数学(高校生)
数学(高校生)
【数Ⅰ】【データの分析】変量Xのデータの平均値xが35、分散Sx²が16で新しい変量Yのデータについて、平均値y、分散Sy²、標準偏差Syを求めよ(1)y=x-10(2)y=3x(3)y=-x/2+6
単元：
#数Ⅰ#データの分析#データの分析#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#データの分析#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
変量Xのデータの平均値xが35、分散Sx²が16であるとする。
このとき、次の式によってえられる新しい変量Yのデータについて、平均値y、分散Sy²、標準偏差Syを求めよ。
(1)y=x-10
(2)y=3x
(3)y=-x/2+6
この動画を見る
変量Xのデータの平均値xが35、分散Sx²が16であるとする。
このとき、次の式によってえられる新しい変量Yのデータについて、平均値y、分散Sy²、標準偏差Syを求めよ。
(1)y=x-10
(2)y=3x
(3)y=-x/2+6
これを繰り返すと0になる？
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#その他#数学(高校生)#その他
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
10個球を入れて、1個取り出す。
これを無限回すると箱の中身は０なのか？
この動画を見る
10個球を入れて、1個取り出す。
これを無限回すると箱の中身は０なのか？
【数Ⅰ】【2次関数】次の条件を満たすような定数a の値の範囲を求めよ。(1) 二次方程式 2x²-3x+a=0 の1つの解が 0＜x＜1 の範囲にあり、他の解が 0＜x＜1 の範囲にある。他1問
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の条件を満たすような定数a の値の範囲を求めよ。
(1) 二次方程式 2x²-3x+a=0 の1つの解が 0＜x＜1 の範囲にあり、他の解が 0＜x＜1 の範囲にある。
(2) 二次方程式 2ax²-(a+2)x-5=0 の1つの解が -1＜x＜0 の範囲にあり、他の解が 2＜x＜3 の範囲にある。ただし a＞0 とする。
この動画を見る
次の条件を満たすような定数a の値の範囲を求めよ。
(1) 二次方程式 2x²-3x+a=0 の1つの解が 0＜x＜1 の範囲にあり、他の解が 0＜x＜1 の範囲にある。
(2) 二次方程式 2ax²-(a+2)x-5=0 の1つの解が -1＜x＜0 の範囲にあり、他の解が 2＜x＜3 の範囲にある。ただし a＞0 とする。
【数Ⅰ】【2次関数】a＜b＜c のとき(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)+(x-a)(x-b)=0の2つの解のうち１つは a＜x＜b の範囲にありもう1つは b＜x＜c の範囲にあることを示せ
【数Ⅰ】【2次関数】放物線 y=x²-4x+2 と直瀬 y=2x+k が接するとき、定数k の値を求めよ。またそのときの接点の座標を求めよ。
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
放物線 y=x²-4x+2 と直瀬 y=2x+k が接するとき、定数k の値を求めよ。またそのときの接点の座標を求めよ。
この動画を見る
放物線 y=x²-4x+2 と直瀬 y=2x+k が接するとき、定数k の値を求めよ。またそのときの接点の座標を求めよ。
【数Ⅰ】【2次関数】放物線 y=x² と直線 y=-2x+k の共有点の個数は定数k の値によりどのように変化するか。
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
放物線 y=x² と直線 y=-2x+k の共有点の個数は定数k の値によりどのように変化するか。
この動画を見る
放物線 y=x² と直線 y=-2x+k の共有点の個数は定数k の値によりどのように変化するか。
これ解ける？
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#その他#数学(高校生)#その他
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
長方形のケーキの中をランダムに長方形で取り除かれた。
どうやって二等分にできるのか？
マイクロソフトの入社試験過去問題
この動画を見る
長方形のケーキの中をランダムに長方形で取り除かれた。
どうやって二等分にできるのか？
マイクロソフトの入社試験過去問題
【数Ⅰ】【2次関数】次の関数に最大値・最小値があればそれを求めよ。(1) y=-2x⁴+4x²+3(2) y=(x²-2x)²+4(x²-2x)-1
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数に最大値・最小値があればそれを求めよ。
(1) y=-2x⁴+4x²+3
(2) y=(x²-2x)²+4(x²-2x)-1
この動画を見る
次の関数に最大値・最小値があればそれを求めよ。
(1) y=-2x⁴+4x²+3
(2) y=(x²-2x)²+4(x²-2x)-1
【30点UP】共通テスト本番で使える時短テクニック、3分で教えます
【数C】【空間ベクトル】四面体OABCの辺OA,OB,OCを1:1,2:1,3:1に内分する点を、P,Q,Rとする。点Cと重心Gを通る直線が平面OABと交わる点をHとする。OHをa、bを用いて表せ
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#空間ベクトル
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
四面体OABCの辺OA,OB,OCをそれぞれ1:1,2:1,3:1に内分する点を、順にP,Q,Rとする。点Cと△PQRの重心Gを通る直線が平面OABと交わる点をHとする。OA=a、OB=bとするとき、OHをa、bを用いて表せ。
この動画を見る
四面体OABCの辺OA,OB,OCをそれぞれ1:1,2:1,3:1に内分する点を、順にP,Q,Rとする。点Cと△PQRの重心Gを通る直線が平面OABと交わる点をHとする。OA=a、OB=bとするとき、OHをa、bを用いて表せ。
ギリ使いそうなテクニック3選
【数C】【空間ベクトル】四面体OABCにおいて、△ABCの重心をG、辺OAの中点をMとし、OGと△MBCの交点をHとすると、OH:OG=3:4であることを示せ
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#空間ベクトル
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
四面体OABCにおいて、△ABCの重心をG、辺OAの中点をMとし、OGと△MBCの交点をHとすると、OH:OG=3:4であることを示せ
この動画を見る
四面体OABCにおいて、△ABCの重心をG、辺OAの中点をMとし、OGと△MBCの交点をHとすると、OH:OG=3:4であることを示せ
【高校数学】階差数列の漸化式～分かりやすく～ 3-17【数学Ｂ】
【数C】【空間ベクトル】四面体OABCの辺OAの中点をM,辺BCを2:1に内分する点をQ、線分MQの中点をRとし、直線ORと平面ABCの交点をPとする。OPをa、b、cを用いて表せ
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#空間ベクトル
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
四面体OABCの辺OAの中点をM,辺BCを2:1に内分する点をQ、線分MQの中点をRとし、直線ORと平面ABCの交点をPとする。OA=a、OB=b、OC=cとするとき、OPをa、b、cを用いて表せ
この動画を見る
四面体OABCの辺OAの中点をM,辺BCを2:1に内分する点をQ、線分MQの中点をRとし、直線ORと平面ABCの交点をPとする。OA=a、OB=b、OC=cとするとき、OPをa、b、cを用いて表せ
【数B】【数列】西暦2022年1月1日に100万円を年利率7で借りた人がいる。2022年12月31日を1回とし毎年年末に等額ずつ支払い、2024年年末に完済することにする。毎年年末に支払う金額を求めよ
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材#数列
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
西暦2022年1月1日に100万円を年利率7で借りた人がいる。この返済は、2022年12月31日を第1回とし、その後、毎年年末に等額ずつ支払い、2024年年末に完済することにする。毎年年末に支払う金額を求めよ。ただし、1.07³＝1.255として計算し、1円未満は切り上げよ。
この動画を見る
西暦2022年1月1日に100万円を年利率7で借りた人がいる。この返済は、2022年12月31日を第1回とし、その後、毎年年末に等額ずつ支払い、2024年年末に完済することにする。毎年年末に支払う金額を求めよ。ただし、1.07³＝1.255として計算し、1円未満は切り上げよ。
【高校数学】等比数列の漸化式～分かりやすく丁寧に～ 3-16【数学Ｂ】
【数B】【数列】0＜a＜bとする。数列a,u,v,w,bが等差であり、数列a,x,y,z,bが等比（公比は実数）である。(1) uwとxzの大小を比較せよ。(2) u+wと、x+zの大小を比較せよ。
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材#数列
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
0＜a＜bとする。数列a,u,v,w,bが等差数列であり、数列a,x,y,z,bが等比数列（公比は実数）である。
(1) uwとxzの大小を比較せよ。
(2) u+wと、x+zの大小を比較せよ。
この動画を見る
0＜a＜bとする。数列a,u,v,w,bが等差数列であり、数列a,x,y,z,bが等比数列（公比は実数）である。
(1) uwとxzの大小を比較せよ。
(2) u+wと、x+zの大小を比較せよ。
【数C】【空間ベクトル】四面体OABCの辺OA,OCの中点をそれぞれL,Mとし、辺OBを2:1に外分する点をNとする。直線ABとLN,BCとMNの交点をそれぞれR,Sとする。RS∥LMであることを示せ
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#空間ベクトル
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
四面体OABCの辺OA,OCの中点を、それぞれL,Mとし、辺OBを2:1に外分する点をNとする。直線ABとLN,BCとMNの交点をそれぞれR,Sとする。また、OA＝a、OB＝b、OC＝cとする。(1) ORをa、bを用いて表せ。また、OSをb、cを用いて表せ。(2) RS∥LMであることを示せ。
この動画を見る
四面体OABCの辺OA,OCの中点を、それぞれL,Mとし、辺OBを2:1に外分する点をNとする。直線ABとLN,BCとMNの交点をそれぞれR,Sとする。また、OA＝a、OB＝b、OC＝cとする。(1) ORをa、bを用いて表せ。また、OSをb、cを用いて表せ。(2) RS∥LMであることを示せ。
【高校数学】等差数列の漸化式～覚えず理解しよう～ 3-15【数学Ｂ】
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
次の条件によって定められる数列$a_{ n }$の一般項を求めよ。
$a_{ 1 }=1, a_{ n+1}=a_{ n }+4$
$a_{ 1 }=1, a_{ n+1}=a_{ n }+3$
$a_{ 1 }=3, a_{ n+1}=a_{ n }-5$
この動画を見る
次の条件によって定められる数列$a_{ n }$の一般項を求めよ。
$a_{ 1 }=1, a_{ n+1}=a_{ n }+4$
$a_{ 1 }=1, a_{ n+1}=a_{ n }+3$
$a_{ 1 }=3, a_{ n+1}=a_{ n }-5$
【数C】【空間ベクトル】平行六面体OADB-CEGFにおいて、線分OA,OB,GE,GF,OCの中点をそれぞれP,Q,R,S,Tとし重心をGとする。四角形PRSQは平行四辺形であることを示せ。
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#空間ベクトル
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
線分OA,OB,OCを3辺とする平行六面体OADB-CEGFにおいて、線分OA,OB,GE,GF,OCの中点をそれぞれP,Q,R,S,Tとし、△ABCの重心をGとする。
(1) 四角形PRSQは平行四辺形であることを示せ。
(2) 3点T,H,Dは一直線上にあることを示し、TH:HDを求めよ
この動画を見る
線分OA,OB,OCを3辺とする平行六面体OADB-CEGFにおいて、線分OA,OB,GE,GF,OCの中点をそれぞれP,Q,R,S,Tとし、△ABCの重心をGとする。
(1) 四角形PRSQは平行四辺形であることを示せ。
(2) 3点T,H,Dは一直線上にあることを示し、TH:HDを求めよ
【数C】【空間ベクトル】2点A(2,-1,3)、B(-1,4,1)を通る直線が、yz平面と交わる点Pの座標を求めよ
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#空間ベクトル
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
2点A(2,-1,3)、B(-1,4,1)を通る直線が、yz平面と交わる点Pの座標を求めよ
この動画を見る
2点A(2,-1,3)、B(-1,4,1)を通る直線が、yz平面と交わる点Pの座標を求めよ
出た分野の授業します
【数C】【空間ベクトル】四面体ABCDに対して,等式AP+3BP+4CP+8DP=0を満たす点Pはどのような位置にあるか｡
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#空間ベクトル
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
四面体ABCDに対して,等式$\overrightarrow{ AP }+3\overrightarrow{ BP }+4\overrightarrow{ CP }+8\overrightarrow{ DP }=\overrightarrow{ 0 }$を満たす点Pはどのような位置にあるか｡
この動画を見る
四面体ABCDに対して,等式$\overrightarrow{ AP }+3\overrightarrow{ BP }+4\overrightarrow{ CP }+8\overrightarrow{ DP }=\overrightarrow{ 0 }$を満たす点Pはどのような位置にあるか｡
福田のおもしろ数学580〜100より小さい正の整数を50個選んだとき互いに素な整数が存在する証明
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$100$より小さい互いに異なる正の整数を
$50$個選んだとき、その中に
互いに素な$2$つの整数が必ず
存在することを証明して下さい。
この動画を見る
$100$より小さい互いに異なる正の整数を
$50$個選んだとき、その中に
互いに素な$2$つの整数が必ず
存在することを証明して下さい。
福田の数学〜上智大学2025TEAP利用型文系第1問〜放物線と円の位置関係と面積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
座標平面上の放物線$C_1:y=x^2$と
円$C_2:x^2+(y-b)^2=a^2$を考える。
ただし、$a,b$は正の実数とする。
(1)$C_1$と$C_2$が共有点をちょうど$3$つもつための
必要十分条件は
$b=\boxed{ア}a$かつ$a\gt \dfrac{\boxed{イ}}{\boxed{ウ}}$である。
(2)$C_1$と$C_2$が異なる$2$点で接するための
必要十分条件は
$b=\boxed{エ}a^2+\dfrac{\boxed{オ}}{\boxed{カ}}$かつ$a\gt \dfrac{\boxed{キ}}{\boxed{ク}}$である。
(ただし、$C_1$と$C_2$が共有点$P$で接するとは、
$P$における$C_1$の接線と$C_"$の接線が等しいことをいう)
また、このとき$2$つの接点のうち$x$座標が
正のものを$A(\alpha,\beta)$とすると、
$\beta=\boxed{ケ}a^2+\dfrac{\boxed{コ}}{\boxed{サ}}$である。
$A$における共通の接線の傾きが$\sqrt3$であるとき、
直線$y=\beta$の下側で、
$C_1$と$C_2$に囲まれた部分の面積は
$\dfrac{\boxed{シ}}{\boxed{ス}}\sqrt{\boxed{セ}}-\dfrac{\pi}{\boxed{ソ}}$である。
$2025$年上智大学TEAP利用型文系過去問題
この動画を見る
$\boxed{1}$
座標平面上の放物線$C_1:y=x^2$と
円$C_2:x^2+(y-b)^2=a^2$を考える。
ただし、$a,b$は正の実数とする。
(1)$C_1$と$C_2$が共有点をちょうど$3$つもつための
必要十分条件は
$b=\boxed{ア}a$かつ$a\gt \dfrac{\boxed{イ}}{\boxed{ウ}}$である。
(2)$C_1$と$C_2$が異なる$2$点で接するための
必要十分条件は
$b=\boxed{エ}a^2+\dfrac{\boxed{オ}}{\boxed{カ}}$かつ$a\gt \dfrac{\boxed{キ}}{\boxed{ク}}$である。
(ただし、$C_1$と$C_2$が共有点$P$で接するとは、
$P$における$C_1$の接線と$C_"$の接線が等しいことをいう)
また、このとき$2$つの接点のうち$x$座標が
正のものを$A(\alpha,\beta)$とすると、
$\beta=\boxed{ケ}a^2+\dfrac{\boxed{コ}}{\boxed{サ}}$である。
$A$における共通の接線の傾きが$\sqrt3$であるとき、
直線$y=\beta$の下側で、
$C_1$と$C_2$に囲まれた部分の面積は
$\dfrac{\boxed{シ}}{\boxed{ス}}\sqrt{\boxed{セ}}-\dfrac{\pi}{\boxed{ソ}}$である。
$2025$年上智大学TEAP利用型文系過去問題
福田のおもしろ数学579〜自然対数の底が階乗の逆数の和で表せる証明
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$a_n=\displaystyle \int_{0}^{1} \dfrac{(1-x)^{n-1}}{(n-1)!}e^x dx$を利用して
$e=1+\dfrac{1}{1!}+\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+\cdots$
を証明して下さい。
この動画を見る
$a_n=\displaystyle \int_{0}^{1} \dfrac{(1-x)^{n-1}}{(n-1)!}e^x dx$を利用して
$e=1+\dfrac{1}{1!}+\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+\cdots$
を証明して下さい。
福田の数学〜青山学院大学2025理工学部第5問〜鋭角三角形の条件と垂心の位置ベクトル
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#青山学院大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{5}$
$\triangle OAB$は鋭角三角形であり、
$\vert \overrightarrow{OA}\vert=4,\vert \overrightarrow{OB}\vert=3$
を満たしている。
$\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}=k$とおくとき、以下の問いに答えよ。
(1)$k$のとり得る値の範囲を求めよ。
上で与えた$\triangle OAB$の頂点$A,B$から
それぞれの対辺に下ろした$2$本の垂線の交点
を$H$とし、辺$AB$を$2:1$に内分する点を$C$とする。
(2)$\overrightarrow{OH}$を$\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}$および$k$を用いて表せ。
(3)$3$点$O,H,C$が同一直線上にあるとき、
$k$の値と$\dfrac{OH}{OC}$を求めよ。
$2025$年青山学院大学理工学部過去問題
この動画を見る
$\boxed{5}$
$\triangle OAB$は鋭角三角形であり、
$\vert \overrightarrow{OA}\vert=4,\vert \overrightarrow{OB}\vert=3$
を満たしている。
$\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}=k$とおくとき、以下の問いに答えよ。
(1)$k$のとり得る値の範囲を求めよ。
上で与えた$\triangle OAB$の頂点$A,B$から
それぞれの対辺に下ろした$2$本の垂線の交点
を$H$とし、辺$AB$を$2:1$に内分する点を$C$とする。
(2)$\overrightarrow{OH}$を$\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}$および$k$を用いて表せ。
(3)$3$点$O,H,C$が同一直線上にあるとき、
$k$の値と$\dfrac{OH}{OC}$を求めよ。
$2025$年青山学院大学理工学部過去問題
【数C】【空間ベクトル】四面体において､△ABC､△ACD,△ADB,△BCDの重心をそれぞれG,H,I,Jとする｡4つの線分DG,BH,CI,AJをそれぞれ3:1に内分する点は一致することを証明せよ
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#空間ベクトル
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
4点A,B,C,Dを頂点とする四面体において､△ABC､△ACD,△ADB,△BCDの重心をそれぞれG,H,I,Jとする｡このとき､4つの線分DG,BH,CI,AJをそれぞれ3:1に内分する点は一致することを証明せよ｡
この動画を見る
4点A,B,C,Dを頂点とする四面体において､△ABC､△ACD,△ADB,△BCDの重心をそれぞれG,H,I,Jとする｡このとき､4つの線分DG,BH,CI,AJをそれぞれ3:1に内分する点は一致することを証明せよ｡
福田のおもしろ数学578〜3乗根の和が0にはならない証明
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$x,y,z$は相異なる実数とする。
$\sqrt[3]{x-y}+\sqrt[3]{y-z}+\sqrt[3]{z-x}\neq 0$
であることを証明して下さい。
この動画を見る
$x,y,z$は相異なる実数とする。
$\sqrt[3]{x-y}+\sqrt[3]{y-z}+\sqrt[3]{z-x}\neq 0$
であることを証明して下さい。
福田の数学〜青山学院大学2025理工学部第4問〜折れ線の長さの和が4となる点の軌跡と面積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#青山学院大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$
$xy$平面上に$2$つの定点$A(-1,0),B(1,0)$がある。
線分$AB$上の点$P$に対して、
$xy$平面上の点$Q$は以下の条件$(a),(b)$を
満たすとする。
$(a)$$P$と$Q$の$x$座標は等しく、
$Q$の$y$座標は正である。
$(b)$$AP+PQ+QB=4$
このとき、以下の問いに答えよ。
ただし、線分は両方の端点を含むものとする。
(1)$P$の座標を$(s,0)$とするとき、
$Q$の座標を$s$を用いて表せ。
(2)$P$が線分$AB$上を$A$から$B$まで動くとき、
$Q$の軌跡を$xy$平面上に図示せよ。
(3)$P$が線分$AB$上を$A$から$B$まで動くとき、
線分$PQ$が通過する範囲の面積を求めよ。
$2025$年青山学院大学理工学部過去問題
この動画を見る
$\boxed{4}$
$xy$平面上に$2$つの定点$A(-1,0),B(1,0)$がある。
線分$AB$上の点$P$に対して、
$xy$平面上の点$Q$は以下の条件$(a),(b)$を
満たすとする。
$(a)$$P$と$Q$の$x$座標は等しく、
$Q$の$y$座標は正である。
$(b)$$AP+PQ+QB=4$
このとき、以下の問いに答えよ。
ただし、線分は両方の端点を含むものとする。
(1)$P$の座標を$(s,0)$とするとき、
$Q$の座標を$s$を用いて表せ。
(2)$P$が線分$AB$上を$A$から$B$まで動くとき、
$Q$の軌跡を$xy$平面上に図示せよ。
(3)$P$が線分$AB$上を$A$から$B$まで動くとき、
線分$PQ$が通過する範囲の面積を求めよ。
$2025$年青山学院大学理工学部過去問題