4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）
4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）
微分法と積分法 数Ⅱ 微分の基本6【マコちゃんねるがていねいに解説】
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#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
kは0ではない定数とする。次の等式を満たす2次関数f(x)を求めよ。
f(x)-x²f'(x)=k²x³-kx+5
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kは0ではない定数とする。次の等式を満たす2次関数f(x)を求めよ。
f(x)-x²f'(x)=k²x³-kx+5
微分法と積分法 数Ⅱ 微分の基本5【マコちゃんねるがていねいに解説】
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#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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問題文全文(内容文)：
次の関数を求めよ。
(1) 等式 f(x)+(x+2)f'(x)=9x²+8x-3 を満たす2次関数f(x)
(2) 等式 g(x)+xg'(x)=4x³+6x²+4x+1 を満たす3次関数g(x)
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次の関数を求めよ。
(1) 等式 f(x)+(x+2)f'(x)=9x²+8x-3 を満たす2次関数f(x)
(2) 等式 g(x)+xg'(x)=4x³+6x²+4x+1 を満たす3次関数g(x)
微分法と積分法 数Ⅱ 微分の基本4【マコちゃんねるがていねいに解説】
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#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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問題文全文(内容文)：
1辺の長さxの正四面体がある。
(1)正四面体の表面積をSとするとき，Sをxの関数で表せ。
(2)xが変化するとき，Sのx=5における微分係数を求めよ。
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1辺の長さxの正四面体がある。
(1)正四面体の表面積をSとするとき，Sをxの関数で表せ。
(2)xが変化するとき，Sのx=5における微分係数を求めよ。
微分法と積分法 数Ⅱ 微分の基本3【マコちゃんねるがていねいに解説】
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#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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問題文全文(内容文)：
$\{{(ax+b)^n})'={na(ax+b)}^{n-1}$(nは正の整数)であることを用いて，次の関数を微分せよ。
(1)$y=(2x+1)^3$
(2)$y=(x-1)^4$
(3)$y=(-2x+1)^5$
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$\{{(ax+b)^n})'={na(ax+b)}^{n-1}$(nは正の整数)であることを用いて，次の関数を微分せよ。
(1)$y=(2x+1)^3$
(2)$y=(x-1)^4$
(3)$y=(-2x+1)^5$
微分法と積分法 数Ⅱ 微分の基本2【マコちゃんねるがていねいに解説】
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#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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問題文全文(内容文)：
f(x)=x²-3xとする。関数y-f(x)のグラフ上の2点 (1､f(1))，(a,f(a))を結ぶ直線の傾きが，x=b (1＜b＜a)における微分係数f'(b)に等しい。bをaで表せ。
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f(x)=x²-3xとする。関数y-f(x)のグラフ上の2点 (1､f(1))，(a,f(a))を結ぶ直線の傾きが，x=b (1＜b＜a)における微分係数f'(b)に等しい。bをaで表せ。
微分法と積分法 数Ⅱ 微分の基本1【マコちゃんねるがていねいに解説】
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#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数f(x)について，x=aにおける微分係数f'(x)を求めよ。
また，f'(a)が、xが0から2まで変化するときの平均変化率に一致するとき，aの値を求めよ。
(1)f(x)=x²-x
(2)f(x)=x³-x²+1
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次の関数f(x)について，x=aにおける微分係数f'(x)を求めよ。
また，f'(a)が、xが0から2まで変化するときの平均変化率に一致するとき，aの値を求めよ。
(1)f(x)=x²-x
(2)f(x)=x³-x²+1
微分法と積分法 数Ⅱ 極限の計算【マコちゃんねるがていねいに解説】
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#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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問題文全文(内容文)：
次の極限を求めよ
(1)$\displaystyle \lim_{ x \to 2 } (x^2+1)(x-1)$
(2)$\displaystyle \lim_{ x \to 1 }\displaystyle \frac{x^3-1}{x-1}$
(3)$\displaystyle \lim_{ x \to 2 }\displaystyle \frac{x²-x-2}{x²+x-6}$
(4)$\displaystyle \lim_{ x \to -3 }\displaystyle \frac{1}{x+3}(\displaystyle \frac{12}{x-3}+2)$
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次の極限を求めよ
(1)$\displaystyle \lim_{ x \to 2 } (x^2+1)(x-1)$
(2)$\displaystyle \lim_{ x \to 1 }\displaystyle \frac{x^3-1}{x-1}$
(3)$\displaystyle \lim_{ x \to 2 }\displaystyle \frac{x²-x-2}{x²+x-6}$
(4)$\displaystyle \lim_{ x \to -3 }\displaystyle \frac{1}{x+3}(\displaystyle \frac{12}{x-3}+2)$
確率分布と統計的推測 数B 確率変数の期待値と分散4【ユースケ・マセマティックがていねいに解説】
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#確率分布と統計的な推測#確率分布#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#確率分布と統計的推測#中高教材
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問題文全文(内容文)：
Nは2以上の自然数とする。1からnまでの自然数1, 2,………, nの各数を1つずつ書いたn枚のカードが入った箱がある。この箱から同時に2枚のカードを取り出して，そのうち大きい方の数をXとする。
(1)1≦k≦nである自然数kに対してX=kとなる確率を求めよ。
(2)Xの期待値と分散を求めよ。
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Nは2以上の自然数とする。1からnまでの自然数1, 2,………, nの各数を1つずつ書いたn枚のカードが入った箱がある。この箱から同時に2枚のカードを取り出して，そのうち大きい方の数をXとする。
(1)1≦k≦nである自然数kに対してX=kとなる確率を求めよ。
(2)Xの期待値と分散を求めよ。
確率分布と統計的推測 数B 確率変数の期待値と分散3【ユースケ・マセマティックがていねいに解説】
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#確率分布と統計的な推測#確率分布#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#確率分布と統計的推測#中高教材
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問題文全文(内容文)：
1と書かれたカードが2枚，2と書かれたカードが2枚，4と書かれたカードが1枚，計5枚のカードがある。この中から2枚のカードを取り出し，それらに書かれている数の和をXとするとき，確率変数Xの期待値と分散を求めよ。
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1と書かれたカードが2枚，2と書かれたカードが2枚，4と書かれたカードが1枚，計5枚のカードがある。この中から2枚のカードを取り出し，それらに書かれている数の和をXとするとき，確率変数Xの期待値と分散を求めよ。
確率分布と統計的推測 数B 確率変数の期待値と分散2【ユースケ・マセマティックがていねいに解説】
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#確率分布と統計的な推測#確率分布#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#確率分布と統計的推測#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
白玉6個と赤玉4個が入っている袋から玉を次の方法で取り出す。白玉の出た回数をXとするとき，Xの期待値と分散をそれぞれ求めよ。
(1)1個ずつ，もとに戻さず2回続けて取り出す。
(2)1個ずつ，2回取り出す。ただし，取り出した玉は毎回もとに戻す。
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白玉6個と赤玉4個が入っている袋から玉を次の方法で取り出す。白玉の出た回数をXとするとき，Xの期待値と分散をそれぞれ求めよ。
(1)1個ずつ，もとに戻さず2回続けて取り出す。
(2)1個ずつ，2回取り出す。ただし，取り出した玉は毎回もとに戻す。
確率分布と統計的推測 数B 確率変数の期待値と分散1【ユースケ・マセマティックがていねいに解説】
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#確率分布と統計的な推測#確率分布#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#確率分布と統計的推測#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
ある確率変数Xの確率分布が下の表で与えられている。Xの期待値が3.2であるとき，p, qの値を求めよ。
X 1 2 3 4 5
P p q p p q
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ある確率変数Xの確率分布が下の表で与えられている。Xの期待値が3.2であるとき，p, qの値を求めよ。
X 1 2 3 4 5
P p q p p q
確率分布と統計的推測 数B 確率変数と確率分布【ユースケ・マセマティックがていねいに解説】
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#確率分布と統計的な推測#確率分布#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#確率分布と統計的推測#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
【問題１】
4枚の硬貨を同時に投げる試行を4回繰り返すとき，2枚が表で2枚が裏となる回数をXとする。P(X=k)(k=0,1,2,3,4)の式を求めよ。
【問題２】
4つの箱があり、その箱に，それぞれ1,2,3,4の番号がつけられている。1,2,3,4の番号がつけられている4枚のカードを1つの箱に1枚ずつ入れるとき，カードの番号と箱の番号が一致したものの個数をXとする。このとき，Xの確率分布と，P(X＞2), P(X≦2)を求めよ。
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【問題１】
4枚の硬貨を同時に投げる試行を4回繰り返すとき，2枚が表で2枚が裏となる回数をXとする。P(X=k)(k=0,1,2,3,4)の式を求めよ。
【問題２】
4つの箱があり、その箱に，それぞれ1,2,3,4の番号がつけられている。1,2,3,4の番号がつけられている4枚のカードを1つの箱に1枚ずつ入れるとき，カードの番号と箱の番号が一致したものの個数をXとする。このとき，Xの確率分布と，P(X＞2), P(X≦2)を求めよ。
複素数と方程式 数Ⅱ複素数計算基本【ホーン・フィールドがていねいに解説】
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#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中高教材
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問題文全文(内容文)：
次の式を計算せよ。
(1){(3-2i)/(2+3i)}²
(2){(-1+√3 i)/2}³
(3)(2+i)³+(2-i)³
(4)(1/i-i)(2/i+i)i³
(5) (2+3i)/(3-2i) +(2-3i)/(3+2i)
(6)1/i+1-i+i²-i³+i⁴
x¬=(-1+√5 i)/2,y=(-1-√5 i )/2 であるとき、次の式の値を求めよ。
(1)x+y
(2)xy
(3)x²+y²
(4)x³+y³+x²y+xy²
次の等式を満たす実数x,yの値を求めよ。
(1)(2i+3)x+(2-3i)y=5-i
(2)(1-2i)(x+yi)=2+6i
(3)(1+xi)²+(x+i)²=0
(4)1/(2+i) + 1/(x+yi) =1/2
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次の式を計算せよ。
(1){(3-2i)/(2+3i)}²
(2){(-1+√3 i)/2}³
(3)(2+i)³+(2-i)³
(4)(1/i-i)(2/i+i)i³
(5) (2+3i)/(3-2i) +(2-3i)/(3+2i)
(6)1/i+1-i+i²-i³+i⁴
x¬=(-1+√5 i)/2,y=(-1-√5 i )/2 であるとき、次の式の値を求めよ。
(1)x+y
(2)xy
(3)x²+y²
(4)x³+y³+x²y+xy²
次の等式を満たす実数x,yの値を求めよ。
(1)(2i+3)x+(2-3i)y=5-i
(2)(1-2i)(x+yi)=2+6i
(3)(1+xi)²+(x+i)²=0
(4)1/(2+i) + 1/(x+yi) =1/2
微分法と積分法 数Ⅱ極値をもつ条件、もたない条件【NI・SHI・NOがていねいに解説】
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の条件に適するように，定数$ a $の値の範囲を，それぞれ定めよ。
(1) 関数$ f(x)＝\frac{1}{3}x³＋ax²＋(a＋2)x＋1 $が極値をもつ。
(2) 関数$g(x)＝x³＋ax²ー3ax＋2 $が極値をもたない。
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次の条件に適するように，定数$ a $の値の範囲を，それぞれ定めよ。
(1) 関数$ f(x)＝\frac{1}{3}x³＋ax²＋(a＋2)x＋1 $が極値をもつ。
(2) 関数$g(x)＝x³＋ax²ー3ax＋2 $が極値をもたない。
三角関数 数Ⅱ三角比の相互関係3【NI・SHI・NOがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#三角関数#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$sinθ+cosθ=\frac{1}{2}$のとき，次の式の値を求めよ。
(1) $\tan θ+\displaystyle \frac{1}{\tan θ}$
(2) $\tan^3 θ+\displaystyle \frac{1}{\tan^3 θ}$
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$sinθ+cosθ=\frac{1}{2}$のとき，次の式の値を求めよ。
(1) $\tan θ+\displaystyle \frac{1}{\tan θ}$
(2) $\tan^3 θ+\displaystyle \frac{1}{\tan^3 θ}$
三角関数 数Ⅱ三角関数基本3【NI・SHI・NOがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#三角関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
半径が6cmと2cmで，中心間の距離が8cmである2つの円がある。この2つの円の外側にひもをひとまわりかけるとき，その長さを求めよ。
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半径が6cmと2cmで，中心間の距離が8cmである2つの円がある。この2つの円の外側にひもをひとまわりかけるとき，その長さを求めよ。
指数関数と対数関数 数Ⅱ必要なフィルターの枚数【NI・SHI・NOがていねいに解説】
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#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#指数関数と対数関数#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
１枚で70％の花粉を除去できるフィルターがある。99.99％より多くの花粉を一度に除去するには，このフィルターは最低何枚必要か。ただし，$\log_{10}3＝0.4771$ とする。
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１枚で70％の花粉を除去できるフィルターがある。99.99％より多くの花粉を一度に除去するには，このフィルターは最低何枚必要か。ただし，$\log_{10}3＝0.4771$ とする。
三角関数 数Ⅱ三角比の相互関係2【NI・SHI・NOがていねいに解説】
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#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(1) $tanθ=2$のとき，$\displaystyle \frac{1}{1+\sin θ}+\displaystyle \frac{1}{1-\sin θ}$の値を求めよ。
(2) $tanθ=5(0＜θ＜\frac{π}{2})$のとき，$\displaystyle \frac{1-\sin θ}{\cos θ}+\displaystyle \frac{\cos θ}{1-\sin θ}$の値を求めよ。
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(1) $tanθ=2$のとき，$\displaystyle \frac{1}{1+\sin θ}+\displaystyle \frac{1}{1-\sin θ}$の値を求めよ。
(2) $tanθ=5(0＜θ＜\frac{π}{2})$のとき，$\displaystyle \frac{1-\sin θ}{\cos θ}+\displaystyle \frac{\cos θ}{1-\sin θ}$の値を求めよ。
三角関数 数Ⅱ三角比の相互関係1【NI・SHI・NOがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#三角関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の等式を証明せよ。
(1) $\displaystyle \frac{\sin^2 θ}{\tan^2 θ - \sin^2 θ}=\displaystyle \frac{1}{\tan^2 θ}$
(2) $(1+\sin θ+\cos θ)^2+(1+\sin θ-\cos θ)^2=4(1+\sin θ)$
(3) $\displaystyle \frac{\cos^2 θ-\sin^2 θ}{1+2\sin θ\cos θ}=\displaystyle \frac{1-\tan θ}{1+\tan θ}$
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次の等式を証明せよ。
(1) $\displaystyle \frac{\sin^2 θ}{\tan^2 θ - \sin^2 θ}=\displaystyle \frac{1}{\tan^2 θ}$
(2) $(1+\sin θ+\cos θ)^2+(1+\sin θ-\cos θ)^2=4(1+\sin θ)$
(3) $\displaystyle \frac{\cos^2 θ-\sin^2 θ}{1+2\sin θ\cos θ}=\displaystyle \frac{1-\tan θ}{1+\tan θ}$
三角関数 数Ⅱ三角関数基本2【NI・SHI・NOがていねいに解説】
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#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#三角関数#中高教材
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半径1cm，弧の長さ2cmの扇形の中心角は何ラジアンか。また，この扇形の面積を求めよ。
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半径1cm，弧の長さ2cmの扇形の中心角は何ラジアンか。また，この扇形の面積を求めよ。
三角関数 数Ⅱ三角関数基本1【NI・SHI・NOがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
座標平面上で，$x$軸の正の部分を始線にとる。角$\alpha$の動径が第2象限にあり，角$\beta$の動径が第3象限にあるとき，次の角の動径は第何象限にあるか。
ただし，$2\alpha，\alpha+beta$の動径は，$x$軸上，$y$軸上にないものとする。
(1)$2\alpha$ (2)$\alpha+\beta$
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座標平面上で，$x$軸の正の部分を始線にとる。角$\alpha$の動径が第2象限にあり，角$\beta$の動径が第3象限にあるとき，次の角の動径は第何象限にあるか。
ただし，$2\alpha，\alpha+beta$の動径は，$x$軸上，$y$軸上にないものとする。
(1)$2\alpha$ (2)$\alpha+\beta$
９９９９９乗【数学】
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#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
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#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$ \alpha,\beta$を$x^2-x+1=0$の異なる解とするとき、
$\alpha^{99999}+\beta^{99999}$の値を求めよ。
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$ \alpha,\beta$を$x^2-x+1=0$の異なる解とするとき、
$\alpha^{99999}+\beta^{99999}$の値を求めよ。
当然ですが判別式は使えませんよ？虚数を含む二次関数の問題【愛知大学 入試問題】【数学】
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
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#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$i$を虚数単位とするとき、$x$の方程式
$(1-i)x^2+(3k-6i)x+8-5ki+2i=0$
が実数解を持つような整数$k$の値と、その時の実数解$x$を求めよ。
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$i$を虚数単位とするとき、$x$の方程式
$(1-i)x^2+(3k-6i)x+8-5ki+2i=0$
が実数解を持つような整数$k$の値と、その時の実数解$x$を求めよ。