数学(高校生)

数学オリンピック予選

単元： #数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学オリンピック#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

1^{2001} + 2^{2001} + 3^{2001} + \dots + 2000^{2001} +

2001^{2001}

を13で割った余りを求めよ。

出典：2001年数学オリンピック　予選問題

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数列・合同式　前橋工科大

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 1

a_{n} = 3 a_{n - 1} + 3^{n}

（1）

a_{n}

（2）

\sum_{k = 1}^{n} a_{k}

（3）

a_{n} + n - 2

は4つの倍数を示せ

出典：2000年前橋工科大学　過去問

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【数学】フォーカスゴールドとチャート式、どう違う？どっち使う？～全国模試1位の勉強法【篠原好】

単元： #その他#数学(高校生)

指導講師：篠原好【京大模試全国一位の勉強法】

問題文全文(内容文)：
「数学のフォーカスゴールドとチャート式、どっちを使うべきか？」についてお話しています。

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慶應義塾大（商）数列の和

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\sum_{k = 1}^{n} k ・ 2^{k + 2}

出典：2000年慶應義塾大学商学部　過去問

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確率漸化式

単元： #数列#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

1 ～ 3 n

の整数を

A, B, C

3つの組に分ける。

A

の合計が３の倍数になる確率

P_{n}

を求めよ。
※数字が１つも入らない組があってもよい

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【数学】『一対一』の効果的な使い方～全国模試1位の勉強法【篠原好】

単元： #その他#数学(高校生)

指導講師：篠原好【京大模試全国一位の勉強法】

問題文全文(内容文)：
数学の「『一対一』の効果的な使い方」についてお話しています。

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2020年問題　合同式の基本

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：

問題文全文(内容文)：

2020^{100}

を

19

で割った余りを求めよ

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【数学Ａ】「図形の性質」が嫌でもスルスル入ってくる動画【方べきの定理・接弦定理・チェバの定理・メネラウスの定理・角の二等分線】

単元： #数A#図形の性質#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#数学(高校生)

指導講師：

問題文全文(内容文)：
【数学Ａ】図形の性質（方べきの定理・接弦定理・チェバの定理・メネラウスの定理・角の二等分線）解説動画です

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岡山大　複素数

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岡山大学

指導講師：

問題文全文(内容文)：

w = \frac{- 1 + \sqrt{3} i}{2}

(w + 2)^{n} + (w^{2} + 2)^{n}

が整数であることを示せ

(n

自然数

)

出典：岡山大学　過去問

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【数Ａ】n進法について7分でマスターしよう

単元： #数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：
【数Ａ】n進法について解説動画です
-----------------
6132を8進法で表せ。

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京都産業大　複雑な数列の和

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

k, N

自然数

a_{k} = [\sqrt{k}]

ガウス記号

\sum_{k = 1}^{N^{2}} a_{k}

を

N

で表せ

出典：2000年京都産業大学　過去問

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一橋大　解説ヨビノリたくみさん　円と放物線の接線

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
原点を中心とする半径

r

の円と、放物線

y = \frac{1}{2} g^{2} + 1

との両方に接する直線のうち、互いに直交するものがある。

r

の値を求めよ。

出典：1997年一橋大学　過去問

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東京理科大　多項定理

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

(1 + x + x^{2})^{n}

の

x^{2}

の係数を

a_{n}

a_{n}

を

n

で表せ

出典：2000年東京理科大学　過去問

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福田の入試問題解説〜アプリの紹介です。

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
入試問題解説　アプリの紹介動画です

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千葉大　漸化式　良問再投稿

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{n} = \frac{(1 + \sqrt{3})^{n} + (1 - \sqrt{3})^{n}}{4} (n ≧ 2)

以下を求めよ

a_{n}

は整数

a_{n}

は3で割ると余りが2

出典：2013年千葉大学　過去問

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東大医学部　宇佐見すばるさん登場

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
整数

a, b

は3の倍数でない。

f (x) = 2 x^{3} + a^{2} x^{2} + 2 b^{2} x + 1

（1）

f (1)

と

f (2)

を3で割った余りをそれぞれ求めよ。

（2）

f (x) = 0

を満たす整数

x

は存在しないことを示せ

（3）

f (x) = 0

を満たす有理数

x

が存在するような組

(a, b)

を求めよ

出典：2018年九州大学　過去問

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もっちゃんと学ぶ「合同式」

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
合同式の解説動画です

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九州大　三次関数　積分

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#九州大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c (c > 0)

は

(c, 0)

で

x

軸と接する。

f (x)

と

x

軸とで囲まれる面積が最小となる

c

の値を求めよ

出典：2018年九州大学　過去問

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2020年問題数2Bまでの知識で解けます

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

(45 + \sqrt{2020})^{2020}

の整数部分の下2ケタを求めよ

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完全順列（モンモールの問題）【高校数学】

単元： #数A#場合の数と確率#場合の数#確率

指導講師：受験メモ山本

問題文全文(内容文)：
完全順列（モンモールの問題）の説明動画です

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一橋大　三次関数と接線

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#微分法と積分法#指数関数#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{3} + 3 x^{2}

g (x) = x^{3} + 3 x^{2} + c (c ≧ 0)

f (x)

上の点

P (p, f (p))

における接線

l

が

g (x)

と点

Q (q, g (q))

で接し、点

R

で

f (x)

と交わる。

（1）

c

を

p

で表せ

（2）

P Q : Q R

出典：2000年一橋大学　過去問

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茨城大　不等式の証明　(補)3数の相加相乗平均証明

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#茨城大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{2} + y^{2} + z^{2} ≧ a x (y - z)

がすべての実数

x, y, z

について成り立つ実数

a

の範囲を求めよ

出典：2000年茨城大学　過去問

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【数学II】tanθの加法定理と直線の方程式

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：
【数学II】tanθの加法定理と直線の方程式の解説動画です
-----------------
(0,3)を通り、直線

y = \frac{1}{2} x + 2

と

\frac{π}{3}

の角をなす直線の方程式を求めよ。

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三重大　2変数関数の最大値

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#三重大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
実数

x, y

が

x^{2} + 2 x y + 2 y^{2} = 1

を満たすとき、

2 x^{2} + 2 x y + y^{2}

の最大値を求めよ

出典：三重大学　過去問

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一橋大　複素数　インド式掛け算

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a, b, c, d

は自然数

w = a + b i, z = c + d i

w^{2} z = 1 + 18 i

a, b, c, d

を求めよ

出典：2000年一橋大学　過去問

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慶應義塾大　指数方程式の解の個数

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

8^{x} - 3 a 4^{x} + 4 a = 0 (a \neq 0)

の異なる実数解の個数を求めよ

出典：1997年慶應義塾大学　過去問

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愛媛大　三次関数の最小値

単元： #大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#愛媛大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = a x^{3} + 3 a^{2} x^{2} + 1 (a \neq 0)

2 ≦ x ≦ 4

における最小値が

f (2)

になるような

a

の範囲を求めよ

出典：1998年愛媛大学　過去問

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【数Ａ】一次不定方程式を合同式（mod）で解くステップ【解法の解説】

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：
【数Ａ】一次不定方程式を合同式（mod）で解くステップ紹介動画です
-----------------

42 x + 29 y = 2

の整数解をすべて求めよ

37 x + 97 y = 7

の整数解をすべて求めよ

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京都大（改）良問再投稿　3で割った余りを秒で出す

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

(x^{2020} + 1)^{2020} + (x^{2} + 1)^{2020} + 1

を

x^{2} + x + 1

で割った余りを求めよ

出典：京都大学　過去問

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センター試験レベル　広島県立大　三次式

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#センター試験・共通テスト関連#学校別大学入試過去問解説(数学)#センター試験#数学(高校生)#広島大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{2} + p x + q = 0

は2つの実数解

α, β (α \neq β)

をもつ。

f (x) = x^{3} - 9 x + 6

とすると

f (α) = β, f (β) = α

を満たす。

p, q

を求めよ。

出典：1998年県立広島大学　過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 数学(高校生)

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