$xy\dfrac{dy}{dx}=x^2+y^2$の一般項を求めよ.
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$xy\dfrac{dy}{dx}=x^2+y^2$の一般項を求めよ.
【数Ⅱ】微分法と積分法：共通接線
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
２曲線$C_1：ｙ＝(ｘ－\dfrac{1}{2})^2－ \dfrac{1}{2}，Ｃ_2：ｙ＝(ｘ－ \dfrac{5}{2})^2-\dfrac{5}{2}$ の
両方に接する直線を $\ell$とするとき、直線 $\ell$の方程式を答えよ。
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２曲線$C_1：ｙ＝(ｘ－\dfrac{1}{2})^2－ \dfrac{1}{2}，Ｃ_2：ｙ＝(ｘ－ \dfrac{5}{2})^2-\dfrac{5}{2}$ の
両方に接する直線を $\ell$とするとき、直線 $\ell$の方程式を答えよ。
灘高校 ガウス記号
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$[x]$はxを越えない最大の整数である.
$[x]+[2(x-[x])]=5$を満たす$x$の最小値を求めよ.
2016灘高校過去問
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$[x]$はxを越えない最大の整数である.
$[x]+[2(x-[x])]=5$を満たす$x$の最小値を求めよ.
2016灘高校過去問
数学「大学入試良問集」【11−3 円と放物線（面積）】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#熊本大学#数学(高校生)
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
点$A$を中心とする円$x^2+(y-a)^2=bb^2$が、放物線$y=x^2$と異なる2点$P,Q$で接している。
ただし、$a \gt \displaystyle \frac{1}{2}$とする。
次の各問いに答えよ。
（1）$a$と$b$の関係式を求めよ。
（2）$\triangle APQ$が正三角形のとき、円と放物線で囲まれた三日月形の面積を求めよ。
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点$A$を中心とする円$x^2+(y-a)^2=bb^2$が、放物線$y=x^2$と異なる2点$P,Q$で接している。
ただし、$a \gt \displaystyle \frac{1}{2}$とする。
次の各問いに答えよ。
（1）$a$と$b$の関係式を求めよ。
（2）$\triangle APQ$が正三角形のとき、円と放物線で囲まれた三日月形の面積を求めよ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系014〜極限(14)級数と区分求積
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 極限(14)
$\displaystyle \lim_{n \to \infty}(\dfrac{1^2+2^2+\cdots+n^2}{1+2+\cdots+n}\times$$ \dfrac{1^5+2^5+\cdots+n^5}{1^6+2^6+\cdots+n^6})$
を求めよ。
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数学$\textrm{III}$ 極限(14)
$\displaystyle \lim_{n \to \infty}(\dfrac{1^2+2^2+\cdots+n^2}{1+2+\cdots+n}\times$$ \dfrac{1^5+2^5+\cdots+n^5}{1^6+2^6+\cdots+n^6})$
を求めよ。
09岡山県教員採用試験（数学：1-(5) 行列式）
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#その他#数学(高校生)#数B#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}-(5)$
$A=\begin{pmatrix}
1 & x & 2 \\
1 & x^2 & 4 \\
1 & x^3 & 8
\end{pmatrix}$
$\vert A \vert=0$となるとき$x$の値を求めよ.
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$\boxed{1}-(5)$
$A=\begin{pmatrix}
1 & x & 2 \\
1 & x^2 & 4 \\
1 & x^3 & 8
\end{pmatrix}$
$\vert A \vert=0$となるとき$x$の値を求めよ.
11岡山県教員採用試験（数学：1-(6) 微分方程式）
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}-(6)$
$y\dfrac{dy}{dx}=y^2+1$
の一般解を求めよ.
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$\boxed{1}-(6)$
$y\dfrac{dy}{dx}=y^2+1$
の一般解を求めよ.
ちょっと工夫 連立三元方程式
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
これを解け.
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x+y+xy=26\\y+z+yz=41 \\
z+x+zx=125
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
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これを解け.
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x+y+xy=26\\y+z+yz=41 \\
z+x+zx=125
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
【理数個別の過去問解説】2021年度東京大学 数学 理科・文科第4問(2)解説
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
東京大学 2021年理科・文科第４問（２）
以下の問いに答えよ。
(1)正の奇数K,Lと正の整数A,BがKA=LBを満たしているとする。Kを4で割った余りがLを4で割った余りと等しいならば、Aを4で割った余りはBを4で割った余りと等しいことを示せ。
(2)正の整数a,bがa>bを満たしているとする。このとき、$A=_{4a+1}C_{4b+1},B=aCb$に対してKA=LBとなるような正の奇数K,Lが存在することを示せ。
(3)a,bは(2)の通りとし、さらにa-bが2で割り切れるとする。${}_{4a+1}\mathrm{C}_{4b+1}ｗｐ4$で割った余りは${}_{a}\mathrm{C}_b$を4で割った余りと等しいことを示せ。
(4)2021C37を4で割った余りを求めよ。
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東京大学 2021年理科・文科第４問（２）
以下の問いに答えよ。
(1)正の奇数K,Lと正の整数A,BがKA=LBを満たしているとする。Kを4で割った余りがLを4で割った余りと等しいならば、Aを4で割った余りはBを4で割った余りと等しいことを示せ。
(2)正の整数a,bがa>bを満たしているとする。このとき、$A=_{4a+1}C_{4b+1},B=aCb$に対してKA=LBとなるような正の奇数K,Lが存在することを示せ。
(3)a,bは(2)の通りとし、さらにa-bが2で割り切れるとする。${}_{4a+1}\mathrm{C}_{4b+1}ｗｐ4$で割った余りは${}_{a}\mathrm{C}_b$を4で割った余りと等しいことを示せ。
(4)2021C37を4で割った余りを求めよ。
数学「大学入試良問集」【11−2 交点を通過する円】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#円と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#都立科学技術大学
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
直線$l:(1-k)x+(1+k)y+2k-14=0$は定数$k$の値によらず定点$A$を通る。
このとき、次の各問いに答えよ。
（1）
定点$A$の座標を求めよ。
（2）
$xy$平面上に点$B$をとる。
原点$O$と2点$A,B$を頂点とする三角形$OAB$が正三角形になるとき、正三角形$OAB$の外接円の中心の座標を求めよ。
（3）
直線$l$と円$C:x^2+y^2=16$の2つの交点を通る円のうちで、2点$`(-4,0),Q(2,0)$を通る円の方程式を求めよ。
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直線$l:(1-k)x+(1+k)y+2k-14=0$は定数$k$の値によらず定点$A$を通る。
このとき、次の各問いに答えよ。
（1）
定点$A$の座標を求めよ。
（2）
$xy$平面上に点$B$をとる。
原点$O$と2点$A,B$を頂点とする三角形$OAB$が正三角形になるとき、正三角形$OAB$の外接円の中心の座標を求めよ。
（3）
直線$l$と円$C:x^2+y^2=16$の2つの交点を通る円のうちで、2点$`(-4,0),Q(2,0)$を通る円の方程式を求めよ。
角度 解けたら楽しい レベルC
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
四角形ABCDは正方形
$\angle x=?$
＊図は動画内参照
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四角形ABCDは正方形
$\angle x=?$
＊図は動画内参照
【行列ができる！】証明：三角関数の加法定理～全国入試問題解法
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
三角関数における加法定理の証明
【回転変換の解説付き！】
$\sin (a \pmβ)=\sin a \cos β \pm \cos a \sin β$
$\cos (a \pmβ)= \cos a \cos β \mp \sin a \sinβ$
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三角関数における加法定理の証明
【回転変換の解説付き！】
$\sin (a \pmβ)=\sin a \cos β \pm \cos a \sin β$
$\cos (a \pmβ)= \cos a \cos β \mp \sin a \sinβ$
【どこが出る？？】学年1位を取り続けた人間が中間テストで出やすいところを17分で全て紹介します！〔高校数学、数学〕
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
①
1.以下の文字式を[]内の文字について降べきの順に整理しなさい
（1）$a^3+a^2+a+4a^4+6a^6-3a^4$ [a]
（2）$x^2+2y^2+z^2-xy+yz+zx$ [z]
2.$A=x^2-ax+1,B=a^2+3ax+2$のとき$A-${$3B+(A-B)$}を計算しなさい。
②
1.次の式を計算しなさい
$(-2ab^3)^3$
2.次の式を展開しなさい
（1）$(a-3b)^2$
（2）$(2+3a)(2-3a)$
（3）$(a+5)(a-6)$
3.次の式を展開しなさい
（1）$(x^2+2x+1)^2$
（2）$(4a^2+9)(2a-3)(2a+3)$
③
1.次の式を因数分解しなさい
（1）$2a^2x-4ab$
（2）$x^2+6x+9$
（3）$x^2-5x+6$
（4）$16a^2-9b^2$
2.次の式を因数分解しなさい
（1）$x^2+x+\displaystyle \frac{1}{4}$
（2）$4x^2-16$
④
1.次の式を因数分解しなさい
（1）$2x^2-5x-3$
（2）$9x^2+3ab-2b^2$
（3）$3x^2-11ab-4b^2$
（4）$8x^2-14xy-15y^2$
2.次の式を因数分解しなさい
（1）$4a^2-b^2-2bc-c^2$
（2）$(x+y+1)(x+y+3)-15$
（3）$2x^2-2y^2+3xy+x+2y$
（4）$(x+y)^2-4(x+y)+4$
⑤
1.次の式を展開しなさい
（1）$(2x-1)^3$
（2）$(2x+3)(4x^2+6x+9)$
2.次の式を因数分解しなさい
（1）$1-8a^3$
（2）$216x^3+125y^3$
⑥
1.次の循環小数を分数で表せ
（1）$0.\dot{ 9 }$
（2）$0.\dot{ 8 }\dot{ 3 }$
⑦
1.次の値を求めなさい
（1）$|\sqrt{ 3 }-\sqrt{ 5 }|$
（2）$|1|-|-2|$
（3）$|\sqrt{ 2 }+\sqrt{ 3 }||\sqrt{ 2 }-\sqrt{ 3 }|$
2.次の値を求めなさい
（1）$\sqrt{ 32 }+\sqrt{ 128 }$
（2）$(2+\sqrt{ 2 })^2$
（3）$\sqrt{ 3+2\sqrt{ 2 } }$
⑧
1.次の式を簡単にしなさい
（1）$\displaystyle \frac{2}{\sqrt{ 5 }}$
（2）$\displaystyle \frac{1+\sqrt{ 6 }}{\sqrt{ 3 }}$
（3）$\displaystyle \frac{2-\sqrt{ 2 }}{2+\sqrt{ 2 }}$
2.$2\sqrt{ 2 }$の整数部分を$a$,小数部分を$b$とするとき、次の式の値を求めなさい
（1）$a$
（2）$b$
（3）$\displaystyle \frac{a}{b}$
⑨
1.$x=\displaystyle \frac{2-\sqrt{ 2 }}{2+\sqrt{ 2 }},y=\displaystyle \frac{2+\sqrt{ 2 }}{2-\sqrt{ 2 }}$のとき、次の式の値を求めなさい
（1）$x+y,xy$
（2）$x^2+y^2$
（3）$x^3+y^3$
⑩
1.$a \gt b$のとき、次の□にあてはまる不等号を入れなさい。
（1）$-2a+5□-2b+5$
（2）$3a□3b$
2.次の不等式を解きなさい
（1）$5x+6 \lt 11$
（2）$-6x+1 \geqq 19$
（3）$3(2x+1) \gt -(4x+5)+2$
⑪
1.次の連立不等式を解きなさい
（1）$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
3x + 2 \lt 9-x \\
x + 4 \geqq 3x
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
（2）$3x-9 \lt x-3 \lt 6x+7$
（3）$0.2x-0.1 \leqq 0.1x+0.7 \lt -0.1x+2.1$
⑫
1.次の等式と不等式を解きなさい
（1）$|2x-5|=3$
（2）$|3x-1| \lt 1$
（3）$|3x-2| \geqq x+2$
⑬
1.以下の集合に関する問に答えなさい
（1）3以下の自然数からなる集合$A$を書き並べて表しなさい
（2）正の偶数からなる集合$B$を式を用いた形で表せ
（3）1けたの4の倍数からなる集合$C$の部分集合をすべて書きなさい
2.$D=${$x|x$は$1$けたの奇数}とするとき、次の□に$ \in $または$ \notin $を入れなさい
（1）$2□D$
（2）$7□D$
（3）$13□D$
⑭
1.全体集合$U=${$1,2,3,4,5,6,7,8,9$}の部分集合$A,B$について、
$A=${$1,2,4,6,8$}
$B=${$1,3,6,9$}
のとき、次の集合を求めなさい
（1）$A \cap B$
（2）$A \cup B$
（3）$\overline{A \cap B}$
（4）$\overline{\overline{A} \cup B}$
⑮
1.次の命題の真偽を調べなさい
（1）実数$a$について$a \geqq 2$ならば$a \gt 0$
（2）自然数$m,n$について、$mn$が偶数ならば$m,n$はともに偶数
2.$n^2$が$3$の倍数ならば、$n$は$3$の倍数であることを証明しなさい
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①
1.以下の文字式を[]内の文字について降べきの順に整理しなさい
（1）$a^3+a^2+a+4a^4+6a^6-3a^4$ [a]
（2）$x^2+2y^2+z^2-xy+yz+zx$ [z]
2.$A=x^2-ax+1,B=a^2+3ax+2$のとき$A-${$3B+(A-B)$}を計算しなさい。
②
1.次の式を計算しなさい
$(-2ab^3)^3$
2.次の式を展開しなさい
（1）$(a-3b)^2$
（2）$(2+3a)(2-3a)$
（3）$(a+5)(a-6)$
3.次の式を展開しなさい
（1）$(x^2+2x+1)^2$
（2）$(4a^2+9)(2a-3)(2a+3)$
③
1.次の式を因数分解しなさい
（1）$2a^2x-4ab$
（2）$x^2+6x+9$
（3）$x^2-5x+6$
（4）$16a^2-9b^2$
2.次の式を因数分解しなさい
（1）$x^2+x+\displaystyle \frac{1}{4}$
（2）$4x^2-16$
④
1.次の式を因数分解しなさい
（1）$2x^2-5x-3$
（2）$9x^2+3ab-2b^2$
（3）$3x^2-11ab-4b^2$
（4）$8x^2-14xy-15y^2$
2.次の式を因数分解しなさい
（1）$4a^2-b^2-2bc-c^2$
（2）$(x+y+1)(x+y+3)-15$
（3）$2x^2-2y^2+3xy+x+2y$
（4）$(x+y)^2-4(x+y)+4$
⑤
1.次の式を展開しなさい
（1）$(2x-1)^3$
（2）$(2x+3)(4x^2+6x+9)$
2.次の式を因数分解しなさい
（1）$1-8a^3$
（2）$216x^3+125y^3$
⑥
1.次の循環小数を分数で表せ
（1）$0.\dot{ 9 }$
（2）$0.\dot{ 8 }\dot{ 3 }$
⑦
1.次の値を求めなさい
（1）$|\sqrt{ 3 }-\sqrt{ 5 }|$
（2）$|1|-|-2|$
（3）$|\sqrt{ 2 }+\sqrt{ 3 }||\sqrt{ 2 }-\sqrt{ 3 }|$
2.次の値を求めなさい
（1）$\sqrt{ 32 }+\sqrt{ 128 }$
（2）$(2+\sqrt{ 2 })^2$
（3）$\sqrt{ 3+2\sqrt{ 2 } }$
⑧
1.次の式を簡単にしなさい
（1）$\displaystyle \frac{2}{\sqrt{ 5 }}$
（2）$\displaystyle \frac{1+\sqrt{ 6 }}{\sqrt{ 3 }}$
（3）$\displaystyle \frac{2-\sqrt{ 2 }}{2+\sqrt{ 2 }}$
2.$2\sqrt{ 2 }$の整数部分を$a$,小数部分を$b$とするとき、次の式の値を求めなさい
（1）$a$
（2）$b$
（3）$\displaystyle \frac{a}{b}$
⑨
1.$x=\displaystyle \frac{2-\sqrt{ 2 }}{2+\sqrt{ 2 }},y=\displaystyle \frac{2+\sqrt{ 2 }}{2-\sqrt{ 2 }}$のとき、次の式の値を求めなさい
（1）$x+y,xy$
（2）$x^2+y^2$
（3）$x^3+y^3$
⑩
1.$a \gt b$のとき、次の□にあてはまる不等号を入れなさい。
（1）$-2a+5□-2b+5$
（2）$3a□3b$
2.次の不等式を解きなさい
（1）$5x+6 \lt 11$
（2）$-6x+1 \geqq 19$
（3）$3(2x+1) \gt -(4x+5)+2$
⑪
1.次の連立不等式を解きなさい
（1）$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
3x + 2 \lt 9-x \\
x + 4 \geqq 3x
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
（2）$3x-9 \lt x-3 \lt 6x+7$
（3）$0.2x-0.1 \leqq 0.1x+0.7 \lt -0.1x+2.1$
⑫
1.次の等式と不等式を解きなさい
（1）$|2x-5|=3$
（2）$|3x-1| \lt 1$
（3）$|3x-2| \geqq x+2$
⑬
1.以下の集合に関する問に答えなさい
（1）3以下の自然数からなる集合$A$を書き並べて表しなさい
（2）正の偶数からなる集合$B$を式を用いた形で表せ
（3）1けたの4の倍数からなる集合$C$の部分集合をすべて書きなさい
2.$D=${$x|x$は$1$けたの奇数}とするとき、次の□に$ \in $または$ \notin $を入れなさい
（1）$2□D$
（2）$7□D$
（3）$13□D$
⑭
1.全体集合$U=${$1,2,3,4,5,6,7,8,9$}の部分集合$A,B$について、
$A=${$1,2,4,6,8$}
$B=${$1,3,6,9$}
のとき、次の集合を求めなさい
（1）$A \cap B$
（2）$A \cup B$
（3）$\overline{A \cap B}$
（4）$\overline{\overline{A} \cup B}$
⑮
1.次の命題の真偽を調べなさい
（1）実数$a$について$a \geqq 2$ならば$a \gt 0$
（2）自然数$m,n$について、$mn$が偶数ならば$m,n$はともに偶数
2.$n^2$が$3$の倍数ならば、$n$は$3$の倍数であることを証明しなさい
福田のわかった数学〜高校２年生020〜円の極線の公式の証明
単元：
#数Ⅱ#式と証明#図形と方程式#恒等式・等式・不等式の証明#円と方程式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$ 円の方程式
円$x^2+y^2=r^2$と円の内部の点$(a,b)$に対して
$ax+by=r^2$
はどんな直線を表すか説明せよ。
ただし、$(a,b)≠(0,0)$とする。
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数学$\textrm{II}$ 円の方程式
円$x^2+y^2=r^2$と円の内部の点$(a,b)$に対して
$ax+by=r^2$
はどんな直線を表すか説明せよ。
ただし、$(a,b)≠(0,0)$とする。
【高2必見】勉強効率1.5倍の技 7選
#17数検1級1次 過去問 微分
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分とその応用#微分法#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{6}$
$0\lt \theta\lt \dfrac{\pi}{2}$,
$x=\sin\theta$
$y=-\log\left(\tan\dfrac{\theta}{2}\right)-\cos\theta$とする.
$\dfrac{d^2y}{dx^2}$を$\theta$で表せ.
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$\boxed{6}$
$0\lt \theta\lt \dfrac{\pi}{2}$,
$x=\sin\theta$
$y=-\log\left(\tan\dfrac{\theta}{2}\right)-\cos\theta$とする.
$\dfrac{d^2y}{dx^2}$を$\theta$で表せ.
18岡山県教員採用試験（数学：5番 数列）
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#その他#数学(高校生)#数B#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{5}$
等差数列${a_n}$は
$a_9=0,a_{12}=25$を満たしている.
$2^{a_1}\times 2^{a_2}\times ･･･ \times 2^{a_n}=4096^{10}$となる
$n$を求めよ.
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$\boxed{5}$
等差数列${a_n}$は
$a_9=0,a_{12}=25$を満たしている.
$2^{a_1}\times 2^{a_2}\times ･･･ \times 2^{a_n}=4096^{10}$となる
$n$を求めよ.