北海道大学

大学入試問題#899「初めてのベクトルやってみた」　#北海道大学(2024)

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#空間ベクトル#平面上のベクトルと内積#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学#数C

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
三角形

O A B

が

| \vec{O A} | = 3,

| \vec{A B} | = 5,

\vec{O A} . \vec{A B} = 10

を満たしているとする。
三角形

O A B

の内接円の中心を

I

とし、この内接円と辺

O A

の接点を

H

とする。

１．辺

O B

の長さを求めよ。
２．

\vec{O I}

を

\vec{O A}

と

\vec{O B}

を用いて表せ。
３．

\vec{H I}

を

\vec{O A}

と

\vec{O B}

を用いて表せ。

出典：2024年北海道大学

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大学入試問題#897「解法の迷走」　#北海道大学(2024)

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\frac{x^{2} - x + 1}{x^{2} + x + 1}

が整数となるような実数

x

をすべて求めよ。

出典：2024年北海道大学後期

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大学入試問題#896「難関大学ではたまにでる？」　#北海道大学(2024)

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
関数

f_{1} (x), f_{2} (x), f_{3} (x), \dots

を次の関係式で定める。

f_{1} (x) = 3 x

f_{n + 1} (x) = (n + 2) x^{n + 1} + (\int_{0}^{1} f_{n} (t) d t) x

関数

f_{n} (x)

を

x

と

n

の式で表せ。

(n = 1, 2, 3, \dots)

出典：2024年北海道大学

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【高校数学】遂に完結!!北海道大学2024年の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分104日目~47都道府県制覇への道~【㊼北海道】【最終回】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【北海道大学 2024】
関数

f (x) = x l o g (x + 2) + 1 (x ＞ - 2)

を考える。

y = f (x)

で表される曲線を

C

とする。

C

の接線のうち傾きが正で原点を通るものを

l

とする。ただし、

l o g t

は

t

の自然対数である。
(1) 直線

l

の方程式を求めよ。
(2) 曲線

C

は下に凸であることを証明せよ。
(3)

C

と

l

および

y

軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

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大学入試問題#755「基本問題」　北海道大学(1970) #微分方程式

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x)

は

x > 0

で定義された正の値をとる微分可能な関数で

{f (x)}^{2} = x + 1 + \int_{1}^{x} {f (t)}^{2} d t

を満たすものとする。

（1）

y = f (x)

の満たす1階微分方程式を求めよ。
（2）

y = f (x)

を任意定数を含まない形で求めよ。

出典：1970年北海道大学　入試問題

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北海道大学(1970) #定積分 #Shorts

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} \sum_{k = 0}^{n - 1} \frac{1}{\sqrt{4 n^{2} - k^{2}}}

出典：1970年北海道大学

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福田の数学〜北海道大学2023年文系第４問〜円と放物線の共通接線と囲まれる面積

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#数学(高校生)#北海道大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

qを実数とする。座標平面上に円C：

x^{2}

+

y^{2}

=1と放物線P：y=

x^{2}

+q がある。
(1)CとPに同じ点で接する傾き正の直線が存在するとき、qの値およびその接点の座標を求めよ。
(2)(1)で求めたqの値を

q_{1}

、接点のy座標を

y_{1}

とするとき、連立不等式

{\begin{matrix} x^{2} + y^{2} ≧ 1 \\ y ≧ x^{2} + q_{1} \\ y ≦ y_{1} \end{matrix}

の表す領域の面積を求めよ。

2023北海道大学文系過去問

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福田の数学〜北海道大学2023年文系第３問〜絶対値の和の最小値

単元： #数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#数と式#場合の数と確率#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#場合の数#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

nを2以上の自然数とする。1個のさいころをn回投げて出た目の数を順に

a_{1}

,

a_{2}

, ....,

a_{n}

とし、

K_{n}

=|1-

a_{1}

|+|

a_{1}

-

a_{2}

|+...+|

a_{n - 1}

-

a_{n}

|+|

a_{n}

-6|
とおく。また

K_{n}

のとりうる値の最小値を

q_{n}

とする。
(1)

K_{2}

=5 となる確率を求めよ。
(2)

K_{3}

=5 となる確率を求めよ。
(3)

q_{n}

を求めよ。また、

K_{n}

=

q_{n}

となるための

a_{1}

,

a_{2}

, ....,

a_{n}

に関する必要十分条件を求めよ。

2023北海道大学文系過去問

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福田の数学〜北海道大学2023年文系第２問〜角の２等分線の位置ベクトル

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

三角形OABは辺の長さがOA=3, OB=5, AB=7であるとする。また、

∠

AOBの2等分線と直線ABとの交点をPとし、頂点Bにおける外角の2等分線と直線OPとの交点をQとする。
(1)

\vec{O P}

を

\vec{O A}

,

\vec{O B}

を用いて表せ。また、|

\vec{O P}

|の値を求めよ。
(2)

\vec{O Q}

を

\vec{O A}

,

\vec{O B}

を用いて表せ。また、|

\vec{O Q}

|の値を求めよ。

2023北海道大学文系過去問

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福田の数学〜北海道大学2023年文系第１問〜関数方程式と剰余定理因数定理

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#複素数と方程式#恒等式・等式・不等式の証明#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

P(x)をxについての整式とし、P(x)P(-x)=P(

x^{2}

)はxについての恒等式であるとする。
(1)P(0)=0またはP(0)=1 であることを示せ。
(2)P(x)がx-1で割り切れないならば、P(x)-1はx+1で割り切れることを示せ。
(3)次数が2であるP(x)を全て求めよ。

2023北海道大学文系過去問

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福田の数学〜北海道大学2023年理系第５問〜中間値の定理と関数の増減PART2

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

a,bを

a^{2}

+

b^{2}

＜ 1を満たす正の実数とする。また、座標平面上で原点を中心とする半径1の円をCとし、Cの内部になる2点A(a,0), B(0,b)を考える。
0＜θ＜

\frac{π}{2}

に対してC上の点P(

\cos θ

,

\sin θ

)を考え、PにおけるCの接線に関してBと対称な点をDとおく。
(1)

f (θ)

=ab

\cos 2 θ

+a

\sin θ

-b

\cos θ

とおく。方程式

f (θ)

=0の解が0＜θ＜

\frac{π}{2}

の範囲に少なくとも一つ存在することを示せ。
(2)Dの座標をa,θを用いて表せ。
(3)θが0＜θ＜

\frac{π}{2}

の範囲を動くとき、3点A,P,Dが同一直線上にあるようなθは少なくとも一つ存在することを示せ。また、このようなθはただ一つであることを示せ。

2023北海道大学理系過去問

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福田の数学〜北海道大学2023年理系第５問〜中間値の定理と関数の増減PART1

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#点と直線#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

a,bを

a^{2}

+

b^{2}

＜1をみたす正の実数とする。また、座標平面上で原点を中心とする半径1の円をCとし、Cの内部にある2点A(a,0), B(0,b)を考える。
0＜θ＜

\frac{π}{2}

に対してC上の点P(

\cos θ

,

\sin θ

)を考え、PにおけるCの接線に関してBと対称な点をDとおく。
(1)f(θ)=ab

\cos 2 θ

+a

\sin θ

-b

\cos θ

とおく。方程式f(θ)=0の解が0＜θ＜

\frac{π}{2}

の範囲に少なくとも1つ存在することを示せ。
(2)Dの座標をa,

θ

を用いて表せ。
(3)θが0＜θ＜

\frac{π}{2}

の範囲を動くとき、3点A,P,Dが同一直線上にあるようなθは少なくとも1つ存在することを示せ。また、このようなθはただ1つであることを示せ。

2023北海道大学理系過去問

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福田の数学〜北海道大学2023年理系第４問〜絶対値の和の最小となる確率

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

nを2以上の自然数とする。1個のさいころをn回投げて出た目の数を順に

a_{1}

,

a_{2}

, ... ,

a_{n}

とし、

K_{n}

=|1-

a_{1}

|+|

a_{1}

-

a_{2}

|+...+|

a_{n - 1}

-

a_{n}

|+|

a_{n}

-6|
とおく。また

K_{n}

のとりうる値の最小値を

q_{n}

とする。
(1)

K_{3}

=5となる確率を求めよ。
(2)

q_{n}

を求めよ。また、

K_{n}

=

q_{n}

となるための

a_{1}

,

a_{2}

,...,

a_{n}

に関する必要十分条件を求めよ。
(3)nを4以上の自然数とする。

L_{n}

=

K_{n}

+|

a_{4}

-4|とおき、

L_{n}

のとりうる値の最小値を

r_{n}

とする。

L_{n}

=

r_{n}

となる確率

p_{n}

を求めよ。

2023北海道大学理系過去問

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福田の数学〜北海道大学2023年理系第３問〜指数方程式の解

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

以下の問いに答えよ。ただし、eは自然対数の底を表す。
(1)kを実数の定数とし、f(x)=

x e^{- x}

とおく。方程式f(x)=kの異なる実数解の個数を求めよ。ただし、

lim_{x \to \infty} f (x)

=0を用いてもよい。
(2)

x y e^{- (x + y)}

=cを満たす正の実数x, yの組がただ1つ存在するときの実数cの値を求めよ。
(3)

x y e^{- (x + y)}

=

\frac{3}{e^{4}}

を満たす正の実数x, yを考えるとき、yのとりうる値の最大値とそのときのxの値を求めよ。

2023北海道大学理系過去問

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福田の数学〜北海道大学2023年理系第２問〜球面と平面の交わりと切り取られる弦の長さ

単元： #大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

Oを原点とする座標空間において、3点A(4,2,1), B(1,-4,1), C(2,2,-1)を通る平面を

α

とおく。また、球面Sは半径が9で、Sと

α

の交わりはAを中心としBを通る円であるとする。ただし、Sの中心Pのz座標は正とする。
(1)線分APの長さを求めよ。
(2)Pの座標を求めよ。
(3)Sと直線OCは2点で交わる。その2点間の距離を求めよ。

2023北海道大学理系過去問

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福田の数学〜北海道大学2023年理系第１問〜複素数平面上の図形の列

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#関数と極限#複素数平面#図形への応用#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学#数C#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

複素数平面上における図形

C_{1}

,

C_{2}

, ...,

C_{n}

, ...は次の条件(A)と(B)を満たすとする。ただし、

i

は虚数単位とする。
(A)

C_{1}

は原点Oを中心とする半径2の円である。
(B)自然数nに対して、zが

C_{n}

上を動くとき2w=z+1+

i

で定まるwの描く図形が

C_{n + 1}

である。
(1)すべての自然数nに対して、

C_{n}

は円であることを示し、その中心を表す複素数

α_{n}

と半径

r_{n}

を求めよ。
(2)

C_{n}

上の点とOとの距離の最小値を

d_{n}

とする。このとき、

d_{n}

を求めよ。
また、

lim_{n \to \infty} d_{n}

を求めよ。

2023北海道大学理系過去問

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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題082〜北海道大学2018年度理系第５問〜不等式の証明と面積

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

　2つの関数
f(x)=

\cos x

,　g(x)=

\sqrt{\frac{π^{2}}{2} - x^{2} - \frac{π}{2}}

がある。
(1)0≦x≦

\frac{π}{2}

のとき、不等式

\frac{2}{π} x

≦

\sin x

が成り立つことを示せ。
(2)0≦x≦

\frac{π}{2}

のとき、不等式g(x)≦f(x)が成り立つことを示せ。
(3)0≦x≦

\frac{π}{2}

の範囲において、2つの曲線y=f(x), y=g(x)およびy軸が囲む部分の面積を求めよ。

2018北海道大学理系過去問

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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題081〜北海道大学2018年度文系第３問〜確率

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

　赤色、青色、黄色のサイコロが1つずつある。この3つのサイコロを同時に投げる。赤色、青色、黄色のサイコロの出た目の数をそれぞれR,B,Yとし、自然数s,t,uをs=100R+10B+Y, t=100B+10Y+R, u=100Y+10R+B で定める。
(1)s,t,uのうち少なくとも2つが500以上となる確率を求めよ。
(2)s＞t＞uとなる確率を求めよ。

2018北海道大学文系過去問

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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題044〜北海道大学2017年度理系第1問〜不等式の証明と整数問題

単元： #数Ⅰ#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式と証明#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#整数の性質#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
自然数の2乗となる数を平方数という。
(1)自然数a,n,kに対して、

n (n + 1) + a = (n + k)^{2}

が成り立つとき、

a ≧ k^{2} + 2 k - 1

が成り立つことを示せ。
(2)

n (n + 1) + 14

が平方数となるような自然数nを全て求めよ。

2017北海道大学理系過去問

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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題043〜北海道大学2017年度文系第３問〜確率漸化式の定番問題

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
正四面体ABCDの頂点を移動する点Pがある。点Pは、1秒ごとに、
隣の3頂点のいずれかに等しい確率

\frac{a}{3}

で移るか、もとの頂点に確率1-aで
留まる。初め頂点Aにいた点Pが、n秒後に頂点Aにいる確率を

p_{n}

とする。
ただし、

0 < a < 1

とし、nは自然数とする。

(1)数列

{p_{n}}

の漸化式を求めよ。
(2)確率

p_{n}

を求めよ。

2017北海道大学文系過去問

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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題003〜北海道大学2015年文系数学第４問〜隣り合う順列、隣り合わない順列

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#数列#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
ジョーカーを除く1組52枚のトランプのカードを1列に並べる思考を考える。
(1)番号7のカードが4枚連続して並ぶ確率を求めよ。
(2)番号7のカードが2枚ずつ隣り合い、4枚連続しては並ばない確率を求めよ。

8人の人が一列に並ぶとき、
(1)A,B,Cの3人が連続して並ぶ場合の数を求めよ。
(2)A,B,Cの3人が隣りあわないように並ぶ場合の数を求めよ。

2015北海道大学文系過去問

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確率×整数問題！さいころの目の最小公倍数や最大公約数【数学入試問題】【北海道大学】

単元： #数Ⅰ#数A#場合の数と確率#場合の数#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：

n

を2以上の自然数とする。1個のさいころを続けて

n

回投げる試行を行い,出た目を順に

X_{1}, X_{2}, ･ ･ ･, X_{n}

とする。

(1)

X_{1}, X_{2}, ･ ･ ･, X_{n}

の最大公約数が3となる確率を

n

の式で表せ。

北海道大過去問

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注意ポイントあり！定数分離の良問です【数学入試問題】【北海道大学】

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
関数　

f (θ) = \frac{1}{\sqrt{2}} s i n 2 θ - s i n θ + c o s θ

(

0 ≦ θ ≦ π)

を考える。

(3)

a

を実数の定数とする。

f (θ) = a

となる

θ

がちょうど2個であるような

a

のい範囲を求めよ。

北海道大過去問

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北大の良問！解けますか？【数学入試問題】【北海道大学】

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：

k

を実数の定数とし、

f (x) = x^{3} - (2 k - 1) x^{2} + (k^{2} - k + 1) x

- k + 1

とする。

(1)

f (k - 1)

の値を求めよ。
(2)

| k | < 2

のとき、不等式

f (x) ≧ 0

を解け。

北海道大過去問

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【良問】整数問題の重要なポイントが詰まりまくった問題【数学大学入試】

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
(1)整数

m

に対して、

m^{2}

を4で割った余りは0または1であることを示せ。
(2)自然数

n, k

が

25 \times 3^{n} = k^{2} + 176

･･････(①)を満たすとき、

n

は偶数であることを示せ。
(3)(2)の関係式(①)を満たす自然数の組(

n, k

)をすべて求めよ。

数学入試問題過去問

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福田の入試問題解説〜北海道大学2022年文系第４問〜復元抽出と非復元抽出の確率

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
箱の中に1文字ずつ書かれたカードが10枚ある。そのうち5枚にはA、
3枚にはB、2枚にはCと書かれている。箱から1枚ずつ、3回カードを
取り出す試行を考える。
(1)カードを取り出すごとに箱に戻す場合、1回目と3回目に取り出したカード
の文字が一致する確率を求めよ。
(2)取り出したカードを箱に戻さない場合、1回目と3回目に取り出したカード
の文字が一致する確率を求めよ。
(3)取り出したカードを箱に戻さない場合、2回目に取り出したカードの文字が
Cであるとき、1回目と3回目に取り出したカードの文字が一致する
条件つき確率を求めよ。

2022北海道大学文系過去問

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福田の入試問題解説〜北海道大学2022年文系第３問〜直角三角形と内接円

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

∠ A = 90 °, ∠ B = 60 °

である直角三角形ABCにおいて、
その内接円の中心をO、半径をrとおく。また

a = B C

とする。
(1)rをaで表せ。
(2)次の条件を満たす負でない整数k,l,m,nの組を一つ求めよ。

O A : O B = 1 : k + \sqrt{l}, O A : O C = 1 : m + \sqrt{n}

2022北海道大学文系過去問

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福田の入試問題解説〜北海道大学2022年文系第２問〜数列の一般項の最小と部分和の最小

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

{a_{n}}

を

a_{1} = - 15

および

a_{n + 1} = a_{n} + \frac{n}{5} - 2 (n = 1, 2, 3, \dots)

を満たす数列とする。
(1)

a_{n}

が最小となる自然数nを全て求めよ。
(2)

{a_{n}}

の一般項を求めよ。
(3)

\sum_{k = 1}^{n} a_{k}

が最小となる自然数nを全て求めよ。

2022北海道大学文系過去問

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福田の入試問題解説〜北海道大学2022年文系第１問〜剰余定理と高次不等式の解

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
kを実数の定数とし、

f (x) = x^{3} - (2 k - 1) x^{2} + (k^{2} - k + 1) x - k + 1

とする。
(1)

f (k - 1)

の値を求めよ。
(2)

| k | < 2

のとき、不等式

f (x) ≧ 0

を解け。

2022北海道大学文系過去問

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福田の入試問題解説〜北海道大学2022年理系第５問〜複素数平面上の点の軌跡とドモアブルの定理

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数平面#図形と方程式#軌跡と領域#複素数平面#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
複素数zに関する次の2つの方程式を考える。ただし、

\bar{z}

はzと共役な複素数とし、
iを虚数単位とする。

z \bar{z} = 4 \dots \dots

①　　　　　

| z | = | z - \sqrt{3} + i | \dots \dots ②

(1)①、②それぞれの方程式について、その解z全体が表す図形を複素数平面上に
図示せよ。
(2)①、②の共通解となる複素数を全て求めよ。
(3)(2)で求めた全ての複素数の積をwとおく。このとき

w^{n}

が負の実数となる
ための整数nの必要十分条件を求めよ。

2022北海道大学理系過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 北海道大学

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