ますただ

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担当科目：数学

大学入試問題をベースに数学の動画を作成しています。大学過去問を多数解説しています。
頻繁に更新していますので是非ご視聴ください！

職業：数学者
職歴：高校非常勤（院生時代）、高専、大学　准教授
趣味：
①将棋　棋力は将棋ウォーズ４段、将棋倶楽部２４はR２０００前後（小学校５，６年のころに頑張ってました）
②麻雀　アカウントは消えましたが、無課金で天鵬で７段まで上がりました。
③ソフトテニス　中学から大学まで、１０年間部活でやっていました。大学時代は４年になってもリーグにでていました。

三重大学(2016)　#Shorts

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#三重大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} x e^{- \frac{1}{2} x^{2}} d x

出典：2016年三重大学

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【数学ゴールデン】2巻と5巻で紹介された整数問題を解いてみた　#数学ゴールデン　#数学オリンピック　#整数問題

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
黒板に1以上100以下の整数が1つずつ書かれている。
黒板から整数

a, b

を選んで消し、新たに

a^{2} b^{2} + 3

と

a^{2} + n^{2} + 2

の最大公約数を書くという操作を繰り返し行う。
黒板に書かれている整数が１つだけになったとき、その整数は平方数でないことを示せ。

a, 2, 3, 4, ・ ・ ・, 99, 100

2^{2} 3^{2} + 3 = 39

と

2^{2} + 3^{2} + 2 = 15

の最大公約数は3
残り1つになった整数は平方数でない

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兵庫医科大学(2021)　#Shorts

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#兵庫医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{- 1}^{0} \frac{x^{5}}{(x^{3} - 1)^{2}} d x

出典：2021年兵庫医科大学　入試問題

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大学入試問題#615「ラッキー問題？」　東京工業大学(1976)　#積分方程式

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{x} f (t) d t = e^{x} - a e^{2 x} \int_{0}^{1} f (t) e^{- t} d t

のとき
関数

f (x),

定数

a

を求めよ。

出典：1976年東京工業大学　入試問題

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大学入試問題#614「これは、時間内で解くのは大変かもしれない」　立命館大学(2023)　#曲線の長さ

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#立命館大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
次の曲線の長さ

L

を求めよ。

\begin{array}{r} {\begin{cases} x = \cos^{4} θ \\ y = \sin^{4} θ \end{cases} \end{array}

(0 ≦ θ ≦ \frac{π}{2})

出典：2023年立命館大学　入試問題

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大学入試問題#613「微分してたら、時間かかるだろうな～～」　慶應義塾大学(1996)

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\frac{10 x - x^{2}}{(10 + 10 x - x^{2})^{2}}

の最大値を求めよ

出典：1996年慶應義塾大学　入試問題

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大学入試問題#612　早稲田大学(2021)

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
正の実数

x, y, z

が

\frac{1}{x} + \frac{2}{y} + \frac{3}{z} = 1

を満たすとき

(x - 1) (y - 2) (z - 3)

の最小値を求めよ

出典：2021年早稲田大学　入試問題

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大学入試問題#612「チャートにありそう」　慶応義塾大学(2011)　#2次不等式

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
すべての実数

y

に対して

x^{2} + x y + y^{2} > x + y

が成り立つ

x

の値の範囲を求めよ。

出典：2011年慶應義塾大学　入試問題

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大学入試問題#611「ストレートに解けそう」　千葉大学(2014)　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} e^{\sin x} (\sin 2 x - 2 \cos x) d x

出典：2014年千葉大学　入試問題

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福島県立医科大学(2005)　#Shorts

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福島県立医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \frac{\tan^{2} x}{\cos^{2} x} d x

出典：2005年福岡県立医科大学

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大学入試問題#610「初見だと涙がでるかも」　産業医科大学(2022)　#不定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#産業医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int (2 \sqrt{x^{2} + 1} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}) d x

出典：2022年産業医科大学　入試問題

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大学入試問題#609「落とすと落ちる良問」　早稲田大学(2023)　#整数問題

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

0 < x ≦ y ≦ z

x y z = x + y + z

を満たす整数

x, y, z

の組を求めよ

出典：2023年早稲田大学　入試問題

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大学入試問題#608「絶対値・・・・」　横浜市立大学(2009)　#定積分

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#三角関数#三角関数とグラフ#加法定理とその応用#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{- \frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} | \sin 2 x | \sin x d x

出典：2009年横浜市立大学　入試問題

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大学入試問題#607「やばい、忙しすぎる」　青山学院大学(2007)　#定積分

単元： #数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{\frac{π}{2}}^{π} x (\cos 2 x - \sin 2 x) d x

出典：2007年青山学院大学　入試問題

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大学入試問題#606「見るからに落とせない気がする」　福島大学(2012)　#方程式

単元： #数Ⅰ#２次関数#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x = \sqrt{2 + \sqrt{x^{2} - 2}}

を満たす実数

x

を求めよ

出典：2012年福島大学　入試問題

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高校の範囲で解ける積分　By 英語orドイツ語シはBかHかさん　#定積分

単元： #複素数平面#積分とその応用#複素数平面#定積分#数学(高校生)#数C#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} a r g (1 + \sqrt{- x}) d x

- π ≦ a r g (1 + \sqrt{- x}) < π

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青山学院大学(2007年) #Shorts

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#青山学院大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{4} \frac{x^{2} + 1}{x + 1} d x

出典：2007年青山学院大学

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大学入試問題#昭和大#604「nの計算丁寧に」　昭和大学医学部(2014)　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#昭和大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} x^{2} (1 - x)^{n} d x

n

自然数

出典：2014年昭和大学　入試問題

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大学入試問題#603「もう飽きた？」　千葉大学(1989)　#極限

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

P_{n} = \sqrt[n]{\frac{(3 n)!}{(2 n)!}}

とおく
（1）

lim_{n \to \infty} \frac{P_{n}}{n}

を求めよ

（2）

lim_{n \to \infty} (\frac{n + 2}{n})^{P_{n}}

を求めよ

出典：1989年千葉大学　入試問題

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大学入試問題#601「これは落としたくないかも」　広島大学後期(2014)　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#広島大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x) = x l o g x

のとき

(\frac{1}{e} ≦ x ≦)

\int_{0}^{e} f^{- 1} (x) d x

を求めよ

出典：2014年広島大学後期　入試問題

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大学入試問題#600「合同式使ってみた」　山梨大学医学部(2014)　#整式

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#複素数と方程式#整式の除法・分数式・二項定理#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#山梨大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x^{2014}

を

x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1

で割った余りを求めよ

出典：2014年山梨大学　入試問題

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大学入試問題#599「King-propertyは使ってません」　南山大学(2013)　定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#南山大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a > 0

\int_{- a}^{a} \frac{| x | e^{x}}{(1 + e^{x})^{2}} d x

出典：2013年南山大学　入試問題

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大学入試問題#598「計算が大変でした」　関西大学(2009)　#区分求積法

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#数列の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#関西大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} \sum_{k = 1}^{n} \frac{n - k}{n \sqrt{3 n^{2} + k^{2}}}

出典：2009年関西大学　入試問題

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大学入試問題#597「難しくはないと思う」　大阪教育大学(2014)　#命題②

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大阪教育大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

α = \sqrt[3]{2}

（が無理数は使用可）

α^{2} + p α + q = 0

を満たす有理数

p, q

が存在しなことを示せ

出典：2015年大阪教育大学　入試問題

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電気通信大学2014年　#定積分　#Shorts

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#電気通信大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} x^{2} (1 - x)^{9} d x

出典：2014年電気通信大学

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大学入試問題#596「√２のいとこ」　大阪教育大学(2014)　#命題①

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大阪教育大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\sqrt[3]{2}

は無理数であることを示せ

出典：2015年大阪教育大学　入試問題

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電気通信大学2014年　#極限　#Shorts

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#電気通信大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{x \to 1} \frac{x^{2} l o g (x + 1) - l o g 2}{x - 1}

出典：2014年電気通信大学

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大学入試問題#595「山口大学に初挑戦！」　山口大学(2014)　#数列

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山口大学#数B#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a_{n} = \tan \frac{π}{2^{n + 1}}

のとき

lim_{n \to \infty} \frac{a_{n + 1}}{a_{n}}

を求めよ

出典：2014年山口大学　入試問題

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大学入試問題#594「やばいのは見た目だけ」　東京帝国大学(1926)　#複素数

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\sqrt[3]{i}

を求めよ。

(i^{2} = - 1)

出典：1926年東京帝国大学医学部　入試問題

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大学入試問題#593「計算ミスに気をつける」　福島大学(1987)　#極限

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#数列の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福島大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} \sum_{k = 1}^{n} \frac{n}{(2 n + k)^{2}} l o g \frac{n + 2 k}{n}

出典：1987年福島大学　入試問題

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三重大学(2016) #Shorts

【数学ゴールデン】2巻と5巻で紹介された整数問題を解いてみた #数学ゴールデン #数学オリンピック #整数問題

兵庫医科大学(2021) #Shorts

大学入試問題#615「ラッキー問題？」 東京工業大学(1976) #積分方程式

大学入試問題#614「これは、時間内で解くのは大変かもしれない」 立命館大学(2023) #曲線の長さ

大学入試問題#613「微分してたら、時間かかるだろうな～～」 慶應義塾大学(1996)

大学入試問題#612 早稲田大学(2021)

大学入試問題#612「チャートにありそう」 慶応義塾大学(2011) #2次不等式

大学入試問題#611「ストレートに解けそう」 千葉大学(2014) #定積分

福島県立医科大学(2005) #Shorts

大学入試問題#610「初見だと涙がでるかも」 産業医科大学(2022) #不定積分

大学入試問題#609「落とすと落ちる良問」 早稲田大学(2023) #整数問題

大学入試問題#608「絶対値・・・・」 横浜市立大学(2009) #定積分

大学入試問題#607「やばい、忙しすぎる」 青山学院大学(2007) #定積分

大学入試問題#606「見るからに落とせない気がする」 福島大学(2012) #方程式

高校の範囲で解ける積分 By 英語orドイツ語シはBかHか さん #定積分

青山学院大学(2007年) #Shorts

大学入試問題#昭和大#604「nの計算丁寧に」 昭和大学医学部(2014) #定積分

大学入試問題#603「もう飽きた？」 千葉大学(1989) #極限

大学入試問題#601「これは落としたくないかも」 広島大学後期(2014) #定積分

大学入試問題#600「合同式使ってみた」 山梨大学医学部(2014) #整式

大学入試問題#599「King-propertyは使ってません」 南山大学(2013) 定積分

大学入試問題#598「計算が大変でした」 関西大学(2009) #区分求積法

大学入試問題#597「難しくはないと思う」 大阪教育大学(2014) #命題②

電気通信大学2014年 #定積分 #Shorts

大学入試問題#596「√２のいとこ」 大阪教育大学(2014) #命題①

電気通信大学2014年 #極限 #Shorts

大学入試問題#595「山口大学に初挑戦！」 山口大学(2014) #数列

大学入試問題#594「やばいのは見た目だけ」 東京帝国大学(1926) #複素数

大学入試問題#593「計算ミスに気をつける」 福島大学(1987) #極限

ますただ

三重大学(2016)　#Shorts

【数学ゴールデン】2巻と5巻で紹介された整数問題を解いてみた　#数学ゴールデン　#数学オリンピック　#整数問題

兵庫医科大学(2021)　#Shorts

大学入試問題#615「ラッキー問題？」　東京工業大学(1976)　#積分方程式

大学入試問題#614「これは、時間内で解くのは大変かもしれない」　立命館大学(2023)　#曲線の長さ

大学入試問題#613「微分してたら、時間かかるだろうな～～」　慶應義塾大学(1996)

大学入試問題#612　早稲田大学(2021)

大学入試問題#612「チャートにありそう」　慶応義塾大学(2011)　#2次不等式

大学入試問題#611「ストレートに解けそう」　千葉大学(2014)　#定積分

福島県立医科大学(2005)　#Shorts

大学入試問題#610「初見だと涙がでるかも」　産業医科大学(2022)　#不定積分

大学入試問題#609「落とすと落ちる良問」　早稲田大学(2023)　#整数問題

大学入試問題#608「絶対値・・・・」　横浜市立大学(2009)　#定積分

大学入試問題#607「やばい、忙しすぎる」　青山学院大学(2007)　#定積分

大学入試問題#606「見るからに落とせない気がする」　福島大学(2012)　#方程式

高校の範囲で解ける積分　By 英語orドイツ語シはBかHかさん　#定積分

大学入試問題#昭和大#604「nの計算丁寧に」　昭和大学医学部(2014)　#定積分

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大学入試問題#601「これは落としたくないかも」　広島大学後期(2014)　#定積分

大学入試問題#600「合同式使ってみた」　山梨大学医学部(2014)　#整式

大学入試問題#599「King-propertyは使ってません」　南山大学(2013)　定積分

大学入試問題#598「計算が大変でした」　関西大学(2009)　#区分求積法

大学入試問題#597「難しくはないと思う」　大阪教育大学(2014)　#命題②

電気通信大学2014年　#定積分　#Shorts

大学入試問題#596「√２のいとこ」　大阪教育大学(2014)　#命題①

電気通信大学2014年　#極限　#Shorts

大学入試問題#595「山口大学に初挑戦！」　山口大学(2014)　#数列

大学入試問題#594「やばいのは見た目だけ」　東京帝国大学(1926)　#複素数

大学入試問題#593「計算ミスに気をつける」　福島大学(1987)　#極限