中高教材 - 質問解決D.B.(データベース) - Page 7

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(f∘f)(x)=xかつf(3)=−2を満たす1次関数f(x)を求めよ。【関数|逆関数と合成関数】

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単元: #関数と極限#関数(分数関数・無理関数・逆関数と合成関数)#数学(高校生)#数Ⅲ
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問題文全文(内容文):
$(f\circ f)(x)=x$ かつ $f(3)=-2$ を満たす 1 次関数 $f(x)$ を求めよ。
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f(x)=ax+b、g(x)=x+cについて、(f∘g)(x)=3x−14、f⁻¹(4)=3が成り立つとき、定数a、b、cの値を求めよ。【関数|逆関数と合成関数】

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問題文全文(内容文):
$f(x)=ax+b$、$g(x)=x+c$ について、$(f\circ g)(x)=3x-14$、$f^{-1}(4)=3$ が成り立つとき、定数 $a$、$b$、$c$ の値を求めよ。
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f(x)=x−1、g(x)=2x−3、h(x)=2x²について、次のことを示せ。(h∘(g∘f))(x)=((h∘g)∘f)(x)【関数|逆関数と合成関数】

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問題文全文(内容文):
$f(x)=x-1$、$g(x)=2x-3$、$h(x)=2x^2$ について、次のことを示せ。

$(h\circ(g\circ f))(x)=((h\circ g)\circ f)(x)$
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関数y=(ax−4)/(x+3)の逆関数がy=(3x+4)/(bx+2)であるとき、定数a、bの値を求めよ。【関数|逆関数と合成関数】

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問題文全文(内容文):
関数 $y=\dfrac{ax-4}{x+3}$ の逆関数が $y=\dfrac{3x+4}{bx+2}$ であるとき、定数 $a$、$b$ の値を求めよ。
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次の関数f(x),g(x)について、合成関数y=(f∘g)(x)の定義域と値域を求めよ(1)f(x)=2x−4,g(x)=x²+1(2)f(x)=3ˣ,g(x)=log₃2x【関数|逆関数と合成関数】

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問題文全文(内容文):
次の関数 $f(x)$、$g(x)$ について、合成関数 $y=(f\circ g)(x)$ の定義域と値域を求めよ。

(1) $f(x)=2x-4$、$g(x)=x^2+1$

(2) $f(x)=3^x$、$g(x)=\log_3 2x$
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12人の生徒を次のようにする方法は何通りあるか。(1)7人,5人の2組に分ける。(2)6人,4人,2人の3組に分ける。ほか【数A】【場合の数と確率|組み合わせ応用】

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単元: #数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):
$12$ 人の生徒を次のようにする方法は何通りあるか。

(1) $7$ 人、$5$ 人の2組に分ける。

(2) $6$ 人、$4$ 人、$2$ 人の3組に分ける。

(3) $6$ 人ずつ $A$、$B$ の2部屋に入れる。

(4) $6$ 人ずつの2組に分ける。

(5) $8$ 人、$2$ 人、$2$ 人の3組に分ける。

(6) $3$ 人ずつの4組に分ける。
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1から20までの20個の整数から、異なる3個を選んで組を作る。(1)奇数だけを含んでいる組は何通りできるか。ほか【数A】【場合の数と確率|組み合わせ応用】

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問題文全文(内容文):
$1$ から $20$ までの $20$ 個の整数から、異なる $3$ 個を選んで組を作る。

(1) 奇数だけを含んでいる組は何通りできるか。

(2) 奇数も偶数も含んでいる組は何通りできるか。

(3) $3$ 個の数の和が奇数となる組は何通りできるか。
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円に内接する八角形の3個の頂点を結んで三角形を作る。(1)八角形と一辺だけを共有する三角形は何個あるか。(2)八角形と辺を共有しない三角形は何個あるか。【数A】【場合の数と確率|組み合わせ応用】

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問題文全文(内容文):
円に内接する八角形の $3$ 個の頂点を結んで三角形を作る。

(1) 八角形と一辺だけを共有する三角形は何個あるか。

(2) 八角形と辺を共有しない三角形は何個あるか。
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10人を2つの部屋A,Bに入れる方法は何通りあるか。ただし10人全員が同じ部屋に入ってもよいものとする。ほか【数A】【場合の数と確率|組み合わせ応用】

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問題文全文(内容文):
(1) $10$ 人を $2$ つの部屋 $A$、$B$ に入れる方法は何通りあるか。ただし $10$ 人全員が同じ部屋に入ってもよいものとする。

(2) $10$ 人を2つの組 $A$、$B$ に分ける方法は何通りあるか。

(3) $10$ 人を2つの組に分ける方法は何通りあるか。
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9個の要素を持つ集合Aの部分集合の総数を求めよ。また、Aの2個の特定の要素を含むAの部分集合の総数を求めよ。【数A】【場合の数と確率|組み合わせ応用】

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単元: #数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
教材: #4S数学#4S数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#場合の数と確率#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$9$ 個の要素を持つ集合 $A$ の部分集合の総数を求めよ。また、$A$ の $2$ 個の特定の要素を含む $A$ の部分集合の総数を求めよ。
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4個の数字0,1,2,3を使ってできる次のような自然数は何個あるか。ただし、同じ数字を重複して使ってよいものとする。(1)3桁の自然数 ほか【数A】【場合の数と確率|組み合わせ応用】

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問題文全文(内容文):
4個の数字0,1,2,3を使ってできる次のような自然数は何個あるか。ただし、同じ数字を重複して使ってよいものとする。
(1)3桁の自然数
(2)3桁以下の自然数
(3)123より小さい自然数
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正三角柱の5つの面を青、白、赤、黄、緑の5色すべてを使って塗分ける方法は何通りあるか。【数A】【場合の数と確率|塗分け】

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問題文全文(内容文):
正三角柱の5つの面を青、白、赤、黄、緑の5色すべてを使って塗分ける方法は何通りあるか。
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色の異なる7個の玉をつないで首飾りにする方法は何通りあるか。【数A】【場合の数と確率|数珠順列】

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問題文全文(内容文):
色の異なる7個の玉をつないで首飾りにする方法は何通りあるか。
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8人の中から選ばれた5人が円形上に並ぶとき、並び方は何通りあるか。【数A】【場合の数と確率|円順列基本】

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問題文全文(内容文):
8人の中から選ばれた5人が円形上に並ぶとき、並び方は何通りあるか。
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男子4人、女子4人が手をつないで輪を作るとき、次のような並び方は何通りあるか。(1)女子4人が続いて並ぶ。(2)男女が交互に並ぶ。【数A】【場合の数と確率|円順列基本】

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問題文全文(内容文):
男子4人、女子4人が手をつないで輪を作るとき、次のような並び方は何通りあるか。

(1)女子4人が続いて並ぶ。

(2)男女が交互に並ぶ。
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大人2人と子供8人が円形のテーブルに着席するとき、次のような並び方は何通りあるか。(1)大人2人が隣り合う。(2)大人2人が向かい合う。【数A】【場合の数と確率|円順列基本】

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問題文全文(内容文):
大人 $2$ 人と子供 $8$ 人が円形のテーブルに着席するとき、次のような並び方は何通りあるか。

(1) 大人 $2$ 人が隣り合う。

(2) 大人 $2$ 人が向かい合う。
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A,B,C,D,E,Fの6文字をすべて使ってできる順列を、ABCDEFを1番目として自書式に並べるとき、次の問いに答えよ。(1)140番目の文字列を求めよ。ほか【数A】【場合の数と確率|並び替え基本】

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問題文全文(内容文):
$A,B,C,D,E,F$ の $6$ 文字をすべて使ってできる順列を、$ABCDEF$ を1番目として辞書式に並べるとき、次の問いに答えよ。

(1) $140$ 番目の文字列を求めよ。

(2) $FBCDAE$ は何番目の文字列か。
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「equations」という単語の文字をすべて使って順列を作るとき、次の問いに答えよ。(1)少なくとも一端に子音の文字がくるものは何通りあるか。ほか【数A】【場合の数と確率|並び替え基本】

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問題文全文(内容文):
「equations」という単語の文字をすべて使って順列を作るとき、次の問いに答えよ。

(1) 少なくとも一端に子音の文字がくるものは何通りあるか。

(2) $e$ と $a$ の間に文字が $2$ つあるものは何通りあるか。
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男子4人、女子4人が男女交互に1列に並ぶ方法は何通りあるか。【数A】【場合の数と確率|並び替え基本】

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問題文全文(内容文):
男子4人、女子4人が男女交互に1列に並ぶ方法は何通りあるか。
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女子5人、男子3人が1列に並ぶとき、次の並び方は何通りあるか。(1)女子5人が続いて並ぶ。(2)女子5人、男子3人がそれぞれ続いて並ぶ。ほか【数A】【場合の数と確率|並び替え基本】

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問題文全文(内容文):
女子 $5$ 人、男子 $3$ 人が1列に並ぶとき、次の並び方は何通りあるか。

(1) 女子 $5$ 人が続いて並ぶ。

(2) 女子 $5$ 人、男子 $3$ 人がそれぞれ続いて並ぶ。

(3) 両端が男子である。

(4) どの男子も隣合わない。
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6個の数字1,2,3,4,5,6から異なる4種の数字を使って4桁の整数を作るとき、次のような整数は何個あるか。(1)4300より大きい整数 ほか【数A】【場合の数と確率|並び替え基本】

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$6$ 個の数字 $1,2,3,4,5,6$ から異なる $4$ 種の数字を使って $4$ 桁の整数を作るとき、次のような整数は何個あるか。

(1) $4300$ より大きい整数

(2) $5000$ より大きい整数
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5個の数字0,1,2,3,4を使ってできる3桁の整数のうち、次のような整数は何個あるか。ただし、同じ数字は2度以上使わないものとする。(1)偶数ほか【数A】【場合の数と確率|組み合わせ考え方の基本】

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問題文全文(内容文):
$5$ 個の数字 $0,1,2,3,4$ を使ってできる $3$ 桁の整数のうち、次のような整数は何個あるか。ただし、同じ数字は2度以上使わないものとする。

(1) 偶数

(2) $3$ の倍数
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6個の数字0,1,2,3,4,5を使ってできる、次のような整数は何個あるか。ただし、同じ数字は2度以上使わないこととする。(1)6桁の整数 ほか【数A】【場合の数と確率|組み合わせ考え方の基本】

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問題文全文(内容文):
$6$ 個の数字 $0,1,2,3,4,5$ を使ってできる、次のような整数は何個あるか。ただし、同じ数字は2度以上使わないこととする。

(1) $6$ 桁の整数

(2) $6$ 桁の整数で $5$ の倍数
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5人乗りの車に5人が乗車してドライブをするとき、乗り方は何通りあるか。次の各場合について求めよ。(1)5人全員が運転免許を持っている場合 ほか【数A】【場合の数と確率|組み合わせ考え方の基本】

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問題文全文(内容文):
$5$ 人乗りの車に $5$ 人が乗車してドライブをするとき、乗り方は何通りあるか。次の各場合について求めよ。

(1) $5$ 人全員が運転免許を持っている場合

(2) $5$ 人のうち $3$ 人だけが運転免許を持っている場合
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グラフを利用して,次の不等式を解け。(1)√(x+2)<2(2)√(3−x)≧1(3)−√x<x−2(4)√(x+1)<1/3x+1【関数|無理関数】

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グラフを利用して、次の不等式を解け。

(1) $\sqrt{x+2}<2$

(2) $\sqrt{3-x}\geq 1$

(3) $-\sqrt{x}<x-2$

(4) $\sqrt{x+1}<\dfrac{1}{3}x+1$
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次の関数のグラフをかけ。また,その関数の値域を求めよ。(1)y=√(2−x)−1(2)y=√(2x+6)+1【関数|無理関数】

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次の関数のグラフをかけ。また、その関数の値域を求めよ。

(1) $y=\sqrt{2-x}-1$

(2) $y=\sqrt{2x+6}+1$
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次の条件に適するように,定数aの値を定めよ。(1) 関数 y=√(2x−6) (3≦x≦a)の値域が 0≦y≦2(2) 関数 y=√(a−2x) の定義域が x≦2【関数|無理関数】

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次の条件に適するように、定数 $a$ の値を定めよ。

(1) 関数 $y=\sqrt{2x-6}\quad(3\leq x\leq a)$ の値域が $0\leq y\leq 2$

(2) 関数 $y=\sqrt{a-2x}$ の定義域が $x\leq 2$
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次のような直角双曲線をグラフとする関数を y=(ax+b)/(cx+d)の形で表せ。(1) 2直線 x=2,y=1 を漸近線として,点(1,0)を通る。他1問【関数|分数関数】

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次のような直角双曲線をグラフとする関数を $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ の形で表せ。

(1) 2 直線 $x=2$、$y=1$ を漸近線として、点 $(1,0)$ を通る。

(2) 2 直線 $x=-1$、$y=2$ を漸近線として、原点 $(0,0)$ を通る。
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関数 y=(x−1)/(3−x) のグラフを平行移動すると,関数 y=2x/(x+1) のグラフに重なる。どのように平行移動すればよいか。【関数|分数関数】

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関数 $y=\dfrac{x-1}{3-x}$ のグラフを平行移動すると、関数 $y=\dfrac{2x}{x+1}$ のグラフに重なる。どのように平行移動すればよいか。
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関数 y=(2x−5)/(x−3) の値域が 0≦y<1 であるとき,定義域を求めよ。【関数|分数関数】

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関数 $y=\dfrac{2x-5}{x-3}$ の値域が $0\leq y<1$ であるとき、定義域を求めよ。
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