平行と合同

【選択肢に惑わされるな！】図形：鹿児島県公立高等学校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中２数学#平行と合同#高校入試過去問(数学)

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
次の四角形

A B C D

で必ず平行四辺形になるものを選べ.

ア

A D ∥ B C, A B = D C

イ

A D ∥ B C, A D = B C

ウ

A D ∥ B C, ∠ A = ∠ B

エ

A D ∥ B C, ∠ A = ∠ C

オ

A D ∥ B C, ∠ A = ∠ D

鹿児島県高校過去問

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重なった合同なひし形　九州国際大附属（福岡）

単元： #数学(中学生)#中２数学#平行と合同#三角形と四角形#高校入試過去問(数学)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
2つの同じひし形の重なった部分の面積は？
＊図は動画内参照

九州国際大学付属高等学校

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高等学校入試予想問題：富山県～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#式の計算（展開、因数分解）#平行と合同#文字と式#平面図形#高校入試過去問(数学)

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：

1

(1)

6 a^{2} b \times 2 b \div 3 a b

を計算せよ.
(2)

\sqrt{32} - \sqrt{18} + \sqrt{2}

を計算せよ.
(3)

x^{2} - 5 x - 24 = 0

を解け.
(4)「

a m

のリボンから.

b c m

切り取ると残りの長さは

2 m

より短い.」
　不等式で表せ.
(5)

∠ x

は何度か.

2

(1)7番目の図形と16番目の図形の面積をそれぞれ求めよ.
(2)

n

を偶数とするとき,

n

番目の図形と

(2 n + 1)

番目の図形の面積の差が

331 c m^{2}

である.

n

はいくつか.

b o x e d 3

A, B, C, D, E

は円

O

上の5点である.

A C, B D

は直径であり,

A D ∥ B D

,交点は

F, G

である.

(1)

C E = ?, O G = ?

(2)

F G = ?

(3)

△ A C F

と

△ O D A

の面積比は?

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高等学校入学試験問題予想：岐阜県～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中１数学#中２数学#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#平行と合同#平面図形#高校入試過去問(数学)

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：

1

(1)

4 + 10 \div (- 2)

を計算せよ.
(2)

2 (4 x - y) - (7 x - 5 y)

を計算せよ.
(3)

6 a b \div 2 a \times b

を計算せよ.
(4)次の数を大きい順に左から並べなさい.

2 \sqrt{2}, \sqrt{7}, 3

2

(1)

∠ G H F = ?

(2)

△ G H F ∽ △ F D E

の証明
(3)

A G = 3 c m, G F = 5 c m

のとき,

H F = ?, A B = ?, △ F D E = ?

岐阜県立高校過去問

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平行四辺形の証明できる？

単元： #中２数学#平行と合同#三角形と四角形

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
平行四辺形の証明問題が誰でもできるようになる方法

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【中学数学】平行線の使い方知ってる？～合同の証明の問題演習～【中２数学】

単元： #数学(中学生)#中２数学#平行と合同

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

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『当たり前で草』の証明

単元： #数学(中学生)#中２数学#平行と合同

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
内閣の和

180^{\circ}

証明動画です

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こんな解き方あり！？

単元： #数学(中学生)#中２数学#平行と合同

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
【中学数学】この形の問題の裏技集　外角の二等分線

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x求めれる？

単元： #数学(中学生)#中２数学#平行と合同#三角形と四角形

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
動画内の図、AO=AB=CB=BDの求め方解説動画です

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【高校受験対策/数学】死守81(問題作りました)

単元： #数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#正の数・負の数#方程式#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#連立方程式#式の計算（展開、因数分解）#1次関数#平行と合同#文字と式#平面図形

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守81

①

81 \div (- 3) - (- 11)

を計算しなさい。

②次の式を因数分解しなさい。

(x - 2)^{2} - 18 (x - 2) + 81

③次の連立方程式を解きなさい。

3 x + 11 y = 13

2 x - 3 y = 19

④

311 x - 8 y = 1

を

y

について解きなさい。

⑤絶対値が

81

である数をすべて書きなさい。

⑥右の図において2直線

l, m

は平行である。
このとき、

∠ x

の大きさを求めなさい。

⑦3点

(- 3, - 11)

、

(2, 9)

、

(k, 81)

が一直線上にあるとき、

k

の値を求めなさい。

⑧定価

8100

円のパーカーが

a

割引で売っていた。
それを買おうとレジに持っていくと、キャンペーンだったようで、そこからさらに

500

単元： #数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#正の数・負の数#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#式の計算（展開、因数分解）#平方根#２次方程式#1次関数#平行と合同#文字と式#平面図形

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守75

①

- 8 + 5

を計算しなさい。

②

1 + 3 \times - (\frac{2}{7})

を計算しなさい。

③

2 (a + 4 b) + 3 (a - 2 b)

を計算しなさい。

④

\sqrt{27} - \frac{6}{\sqrt{3}}

を計算しなさい。

⑤

(x + 1)^{2} + (x - 4) (x + 2)

を計算しなさい。

⑥次の式を因数分解しなさい。

9 x^{2} - 4 y^{2}

⑦右の図のように、長方形

A B C D

を対角線

A C

を折り目として折り返し、
頂点

B

が移った点を

E

とする。

∠ A C E = 20 °

のとき、

∠ x

の大きさを求めなさい。

⑧右の図のように、2点

A (2, 6)

、

B (8, 2)

がある。
次の文中の(ア)、(イ)にあてはまる数を求めなさい。

直線

y = a x

のグラフが、線分

A B

上の点を通るとき、

a

の値の範囲は、(ア)

≦ a ≦

(イ)である。

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気づけば一瞬！！気づけば爽快！！

単元： #数学(中学生)#中２数学#平行と合同#三角形と四角形

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
2つの合同な長方形
長方形の面積は10
ABEFの面積=?
＊図は動画内参照

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【高校受験対策/数学】死守72

単元： #数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#正の数・負の数#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#式の計算（展開、因数分解）#平方根#２次方程式#空間図形#平行と合同#確率#文字と式#平面図形

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守72

①

2 - 6

を計算しなさい。

➁

- 3 \times (- 2^{2})

を計算しなさい。

③

\frac{2 a + b}{3} + \frac{a - b}{2}

を計算しなさい。

④

x y^{2} \times x^{2} \div x y

を計算しなさい。

⑤

\frac{6}{\sqrt{3}} + \sqrt{15} \times \sqrt{5}

を計算しなさい。

⑥2次方程式

x^{2} + 7 x - 18 = 0

を解きなさい。

⑦

a = \sqrt{5} + 3

のとき、

a^{2} - 6 a + 9

の値を求めなさい。

⑧500円、100円、50円の硬貨が1枚ずつある。
この3枚を同時に1回投げるとき、表が出た硬貨の合計金額が500円以下になる確率を求めなさい。
ただし3枚の硬貨のそれぞれについて、表と裏の出方は同様に確からしいとする。

⑨右の図は底面の半径が

3 c m

、側面になるおうぎ形の半径が

5 c m

の円錐の展開図である。
これを組み立ててできる円錐の体積を求めなさい。

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【中学数学】平行線と面積の基礎～等積変形～【中２数学】

単元： #数学(中学生)#中２数学#平行と合同

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
平行線と面積の基礎　等積変形の説明動画です

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証明：沖縄県高校入試～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#平行と合同#相似な図形#平面図形#高校入試過去問(数学)

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　沖縄県の高校

△ A O E \equiv △ C O F

となる
ことを証明しなさい。

点O:対角線

A C

、

B D

の交点 (平行四辺形

A B C D

)
点E:辺

A B

上の点
点F:直線

E O

と辺

C D

との交点
※根拠となることがらを必ず書くこと！
※図は動画内参照

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【中学数学】三角形の合同・相似の部分点の取り方～最後の悪あがき～

単元： #数学(中学生)#中２数学#中３数学#平行と合同#相似な図形#高校入試過去問(数学)#大阪府公立高等学校#北海道公立高等学校

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
三角形の合同・相似の部分点の取り方についての説明動画です

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【高校受験対策/数学】死守67

単元： #数学(中学生)#中２数学#中３数学#方程式#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#平方根#２次方程式#比例・反比例#平行と合同#確率#平面図形

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守67

① 2次方程式を

x^{3} + 3 x - 1 = 0

を解きなさい。

②

\sqrt{24} \div \sqrt{3} - \sqrt{2}

を計算しなさい。

③関数

y = \frac{3}{x}

について、

x

の変域が

1 ≦ x ≦ 6

のとき、

y

の変域を答えなさい。

④

x

枚の空の封筒と

y

本の鉛筆がある。
封筒の中に鉛筆を4本ずつ入れると8本足りず、3本ずつ入れると12本余る。
このとき

x

と

y

の値を求めなさい。

⑤
右の図のような、

A D = 2 c m

、

B C = 5 c m

、

A D / / B C

である台形

A B C D

があり、対角線

A C

、

B D

の交点を

E

とする。
点

E

から辺

D C

上に辺

B C

と線分

E F

が平行となる点

F

をとるとき、線分

E F

の長さを答えなさい。

⑥
1から6までの目のついた大、小2つのさいころを同時に投げたとき、大きいさいころの出た目の数を

a

、小さいさいころの出た目の数を

b

とする。
このとき、出た目の数の積

a \times b

の値が25以下となる確率を求めなさい。

⑦
右の図のように直線

l

と2つの点

A

、

B

がある。
直線

l

上にあって、2つの点

A

、

B

を通る円の中心

P

を、定規とコンパスを用いて作図しなさい。
ただし作図に使った線は消さずに残しておくこと。

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【高校受験対策/数学】死守65

単元： #数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#正の数・負の数#式の計算（展開、因数分解）#２次方程式#比例・反比例#平行と合同#2次関数

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守65

①右の図のように、直線

l

、直線

m

と2つの直線が交わっている。

∠ a, ∠ b, ∠ c, ∠ d, ∠ e

のうち、どの角とどの角が等しければ、直線

l

と直線

m

が平行であるといえるか、その2つの角を答えなさい。

②

x^{2} - 10 x + 25

を因数分解しなさい。

③2次方程式

(2 x - 5)^{2} = 18

を解きなさい。

④右のア～オのうち、絶対値が最も大きい数を選び、記号で答えなさい。
ア

3.2

イ

- \frac{7}{2}

ウ

2 \sqrt{2}

エ

\frac{10}{3}

オ

- 3

⑤右のア～オのうち、

y

が

x

に比例するものをすべて選び、記号で答えなさい。

ア自然数

x

の約数の個数は

y

個である。
イ

x

円の商品を1000円支払って買うとき、おつりは

y

円である。
ウ 1200mの道のりを分速

x

mの速さで進むとき、かかる時間は

y

分である。
エ 15%の食塩水が

x

gあるとき、この食塩水に含まれる食塩の量は

y

gである。
オ何も入っていない容器に水を毎分2Lずつ

x

分間入れるとき、たまる水の量は

y

Lである。

⑥右のア～オのうち、関数

y = 2 x^{2}

ついて述べた文として正しいものをすべて選び、記号で答えなさい。

アこの関数のグラフは、原点を通る。
イ

x > 0

のとき、

x

が増加すると

y

は減少する。
ウこの関数のグラフは

x

軸について対称である。
エ

x

の変域が

- 1 ≦ x ≦ 2

のとき、

y

の変域は

0 ≦ y ≦ 8

である。
オ

x

の値がどの値からどの値まで増加するかに関わらず、変化の割合は常に2である。

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【高校受験対策/数学】図形-37

単元： #数学(中学生)#中２数学#平行と合同#三角形と四角形

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
高校受験対策・図形37

Q
右の図は、

A B =

\sqrt{3}

cm、

B C = 3

cmの平行四辺形

A B C D

である。
辺

A D

上に

A E = 1

cmとなる点

E

をとり、線分

B D

と線分

C E

の交点を

F

とするとき、次の各問いに答えなさい。

問1

△ A B E

と

△ C B D

が相似になることを次のように証明した。
(あ)には角、(い)には数、(う)には辺、(え)にはことばをそれぞれ入れなさい。

【証明】

△ A B E

と

△ C B D

について
仮定より

∠ B A E =

(あ) ・・・①
また

A E ： C D = 1 :

(い)　　・・・➁

A B :

(う)

= \sqrt{3} : 3

＝ 1 :

(い)　　　・・・③

➁、③から

A E : C D = A B :

(う)　　・・・④

①、④から、2組の辺の(え)とその間の角がそれぞれ等しいので

△ A B E ∽ △ C B D

問2

△ B C F

の面積は

△ A B E

の面積の何倍か求めなさい。

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【大切だから解いて欲しい！】図形：岐阜県高校入試～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中２数学#平行と合同#高校入試過去問(数学)#岐阜県公立高校入試

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　岐阜県の高校

図で、

△ A B C

:直角二等辺三角形

(∠ B A C = 90 °)

△ A E D

:直角二等辺三角形

(∠ D A E = 90 °)

点

D

:辺

C B

の延長線上

△ A D B = △ A E C

であることを
証明しなさい。
※図は動画内参照

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【高校受験対策/数学】死守60

単元： #数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#正の数・負の数#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#連立方程式#式の計算（展開、因数分解）#平方根#空間図形#1次関数#平行と合同#確率#文字と式

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守605-41

①

- 5 - (- 7)

を計算しなさい。

➁

(\frac{1}{4} - \frac{2}{3}) \times 12

を計算しなさい。

③

4 x \times \frac{2}{5} x y \div 2 x^{2}

を計算しなさい。

④

(- 2 a + 3) (2 a + 3) + 9

を計算しなさい。

⑤

\sqrt{24} \div \sqrt{8} - \sqrt{12}

を計算しなさい。

⑥

150

を素因数分解しなさい。

⑦次の連立方程式を解きなさい。

y = 4 (x + 2)

6 x - y = - 10

⑧次の数量の関係を等式で表しなさい。
100円硬貨が

a

枚、50円硬貨が

b

枚あり、これらをすべて10円硬貨に両替すると

c

枚になる。

⑨箱の中に同じ大きさの白玉がたくさん入っている。
そこに同じ大きさの黒玉100個入れてよくかき混ぜた後、その中から34個の玉を無作為に取りだしたところ、黒玉が4個入っていた。
この結果から、箱の中にはおよそ何個の白玉が入っていると考えられるか求めなさい。

➉半径6cmの球を中心

o

を通る平面で切った半球の表面積を求めなさい。

⑪右の図で

l / / m

、

A B = A C

のとき、

∠ x

の大きさを求めなさい。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 平行と合同

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