鈴木貫太郎
鈴木貫太郎
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５次式の因数分解 R15中学生はご遠慮ください
単元：
#数Ⅰ#数と式#複素数と方程式#式の計算（整式・展開・因数分解）#複素数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ x^5+16x+32$
これを因数分解(整数係数)せよ.
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$ x^5+16x+32$
これを因数分解(整数係数)せよ.
山形大 ナイスな問題
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ \alpha=\cos36°+i\sin36°$とする.
(1)$(x-1)(x-\alpha)(x-\alpha^2)･･････(x-\alpha^9)$を計算せよ.
(2)$(x-1)(x-\alpha^2)(x-\alpha^4)(x-\alpha^6)(x-\alpha^8)$を計算せよ.
(3)$(x-\alpha)(x-\alpha^3)(x-\alpha^7)(x-\alpha^9)$を計算せよ.
(4)(3)を用いて\alpha+\dfrac{1}{\alpha}を計算せよ.
山形大過去問
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$ \alpha=\cos36°+i\sin36°$とする.
(1)$(x-1)(x-\alpha)(x-\alpha^2)･･････(x-\alpha^9)$を計算せよ.
(2)$(x-1)(x-\alpha^2)(x-\alpha^4)(x-\alpha^6)(x-\alpha^8)$を計算せよ.
(3)$(x-\alpha)(x-\alpha^3)(x-\alpha^7)(x-\alpha^9)$を計算せよ.
(4)(3)を用いて\alpha+\dfrac{1}{\alpha}を計算せよ.
山形大過去問
５次方程式
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ x^4=\dfrac{11x^6}{6x-11}$
これを解け.
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$ x^4=\dfrac{11x^6}{6x-11}$
これを解け.
素因数分解
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$64000001$を素因数分解すると3つの素因数分解をもつ.
$pqr(p \lt q \lt r)q$の値を求めよ.
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$64000001$を素因数分解すると3つの素因数分解をもつ.
$pqr(p \lt q \lt r)q$の値を求めよ.
数学オリンピック予選
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#複素数と方程式#複素数#解と判別式・解と係数の関係#数学オリンピック#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
有理数係数の2次方程式
$ x^{2n}+a_1x^{2n-1}+a_2x^{2n-2}+$
$･･････+a_{2n-1}x+a_{2n}=0$
の解はすべて$x^2+5x+7=0$の解にもなっている.
$a_1$の値を求めよ.
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有理数係数の2次方程式
$ x^{2n}+a_1x^{2n-1}+a_2x^{2n-2}+$
$･･････+a_{2n-1}x+a_{2n}=0$
の解はすべて$x^2+5x+7=0$の解にもなっている.
$a_1$の値を求めよ.
連立３元３次方程式
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x\lt y\lt z$とする.これを解け.
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x+y+z=6 \\
x^2+y^2+z^2=38 \\\
x^3+y^3+z^3=144
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
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$x\lt y\lt z$とする.これを解け.
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x+y+z=6 \\
x^2+y^2+z^2=38 \\\
x^3+y^3+z^3=144
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
アジア太平洋数学オリンピックのナイスな整数問題
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学オリンピック#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
a,b,cは自然数である.
$a^2+b+c,a+b^2+c,a+b+c^2$
この3つのすべてが平方数になることはないことを示せ.
アジア太平洋数学オリンピック過去問
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a,b,cは自然数である.
$a^2+b+c,a+b^2+c,a+b+c^2$
この3つのすべてが平方数になることはないことを示せ.
アジア太平洋数学オリンピック過去問
虚数解の６乗が実数
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#解と判別式・解と係数の関係
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ x^2-ax+a=0$は虚数解$\beta$をもち$\beta^6$は実数である.
aの値を求めよ.
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$ x^2-ax+a=0$は虚数解$\beta$をもち$\beta^6$は実数である.
aの値を求めよ.
九州大のナイスな問題
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\alpha=\sqrt5-1+\sqrt{10+2\sqrt5}i$
$\beta=-\sqrt5-1+\sqrt{10-2\sqrt5}i$
(1)$\alpha$を解にもつ実数係数の2次方程式を1つ例示せよ.
(2)$\alpha,\beta$を解にもつ実数係数の4次方程式を1つ例示せよ.
(3)$\beta^5$の値を求めよ.
九州大(類)過去問
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$\alpha=\sqrt5-1+\sqrt{10+2\sqrt5}i$
$\beta=-\sqrt5-1+\sqrt{10-2\sqrt5}i$
(1)$\alpha$を解にもつ実数係数の2次方程式を1つ例示せよ.
(2)$\alpha,\beta$を解にもつ実数係数の4次方程式を1つ例示せよ.
(3)$\beta^5$の値を求めよ.
九州大(類)過去問
どっちがでかい？２通りの解法で
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
a,b,cは正の実数で$a^2+b^2=c^2$を満たす次の大小を比較せよ.
(1)$a^3+b^3,c^3$
(2)$\sqrt a+\sqrt b.\sqrt c$
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a,b,cは正の実数で$a^2+b^2=c^2$を満たす次の大小を比較せよ.
(1)$a^3+b^3,c^3$
(2)$\sqrt a+\sqrt b.\sqrt c$
簡単な指数方程式
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#指数関数と対数関数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ 2^x-3^x=\sqrt{6^x-9^x}$
これの実数解を求めよ.
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$ 2^x-3^x=\sqrt{6^x-9^x}$
これの実数解を求めよ.
何乗しても実数にならない数
整数問題やや難
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
m,nを自然数とする.
$2^n+17=m^4$
,これを解け.
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m,nを自然数とする.
$2^n+17=m^4$
,これを解け.
解けるように選ばれた数字で作られた問題
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ f(x)=\dfrac{7^x}{7^x+7}$とする.
$f\left(\frac{1}{50} \right)+f\left(\frac{2}{50} \right)+……f\left(\frac{98}{50} \right)+f\left(\frac{99}{50} \right)$
の値を求めよ.
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$ f(x)=\dfrac{7^x}{7^x+7}$とする.
$f\left(\frac{1}{50} \right)+f\left(\frac{2}{50} \right)+……f\left(\frac{98}{50} \right)+f\left(\frac{99}{50} \right)$
の値を求めよ.
基本問題
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ x^4-2x^3+3x^2-2x+1=0$のとき,
$\dfrac{x^{2222}}{x^{2224}+1}$の値を求めよ.
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$ x^4-2x^3+3x^2-2x+1=0$のとき,
$\dfrac{x^{2222}}{x^{2224}+1}$の値を求めよ.
早稲田（商）合同式の基本
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
整数a,b,c,dは次の条件(i),(ii),(iii)を満たしている.
(i)$3 \leqq a \lt b \lt c \lt d$
(ii)$a-b,b-c$は3の倍数,
(iii)$c^a-b^d$は3の倍数でない$a+b+c+d$の最小値
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整数a,b,c,dは次の条件(i),(ii),(iii)を満たしている.
(i)$3 \leqq a \lt b \lt c \lt d$
(ii)$a-b,b-c$は3の倍数,
(iii)$c^a-b^d$は3の倍数でない$a+b+c+d$の最小値
整式の剰余
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^{2022}$を$x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1$で割った余りを求めよ.
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$x^{2022}$を$x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1$で割った余りを求めよ.
ナイスな不定二次方程式
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
x,yは自然数とする.
$x^2(2-y)+y^2(2-x)=-12$を満たす$(x,y)$をすべて求めよ.
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x,yは自然数とする.
$x^2(2-y)+y^2(2-x)=-12$を満たす$(x,y)$をすべて求めよ.
近畿大（理工）整式の剰余
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#近畿大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ x^{10}-x+1$を$(x-1)^3$で割った余りを求めよ.
近畿大(理工)過去問
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$ x^{10}-x+1$を$(x-1)^3$で割った余りを求めよ.
近畿大(理工)過去問
５乗数を平方の和で
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a^2+b^2=5^5$,$a\lt b$
自然数$(a,b)$を3組例示せよ.
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$a^2+b^2=5^5$,$a\lt b$
自然数$(a,b)$を3組例示せよ.
５乗数を平方の和で
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ a^2+b^2=5^5,a \lt b$とする.
自然数(a,b)を３組例示せよ.
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$ a^2+b^2=5^5,a \lt b$とする.
自然数(a,b)を３組例示せよ.
複素数の２次方程式・２通りの解法で
不定三次方程式
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
a,bを実数とする.
$a^3+b^3+3ab=1,a+b=?$これを解け.
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a,bを実数とする.
$a^3+b^3+3ab=1,a+b=?$これを解け.
ただの計算問題
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ \sqrt{101^2+101^2・102^2+102^2}$
これを計算せよ.
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$ \sqrt{101^2+101^2・102^2+102^2}$
これを計算せよ.
ナイスな連立３元２次方程式
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x(y+z)=5 \\
y(z+x)=56 \\
z(x+y)=57 \\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
これを解け.
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$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x(y+z)=5 \\
y(z+x)=56 \\
z(x+y)=57 \\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
これを解け.
４次方程式 要工夫
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ x^4-2\sqrt3 x^2=x-3+\sqrt3$
これを解け.
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$ x^4-2\sqrt3 x^2=x-3+\sqrt3$
これを解け.
高校の宿題をアレンジしてみたその２
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
5Nを7で割ると3余り,6Nを11で割ると4余るようなNで3桁で最小のものを求めよ.
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5Nを7で割ると3余り,6Nを11で割ると4余るようなNで3桁で最小のものを求めよ.
部屋割り問題 東大
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
n個のボールを3つの箱に入れる場合の数,
(1)ボールの色はすべて異なり,箱にも名前有.
(2)ボールは区別できない,箱は区別できる.
(3)ボールは区別,箱は区別しない.
(4)6m区別なし,箱も区別なし.
東大過去問
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n個のボールを3つの箱に入れる場合の数,
(1)ボールの色はすべて異なり,箱にも名前有.
(2)ボールは区別できない,箱は区別できる.
(3)ボールは区別,箱は区別しない.
(4)6m区別なし,箱も区別なし.
東大過去問
部屋割り問題
どうってことない計算
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ \dfrac{1}{\log_2 10000}+\dfrac{1}{\log_5 10000}$
これを解け.
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$ \dfrac{1}{\log_2 10000}+\dfrac{1}{\log_5 10000}$
これを解け.