ますただ

大学入試問題#240　防衛医科大学(2020)　#曲線の長さ

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#防衛医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

0 ≦ t ≦ π

\begin{array}{r} {\begin{cases} x = 3 \cos t - \cos 3 t \\ y = 3 \sin t - \sin 3 t \end{cases} \end{array}

で表される曲線の長さを求めよ。

出典：2020年防衛医科大学　入試問題

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大学入試問題#239　弘前大学(2012)　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#弘前大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{1}^{3} (x - \frac{1}{x}) (l o g x)^{2} d x

を計算せよ。

出典：2012年

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【誘導有：概要欄】大学入試問題#238　首都大学東京(2012)　#定積分

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
（1）
実数

x

に対して定積分

f (x) = \int_{0}^{1} t \sin (x + π t) d t

を求めよ。

（2）
関数

f (x)

の最大値を求めよ。

出典：2012年首都大学東京　入試問題

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大学入試問題#237　岡山県立大学(2020)　#数学的帰納法

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#岡山県立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

(1 + 2 + 3 + ・ ・ ・ + n)^{2} = 1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + ・ ・ ・ + n^{3}

が成り立つことを示せ。

n

：自然数

2020年岡山県立大学　入試問題

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大学入試問題#236　茨城大学(2012)　改　#不定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#茨城大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \frac{1}{x^{2}} (1 + \frac{2}{x})^{4} d x

を計算せよ。

出典：2012年茨城大学　入試問題

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大学入試問題#236　富山県立大学(2012)　#背理法

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#富山県立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x^{3} - x^{2} + 2 x - 1 = 0

の実数解は無理数であることを背理法を用いて示せ

出典：2012年富山県立大学　入試問題

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大学入試問題#235　自治医科大学(2014)　複素数

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#自治医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

ω = \frac{- 1 + \sqrt{3} i}{2}

のとき

ω^{20} + ω^{19} + ω^{8} + ω^{6} + ω^{4} + ω^{3}

の値を求めよ。

出典：2012年自治医科大学　入試問題

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大学入試問題#234　東京理科大学　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{3}{4} π} \sqrt{1 - \cos 4 x} d x

出典：2012年東京理科大学　入試問題

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#54数検１級１次　過去問　#重積分

単元：
Warning: usort() expects parameter 1 to be array, bool given in /home/kaiketsudb/kaiketsu-db.net/public_html/wp-content/themes/lightning-child-sample/taxonomy-teacher.php on line 269

Warning: Invalid argument supplied for foreach() in /home/kaiketsudb/kaiketsu-db.net/public_html/wp-content/themes/lightning-child-sample/taxonomy-teacher.php on line 270

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

D = {(x, y | x^{2} ≦ y ≦ x})

\int \int_{D} (7 x^{2} y + 12 x y^{2}) d x d y

を計算せよ。

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大学入試問題#233　岡山県立大学(2012)　#数列

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#岡山県立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 1

a_{n + 1} = \frac{4}{n} S_{n}

一般項

a_{n}

を求めよ。

出典：2012年岡山県立大学　入試問題

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大学入試問題#231　電気通信大学(2012)　#不定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#電気通信大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \sin (l o g x) d x

を計算せよ。

出典：2012年電気通信大学　入試問題

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#53 数検１級１次　過去問　#微分方程式

単元：
Warning: usort() expects parameter 1 to be array, bool given in /home/kaiketsudb/kaiketsu-db.net/public_html/wp-content/themes/lightning-child-sample/taxonomy-teacher.php on line 269

Warning: Invalid argument supplied for foreach() in /home/kaiketsudb/kaiketsu-db.net/public_html/wp-content/themes/lightning-child-sample/taxonomy-teacher.php on line 270

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\begin{array}{r} {\begin{cases} \frac{d x}{d t} = 2 x + 4 y ・ ・ ・ ① \\ \frac{d y}{d t} = x - y ・ ・ ・ ② \end{cases} \end{array}

x (0) = 3, y (0 = - 1)

を満たす解を求めよ。

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#52 数検1級1次試験　過去問　#微分方程式

単元：
Warning: usort() expects parameter 1 to be array, bool given in /home/kaiketsudb/kaiketsu-db.net/public_html/wp-content/themes/lightning-child-sample/taxonomy-teacher.php on line 269

Warning: Invalid argument supplied for foreach() in /home/kaiketsudb/kaiketsu-db.net/public_html/wp-content/themes/lightning-child-sample/taxonomy-teacher.php on line 270

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x \frac{d y}{d x} + y = (l o g x)^{2}

y (1) = 1

をみたす解を

y = y (x)

で表せ

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大学入試問題#230　首都大学東京(2020)　#定積分

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} \frac{1}{(x^{2} + 1)^{3}} d x

出典：2020年首都大学東京　入試問題

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大学入試問題#229　大阪府立大学(2020)　#整数問題

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪府立大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

m, n

：整数

0 ≦ n ≦ m

3 m^{2} + m n - 2 n^{2}

が素数となるような組

(m, n)

を全て求めよ。

出典：2020年大阪府立大学　入試問題

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大学入試問題#228　愛知教育大学(2012)　3乗根の計算

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#愛知教育大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

α = \sqrt[3]{5 \sqrt{2} + 7} - \sqrt[3]{5 \sqrt{2} - 7}

（1）

α^{3}

を

α

で表せ
（2）

α

は整数であることを示せ

出典：2012年愛知教育大学　入試問題

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大学入試問題#227　琉球大学(2012)　方程式

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#琉球大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
方程式

l o g_{5} (1 - 4 ・ 5^{x}) = 2 x + 1

を解け

出典：2012年琉球大学　入試問題

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大学入試問題#226　信州大学(2012)　#不定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int l o g (1 + \sqrt{x}) d x

を計算せよ

出典：2012年信州大学　入試問題

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大学入試問題#225　埼玉大学　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#埼玉大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\cos θ \sin θ}{\cos^{4} θ + \sin^{4} θ} d θ

t = \tan^{2} θ

で変数変換

出典：埼玉大学　入試問題

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大学入試問題#224　防衛医科大学(2015)　#不定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#防衛医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \frac{d x}{x^{2} + x + 1}

を計算せよ

出典：2015年防衛医科大学　入試問題

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大学入試問題#223　宮崎大学(2015)　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#宮崎大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} \frac{x^{3} + 3 x^{2}}{x^{2} + 3 x + 2} d x

出典：2015年宮崎大学　入試問題

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大学入試問題#222　広島市立大学2015　#不定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#広島市立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \frac{\cos x}{\cos^{2} x + 2 \sin x - 2} d x

を計算せよ

出典：2015年広島市立大学　入試問題

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大学入試問題#221　横浜国立大学(2015)　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\sqrt{\frac{π}{2}}} x^{3} \cos (x^{2}) d x

を計算せよ

出典：2015年横浜国立大学　入試問題

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大学入試問題#220　東海大学医学部【再投稿】　#定積分　#King property

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東海大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{π} x (\cos^{2} x) (\sin x) d x

出典：東海大学医学部　入試問題

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大学入試問題#219　京都大学？　(2016)　定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a_{n} = \int_{\sqrt{3}}^{2 \sqrt{2}} \frac{x^{2 n - 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}} d x

a_{1}, a_{2}

を求めよ。

出典：2016年京都大学　入試問題

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大学入試問題#218　東京都市大学(2019)　定積分と極限

単元： #関数と極限#積分とその応用#数列の極限#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

n

：自然数

a_{n} = \int_{1}^{\sqrt{2}} x (2 - x^{2})^{n} d x

とおく

lim_{n \to \infty} n a_{n}

を求めよ。

出典：2019年東京都市大学　入試問題

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大学入試問題#217　東京理科大学改(2019)　定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{1}^{e} \frac{(l o g x)^{3}}{x} (1 - l o g x)^{4} d x

出典：2019年東京理科大学　入試問題

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大学入試問題#216　宮崎大学(2017)　定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#宮崎大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{\frac{π}{3}}^{\frac{π}{2}} \cos^{2} (3 x + \frac{π}{6}) d x

を計算せよ。

出典：2017年宮崎大学　入試問題

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大学入試問題#215　宮崎大学(2011)　定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#宮崎大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{2}^{3} \frac{x^{2}}{x (x + 1)}

を計算せよ。

出典：2011年宮崎大学　入試問題

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大学入試問題#214　徳島大学(2014)　定積分　ウォリス積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#徳島大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{4} x \cos^{2} x d x

を計算せよ。

出典：2014年徳島大学　入試問題

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