数学(中学生)
数学(中学生)
【式は2つ、文字は3つ…！】整数：慶応義塾女子高等学校～全国入試問題解法
単元：
#中１数学#中２数学#連立方程式#文字と式
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
$ \color{red}{整数x}$に$ \color{red}{6}$を加えると$ \color{red}{整数m}$の平方になり,
$ \color{red}{x}$から$ \color{red}{17}$を引くと$\color{red}{整数n}$の平方になる.
m,nはともに正として$ \color{orange}{m,n,x}$の値を求めなさい.
慶應女子高校過去問
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$ \color{red}{整数x}$に$ \color{red}{6}$を加えると$ \color{red}{整数m}$の平方になり,
$ \color{red}{x}$から$ \color{red}{17}$を引くと$\color{red}{整数n}$の平方になる.
m,nはともに正として$ \color{orange}{m,n,x}$の値を求めなさい.
慶應女子高校過去問
【まともに計算する経験も良いかも…！】計算：慶応義塾高等学校～全国入試問題解法
単元：
#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
$ (30^2+37^2+44^2+･･･+79^2)-(1^2+8^2+15^2+･･･+50^2)$
を計算すると$ \Box $である.
$ \Box $を解け.
慶應義塾高校過去問
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$ (30^2+37^2+44^2+･･･+79^2)-(1^2+8^2+15^2+･･･+50^2)$
を計算すると$ \Box $である.
$ \Box $を解け.
慶應義塾高校過去問
【中学数学】円柱の表面積の問題～2023年度大阪府B問題～【高校受験】
単元：
#数学(中学生)#中１数学#空間図形#高校入試過去問(数学)#大阪府高等学校
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
底面が半径4cm、高さがaの円柱の表面積が120πのとき、aの値を求めよ
5秒で解けます
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底面が半径4cm、高さがaの円柱の表面積が120πのとき、aの値を求めよ
5秒で解けます
【見た目より難しい…！】二次方程式：関西学院高等部～全国入試問題解法
単元：
#数学(中学生)#中３数学#２次方程式
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
方程式$ \dfrac{9x^2+9x+5}{6}-\dfrac{(3x-4)^2}{3}=-\dfrac{x}{4}$ を解け.
関西学院高等学校過去問
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方程式$ \dfrac{9x^2+9x+5}{6}-\dfrac{(3x-4)^2}{3}=-\dfrac{x}{4}$ を解け.
関西学院高等学校過去問
数学好きな皆さまへ。解いてみて下さい
クリボッチの確率は？
サウンドと数学（立体図形編）～全国入試問題解法 #数学 #サウンド #高校受験 #動体視力
単元：
#数学(中学生)#中３数学#三平方の定理
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
1辺が4cmの$ \color{orange}{立方体}$がある.
$ \color{orange}{頂点}$と$ \color{orange}{辺の中点}$を通る$\color{red}{平面で切り取る}$.
切り口の部分の面積を求めよ.
成城学園高校過去問
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1辺が4cmの$ \color{orange}{立方体}$がある.
$ \color{orange}{頂点}$と$ \color{orange}{辺の中点}$を通る$\color{red}{平面で切り取る}$.
切り口の部分の面積を求めよ.
成城学園高校過去問
【ケントウする点は…！】連立方程式：大阪星光学院高等学校～全国入試問題解法
単元：
#数学(中学生)#中２数学#連立方程式
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
$ x,y $の連立方程式であり,$ a,b $は正の数である.
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
ax-y=4 \\
x+by=7
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
の解を$ a $と$ b $を用いて表すと$ x=\Box,y=\Box $である.
大阪星光学院高校過去問
$ x,y $の連立方程式であり,$ a,b $は正の数である.
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$ x,y $の連立方程式であり,$ a,b $は正の数である.
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
ax-y=4 \\
x+by=7
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
の解を$ a $と$ b $を用いて表すと$ x=\Box,y=\Box $である.
大阪星光学院高校過去問
$ x,y $の連立方程式であり,$ a,b $は正の数である.
【中学数学】2次関数の面積の問題演習～2023年大阪府B問題～【高校受験】
単元：
#数学(中学生)#中１数学#平面図形#高校入試過去問(数学)#大阪府高等学校
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
右図において, mは関数$y=ax^2$(aは正の定数)のグラフを表し,Iは関数$y=\frac{1}{3}x-1$のグラフを表す。Aは,Iとx軸との交点である。Bは,Aを通りy軸に平行な直線とmとの交点である。
Cは, Bを通りx軸に平行な直線とmとの交点のうちBと異なる点である。
Dは, Cを通りy軸に平行な直線との交点である。
Dは,Cを通りy軸に平行な直線との交点である。
四角形ABCDの面積は21cm²である, aの値を求めなさい。
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右図において, mは関数$y=ax^2$(aは正の定数)のグラフを表し,Iは関数$y=\frac{1}{3}x-1$のグラフを表す。Aは,Iとx軸との交点である。Bは,Aを通りy軸に平行な直線とmとの交点である。
Cは, Bを通りx軸に平行な直線とmとの交点のうちBと異なる点である。
Dは, Cを通りy軸に平行な直線との交点である。
Dは,Cを通りy軸に平行な直線との交点である。
四角形ABCDの面積は21cm²である, aの値を求めなさい。
【問題の本質は…！】文字式：大阪教育大学附属高等学校平野校舎～全国入試問題解法
単元：
#数学(中学生)#中１数学#文字と式
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
$ x^2-5x+3=0 $の2つの解を$ a,b $とする.
$ \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}$の値を求めよ.
大教大高校平野過去問
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$ x^2-5x+3=0 $の2つの解を$ a,b $とする.
$ \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}$の値を求めよ.
大教大高校平野過去問
【π（パイ）は円周率…！】整数：東京都立産業技術高等専門学校～全国入試問題解法
単元：
#数学(中学生)#中１数学#文字と式
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
$ \pi \lt n \lt \sqrt{50}$を満たす整数$ n $を全て求めよ.
東京都立産業技術高等専門学校過去問
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$ \pi \lt n \lt \sqrt{50}$を満たす整数$ n $を全て求めよ.
東京都立産業技術高等専門学校過去問
30秒で得意になる数学～全国入試問題解法 #文字式 #数学 #高校受験 #頭の体操
単元：
#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
$ x=2\sqrt3+2\sqrt2 $
$ y=\sqrt3-\sqrt2 $ のとき
$ x^2-4y^2 $の値を求めよ.
成城学園高校過去問
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$ x=2\sqrt3+2\sqrt2 $
$ y=\sqrt3-\sqrt2 $ のとき
$ x^2-4y^2 $の値を求めよ.
成城学園高校過去問
【解への道筋は…！】連立方程式：お茶の水女子大学附属高等学校～全国入試問題解法
単元：
#数学(中学生)#中２数学#連立方程式
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
$ \begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x-\dfrac{a+5}{2}y=-2 \\
2ax+15y=1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
$ y=\dfrac{1}{3}$のとき,定数$ a $の値として考えられるものをすべて求めなさい.
お茶の水女子大学附属高等学校過去問
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$ \begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x-\dfrac{a+5}{2}y=-2 \\
2ax+15y=1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
$ y=\dfrac{1}{3}$のとき,定数$ a $の値として考えられるものをすべて求めなさい.
お茶の水女子大学附属高等学校過去問
【保存版】三平方の定理の計算の技
単元：
#数学(中学生)#中３数学#三平方の定理
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
三平方の定理を使って直角三角形の斜辺以外の長さを求める方法を解説します。
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三平方の定理を使って直角三角形の斜辺以外の長さを求める方法を解説します。
二乗を含む連立方程式 本郷高校
単元：
#連立方程式
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$x=?$ $\quad$ $y=?$
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x^2 - 9y^2 + 4x -28 = 0 \\
x + 3y = 6
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
本郷高等学校
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$x=?$ $\quad$ $y=?$
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x^2 - 9y^2 + 4x -28 = 0 \\
x + 3y = 6
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
本郷高等学校
【良問です…！】整数：秋田県～全国入試問題解法
単元：
#数学(中学生)#中１数学#文字と式
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
$ \dfrac{231}{n+2}$
整数となる$ n $の値を全て求めなさい.
※$ n $は100より小さい素数である.
秋田県入試問題過去問
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$ \dfrac{231}{n+2}$
整数となる$ n $の値を全て求めなさい.
※$ n $は100より小さい素数である.
秋田県入試問題過去問
【中学数学】中点連結定理の問題演習～有名例題２問～ 5-4.5【中３理科】
単元：
#数学(中学生)#中３数学#相似な図形
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
（１）四角形ABCDはAD//BDの台形で2点PQはそれぞれ辺AB,DCの中点である。
AD＝14cm,BC=22cmのときPQの長さを求めよ。
問題の図形は動画参照
（２）△ABCの辺AB,BC,CAの中点をそれぞれF,D,Eとする。
△DEFの周りの長さを求めよ。
問題の図形は動画参照
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（１）四角形ABCDはAD//BDの台形で2点PQはそれぞれ辺AB,DCの中点である。
AD＝14cm,BC=22cmのときPQの長さを求めよ。
問題の図形は動画参照
（２）△ABCの辺AB,BC,CAの中点をそれぞれF,D,Eとする。
△DEFの周りの長さを求めよ。
問題の図形は動画参照
三平方の定理を導け！！
【中学数学】中点連結定理の問題演習～有名例題２問～
単元：
#数学(中学生)#中３数学#相似な図形
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
(1) 四角形ABCDはAD //BCの台形で, 2点P,Qはそれぞれ辺AB, DCの中点である。
AD = 14cm, BC = 22cm, のとき, PQの長さを求めよ
(2) △ABCの辺AB, BC, CAの中点をそれぞれF,D,Eとする。
△DEFの周りの長さを求めよ。
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(1) 四角形ABCDはAD //BCの台形で, 2点P,Qはそれぞれ辺AB, DCの中点である。
AD = 14cm, BC = 22cm, のとき, PQの長さを求めよ
(2) △ABCの辺AB, BC, CAの中点をそれぞれF,D,Eとする。
△DEFの周りの長さを求めよ。
【数学】中高一貫校問題集2幾何150：円：2つの円 方べきの定理の利用
単元：
#数学(中学生)#中３数学#円
教材：
#TK数学#TK数学問題集2(幾何編)#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
図のように、2つの円O、Bが2点P、Qで交わり、さらに、円Oは円Bの直径FGと2点A、Bで交わっている。点Bは円Bの中心である。また、点Eは2直線PQ、FGの交点である。EF=4、AB=2のとき、円Bの半径を求めなさい。
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図のように、2つの円O、Bが2点P、Qで交わり、さらに、円Oは円Bの直径FGと2点A、Bで交わっている。点Bは円Bの中心である。また、点Eは2直線PQ、FGの交点である。EF=4、AB=2のとき、円Bの半径を求めなさい。
【数学】中高一貫校問題集2幾何149：円：2つの円 接弦定理の利用
単元：
#数学(中学生)#中３数学#円
教材：
#TK数学#TK数学問題集2(幾何編)#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
図のように、2つの円は点Aで内接している。このとき、∠xの大きさを求めなさい。
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図のように、2つの円は点Aで内接している。このとき、∠xの大きさを求めなさい。
【数学】中高一貫校問題集2幾何148：円：2つの円 内接四角形と円周角
単元：
#数学(中学生)#中３数学#円
教材：
#TK数学#TK数学問題集2(幾何編)#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
図のように、点O、O'を中心とする2つの円が、直線lにそれぞれ点A、Bで接しており、点Cで円どうしが接している。また、図のように、弧AC上の点をP、弧BC上の点をQとする。∠APC=142°のとき、∠BQCの大きさを求めなさい。
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図のように、点O、O'を中心とする2つの円が、直線lにそれぞれ点A、Bで接しており、点Cで円どうしが接している。また、図のように、弧AC上の点をP、弧BC上の点をQとする。∠APC=142°のとき、∠BQCの大きさを求めなさい。
【数学】中高一貫校問題集2幾何147：円：2つの円：相似の利用
単元：
#数学(中学生)#中３数学#円
教材：
#TK数学#TK数学問題集2(幾何編)#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
図のように、点A、Bを中心とする円A、Bがあり、半径はそれぞれ3cm、5cmである。また、点Aは円Bの円周上の点であり、直線lは2つの円の共通接線である。直線ABとlの交点をOとするとき、線分OBの長さを求めなさい。
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図のように、点A、Bを中心とする円A、Bがあり、半径はそれぞれ3cm、5cmである。また、点Aは円Bの円周上の点であり、直線lは2つの円の共通接線である。直線ABとlの交点をOとするとき、線分OBの長さを求めなさい。
【数学】中高一貫校問題集2幾何140：円：方べきの定理：√5の作図
単元：
#数学(中学生)#中３数学#円
教材：
#TK数学#TK数学問題集2(幾何編)#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
長さ1の線分ABから、長さ√5の線分を次の手順で作図できる。
①線分ABのBを超える延長線上に、BC=5となる点Cをとる。
②線分ACを直径とする円Oをかく。
③Bを通り、直線ABに垂直な直線を引き、点Oとの交点をD、Eとする。
(1)長さが√5の線分を次のうちからすべて答えなさい。
AD,AE,AO,BD,BO,CD,CE,CO,DO,EO
(2)(1)で答えた線分の長さが√5であることを証明しなさい。
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長さ1の線分ABから、長さ√5の線分を次の手順で作図できる。
①線分ABのBを超える延長線上に、BC=5となる点Cをとる。
②線分ACを直径とする円Oをかく。
③Bを通り、直線ABに垂直な直線を引き、点Oとの交点をD、Eとする。
(1)長さが√5の線分を次のうちからすべて答えなさい。
AD,AE,AO,BD,BO,CD,CE,CO,DO,EO
(2)(1)で答えた線分の長さが√5であることを証明しなさい。
【数学】中高一貫校問題集2幾何139：円：方べきの定理：4点が円周上にあることの証明
単元：
#数学(中学生)#中３数学#円
教材：
#TK数学#TK数学問題集2(幾何編)#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
図のように、円Oの外部に点Pがあり、Pから円Oに接線PA、PBを引く。また、Pを通り、円Oと2点C、Dで交わる直線を引く。ただし、直線CDは円の中心を通らないものとする。このとき、線分ABの中点をMとすると、4点C、M、O、Dは1つの円周上にあることを証明しなさい。
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図のように、円Oの外部に点Pがあり、Pから円Oに接線PA、PBを引く。また、Pを通り、円Oと2点C、Dで交わる直線を引く。ただし、直線CDは円の中心を通らないものとする。このとき、線分ABの中点をMとすると、4点C、M、O、Dは1つの円周上にあることを証明しなさい。
【数学】中高一貫校問題集2幾何138：円：方べきの定理：円の半径と線分の積
単元：
#数学(中学生)#中３数学#円
教材：
#TK数学#TK数学問題集2(幾何編)#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
点Oを中心とする半径7の円の内部に点Pがある。Pを通る円Oの弦ABについて、PA×PB=40であるとき、線分OPの長さを求めなさい。
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点Oを中心とする半径7の円の内部に点Pがある。Pを通る円Oの弦ABについて、PA×PB=40であるとき、線分OPの長さを求めなさい。
【正面突破なら…！】文字式：慶応志木高等学校～全国入試問題解法
単元：
#数学(中学生)#中１数学#文字と式#高校入試過去問(数学)#慶應義塾志木高等学校
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
$ x=\dfrac{7}{3+\sqrt2}$のとき,
$ (x-1)(x-2)(x-4)(x-5)$の値を求めよ.
慶応志木高校過去問
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$ x=\dfrac{7}{3+\sqrt2}$のとき,
$ (x-1)(x-2)(x-4)(x-5)$の値を求めよ.
慶応志木高校過去問
文字式は基本を抑えて手際よく！～全国入試問題解法 #shorts #数学 #高校入試 #頭の体操
単元：
#数学(中学生)#中１数学#文字と式
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
$ A=4x-1 $,$ B=-2x+3 $とするとき,次の計算しなさい.
$ -4A+3B+2A $
滋賀県入試問題過去問
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$ A=4x-1 $,$ B=-2x+3 $とするとき,次の計算しなさい.
$ -4A+3B+2A $
滋賀県入試問題過去問
気付けば一瞬な連立方程式
単元：
#連立方程式
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
連立方程式を解け
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x + y +2z= 2 \\
x + 2y +z= 7 \\
2x + y + z = -1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
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連立方程式を解け
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x + y +2z= 2 \\
x + 2y +z= 7 \\
2x + y + z = -1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
【数学】中高一貫校問題集2幾何134：円：接弦定理： 4点が同一円周上にあるとき
単元：
#数学(中学生)#中３数学#円
教材：
#TK数学#TK数学問題集2(幾何編)#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
右の図のように、2点A、Bは2円の交点であり、2点P、QはAを通る直線が2円と交わる点である。また、P、Qにおいて、それぞれ円の接線を引き、その交点をCとする。このとき、4点B、C、P、Qは1つの円周上にあることを証明しなさい。
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右の図のように、2点A、Bは2円の交点であり、2点P、QはAを通る直線が2円と交わる点である。また、P、Qにおいて、それぞれ円の接線を引き、その交点をCとする。このとき、4点B、C、P、Qは1つの円周上にあることを証明しなさい。