高校入試過去問(数学)

文字式：久留米大学付属高等学校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#高校入試過去問(数学)#久留米大学附設高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　久留米大学附属高等学校

a = \sqrt{3} + \sqrt{15}

b = \sqrt{3} - \sqrt{15}

のとき
→

\frac{a^{2} - a b + b^{2}}{a^{2} + a b + b^{2}}

の値を求めよ。

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直角三角形の中の正方形　A 解き方2通り　岡山白陵

単元： #数学(中学生)#中２数学#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#三角形と四角形#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
正方形の1辺の長さは？
＊図は動画内参照

岡山白陵高等学校

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式の値の最大　最小　2021 ラ・サール　C

単元： #数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#高校入試過去問(数学)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

- 1 ≦ x ≦ 2

,

3 ≦ y ≦ 4

のとき

x^{2} y - y

の最大値,最小値は？

2021ラ・サール高等学校

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二次関数：駿台甲府高等学校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中３数学#2次関数#高校入試過去問(数学)#駿台甲府高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　駿台甲府高等学校

(1)

a

の値を求めよ。
(2)

k = 5

のとき、

△ O A B

の面積を求めよ。

放物線

y = a x^{2}

(点(6,9)を通る)
直線

y = k

※図は動画内参照

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二次関数：國學院大學久我山高等学校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中３数学#2次関数#高校入試過去問(数学)#國學院大學久我山高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　國學院大學久我山高等学校

①

: y = a x^{2} (a > 0)

②

: y = \frac{1}{2} x^{2}

l : y = x + 2

①と

l

の交点:

A 、 B

②と

l

の交点:

P 、 Q

点

A

の

x

座標が

- 1

(1)

a

の値を求めなさい。
(2)

△ P O B

の面積を求めなさい。
※図は動画内参照

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気がつけば爽快！！　 B

単元： #数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
BD:DC=?
＊図は動画内参照

2021西大和学園高等学校

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長方形の折り返し　解き方2通り　大阪星光学院

単元： #数学(中学生)#中２数学#平面図形#図形の移動#三角形と四角形#高校入試過去問(数学)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
△ABC=？
＊図は動画内参照

大阪星光学院高等学校

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平面図形　良問！　2021西大和学園　B

単元： #数学(中学生)#中１数学#平面図形#高校入試過去問(数学)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
DE=?
＊図は動画内参照

2021西大和学園高等学校

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割ると余りと商が等しい　2021西大和学園B

単元： #数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
自然数Nを49で割ったとき商と余りが等しくなった。
このようなNのうち2021より大きいNの個数は？

2021西大和学園高等学校

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角度を求める　A A A （清風）

単元： #数学(中学生)#中２数学#三角形と四角形#高校入試過去問(数学)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
四角形ABCDは正方形

∠ D A E = ?

＊図は動画内参照

横浜清風高等学校

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二次関数：関西学院高等部～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中３数学#2次関数#高校入試過去問(数学)#関西学院高等部

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　関西学院高等部

放物線

y = x^{2}

直線

y = a x + a (a > 0)

2

点

A

と

B

で交わる。

点

P : y = a

のとき、

x = a

△ O A B

の面積を求めよ。
※図は動画内参照

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二次関数：東京都立産業技術高等専門学校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中３数学#2次関数#高校入試過去問(数学)#東京都立産業技術高等専門学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　東京都立産業技術高等専門学校

次の等式が成り立つように

x^{2} - 6 x - 7 = (x - ①)^{2} - ②

①, ②

に当てはまる正の数を求めよ。

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【中学数学】平面図形の演習・証明～岐阜県公立高校入試2018年度～【高校受験】

単元： #数学(中学生)#中１数学#平面図形#高校入試過去問(数学)#受験年度の数字を含む問題

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
動画内図で、

△ B D C

と

△ A C E

はともに正三角形である。
また、線分ADとBEとの交点をF,ADと辺BCとの交点をGとする。

(1)

△ A D C \equiv E B C

であることを証明せよ。

(2) AB=4cm,AC=4cm,BC=6cmのとき、
　　(ア) DGの長さを求めよ。
　　(イ) EFの長さを求めよ。

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入試予想問題：関西学院高等部～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#高校入試過去問(数学)#関西学院高等部

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試予想問題　関西学院高等部

【難問・奇問は少ない】
次の問題に答えよ。
・

(\sqrt{12} - \sqrt{2})^{2} + (\sqrt{8} - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}) (\sqrt{48} + 8)

・

(- \frac{4}{3} x^{2} y)^{3} \div (\frac{y}{6 x})^{2} \times (\frac{y^{2}}{2 x})^{3}

次の2つの連立方程式が
同じ解をもつとき、

a 、 ℓ

私の値を求めなさい。

\begin{array}{r} {\begin{cases} x + 2 y = 3 \\ a x + ℓ y = - 7 \end{cases} \end{array}

\begin{array}{r} {\begin{cases} x + 3 y = 5 \\ a x + ℓ y = 1 \end{cases} \end{array}

A, B, C, D, E

の

5

人が図

1

のような
車で出かける計画している。

★

E

は必ず後部座席にすわる。

(1)

5

人の座席配置は全部で何通り?

以下、行きは図2で、帰りは行きと異なる。

(2)

B

が運転席、

A

が助手席に座る。

5

人の座席配置は全部で向通り?
※図は動画内参照

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市川　整数　D

単元： #計算と数の性質#数学(中学生)#約数・倍数を利用する問題#高校入試過去問(数学)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
(1)129と282の最小公倍数は？
(2)自然数A,Bの最大公約数をG、最小公倍数をLとする。
A,BをGで割ったときの商をそれぞれa,bとする。
(ⅰ)Lをa,b,Gで表せ
(ⅱ)A-2B-2G+L=2021のとき(A,B)をすべて求めよ。(G≠1)

2021市川高等学校

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2021 日大習志野角の和

単元： #数学(中学生)#中２数学#平面図形#角度と面積#三角形と四角形#高校入試過去問(数学)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
6つの正方形を並べた長方形

∠ x + ∠ y = ?

2021日本大学習志野高等学校

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円錐台　内接球　2021 C

単元： #数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
球を除いた体積=?
＊図は動画内参照

2021専修大学松戸高等学校

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2021 平方根と因数分解 A 昭和学院秀英

単元： #数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#平方根#高校入試過去問(数学)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
x=1111,y=-909のとき

\sqrt{x^{2} - 2 x y + y^{2} + 2 x - 2 y + 1} = ?

2021昭和学院秀英高等学校

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2021渋谷幕張　円　D

単元： #数学(中学生)#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

∠ B A C = 60 °

(1)DE=?
(2)CE=?
＊図は動画内参照

2021渋谷教育学園幕張高等学校

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2021昭和学院秀英　確率

単元： #数学(中学生)#中２数学#確率#高校入試過去問(数学)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

、

5枚のカードから無作為に1枚取り出し数字を記録して戻す作業を3回繰り返したとき、記録した数字の積が4の倍数となる確率を求めよ。

2021昭和学院秀英高等学校

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2021昭和秀英　正四角錐の外接球

単元： #数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
底面の一辺が2の正方形、他の辺は

\sqrt{5}

の正四角すい
5点ABCDEを通る球の体積を求めよ。
＊図は動画内参照

2021昭和学院秀英高等学校

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瞬殺！！三角形の面積二等分　慶應義塾

単元： #数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
△OABの面積を二等分するx軸に平行な直線の式を求めよ。
＊図は動画内参照

慶應義塾高等学校

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確率：洛南高等学校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中２数学#確率#高校入試過去問(数学)#洛南高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　洛南高等学校

サイズが異なるさいころを同時に投げ、
a: さいころ大の出た目
b: さいころ中の出た目
c: さいころ小の出た目

a + b > c

となる確率を求めよ。

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中2も解ける平面図形　C

単元： #数学(中学生)#平面図形#角度と面積#高校入試過去問(数学)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
四角形AECDの面積=?
＊図は動画内参照

熊本マリスト学園高等学校（改）

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整数：西大和学園高等学校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#高校入試過去問(数学)#西大和学園高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　西大和学園高等学校

x, y

は整数。

x > y

を満たす。

x^{2} = 25 + y^{2}

を満たす
整数の組

(x, y)

を全て求めよ。

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一定であることの証明　慶應志木

単元： #数学(中学生)#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
PD+PE=一定であることを証明せよ。
＊図は動画内参照

慶應義塾志木高等学校

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二次方程式：明治大学付属明治高等学校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#高校入試過去問(数学)#明治大学付属明治高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　明治大学付属明治高等学校

x

についての

2

次方程式

x^{2} - (a^{2} - 4 a + 5) x + 5 a (a - 4) = 0

(

a

が正の整数)
解が1つになる。→

a

の値を求めよ。

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円　三角形の合同の証明　B

単元： #数学(中学生)#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
同じ大きさの円
△ABC≡△AEDを示せ
＊図は動画内参照

関西学院高等部

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文章題：西大和学園高等学校全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#高校入試過去問(数学)#西大和学園高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　西大和学園高等学校

ある試験において

合格基準点に対して
合格者の平均点:+4点
不合格者の平均点:-8点
全受験者の平均点:60点

合格基準点は何点か求めよ。

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文字式：慶応義塾高等学校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#高校入試過去問(数学)#慶應義塾高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　慶応義塾高等学校

次の空欄をうめよ。

3 x^{2} - 15 x + 7 = 0

のとき
→

3 x^{4} - 15 x^{3} + 35 x - 16

の値は▭である。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 高校入試過去問(数学)

文字式：久留米大学付属高等学校～全国入試問題解法

直角三角形の中の正方形 A 解き方2通り 岡山白陵

式の値の最大 最小 2021 ラ・サール C

二次関数：駿台甲府高等学校～全国入試問題解法

二次関数：國學院大學久我山高等学校～全国入試問題解法

気がつけば爽快！！ B

長方形の折り返し 解き方2通り 大阪星光学院

平面図形 良問！ 2021西大和学園 B

割ると余りと商が等しい 2021西大和学園B

角度を求める A A A （清風）

二次関数：関西学院高等部～全国入試問題解法

二次関数：東京都立産業技術高等専門学校～全国入試問題解法

【中学数学】平面図形の演習・証明～岐阜県公立高校入試2018年度～【高校受験】

入試予想問題：関西学院高等部～全国入試問題解法

市川 整数 D

2021 日大習志野 角の和

円錐台 内接球 2021 C

2021 平方根と因数分解 A 昭和学院秀英

2021渋谷幕張 円 D

2021昭和学院秀英 確率

2021昭和秀英 正四角錐の外接球

瞬殺！！三角形の面積二等分 慶應義塾

確率：洛南高等学校～全国入試問題解法

中2も解ける平面図形 C

整数：西大和学園高等学校～全国入試問題解法

一定であることの証明 慶應志木

二次方程式：明治大学付属明治高等学校～全国入試問題解法

円 三角形の合同の証明 B

文章題：西大和学園高等学校全国入試問題解法

文字式：慶応義塾高等学校～全国入試問題解法

直角三角形の中の正方形　A 解き方2通り　岡山白陵

式の値の最大　最小　2021 ラ・サール　C

気がつけば爽快！！　 B

長方形の折り返し　解き方2通り　大阪星光学院

平面図形　良問！　2021西大和学園　B

割ると余りと商が等しい　2021西大和学園B

角度を求める　A A A （清風）

市川　整数　D

2021 日大習志野角の和

円錐台　内接球　2021 C

2021渋谷幕張　円　D

2021昭和学院秀英　確率

2021昭和秀英　正四角錐の外接球

瞬殺！！三角形の面積二等分　慶應義塾

中2も解ける平面図形　C

一定であることの証明　慶應志木

円　三角形の合同の証明　B