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U＝｛1,2,3,4,5,6,7,8,9｝を全体集合とする。Uの部分集合A,Bについて、（中略）であるとき、次の集合を求めよ。【数A】【場合の数｜集合の基本、ベン図の使い方】
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#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
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$U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ を全体集合とする。$U$ の部分集合 $A$、$B$ について、$A\cap B=\{2\}$、$\overline{A}\cap B=\{2,4,6,8\}$、$\overline{A}\cap\overline{B}=\{1,9\}$ であるとき、次の集合を求めよ。
(1) $A\cup B$
(2) $B$
(3) $A\cap\overline{B}$
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$U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ を全体集合とする。$U$ の部分集合 $A$、$B$ について、$A\cap B=\{2\}$、$\overline{A}\cap B=\{2,4,6,8\}$、$\overline{A}\cap\overline{B}=\{1,9\}$ であるとき、次の集合を求めよ。
(1) $A\cup B$
(2) $B$
(3) $A\cap\overline{B}$
次の関数のグラフをかけ。(1)y=|x|+|x-1| (2)y=|x+1|-|x-2|【数Ⅰ】【2次関数｜絶対値を含む関数のグラフ】
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#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
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理数個別チャンネル
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次の関数のグラフをかけ。
(1) $y=|x|+|x-1|$
(2) $y=|x+1|-|x-2|$
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次の関数のグラフをかけ。
(1) $y=|x|+|x-1|$
(2) $y=|x+1|-|x-2|$
次の関数のグラフをかけ。(1)y=x²-4|x| (2)y=|x+1|(x-3)【数Ⅰ】【2次関数｜絶対値を含む関数のグラフ】
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#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
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理数個別チャンネル
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次の関数のグラフをかけ。
(1) $y=x^{2}-4|x|$
(2) $y=|x+1|(x-3)$
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次の関数のグラフをかけ。
(1) $y=x^{2}-4|x|$
(2) $y=|x+1|(x-3)$
次の関数のグラフをかけ。(1)y=|2x+1| (2)y=|x²+x| (3)y=|x²-3x-4| 【数Ⅰ】【2次関数｜絶対値を含む関数のグラフ】
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#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
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次の関数のグラフをかけ。
(1) $y=|2x+1|$
(2) $y=|x^{2}+x|$
(3) $y=|x^{2}-3x-4|$
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次の関数のグラフをかけ。
(1) $y=|2x+1|$
(2) $y=|x^{2}+x|$
(3) $y=|x^{2}-3x-4|$
2次方程式x²+2mx+2m+3=0が次のような実数解をもつように、定数mの値の範囲を定めよ。 (1)異なる2つの負の解 (2)-4より大きい異なる2つの解【数Ⅰ】【2次関数｜2次不等式応用】
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#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
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問題文全文(内容文)：
2次方程式 $x^{2}+2mx+2m+3=0$ が次のような実数解をもつように、定数 $m$ の値の範囲を定めよ。
(1) 異なる2つの負の解
(2) $-4$ より大きい異なる2つの解
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2次方程式 $x^{2}+2mx+2m+3=0$ が次のような実数解をもつように、定数 $m$ の値の範囲を定めよ。
(1) 異なる2つの負の解
(2) $-4$ より大きい異なる2つの解
放物線y=x²+2(m-1)x+5-m²がx軸の正の部分と負の部分のそれぞれと交わるように、定数mの値の範囲を定めよ。【数Ⅰ】【2次関数｜2次不等式応用】
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#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
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問題文全文(内容文)：
放物線 $y=x^{2}+2(m-1)x+5-m^{2}$ が $x$ 軸の正の部分と負の部分のそれぞれと交わるように、定数 $m$ の値の範囲を定めよ。
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放物線 $y=x^{2}+2(m-1)x+5-m^{2}$ が $x$ 軸の正の部分と負の部分のそれぞれと交わるように、定数 $m$ の値の範囲を定めよ。
2次関数y=x²+mx+2が次の条件を満たすように、定数mの値の範囲を定めよ。(1)この2次関数のグラフとx軸の正の部分が異なる2点で交わる。ほか【数Ⅰ】【2次関数｜2次不等式応用】
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#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
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2次関数 $y=x^{2}+mx+2$ が次の条件を満たすように、定数 $m$ の値の範囲を定めよ。
(1) この2次関数のグラフと $x$ 軸の正の部分が異なる2点で交わる。
(2) この2次関数のグラフと $x$ 軸の $x<-1$ の部分が異なる2点で交わる。
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2次関数 $y=x^{2}+mx+2$ が次の条件を満たすように、定数 $m$ の値の範囲を定めよ。
(1) この2次関数のグラフと $x$ 軸の正の部分が異なる2点で交わる。
(2) この2次関数のグラフと $x$ 軸の $x<-1$ の部分が異なる2点で交わる。
不等式x²-(a+1)x+a＜0を満たす整数xがちょうど2個だけ存在するように、定数aの値の範囲を定めよ。【数Ⅰ】【2次関数｜2次不等式応用】
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#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
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不等式 $x^{2}-(a+1)x+a<0$ を満たす整数 $x$ がちょうど2個だけ存在するように、定数 $a$ の値の範囲を定めよ。
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不等式 $x^{2}-(a+1)x+a<0$ を満たす整数 $x$ がちょうど2個だけ存在するように、定数 $a$ の値の範囲を定めよ。
次のxについての不等式を解け。(1)x²-(a+2)x+2a＜0 (2)x²-(a-1)x-a＞0 (3)x²-ax-2a²≦0【数Ⅰ】【2次関数｜2次不等式応用】
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#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
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次の $x$ についての不等式を解け。
(1) $x^{2}-(a+2)x+2a<0$
(2) $x^{2}-(a-1)x-a>0$
(3) $x^{2}-ax-2a^{2}\leqq0$
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次の $x$ についての不等式を解け。
(1) $x^{2}-(a+2)x+2a<0$
(2) $x^{2}-(a-1)x-a>0$
(3) $x^{2}-ax-2a^{2}\leqq0$
2つの2次方程式x²+mx+m=0…①、x²-2mx+m+6=0…②がある。次の条件を満たすように、定数mの値の範囲を定めよ。（以下略）【数Ⅰ】【2次関数｜2次不等式応用】
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#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
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2つの2次方程式 $x^{2}+mx+m=0\cdots\cdots①$、$x^{2}-2mx+m+6=0\cdots\cdots②$ がる。次の条件を満たすように、定数 $m$ の値の範囲を定めよ。
(1) ①、②がともに異なる2つの実数解をもつ。
(2) ①、②がともに実数解をもたない。
(3) ①、②の少なくとも一方が実数解をもつ。
(4) ①、②のうち一方だけが、異なる2つの実数解をもつ。
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2つの2次方程式 $x^{2}+mx+m=0\cdots\cdots①$、$x^{2}-2mx+m+6=0\cdots\cdots②$ がる。次の条件を満たすように、定数 $m$ の値の範囲を定めよ。
(1) ①、②がともに異なる2つの実数解をもつ。
(2) ①、②がともに実数解をもたない。
(3) ①、②の少なくとも一方が実数解をもつ。
(4) ①、②のうち一方だけが、異なる2つの実数解をもつ。
2つの放物線y=x²+mx+3m,y=x²-mx+m²-3が、いずれもx軸と共有点をもたないとき、定数mの値の範囲を求めよ。【数Ⅰ】【2次関数｜2次不等式応用】
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#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
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2つの放物線 $y=x^{2}+mx+3m$、$y=x^{2}-mx+m^{2}-3$ が、いずれも $x$ 軸と共有点をもたないとき、定数 $m$ の値の範囲を求めよ。
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2つの放物線 $y=x^{2}+mx+3m$、$y=x^{2}-mx+m^{2}-3$ が、いずれも $x$ 軸と共有点をもたないとき、定数 $m$ の値の範囲を求めよ。
a,bは定数とする。2次不等式4x²+ax+b＜0の解が1＜x＜5/4であるとき、2次不等式bx²+ax+4≧0の解を求めよ。【数Ⅰ】【2次関数｜2次不等式応用】
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#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
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2次不等式ax²+x+b＞0の解がx＜-3,2＜xであるとき、定数a,bの値を求めよ。【数Ⅰ】【2次関数｜2次不等式応用】
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#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
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和が20である2つの整数の積が96以上になるとき、この2つの整数の組をすべて求めよ。【数Ⅰ】【2次関数｜2次不等式文章問題】
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#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
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問題文全文(内容文)：
和が20である2つの整数の積が96以上になるとき、この2つの整数の組をすべて求めよ。
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和が20である2つの整数の積が96以上になるとき、この2つの整数の組をすべて求めよ。
立方体の縦を1cm短くし、横はそのまま、高さは2cm長くして直方体を作る。このとき、直方体の体積がもとの立方体の体積より大きくならないのは、（以下略）【数Ⅰ】【2次関数｜2次不等式文章問題】
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#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
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立方体の縦を $1\text{cm}$ 短くし、横はそのまま、高さは $2\text{cm}$ 長くして直方体を作る。このとき、直方体の体積がもとの立方体の体積より大きくならないのは、もとの立方体の1辺の長さがどのような範囲にあるときか。
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立方体の縦を $1\text{cm}$ 短くし、横はそのまま、高さは $2\text{cm}$ 長くして直方体を作る。このとき、直方体の体積がもとの立方体の体積より大きくならないのは、もとの立方体の1辺の長さがどのような範囲にあるときか。
２次関数 y=x²-mx+m+3のグラフの頂点が第１象限にあるとき、定数mの値の範囲を求めよ。【数Ⅰ】【2次関数｜条件付きの解】
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#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
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2次関数 $y=x^{2}-mx+m+3$ のグラフの頂点が第1象限にあるとき、定数 $m$ の値の範囲を求めよ。
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2次関数 $y=x^{2}-mx+m+3$ のグラフの頂点が第1象限にあるとき、定数 $m$ の値の範囲を求めよ。
次の条件を満たすように、定数mの値の範囲を定めよ。 (1) ２次関数 y=x²+mx+1において、yの値が常に正である。ほか【数Ⅰ】【2次関数｜条件付きの解】
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#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
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次の条件を満たすように、定数 $m$ の値の範囲を定めよ。
(1) 2次関数 $y=x^{2}+mx+1$ において、$y$ の値が常に正である。
(2) 放物線 $y=x^{2}-2mx+3m-2$ が $y<0$ の部分を通らない。
(3) 関数 $y=mx^{2}+4x+m-3$ において、$y$ の値が常に負である。
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次の条件を満たすように、定数 $m$ の値の範囲を定めよ。
(1) 2次関数 $y=x^{2}+mx+1$ において、$y$ の値が常に正である。
(2) 放物線 $y=x^{2}-2mx+3m-2$ が $y<0$ の部分を通らない。
(3) 関数 $y=mx^{2}+4x+m-3$ において、$y$ の値が常に負である。
次の連立不等式を満たす整数xの値を全て求めよ。(1) 2x²-x-3＜0, 3x²-10x+3＜0 (2) x²+2x＞1, x²-x≦6【数Ⅰ】【2次関数｜解の個数、連立】
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#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
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次の連立不等式を満たす整数 $x$ の値をすべて求めよ。
(1) $2x^{2}-x-3<0$、$3x^{2}-10x+3<0$
(2) $x^{2}+2x>1$、$x^{2}-x\leqq6$
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次の連立不等式を満たす整数 $x$ の値をすべて求めよ。
(1) $2x^{2}-x-3<0$、$3x^{2}-10x+3<0$
(2) $x^{2}+2x>1$、$x^{2}-x\leqq6$
次の2次不等式の解がすべての実数であるとき、定数mの値の範囲を求めよ。(1) x²-mx+1＞0 (2) -x²+mx+2m≦0【数Ⅰ】【2次関数｜解の個数、連立】
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#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の2次不等式の解がすべての実数であるとき、定数 $m$ の値の範囲を求めよ。
(1) $x^{2}-mx+1>0$
(2) $-x^{2}+mx+2m\leqq0$
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次の2次不等式の解がすべての実数であるとき、定数 $m$ の値の範囲を求めよ。
(1) $x^{2}-mx+1>0$
(2) $-x^{2}+mx+2m\leqq0$
mは定数とする。放物線 y=x²+(m+3)x+3m+4とx軸の共有点の個数を調べよ。【数Ⅰ】【2次関数｜解の個数、連立】
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#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
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問題文全文(内容文)：
$m$ は定数とする。放物線 $y=x^{2}+(m+3)x+3m+4$ と $x$ 軸の共有点の個数を調べよ。
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$m$ は定数とする。放物線 $y=x^{2}+(m+3)x+3m+4$ と $x$ 軸の共有点の個数を調べよ。
次の直線の方程式を求めよ（1）2直線 3x+2y−5=0，2x−3y+4=0 のなす角の二等分線のうちで，傾きが正の直線（2）直線 y=2x に関して，直線 2x+3y=6【図形と方程式｜軌跡と領域】
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#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と方程式#中高教材
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次の直線の方程式を，軌跡の考えを用いて求めよ。
（1） 2直線 3x+2y−5=0，2x−3y+4=0 のなす角の二等分線のうちで，傾きが正の直線
（2） 直線 y=2x に関して，直線 2x+3y=6 と対称な直線
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次の直線の方程式を，軌跡の考えを用いて求めよ。
（1） 2直線 3x+2y−5=0，2x−3y+4=0 のなす角の二等分線のうちで，傾きが正の直線
（2） 直線 y=2x に関して，直線 2x+3y=6 と対称な直線
1辺の長さが2である正方形ABCDがある。AP²+BP²+CP²+DP²=16 を満たす点Pの軌跡を求めよ。【図形と方程式｜軌跡と領域】
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#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と方程式#中高教材
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1辺の長さが2である正方形ABCDがある。AP²+BP²+CP²+DP²=16 を満たす点Pの軌跡を求めよ。
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1辺の長さが2である正方形ABCDがある。AP²+BP²+CP²+DP²=16 を満たす点Pの軌跡を求めよ。
AB=2 である2定点A，Bに対して，条件 AP²−BP²=1 を満たす点Pの軌跡を求めよ。【図形と方程式｜軌跡と領域】
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#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と方程式#中高教材
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AB=2 である2定点A，Bに対して，条件 AP²−BP²=1 を満たす点Pの軌跡を求めよ。
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AB=2 である2定点A，Bに対して，条件 AP²−BP²=1 を満たす点Pの軌跡を求めよ。
2点 A（−1，0），B（4，0）と点Pを頂点とする△PABが，PA：PB=1：4 を満たしながら変化するとき，点Pの軌跡を求めよ。【図形と方程式｜軌跡と領域】
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#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と方程式#中高教材
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2点 A（−1，0），B（4，0）と点Pを頂点とする△PABが，PA：PB=1：4 を満たしながら変化するとき，点Pの軌跡を求めよ。
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2点 A（−1，0），B（4，0）と点Pを頂点とする△PABが，PA：PB=1：4 を満たしながら変化するとき，点Pの軌跡を求めよ。
点（0，−2）との距離と，直線 y=2 との距離が等しい点の軌跡を求めよ。【図形と方程式｜軌跡と領域】
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#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と方程式#中高教材
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点（0，−2）との距離と，直線 y=2 との距離が等しい点の軌跡を求めよ。
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点（0，−2）との距離と，直線 y=2 との距離が等しい点の軌跡を求めよ。
次のような点Pの軌跡を求めよ（1）点A（1，3）と直線 x−2y−1=0 上の点Qを結ぶ線分AQの中点P（2）点A（5，0）と円 （x+1）²+y²=16 上の点Qを…他【図形と方程式｜軌跡と領域】
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#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と方程式#中高教材
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次のような点Pの軌跡を求めよ。
（1） 点A（1，3）と直線 x−2y−1=0 上の点Qを結ぶ線分AQの中点P
（2） 点A（5，0）と円 （x+1）²+y²=16 上の点Qを結ぶ線分AQの中点P
（3） 2点A（4，0），B（2，3）と円 x²+y²=1 上の点Qを頂点とする三角形の重心P
（4） 点A（2，−2）と放物線 y=x² 上の点Qを結ぶ線分AQを 1：2 に内分する点P
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次のような点Pの軌跡を求めよ。
（1） 点A（1，3）と直線 x−2y−1=0 上の点Qを結ぶ線分AQの中点P
（2） 点A（5，0）と円 （x+1）²+y²=16 上の点Qを結ぶ線分AQの中点P
（3） 2点A（4，0），B（2，3）と円 x²+y²=1 上の点Qを頂点とする三角形の重心P
（4） 点A（2，−2）と放物線 y=x² 上の点Qを結ぶ線分AQを 1：2 に内分する点P
次の条件を満たすように、実数mの値の範囲を定めよ。(1)２次関数 y=x²-2mx+2m+3 のグラフがｘ軸と共有点をもつ。ほか【数Ⅰ】【2次関数｜2次関数の解の範囲 】
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#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
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次の条件を満たすように、実数 $m$ の値の範囲を定めよ。
(1) 2次関数 $y=x^{2}-2mx+2m+3$ のグラフが $x$ 軸と共有点をもつ。
(2) 2次関数 $y=x^{2}+2mx-m+2$ のグラフが $x$ 軸と共有点をもたない。
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次の条件を満たすように、実数 $m$ の値の範囲を定めよ。
(1) 2次関数 $y=x^{2}-2mx+2m+3$ のグラフが $x$ 軸と共有点をもつ。
(2) 2次関数 $y=x^{2}+2mx-m+2$ のグラフが $x$ 軸と共有点をもたない。
２次方程式 x²-2mx-4m=0 が次の条件を満たすように、定数mの値の範囲を定めよ。(1)異なる２つの実数解をもつ (2)実数解をもたない【数Ⅰ】【2次関数｜2次関数の解の範囲 】
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#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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$2次方程式\ x^{2}-2mx-4m=0\ が次の条件を満たすように,$
$定数\ m\ の値の範囲を定めよ。\\$
$(1)\ 異なる2つの実数解をもつ \qquad (2)\ 実数解をもたない$
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$2次方程式\ x^{2}-2mx-4m=0\ が次の条件を満たすように,$
$定数\ m\ の値の範囲を定めよ。\\$
$(1)\ 異なる2つの実数解をもつ \qquad (2)\ 実数解をもたない$
次の2次方程式が実数解をもつように、実数ｍの値の範囲を定めよ。(1) x²+2mx+3=0 (2) x²+mx+m=0【数Ⅰ】【2次関数｜2次関数の解の範囲】
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
2次方程式 $x^{2}-2mx-4m=0$ が次の条件を満たすように、定数 $m$ の値の範囲を定めよ。
(1) 異なる2つの実数解をもつ
(2) 実数解をもたない
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2次方程式 $x^{2}-2mx-4m=0$ が次の条件を満たすように、定数 $m$ の値の範囲を定めよ。
(1) 異なる2つの実数解をもつ
(2) 実数解をもたない
a,b,cの値を入力すると、関数 y=ax²+bx+c のグラフが表示されるコンピュータソフトがある。（以下略）【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の点の通過
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#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$a$、$b$、$c$ の値を入力すると、関数 $y=ax^{2}+bx+c$ のグラフが表示されるコンピュータソフトがある。ある $a$、$b$、$c$ の値を入力すると、グラフは図のように表示された。
(1) $a$、$b$、$c$、$b^{2}-4ac$、$a+b+c$ の符号をいえ。
(2) この $a$、$b$ の値を変えずに、$c$ の値だけを変化させたとき、変わらないものを次の中からすべて選べ。また、変わらない理由を説明せよ。
$①$ グラフと $x$ 軸の共有点の個数
$②$ グラフの頂点の $x$ 座標の符号
$③$ グラフの頂点の $y$ 座標の符号
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$a$、$b$、$c$ の値を入力すると、関数 $y=ax^{2}+bx+c$ のグラフが表示されるコンピュータソフトがある。ある $a$、$b$、$c$ の値を入力すると、グラフは図のように表示された。
(1) $a$、$b$、$c$、$b^{2}-4ac$、$a+b+c$ の符号をいえ。
(2) この $a$、$b$ の値を変えずに、$c$ の値だけを変化させたとき、変わらないものを次の中からすべて選べ。また、変わらない理由を説明せよ。
$①$ グラフと $x$ 軸の共有点の個数
$②$ グラフの頂点の $x$ 座標の符号
$③$ グラフの頂点の $y$ 座標の符号