２次方程式
２次方程式
動体視力でイメージする数学と音楽の世界～全国入試問題解法 #Shorts #math
単元：
#数学(中学生)#中３数学#２次方程式
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
$a\star b=a^2-b^2+2ab$と定める.
$x\star(x+4)=0$を解きなさい.
立命館高校過去問
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$a\star b=a^2-b^2+2ab$と定める.
$x\star(x+4)=0$を解きなさい.
立命館高校過去問
2次方程式
2次方程式
工夫して解ける！日比谷高校（令和四年度）3通りで解説！2022入試問題解説100問解説66問目！
単元：
#数学(中学生)#中３数学#２次方程式#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
2次方程式を解け
$(2x-6)^2 + 4x(x-3) =0$
2022日比谷高等学校
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2次方程式を解け
$(2x-6)^2 + 4x(x-3) =0$
2022日比谷高等学校
中学生にとっては手強いぞ！2次方程式の計算 駒込高校 2022入試問題解説100問解説！！55問目
単元：
#数学(中学生)#中３数学#２次方程式#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
2次方程式を解け
$(x-1)(x-5)+\sqrt 2(x-3) = 0$
2022駒込高等学校
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2次方程式を解け
$(x-1)(x-5)+\sqrt 2(x-3) = 0$
2022駒込高等学校
開成高校 令和四年度最初の一問 2022年入試問題解説50問目
単元：
#数学(中学生)#中３数学#２次方程式#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
2次方程式$7x^2-4\sqrt 2x+1=0$($\sqrt 2$の近似値=1.414)
2つの解を求めよ。
また、2つの解のうち$\frac{2}{5}$に近い方を、小数第4位を四捨五入し小数第3位まで求めよ。
2022開成高等学校
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2次方程式$7x^2-4\sqrt 2x+1=0$($\sqrt 2$の近似値=1.414)
2つの解を求めよ。
また、2つの解のうち$\frac{2}{5}$に近い方を、小数第4位を四捨五入し小数第3位まで求めよ。
2022開成高等学校
高等学校入学試験問題予想：法政大学第二高等学校～全部入試問題
単元：
#数学(中学生)#中２数学#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#２次方程式#確率#高校入試過去問(数学)
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
因数分解せよ.
(1)$(x-2y)^2+(x+y)(x-5y)+y^2$
(2)$a=\dfrac{1}{\sqrt5+1},b=\dfrac{1}{\sqrt5-1}$のとき,$(a-4b)(b-4a)=?$
$\boxed{2}$
1~5までの数字が書かれたカードが2枚ずつ合計10枚ある.
(1)これらのカードを袋に入れてその中から同時に2枚取り出すとき,カードの数字の積が偶数となる確率は?
(2)$n$の3以上の自然数$\dfrac{4}{\sqrt n-\sqrt2}$の整数部分が2であるとき,
$n$として考えられる値を全て求めよ.
$\boxed{3}$
$PQ$と$D$の交点を$R$とする.
点$P,Q$の$x$座標を$p,q$とする.
直線$PQ$の傾きが,$C,D$の比例定数$a$と等しく,$R$が線分$PQ$の中点となる.
(1)点$A$の座標を$a$で表せ.
(2)$p+q=?$
(3)点$R$の座標を$a$で表せ.
(4)$p.q$の値
法政第二高校過去問
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$\boxed{1}$
因数分解せよ.
(1)$(x-2y)^2+(x+y)(x-5y)+y^2$
(2)$a=\dfrac{1}{\sqrt5+1},b=\dfrac{1}{\sqrt5-1}$のとき,$(a-4b)(b-4a)=?$
$\boxed{2}$
1~5までの数字が書かれたカードが2枚ずつ合計10枚ある.
(1)これらのカードを袋に入れてその中から同時に2枚取り出すとき,カードの数字の積が偶数となる確率は?
(2)$n$の3以上の自然数$\dfrac{4}{\sqrt n-\sqrt2}$の整数部分が2であるとき,
$n$として考えられる値を全て求めよ.
$\boxed{3}$
$PQ$と$D$の交点を$R$とする.
点$P,Q$の$x$座標を$p,q$とする.
直線$PQ$の傾きが,$C,D$の比例定数$a$と等しく,$R$が線分$PQ$の中点となる.
(1)点$A$の座標を$a$で表せ.
(2)$p+q=?$
(3)点$R$の座標を$a$で表せ.
(4)$p.q$の値
法政第二高校過去問
2次方程式の応用 明大明治 2022入試問題解説 25問目
単元：
#数学(中学生)#中３数学#２次方程式#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
xについての2次方程式
$x^2-K^2x + 2(K^2 -2 )= 0$(K> 0)
一方の解がもう一方の解の2倍になる時、
Kの値を全て求めよ
2022明治大学付属明治高等学校
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xについての2次方程式
$x^2-K^2x + 2(K^2 -2 )= 0$(K> 0)
一方の解がもう一方の解の2倍になる時、
Kの値を全て求めよ
2022明治大学付属明治高等学校
色々解き方あると思いますが僕はこう解きました 2次方程式と比 専修大学松戸 2022入試問題解説16問目
単元：
#数学(中学生)#中３数学#２次方程式#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
2次方程式
$ax^2-2ax-b=0$
1つの解が$x=1+ \sqrt {10}$
a：b=?
2022専修大学松戸高等学校
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2次方程式
$ax^2-2ax-b=0$
1つの解が$x=1+ \sqrt {10}$
a：b=?
2022専修大学松戸高等学校
2次方程式 〇〇するな！ 青雲 2022入試問題解説5問目
単元：
#数学(中学生)#中３数学#２次方程式#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
2次方程式を解け
$\frac{1}{2}(\sqrt 2x-1)^2 -1 = 0$
2022青雲高等学校
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2次方程式を解け
$\frac{1}{2}(\sqrt 2x-1)^2 -1 = 0$
2022青雲高等学校
高校入試だけど中学生より高校生向けの問題 早大学院（改）
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中３数学#方程式#２次方程式#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
xについての方程式(a,b,cは整数)
$ax^2+bx+c = 0$について
$b^2-4ac > 0$ならば必ず2つの解をもつ。
○か✖か？
早稲田大学 高等学院（改）
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xについての方程式(a,b,cは整数)
$ax^2+bx+c = 0$について
$b^2-4ac > 0$ならば必ず2つの解をもつ。
○か✖か？
早稲田大学 高等学院（改）
【高校受験対策/数学】死守-97
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#正の数・負の数#方程式#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#連立方程式#式の計算（展開、因数分解）#平方根#２次方程式#空間図形#相似な図形#円#文字と式#平面図形#三角形と四角形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守97
①$5-(-7)$を計算しなさい。
➁$\sqrt{ 27 }+\sqrt{ 12 }$を計算しなさい。
③$(\sqrt{ 2 }－1)^2$を計算しなさい。
④連立方程式を解きなさい。
$2x-3y=-4$
$x+2y=5$
⑤二次方程式$3x^2+7x+1=0$を解きなさい。
⑥相似な2つの立体$F,G$がある。
$F$と$G$の相似比が$3:5$であり、$F$の体積が$81\pi$$cm^3$のとき、$G$の体積を求めなさい。
⑦右の図のように、4点$A,B,C,D$が線分$BC$を直径とする 同じ円周上にあるとき、
$\angle ADB$の大きさを求めなさい。
⑧右下の図のような線分$OA$がある。
$\angle AOB=30°,OA=OB$となる二等辺三角形$OAB$を作図しなさい。
また点$B$の位置を示す文字$B$も図の中に書き入れなさい。
ただし、作図には定規とコンパスを用い、作図に用いた線は消えずに残しておくこと。
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高校受験対策・死守97
①$5-(-7)$を計算しなさい。
➁$\sqrt{ 27 }+\sqrt{ 12 }$を計算しなさい。
③$(\sqrt{ 2 }－1)^2$を計算しなさい。
④連立方程式を解きなさい。
$2x-3y=-4$
$x+2y=5$
⑤二次方程式$3x^2+7x+1=0$を解きなさい。
⑥相似な2つの立体$F,G$がある。
$F$と$G$の相似比が$3:5$であり、$F$の体積が$81\pi$$cm^3$のとき、$G$の体積を求めなさい。
⑦右の図のように、4点$A,B,C,D$が線分$BC$を直径とする 同じ円周上にあるとき、
$\angle ADB$の大きさを求めなさい。
⑧右下の図のような線分$OA$がある。
$\angle AOB=30°,OA=OB$となる二等辺三角形$OAB$を作図しなさい。
また点$B$の位置を示す文字$B$も図の中に書き入れなさい。
ただし、作図には定規とコンパスを用い、作図に用いた線は消えずに残しておくこと。
【高校受験対策/数学】死守-96
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#正の数・負の数#方程式#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#連立方程式#式の計算（展開、因数分解）#２次方程式#比例・反比例#確率#2次関数#相似な図形#円#文字と式#平面図形#三角形と四角形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守96
①$7+2×(-6)$を計算せよ。
②$3(2a+b)-2(4a-5b)$を計算せよ。
③$\frac{14}{\sqrt2}-\sqrt32$を計算せよ。
④2次方程式$(x+6)(x-5)=9x-10$を解け。
⑤関数$y=\frac{1}{2}x^2$について、$x$の変域が$-4 \leqq x\leqq2$のとき、$y$の変域を求めよ。
⑥関数$y=\frac{ 6 }{ x }$のグラフをかけ。
⑦$△ABC$において、$\angle A=90°,AB=6cm,BC=10cm$のとき、辺$AC$の長さを求めよ。
⑧4枚の硬質A、B、C、Dを同時に投げるとき、少なくとも1枚は表が出る確率を求めよ。
ただし、表と裏が出ることは同様に確からしいとする。
⑨右図のように、円$0$の円周上に3点、$A,B,C$を$AB=AC$となるようにとり、$△ABC$をつくる。
線分$BO$を延長した直線と線分$AC$と交点を$D$とする。
$\angle BAC=48°$のとき$\angle ADB$の大きさを求めよ。
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高校受験対策・死守96
①$7+2×(-6)$を計算せよ。
②$3(2a+b)-2(4a-5b)$を計算せよ。
③$\frac{14}{\sqrt2}-\sqrt32$を計算せよ。
④2次方程式$(x+6)(x-5)=9x-10$を解け。
⑤関数$y=\frac{1}{2}x^2$について、$x$の変域が$-4 \leqq x\leqq2$のとき、$y$の変域を求めよ。
⑥関数$y=\frac{ 6 }{ x }$のグラフをかけ。
⑦$△ABC$において、$\angle A=90°,AB=6cm,BC=10cm$のとき、辺$AC$の長さを求めよ。
⑧4枚の硬質A、B、C、Dを同時に投げるとき、少なくとも1枚は表が出る確率を求めよ。
ただし、表と裏が出ることは同様に確からしいとする。
⑨右図のように、円$0$の円周上に3点、$A,B,C$を$AB=AC$となるようにとり、$△ABC$をつくる。
線分$BO$を延長した直線と線分$AC$と交点を$D$とする。
$\angle BAC=48°$のとき$\angle ADB$の大きさを求めよ。
【高校受験対策/数学】死守-95
単元：
#数学(中学生)#中２数学#中３数学#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#連立方程式#式の計算（展開、因数分解）#平方根#２次方程式#1次関数
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$2-(-5)-9$を計算せよ。
②$\frac{3x-y}{4}-\frac{x+2y}{3}$を計算せよ。
③$a^2b×(-3b)÷6ab^2$を計算せよ。
④$\frac{12}{\sqrt2}-\sqrt32$を計算せよ 。
⑤50本の鉛筆を、7人の生徒に1人$a$本ずつ配ると、$b$本余った。
このとき、$b$を$a$の式で表せ。
⑥2次方程式$(x-4)(x+2)=3x-2$を解け。
⑦$a$は正の数とする。
次の文字式のうち、式の値が$a$の値よりも小さくなる文字式はどれか。
次のアーエからすべて選び、その記号で書け。
ア $a+(-\frac{1}{2})$
イ $a-(-\frac{1}{2})$
ウ $a×(-\frac{1}{2})$
エ $a÷(-\frac{1}{2})$
⑧関数$y=ax^2$について、$x$の変域が$-2 \leqq x \leqq -1$のとき、
$y$の変域は$-3 \leqq y \leqq 12$である。このときの$a$の値を求めよ。
⑨右の図のように、2つの半直線$AB,AC$があり、半直線$AB$上に点$D$をとる。
2つの半直線$AB,AC$の両方に接する円のうち、 点$D$で半直線$AB$と接する円の中心$P$を定規・コンパスを使い作図によって求めよ。
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①$2-(-5)-9$を計算せよ。
②$\frac{3x-y}{4}-\frac{x+2y}{3}$を計算せよ。
③$a^2b×(-3b)÷6ab^2$を計算せよ。
④$\frac{12}{\sqrt2}-\sqrt32$を計算せよ 。
⑤50本の鉛筆を、7人の生徒に1人$a$本ずつ配ると、$b$本余った。
このとき、$b$を$a$の式で表せ。
⑥2次方程式$(x-4)(x+2)=3x-2$を解け。
⑦$a$は正の数とする。
次の文字式のうち、式の値が$a$の値よりも小さくなる文字式はどれか。
次のアーエからすべて選び、その記号で書け。
ア $a+(-\frac{1}{2})$
イ $a-(-\frac{1}{2})$
ウ $a×(-\frac{1}{2})$
エ $a÷(-\frac{1}{2})$
⑧関数$y=ax^2$について、$x$の変域が$-2 \leqq x \leqq -1$のとき、
$y$の変域は$-3 \leqq y \leqq 12$である。このときの$a$の値を求めよ。
⑨右の図のように、2つの半直線$AB,AC$があり、半直線$AB$上に点$D$をとる。
2つの半直線$AB,AC$の両方に接する円のうち、 点$D$で半直線$AB$と接する円の中心$P$を定規・コンパスを使い作図によって求めよ。
ルートが入っている2次方程式 2通りで解説
中学生で知ってたらすごい
単元：
#数学(中学生)#中３数学#２次方程式
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
$x^2+bx+c=0$
$x^2-6x+1=0$
偶数の時に使える解の公式
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$x^2+bx+c=0$
$x^2-6x+1=0$
偶数の時に使える解の公式
【高校受験対策/数学】死守-93
単元：
#数学(中学生)#中１数学#正の数・負の数#方程式#式の計算（展開、因数分解）#平方根#２次方程式#確率#文字と式#標本調査
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守93
①$2-(-5)-4$を計算せよ。
➁$3÷\frac{1}{4}×(-2^2)$を計算せよ。
③等式$3(4x-y)=6$を$y$について解け。
④$\sqrt{12}-\frac{9}{\sqrt{3}}$を計算せよ。
⑤$xy-6x+y-6$を 因数分解せよ。
⑥二次方程式$x^2+5x+2=0$を解け。
⑦右の表は、ある学級の生徒10人について、通学距離を調べて度数分布表に整理したものである。
この表からこの10人の通学距離の平均値を求めると何$km$になるか。
⑧次のア～ウの数の絶対値が、小さい順に左から右に並ぶように記号ア～ウを用いて書け。
ア $-3$
イ $0$
ウ $2$
⑨数字を書いた5枚のカード1、1、2、3、4がある。
この5枚のカードをよくきって、その中からもとにもどさずに続けて2枚を取り出し、
はじめに取り出したカードに書いてある数を$a$、次に取り出したカードに書いてある数を$b$とする。
このとき、$a \geqq b$になる確率を求めよ。
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高校受験対策・死守93
①$2-(-5)-4$を計算せよ。
➁$3÷\frac{1}{4}×(-2^2)$を計算せよ。
③等式$3(4x-y)=6$を$y$について解け。
④$\sqrt{12}-\frac{9}{\sqrt{3}}$を計算せよ。
⑤$xy-6x+y-6$を 因数分解せよ。
⑥二次方程式$x^2+5x+2=0$を解け。
⑦右の表は、ある学級の生徒10人について、通学距離を調べて度数分布表に整理したものである。
この表からこの10人の通学距離の平均値を求めると何$km$になるか。
⑧次のア～ウの数の絶対値が、小さい順に左から右に並ぶように記号ア～ウを用いて書け。
ア $-3$
イ $0$
ウ $2$
⑨数字を書いた5枚のカード1、1、2、3、4がある。
この5枚のカードをよくきって、その中からもとにもどさずに続けて2枚を取り出し、
はじめに取り出したカードに書いてある数を$a$、次に取り出したカードに書いてある数を$b$とする。
このとき、$a \geqq b$になる確率を求めよ。
【高校受験対策/数学】死守-92
単元：
#数学(中学生)#中１数学#正の数・負の数#式の計算（展開、因数分解）#平方根#２次方程式#1次関数#平面図形#標本調査
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守92
①$12÷(-4)$を計算しなさい。
②$\sqrt{3}×\sqrt{8}$を計算しなさい。
③$(x-4)(x-5)$を展開しなさい。
④二次方程式$x^2-5x+3=0$を解きなさい。
⑤$\frac{336}{n}$の値が、ある自然数の2乗となるような自然数$n$のうち、
最も小さいものを求めなさい。
⑥右の表は、ある中学校の生徒30人が1か月に読んだ本の冊数を調べて、度数分布表に整理 したものである。
ただし、一部が汚れて度数が見えなくなっている。
この度数分布表について、3冊以上6冊未満の階級の相対度数を求めなさい。
⑦右の図のように、五角形$ABCDE$があり、$\angle BCD=105°,$$\angle CDE=110°$である。
また、頂点$A,E$における外角$B$の大きさがそれぞれ$70°,80°$であるとき、
$\angle ABC$の大きさを求めなさい。
⑧二次関数$y=\frac{5}{2}x+a$のグラフは点$(4,3)$を通る。
このグラフと$y$軸との交点の座標を求めなさい。
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高校受験対策・死守92
①$12÷(-4)$を計算しなさい。
②$\sqrt{3}×\sqrt{8}$を計算しなさい。
③$(x-4)(x-5)$を展開しなさい。
④二次方程式$x^2-5x+3=0$を解きなさい。
⑤$\frac{336}{n}$の値が、ある自然数の2乗となるような自然数$n$のうち、
最も小さいものを求めなさい。
⑥右の表は、ある中学校の生徒30人が1か月に読んだ本の冊数を調べて、度数分布表に整理 したものである。
ただし、一部が汚れて度数が見えなくなっている。
この度数分布表について、3冊以上6冊未満の階級の相対度数を求めなさい。
⑦右の図のように、五角形$ABCDE$があり、$\angle BCD=105°,$$\angle CDE=110°$である。
また、頂点$A,E$における外角$B$の大きさがそれぞれ$70°,80°$であるとき、
$\angle ABC$の大きさを求めなさい。
⑧二次関数$y=\frac{5}{2}x+a$のグラフは点$(4,3)$を通る。
このグラフと$y$軸との交点の座標を求めなさい。
2次方程式の応用 明大明治
単元：
#数学(中学生)#中３数学#平方根#２次方程式#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
2次方程式$x^2-6x+p=0$の2つの解の差が$2 \sqrt 3$のとき
p=?
明治大学付属明治高等学校
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2次方程式$x^2-6x+p=0$の2つの解の差が$2 \sqrt 3$のとき
p=?
明治大学付属明治高等学校
【高校受験対策/数学】死守63
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#方程式#連立方程式#平方根#２次方程式#確率
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守63
①
下の図1は、ある都市のある日の天気と気温であり、表示の気温は最高気温と最低気温を表している。
また、[ ]の中の数はある日の最高気温と最低気温が、前日の最高気温と最低気温に比べて何℃高いかを表している。
このときこの都市の前日の最低気温を求めなさい。
※図は動画参照
➁
右上の図2の正方形の面積は50c㎡である。このとき、正方形の1辺の長さを求めなさい。
ただし、根号の中の数はできるだけ小さい自然数にすること。
③
1枚$a$ gの封筒に、1枚$b$ gの便せんを5枚入れて重さをはかったところ、60gより重かった。
この数量の関係を不等式で表しなさい。
④
ある店で、ポロシャツとトレーナーを1着ずつ定価で買うと、代金の合計は6300円である。
今日はポロシャツが定価の2割引き、トレーナーが定価より800円安くなっていたため、それぞれ1着ずう買うと、代金の合計は5000円になるという。
このとき、ポロシャツとトレーナーの定価をそれぞれ求めなさい。
ただし、消費税は考えないものとする。
⑤
下の図のように、正五角形ABCDEがあり、点Pは はじめに頂点Aの位置にある。
1から6までの目のある2個のさいころを同時に1回投げて、出た目の数の和だけ、点Pは左回りに頂点を順に1つずつ 移動する。
例えば、2個のさいころの出た目の数の和が3のときは、点Pは頂点Dの位置に移動する。
2個のさいころを同時に1回投げるとき、 点Pが頂点Eの位置に移動する確率を求めなさい。
ただし、それぞれのさいころにおいて、1から6までのどの目が出ることも同様に確からしいとする。
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高校受験対策・死守63
①
下の図1は、ある都市のある日の天気と気温であり、表示の気温は最高気温と最低気温を表している。
また、[ ]の中の数はある日の最高気温と最低気温が、前日の最高気温と最低気温に比べて何℃高いかを表している。
このときこの都市の前日の最低気温を求めなさい。
※図は動画参照
➁
右上の図2の正方形の面積は50c㎡である。このとき、正方形の1辺の長さを求めなさい。
ただし、根号の中の数はできるだけ小さい自然数にすること。
③
1枚$a$ gの封筒に、1枚$b$ gの便せんを5枚入れて重さをはかったところ、60gより重かった。
この数量の関係を不等式で表しなさい。
④
ある店で、ポロシャツとトレーナーを1着ずつ定価で買うと、代金の合計は6300円である。
今日はポロシャツが定価の2割引き、トレーナーが定価より800円安くなっていたため、それぞれ1着ずう買うと、代金の合計は5000円になるという。
このとき、ポロシャツとトレーナーの定価をそれぞれ求めなさい。
ただし、消費税は考えないものとする。
⑤
下の図のように、正五角形ABCDEがあり、点Pは はじめに頂点Aの位置にある。
1から6までの目のある2個のさいころを同時に1回投げて、出た目の数の和だけ、点Pは左回りに頂点を順に1つずつ 移動する。
例えば、2個のさいころの出た目の数の和が3のときは、点Pは頂点Dの位置に移動する。
2個のさいころを同時に1回投げるとき、 点Pが頂点Eの位置に移動する確率を求めなさい。
ただし、それぞれのさいころにおいて、1から6までのどの目が出ることも同様に確からしいとする。
【高校受験対策/数学】死守-90
単元：
#数学(中学生)#中１数学#正の数・負の数#方程式#平方根#２次方程式#確率#2次関数#文字と式#平面図形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守90
①$6-5-(-2)$を計算しなさい。
②$a=4$のとき、$6a^2÷3a$の値を求めなさい。
③$\sqrt{2}×\sqrt{6}×\frac{9}{\sqrt{3}}$を計算しなさい。
④方程式$x^2+5x-6=0$を解きなさい。
⑤2点$A(1,7)$、$B(3,2)$の間の距離を求めなさい。
⑥$4 \lt \sqrt{a}\lt \frac{13}{3}$に当てはまる整数$a$の値をすべて求めなさい。
⑦右の図の①~④の放物線は、下のア~エの関数のグラフです。
①と④はそれぞれどの関数のグラフですか。
ア~エの中から選びその記号をそれぞれ書きなさい。
ア $y=x^2$
イ $y=\frac{1}{3}x^2$
ウ $y=2x^2$
エ $y=-\frac{1}{2}x^2$
⑧数字を書いた4枚のカード①、②、③、④が袋Aの中に、
数字を書いた3枚のカード①、②、③が袋Bの中に入っています。
それぞれの袋からカードを1枚ずつ取り出すとき、
その2枚のカードに書いてある数の和が6以上になる確率を求めなさい。
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高校受験対策・死守90
①$6-5-(-2)$を計算しなさい。
②$a=4$のとき、$6a^2÷3a$の値を求めなさい。
③$\sqrt{2}×\sqrt{6}×\frac{9}{\sqrt{3}}$を計算しなさい。
④方程式$x^2+5x-6=0$を解きなさい。
⑤2点$A(1,7)$、$B(3,2)$の間の距離を求めなさい。
⑥$4 \lt \sqrt{a}\lt \frac{13}{3}$に当てはまる整数$a$の値をすべて求めなさい。
⑦右の図の①~④の放物線は、下のア~エの関数のグラフです。
①と④はそれぞれどの関数のグラフですか。
ア~エの中から選びその記号をそれぞれ書きなさい。
ア $y=x^2$
イ $y=\frac{1}{3}x^2$
ウ $y=2x^2$
エ $y=-\frac{1}{2}x^2$
⑧数字を書いた4枚のカード①、②、③、④が袋Aの中に、
数字を書いた3枚のカード①、②、③が袋Bの中に入っています。
それぞれの袋からカードを1枚ずつ取り出すとき、
その2枚のカードに書いてある数の和が6以上になる確率を求めなさい。
【高校受験対策/数学】死守-85
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中３数学#正の数・負の数#方程式#平方根#２次方程式#空間図形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守85 @4:15
①$2-(3-8)$を計算しなさい。
②$(\frac{1}{3}-\frac{3}{4})÷\frac{5}{6}$を計算しなさい。
③$(-4x)^2÷12xy×9xy^2$を計算しなさい。
④$\sqrt{18}-\frac{10}{\sqrt{ 2 }}$を計算しなさい。
⑤2次方程式$(x-4)(3x+2)=8x-5$を解きなさい。
⑥右の図のように、底面が直角三角形で、側面がすべて長方形の三角柱があり、$AB=6cm$、$BE=4cm$、$\angle ABC=30°$、$\angle ACB=90°$である。
この三角柱の体積を求めなさい。
⑦空間内にある平面$P$と、異なる2直線$l,m$の位置関係について、
つねに正しいものを、次のア~エから1つ選び記号で答えなさい。
ア 直線$l$と直線$m$が、それぞれ平面$P$と交わるならば、直線$l$と直線$m$は交わる。
イ 直線$l$と直線$m$が、それぞれ平面$P$と平行ならば、直線$l$と直線$m$は平行である。
ウ 平面$P$と交わる直線$l$が、平面$P$上にある直線$m$と垂直であるならば、平面$P$と直線$l$は垂直である。
エ 平面$P$と交わる直線$l$が、平面$P$上にある直線$m$と交わらないならば、直線$l$と直線$m$はねじれの位置にある。
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高校受験対策・死守85 @4:15
①$2-(3-8)$を計算しなさい。
②$(\frac{1}{3}-\frac{3}{4})÷\frac{5}{6}$を計算しなさい。
③$(-4x)^2÷12xy×9xy^2$を計算しなさい。
④$\sqrt{18}-\frac{10}{\sqrt{ 2 }}$を計算しなさい。
⑤2次方程式$(x-4)(3x+2)=8x-5$を解きなさい。
⑥右の図のように、底面が直角三角形で、側面がすべて長方形の三角柱があり、$AB=6cm$、$BE=4cm$、$\angle ABC=30°$、$\angle ACB=90°$である。
この三角柱の体積を求めなさい。
⑦空間内にある平面$P$と、異なる2直線$l,m$の位置関係について、
つねに正しいものを、次のア~エから1つ選び記号で答えなさい。
ア 直線$l$と直線$m$が、それぞれ平面$P$と交わるならば、直線$l$と直線$m$は交わる。
イ 直線$l$と直線$m$が、それぞれ平面$P$と平行ならば、直線$l$と直線$m$は平行である。
ウ 平面$P$と交わる直線$l$が、平面$P$上にある直線$m$と垂直であるならば、平面$P$と直線$l$は垂直である。
エ 平面$P$と交わる直線$l$が、平面$P$上にある直線$m$と交わらないならば、直線$l$と直線$m$はねじれの位置にある。
綺麗に解けます。 明大明治
単元：
#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#２次方程式#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$x^2+\sqrt 2x = y^2+ \sqrt 2 y = 5(x \neq y)$を満たすとき
$x^2+y^2 =?$
明治大学付属明治高等学校
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$x^2+\sqrt 2x = y^2+ \sqrt 2 y = 5(x \neq y)$を満たすとき
$x^2+y^2 =?$
明治大学付属明治高等学校
【高校受験対策/数学】死守-84
単元：
#数学(中学生)#中１数学#正の数・負の数#方程式#平方根#２次方程式#文字と式
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守84
①$4-(-6)×2$を計算しなさい。
➁$\frac{x-2y}{ 2 }-\frac{3x-y}{6}$を計算しなさい。
③$(x-3y)(x+4y)-xy$を計算しなさい。
④方程式$\frac{3}{2}x+1=10$を解きなさい。
⑤$a=\sqrt{3}-1$のとき、$a^2+2a$の値を求めなさい。
⑦紅茶が$450ml$、牛乳が$180ml$ある。紅茶と牛乳を$5:3$の 割合で混ぜてミルクティーをつくる。
紅茶を全部使ってミルクティーをつくるには、牛乳はあと何$ml$必要か求めなさい。
⑥方程式$2x^2-5x+1=0$を解きなさい。
⑧$n$は自然数である。
$\sqrt{3n}$が整数となる$n$の値のうち、2番目に 小さいものを求めなさい。
⑨$n$は自然数である。
$10\lt \sqrt{n} \lt11$を満たし、$\sqrt{7n}$が整数となる$n$の値を求めなさい。
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高校受験対策・死守84
①$4-(-6)×2$を計算しなさい。
➁$\frac{x-2y}{ 2 }-\frac{3x-y}{6}$を計算しなさい。
③$(x-3y)(x+4y)-xy$を計算しなさい。
④方程式$\frac{3}{2}x+1=10$を解きなさい。
⑤$a=\sqrt{3}-1$のとき、$a^2+2a$の値を求めなさい。
⑦紅茶が$450ml$、牛乳が$180ml$ある。紅茶と牛乳を$5:3$の 割合で混ぜてミルクティーをつくる。
紅茶を全部使ってミルクティーをつくるには、牛乳はあと何$ml$必要か求めなさい。
⑥方程式$2x^2-5x+1=0$を解きなさい。
⑧$n$は自然数である。
$\sqrt{3n}$が整数となる$n$の値のうち、2番目に 小さいものを求めなさい。
⑨$n$は自然数である。
$10\lt \sqrt{n} \lt11$を満たし、$\sqrt{7n}$が整数となる$n$の値を求めなさい。
【高校受験対策/数学】死守83
単元：
#数学(中学生)#正の数・負の数#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#平方根#２次方程式#比例・反比例#空間図形#文字と式#平面図形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守83
①$-1-5$を計算しなさい。
②$(-3)^2+4×(-2)$を計算しなさい。
③$10xy^2÷ (-5y)×3x$を計算しなさい。
④$2x-y-\frac{5x+y}{3}$を計算しなさい。
⑤$(\sqrt{5}+3)(\sqrt{5}-2)$を計算しなさい。
⑥次の方程式を解きなさい。
$x^2=9x$
⑦$l=2\pi r$を$r$について解きなさい。
⑧正$n$角形の1つの内角が$140°$であるとき、$n$の値を求めなさい。
⑨$y$は$x$に比例し、$x=-3$のとき、$y=18$である。
$x=\frac{1}{2}$のときの$y$の値を求めなさい。
➉空間内の平面について述べた文として適切でないものを、次のア~エの中から1つ選びその記号を書きなさい。
ア 一直線上にある3点をふくむ平面は1つに決まる。
イ 交わる2直線をふくむ平面は1つに決まる。
ウ 平行な2直線をふくむ平面は1つに決まる。
エ 1つの直線とその直線上にない1点をふくむ平面は1つに決まる。
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高校受験対策・死守83
①$-1-5$を計算しなさい。
②$(-3)^2+4×(-2)$を計算しなさい。
③$10xy^2÷ (-5y)×3x$を計算しなさい。
④$2x-y-\frac{5x+y}{3}$を計算しなさい。
⑤$(\sqrt{5}+3)(\sqrt{5}-2)$を計算しなさい。
⑥次の方程式を解きなさい。
$x^2=9x$
⑦$l=2\pi r$を$r$について解きなさい。
⑧正$n$角形の1つの内角が$140°$であるとき、$n$の値を求めなさい。
⑨$y$は$x$に比例し、$x=-3$のとき、$y=18$である。
$x=\frac{1}{2}$のときの$y$の値を求めなさい。
➉空間内の平面について述べた文として適切でないものを、次のア~エの中から1つ選びその記号を書きなさい。
ア 一直線上にある3点をふくむ平面は1つに決まる。
イ 交わる2直線をふくむ平面は1つに決まる。
ウ 平行な2直線をふくむ平面は1つに決まる。
エ 1つの直線とその直線上にない1点をふくむ平面は1つに決まる。
【中学数学】2次方程式の演習～2021年度成城学園高等学校～【高校受験】
単元：
#数学(中学生)#中３数学#２次方程式#高校入試過去問(数学)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \frac{(x + 7) ^ 2 - (x - 7) ^ 2}{12} = \displaystyle \frac{1}{4}x^ 2 +\displaystyle \frac{1}{3}x+4$
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$\displaystyle \frac{(x + 7) ^ 2 - (x - 7) ^ 2}{12} = \displaystyle \frac{1}{4}x^ 2 +\displaystyle \frac{1}{3}x+4$
超気持ちいい！！気付けば一瞬！！帝京大学高校
単元：
#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#２次方程式#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$x^2-2x-1 = 0$のとき
$x^2(x-1)^2(x-2)^2$ =
帝京大学高等学校
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$x^2-2x-1 = 0$のとき
$x^2(x-1)^2(x-2)^2$ =
帝京大学高等学校
2次方程式と式の値 本郷高校
単元：
#数学(中学生)#中３数学#２次方程式#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$ax^2+bx+c=0$がx=1,2を解にもつ
$\frac{4a+2b+3c}{a+b+4c}$
本郷高等学校
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$ax^2+bx+c=0$がx=1,2を解にもつ
$\frac{4a+2b+3c}{a+b+4c}$
本郷高等学校
【高校受験対策/数学】死守-80
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#正の数・負の数#方程式#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#連立方程式#２次方程式#空間図形#1次関数#確率#2次関数#文字と式#三角形と四角形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守80
①$-3+(-4)×5$を計算しなさい。
②$4xy÷8x×6y$を計算しなさい。
③$\frac{4x-y}{2}-(2x-3y)$を計算しなさい。
④連立方程式を解きなさい。
$5x-4y=9$
$2x-3y=5$
③下の図で、$\angle x$の大きさを求めなさい。
④地球の直径は約$12700km$です。
有効数字が$1,2,7$であるとして、この距離を整数部分が1けたの数と、10の何乗かの積の形で表すと右のようになります。
アとイにあてはまる数を書きなさい。
⑦半径が$2cm$の球の体積と表面積を求めなさい。ただし円周率は$\pi$とする。
⑧赤玉3個と白玉2個が入っている袋があります。
この袋から玉を1個取り出して色を確認して、それを袋に戻してから、もう一度玉を1個取り出して色を確認します。
このとき、2回とも同じ色の玉が出る確率を求めなさい。
ただし、袋の中は見えないものとし、どの玉が出ることも同様に確からしいものとする。
⑨関数$y=ax^2$について、$x$の変域が$-2 \leqq x \leqq 3$のとき、$y$の変域は$-3b \leqq y \leqq 0$となりました。
このとき$a$の値を求めなさい。
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高校受験対策・死守80
①$-3+(-4)×5$を計算しなさい。
②$4xy÷8x×6y$を計算しなさい。
③$\frac{4x-y}{2}-(2x-3y)$を計算しなさい。
④連立方程式を解きなさい。
$5x-4y=9$
$2x-3y=5$
③下の図で、$\angle x$の大きさを求めなさい。
④地球の直径は約$12700km$です。
有効数字が$1,2,7$であるとして、この距離を整数部分が1けたの数と、10の何乗かの積の形で表すと右のようになります。
アとイにあてはまる数を書きなさい。
⑦半径が$2cm$の球の体積と表面積を求めなさい。ただし円周率は$\pi$とする。
⑧赤玉3個と白玉2個が入っている袋があります。
この袋から玉を1個取り出して色を確認して、それを袋に戻してから、もう一度玉を1個取り出して色を確認します。
このとき、2回とも同じ色の玉が出る確率を求めなさい。
ただし、袋の中は見えないものとし、どの玉が出ることも同様に確からしいものとする。
⑨関数$y=ax^2$について、$x$の変域が$-2 \leqq x \leqq 3$のとき、$y$の変域は$-3b \leqq y \leqq 0$となりました。
このとき$a$の値を求めなさい。
【高校受験対策/数学】死守-79
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#正の数・負の数#方程式#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#式の計算（展開、因数分解）#平方根#２次方程式#文字と式#平面図形#三角形と四角形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守79
①$-3-(-7)$を計算しなさい。
②$8a^3b^5÷4a^2b^3$を計算しなさい。
③$x^2-8x+16$を因数分解しなさい。
④$a=\frac{2b-c}{5}$を$c$について解きなさい。
⑤二次方程式$x^2+5x+2=0$を解きなさい。
⑥$a=2$、$b=-3$のとき、$a+b^2$の値を求めなさい。
⑦次の文の( )に当てはまる条件として最も適切なものを、ア～エから1つ選んで記号で答えなさい。
平行四辺形$ABCD$に、( )の条件が加わると、平行四辺形$ABCD$は長方形になる。
ア $AB=BC$
イ $AC\perp BD$
ウ $AC=BD$
エ $\angle ABD＝\angle CBD$
⑧$A$地点から$B$地点まで、初めは毎分$60m$で$am$歩き、途中から毎分$100m$で$bm$走ったところ、$20$分以内で$B$地点に到着した。この数量の関係を不等式で表しなさい。
⑨次のア～エのうちから、内容が正しいものを1つ選んで記号で答えなさい。
ア $9$の平方根は$3$と$-3$である。
イ $\sqrt{16}$を根号を使わずに表すと$\pm 4$である。
ウ $\sqrt{5}+\sqrt{7}$と$\sqrt{5+7}$は同じ値である。
エ $(\sqrt{2}+\sqrt{6})^2$と$(\sqrt{2})^2+(\sqrt{6})^2$は同じ値である。
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高校受験対策・死守79
①$-3-(-7)$を計算しなさい。
②$8a^3b^5÷4a^2b^3$を計算しなさい。
③$x^2-8x+16$を因数分解しなさい。
④$a=\frac{2b-c}{5}$を$c$について解きなさい。
⑤二次方程式$x^2+5x+2=0$を解きなさい。
⑥$a=2$、$b=-3$のとき、$a+b^2$の値を求めなさい。
⑦次の文の( )に当てはまる条件として最も適切なものを、ア～エから1つ選んで記号で答えなさい。
平行四辺形$ABCD$に、( )の条件が加わると、平行四辺形$ABCD$は長方形になる。
ア $AB=BC$
イ $AC\perp BD$
ウ $AC=BD$
エ $\angle ABD＝\angle CBD$
⑧$A$地点から$B$地点まで、初めは毎分$60m$で$am$歩き、途中から毎分$100m$で$bm$走ったところ、$20$分以内で$B$地点に到着した。この数量の関係を不等式で表しなさい。
⑨次のア～エのうちから、内容が正しいものを1つ選んで記号で答えなさい。
ア $9$の平方根は$3$と$-3$である。
イ $\sqrt{16}$を根号を使わずに表すと$\pm 4$である。
ウ $\sqrt{5}+\sqrt{7}$と$\sqrt{5+7}$は同じ値である。
エ $(\sqrt{2}+\sqrt{6})^2$と$(\sqrt{2})^2+(\sqrt{6})^2$は同じ値である。