数学(高校生)

慶應(類)積分 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = 3 \int_{x - 1}^{x} (t + | t |) (t + | t | - 1) d t

（1）

y = f (x)

のグラフをかけ

（2）

y = f (x)

と

x

軸とで囲まれる面積を求めよ

出典：慶應義塾　過去問

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広島大　対数　３次方程式　解の個数 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#指数関数と対数関数#微分法と積分法#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#広島大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a

は正の定数

l o g_{a} (3 x) + l o g_{\sqrt{a}} (a - x) = 1

を満たす実数

x

がちょうど2つである

a

の範囲は？

出典：広島大学　過去問

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【マイナス】の捉え方は【世界】を変える

単元： #数Ⅱ#物理#図形と方程式#点と直線#円と方程式#力学#数学(高校生)#理科(高校生)

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：
相対速度　円の方程式、直線の方程式まとめ動画です

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因数定理による因数分解の裏技２選

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：
因数定理による因数分解の裏技２選紹介動画です

x^{3} + 15 x^{2} + 32 x + 12

を因数分解

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京都大　三角関数　３次関数　解の個数 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#微分法と積分法#三角関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

0 ≦ θ < 2 π

\cos 3 θ - \cos 2 θ + 3 \cos θ - 1 = a

を満たす

θ

の個数

出典：京都大学　過去問

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愛知教育大　三次方程式　実数解の個数 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#愛知教育大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{3} - 3 a x + 4 \sqrt{2} = 0

実数解の個数

出典：2002年愛知教育大学　過去問

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京都大　漸化式　超基本問題 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 0,

a_{2} = 1

　一般項を求めよ

(n - 1)^{2} a_{n} = S_{n} (n ≧ 1)

出典：2002年京都大学　過去問

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京都大　４次方程式　整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
整数係数の4次方程式

x^{4} + a x^{3} + b x^{2} + c x + 1 = 0

重複も込めた4つの解は、整数2つ虚数2つである。

a, b, c

の値を求めよ

出典：2002年京都大学　過去問

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【高校数学】整式4.5～例題・因数分解・応用～ 1-4.5【数学Ⅰ】

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
(1) x³+x²y-x²-y

(2) 2x²+5xy+3y²-3x-5y-2

(3) a(b²-c²)+b(c²-a²)+c(a²-b²)

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【数Ⅲ-129】速度と加速度②(平面上の点の運動編)

単元： #微分とその応用#速度と近似式#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(速度と加速度➁・平面上の点の運動編)

①座標平面上を運動する点

P (x, y)

の時刻

t

における座標が

x = e^{t} \cos t

、

y = e^{t} \sin t

であるとき、
点

P

の時刻

t

における速さ

\vec{v}

と加速度

\vec{a}

の大きさをそれぞれ求めよ

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大阪教育大　場合の数　自然数を和で表す Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#場合の数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大阪教育大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
自然数

n

をそれより小さい自然数の和で表す。

2 = 1 + 1

の1通り

3 = 1 + 1 + 1, 1 + 2, 2 + 1

の3通り
次の場合それぞれ何通りか。

（1）4
（2）5
（3）

n

出典：2002年大阪教育大学　過去問

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実数解の個数山梨大　三次方程式 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#微分法と積分法#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#山梨大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

2 x^{3} - 3 k x^{2} + 1 = 0

（1）
実数解が1つである

k

の範囲は？

（2）
実数解が1つでその絶対値が1未満である

k

の範囲は？

出典：2002年山梨大学　過去問

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信州大二次方程式・二次関数 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次方程式と2次不等式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{2} + a x + a = 0

2つの実数解をもち、その絶対値は1より小さい

a

の範囲

出典：2002年信州大学　過去問

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【数Ⅲ-128】速度と加速度①(直線上の点の運動編)

単元： #微分とその応用#速度と近似式#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(速度と加速度①・直線上の運動編)

地上から真上に投げ上げた物体の時刻

t

における高さが

h (t) = 40 t - 5 t^{2}

で表されるとき、次の問いに答えよ。

①速度

v (t)

、加速度

a (t)

を求めよ。

②最高到達点の高さを求めよ。

③地上に落下するときの速度を求めよ。

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東京水産大　三次関数　三角形面積最大 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = - x^{3} + 8 x + 3

f (x)

上の2つの定点

A (0, 3), B (3, 0)

と動点

P (a, f (a)) (0 < a < 3) △ P A B

の面積の最大値は？

出典：2002年東京海洋大学　過去問

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【数学】文章題がどんなに苦手でも糸口を見つけ出す４つのステップ【篠原好】

単元： #その他#勉強法#数学(高校生)

指導講師：篠原好【京大模試全国一位の勉強法】

問題文全文(内容文)：
「数学の文章題がどんなに苦手でも糸口を見つけ出す４つのステップ」についてお話しています。

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【数A】図形の性質：チェバの定理とメネラウスの定理ってこういうことだったの？　ただの暗記だと思ってたけど全然違った・・・

単元： #数A#図形の性質#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#数学(高校生)

教材： #サクシード#サクシード数学Ⅰ・A#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
チェバメネラウスの定理の解説動画です。

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京都大　３次方程式　実数解1つである証明 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#微分法と積分法#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x)

は3次式、

f (x)

を導関数

f^{'} (x)

で割った余りが定数である。

f (x) = 0

はただ1つの実数解をもつことを示せ

出典：1989年京都大学　過去問

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【高校数学】整式4.5～例題・たすき掛けの因数分解・基礎～ 1-4.5【数学Ⅰ】

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
(1) 2x²+3x+1

(2) 6x²-5x-6

(3) 3x²-2xy-y²

(4) 4x²+7ax-2a²

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信州大(医）三角関数　最大値・最小値 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#三角関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\sin^{4} x + 2 \sin x \cos x + \cos^{4} x

の最小値と最大値を求めよ

出典：1986年信州大学医学部　過去問

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【高校数学】整式④～色々な因数分解～ 1-4 【数学Ⅰ】

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
(1) x²+3xy-18y²

(2) 4x²+8x-21

(3) x²-y²-2y-1

(4) x⁴-8x²-9

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長崎大(医) 三角関数　方程式解の個数 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次関数とグラフ#三角関数#三角関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#長崎大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

0 ≦ x ≦ π

のとき、方程式

\cos 2 x + 4 a \sin x + a - 2 = 0

が異なる2つの解をもつための

a

の範囲

出典：1988年長崎大学医学部　過去問

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【数Ⅲ-127】微分の方程式への応用

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(微分の方程式への応用)

a

を定数とするとき、次の

x

についての方程式の異なる実数解の個数を調べよ。

①

e^{x} = x + a

②

2 x^{3} - a x^{2} + 1

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弘前大　３倍角　５倍角 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数平面#三角関数#加法定理とその応用#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#弘前大学#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
（1）

\sin 3 x

を

\sin x

で表せ

（2）

\sin x + \cos x = 4 \sin x \cos^{2} x

を満たす

x

を求めよ

出典：1986年弘前大学　過去問

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【高校数学】整式③～展開の公式～ 1-3 【数学Ⅰ】

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
(1) (2x+5)(3x+4)

(2) (a+b+c)²

(3) (x+1)²(x-1)²

(4) (a²+ab+b²)(a²-ab+b²)

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一橋大　三次関数と接点 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

y = x^{3} - a x

と、

(0, 2 b^{3})

を通る直線はちょうど2点

P, Q

を共有している。
（

P

は

Q

より左）

（1）
直線

P Q

の式（

a, b

を用いて）

（2）

P, Q

の座標（

a, b

を用いて）

（3）

∠ P O Q = 90^{\circ}

となる

b

が存在するような

a

の範囲

出典：一橋大学　過去問

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【数Ⅲ-126】微分の不等式への応用②

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(微分の不等式への応用➁)

x > 0

のとき、不等式

\sqrt{1 + x} > 1 + \frac{1}{2} x - \frac{1}{8} x^{2}

を証明せよ

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京都大　放物線と線分の長さ Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

(4, 5)

を通る直線が、

y = \frac{1}{4} x^{2}

と2点

P, Q

で交わっている
線分

P Q

の最小値とその時の傾き

出典：1981年京都大学　過去問

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３乗根の問題の作り方

単元： #数Ⅰ#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
（1）

\sqrt[3]{27 + 6 \sqrt{21}} + \sqrt[3]{27 - 6 \sqrt{21}}

計算して値を求めよ

（2）
（1）の類題を作れ

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【高校数学】整式②～加法と減法および乗法～ 1-2 【数学Ⅰ】

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
A=x³-4x²y+y³, B=-2x²y+3xy²+3y², C=xy²+y²であるとき、
A-2(B-C)+4Cを計算せよ。

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【高校数学】整式③～展開の公式～ 1-3 【数学Ⅰ】

一橋大 三次関数と接点 Mathematics Japanese university entrance exam

【数Ⅲ-126】微分の不等式への応用②

京都大 放物線と線分の長さ Mathematics Japanese university entrance exam

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京都大　漸化式　超基本問題 Mathematics Japanese university entrance exam

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