福田次郎
福田次郎
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福田のわかった数学〜高校３年生理系105〜絶対不等式(3)
単元：
#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 絶対不等式(3)\\
0 \leqq x \lt \frac{\pi}{2}であるすべてのxについて\\
\sin x\cos x \leqq kk(\sin^2x+3\cos^2x)\\
が成り立つような実数kの最小値を求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 絶対不等式(3)\\
0 \leqq x \lt \frac{\pi}{2}であるすべてのxについて\\
\sin x\cos x \leqq kk(\sin^2x+3\cos^2x)\\
が成り立つような実数kの最小値を求めよ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校２年生087〜三角関数(26)2変数関数の最大最小
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 三角関数(26) 2変数関数の最大最小\\
\alpha,\betaは0以上2\piよりこの範囲を動く。\\
\sqrt3\sin\beta-\cos\alpha\cos\beta\\
の最大値最小値を求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 三角関数(26) 2変数関数の最大最小\\
\alpha,\betaは0以上2\piよりこの範囲を動く。\\
\sqrt3\sin\beta-\cos\alpha\cos\beta\\
の最大値最小値を求めよ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校１年生087〜確率(7)反復試行の確率(1)
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{A} 確率(7) 反復試行(1)\\
さいころをn回振った時に\\
(1)1の目がr回出る確率を求めよ。\\
(2)1の目がj回、2の目がk回出る確率を求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{A} 確率(7) 反復試行(1)\\
さいころをn回振った時に\\
(1)1の目がr回出る確率を求めよ。\\
(2)1の目がj回、2の目がk回出る確率を求めよ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校３年生理系104〜絶対不等式(2)
単元：
#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 絶対不等式(2)\\
\sqrt x+\sqrt y \leqq k\sqrt{2x+y}\\
が任意の正の実数x,yに対して成り立つような実数k\\
の値の範囲を求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 絶対不等式(2)\\
\sqrt x+\sqrt y \leqq k\sqrt{2x+y}\\
が任意の正の実数x,yに対して成り立つような実数k\\
の値の範囲を求めよ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校２年生086〜三角関数(25)重要な変形(3)
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 三角関数(25) 重要な変形(3)\\
外接円の半径が1の\triangle ABCがある。\\
この三角形の内接円の半径は\frac{1}{2}以下であることを示せ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 三角関数(25) 重要な変形(3)\\
外接円の半径が1の\triangle ABCがある。\\
この三角形の内接円の半径は\frac{1}{2}以下であることを示せ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校１年生086〜確率(6)じゃんけんの確率(2)
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{A} 確率(6) じゃんけん(2)\\
4人でじゃんけんをして負けたもの\\
から抜けていく。3回で1人の勝者\\
が決まる確率を求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{A} 確率(6) じゃんけん(2)\\
4人でじゃんけんをして負けたもの\\
から抜けていく。3回で1人の勝者\\
が決まる確率を求めよ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校３年生理系103〜絶対不等式(1)
単元：
#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 絶対不等式(1)\\
a^x \geqq x \\
が任意の正の実数xに対して成り立つような\\
正の定数aの値の範囲を求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 絶対不等式(1)\\
a^x \geqq x \\
が任意の正の実数xに対して成り立つような\\
正の定数aの値の範囲を求めよ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校２年生085〜三角関数(24)重要な変形(2)
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 三角関数(24) 重要な変形(2)\\
\triangle ABCにおいて\\
\cos A+\cos B+\cos C=1+4\sin\frac{A}{2}\sin\frac{B}{2}\sin\frac{C}{2}\\
を証明せよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 三角関数(24) 重要な変形(2)\\
\triangle ABCにおいて\\
\cos A+\cos B+\cos C=1+4\sin\frac{A}{2}\sin\frac{B}{2}\sin\frac{C}{2}\\
を証明せよ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校１年生085〜確率(5)じゃんけんの確率(1)
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{A} 確率(4) じゃんけん(1)\\
n人でじゃんけんを1回する。 (n \geqq 3)\\
(1)r人が勝つ確率を求めよ。 (0 \lt r \lt n)\\
(2)あいこになる確率を求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{A} 確率(4) じゃんけん(1)\\
n人でじゃんけんを1回する。 (n \geqq 3)\\
(1)r人が勝つ確率を求めよ。 (0 \lt r \lt n)\\
(2)あいこになる確率を求めよ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校３年生理系102〜大小比較(2)
単元：
#微分とその応用#微分法#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 大小比較(2)\\
(1)x \gt 0のとき\log(1+\frac{1}{x})と\frac{1}{x+1}の大小を比較せよ。\\
(2)(1+\frac{2001}{2002})^{\frac{2002}{2001}}と(1+\frac{2002}{2001})^{\frac{2001}{2002}}の大小を比較せよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 大小比較(2)\\
(1)x \gt 0のとき\log(1+\frac{1}{x})と\frac{1}{x+1}の大小を比較せよ。\\
(2)(1+\frac{2001}{2002})^{\frac{2002}{2001}}と(1+\frac{2002}{2001})^{\frac{2001}{2002}}の大小を比較せよ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校２年生084〜三角関数(23)重要な変形(1)
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 三角関数(23) 重要な変形(1)\\
\triangle ABCにおいて\\
\sin2A+\sin2B+\sin2C=4\sin A\sin B\sin C\\
を証明せよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 三角関数(23) 重要な変形(1)\\
\triangle ABCにおいて\\
\sin2A+\sin2B+\sin2C=4\sin A\sin B\sin C\\
を証明せよ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校１年生084〜確率(4)さいころの目の最大と最小の確率
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{A} 確率(4) さいころの目(2)\\
さいころをn回投げて出た目の最大値が5\\
で最小値が3である確率を求めよ。ただし、n \geqq 2とする。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{A} 確率(4) さいころの目(2)\\
さいころをn回投げて出た目の最大値が5\\
で最小値が3である確率を求めよ。ただし、n \geqq 2とする。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校３年生理系101〜大小比較(1)
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 大小比較(1)\\
999^{1000}と1000^{999}\\
の大小を比較せよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 大小比較(1)\\
999^{1000}と1000^{999}\\
の大小を比較せよ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校２年生083〜三角関数(23)18°系の三角比(3)
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 三角関数(22) 18°系の三角比(3)\\
(1)\cos5\theta=f(\cos\theta)を満たす多項式f(x)を求めよ。\\
\\
(2)\alpha=18°のとき次の等式を示せ。\\
\cos\alpha\cos3\alpha\cos7\alpha\cos9\alpha=\frac{5}{16}
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 三角関数(22) 18°系の三角比(3)\\
(1)\cos5\theta=f(\cos\theta)を満たす多項式f(x)を求めよ。\\
\\
(2)\alpha=18°のとき次の等式を示せ。\\
\cos\alpha\cos3\alpha\cos7\alpha\cos9\alpha=\frac{5}{16}
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校１年生083〜確率(3)さいころの目の積の確率
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{A} 確率(3) さいころの目(1)\\
さいころをn回投げて出た目の積が6の倍数となる\\
確率を求めよ。ただし、nは2以上の自然数とする。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{A} 確率(3) さいころの目(1)\\
さいころをn回投げて出た目の積が6の倍数となる\\
確率を求めよ。ただし、nは2以上の自然数とする。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校３年生理系100〜不等式の証明(7)
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 不等式の証明(7)\\
e^a(b-a) \lt e^b-e^a \lt e^b(b-a)\\
(ただし、a \lt b)
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 不等式の証明(7)\\
e^a(b-a) \lt e^b-e^a \lt e^b(b-a)\\
(ただし、a \lt b)
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校２年生082〜三角関数(21)18°系の三角比(2)
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 三角関数(21) 18°系の三角比(2)\\
0 \lt \theta \lt \frac{\pi}{2}, \cos2\theta=\cos3\thetaのとき\\
(1)\thetaを求めよ。\\
(2)\cos\thetaを求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 三角関数(21) 18°系の三角比(2)\\
0 \lt \theta \lt \frac{\pi}{2}, \cos2\theta=\cos3\thetaのとき\\
(1)\thetaを求めよ。\\
(2)\cos\thetaを求めよ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校１年生082〜確率(2)くじ引き(2)
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{A} 確率(2) くじ引き(2)\\
10本中1等賞が2本、2等賞が3本入ったくじから\\
5人が順に1本ずつ引いていく。(元に戻さない)\\
4人目が1等賞、5人目が2等賞に当たる確率を\\
求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{A} 確率(2) くじ引き(2)\\
10本中1等賞が2本、2等賞が3本入ったくじから\\
5人が順に1本ずつ引いていく。(元に戻さない)\\
4人目が1等賞、5人目が2等賞に当たる確率を\\
求めよ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校３年生理系099〜不等式の証明(6)
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 不等式の証明(6)\hspace{170pt}\\
0 \lt a \lt b \lt \frac{\pi}{2}のとき、\frac{a}{b} \lt \frac{\sin a}{\sin b}が成り立つことを証明せよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 不等式の証明(6)\hspace{170pt}\\
0 \lt a \lt b \lt \frac{\pi}{2}のとき、\frac{a}{b} \lt \frac{\sin a}{\sin b}が成り立つことを証明せよ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校２年生081〜三角関数(20)18°系の三角比(1)
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 三角関数(20) 18°系の三角比(1)\\
\sin\frac{\pi}{10}の値を求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 三角関数(20) 18°系の三角比(1)\\
\sin\frac{\pi}{10}の値を求めよ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校１年生081〜確率(1)くじ引き(1)
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{A} 確率(1) くじ引き(1)\\
10本中3本当たりのくじから\\
(1)同時に3本のくじを引いたとき、1本だけ当たる確率を求めよ。\\
(2)A,B,Cの3人が順に1本ずつ引いたとき(元に戻さない)、\\
1人だけが当たる確率を求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{A} 確率(1) くじ引き(1)\\
10本中3本当たりのくじから\\
(1)同時に3本のくじを引いたとき、1本だけ当たる確率を求めよ。\\
(2)A,B,Cの3人が順に1本ずつ引いたとき(元に戻さない)、\\
1人だけが当たる確率を求めよ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校３年生理系098〜不等式の証明(5)
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 不等式の証明(5)\\
b(\log a-\log b) \leqq a-b (a \gt 0, b \gt 0)を証明せよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 不等式の証明(5)\\
b(\log a-\log b) \leqq a-b (a \gt 0, b \gt 0)を証明せよ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校２年生080〜三角関数(19)2直線のなす角(3)
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 三角関数(19) なす角(3)\hspace{190pt}\\
2点A(0,2), B(0,8)がある。点P(a,0) (a \gt 0)について\angle APBが最大となるaは?
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 三角関数(19) なす角(3)\hspace{190pt}\\
2点A(0,2), B(0,8)がある。点P(a,0) (a \gt 0)について\angle APBが最大となるaは?
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校１年生080〜場合の数(19)道順(5)
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} 場合の数(17) 道順(5)\hspace{100pt}\\
図(※動画参照)のように立方体ABCD-EFGHの各面が3×3の正方形となるような\\
碁盤の目状に区切られた図形がある。点Aから点Gまで辺上を通って最短経路で行く\\
方法は何通りあるか。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} 場合の数(17) 道順(5)\hspace{100pt}\\
図(※動画参照)のように立方体ABCD-EFGHの各面が3×3の正方形となるような\\
碁盤の目状に区切られた図形がある。点Aから点Gまで辺上を通って最短経路で行く\\
方法は何通りあるか。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校３年生理系097〜不等式の証明(4)
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 不等式の証明(4)\\
(x+2)\log(x+1) \geqq 2x (x \geqq 0)を証明せよ。\\
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 不等式の証明(4)\\
(x+2)\log(x+1) \geqq 2x (x \geqq 0)を証明せよ。\\
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校２年生079〜三角関数(18)2直線のなす角(2)
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 三角関数(18) なす角(2)\\
\\
y=3x+1と\frac{\pi}{6}の角をなし、原点を通る直線の方程式を求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 三角関数(18) なす角(2)\\
\\
y=3x+1と\frac{\pi}{6}の角をなし、原点を通る直線の方程式を求めよ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校１年生079〜場合の数(18)連続しない自然数の選び方
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} 場合の数(18) 連続しない整数\\
1,2,3,\ldots,19,20の20個の数字から、どの2つも連続しないような8個の数字を\\
選ぶ方法は何通りあるか。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} 場合の数(18) 連続しない整数\\
1,2,3,\ldots,19,20の20個の数字から、どの2つも連続しないような8個の数字を\\
選ぶ方法は何通りあるか。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校３年生理系096〜不等式の証明(3)
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 不等式の証明(3)\\
\sqrt{ab} \lt \frac{b-a}{\log b-\log a} \lt \frac{a+b}{2} (0 \lt a \lt b)を証明せよ。
\end{eqnarray}
この動画を見る
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 不等式の証明(3)\\
\sqrt{ab} \lt \frac{b-a}{\log b-\log a} \lt \frac{a+b}{2} (0 \lt a \lt b)を証明せよ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校２年生078〜三角関数(17)2直線のなす角(1)
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 三角関数(17) なす角(1)\\
2直線y=3x-1, y=-2x+4\\
のなす角\theta(0 \lt \theta \lt \frac{\pi}{2})を求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 三角関数(17) なす角(1)\\
2直線y=3x-1, y=-2x+4\\
のなす角\theta(0 \lt \theta \lt \frac{\pi}{2})を求めよ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校１年生078〜場合の数(17)道順(4)
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} 場合の数(17) 道順(4)\\
赤玉6個、白玉6個が入った袋から、1個ずつ玉を取り出す。\\
(取り出した玉は元に戻さない)全部の玉を取り出すとき、\\
常に取り出した赤玉の個数が取り出した白玉の個数を下回らないような\\
取り出し方は何通りあるか。同じ色の玉には区別がないものとする。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} 場合の数(17) 道順(4)\\
赤玉6個、白玉6個が入った袋から、1個ずつ玉を取り出す。\\
(取り出した玉は元に戻さない)全部の玉を取り出すとき、\\
常に取り出した赤玉の個数が取り出した白玉の個数を下回らないような\\
取り出し方は何通りあるか。同じ色の玉には区別がないものとする。
\end{eqnarray}