一橋大学

大学入試問題#920「工夫しがいがある問題」

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x) = \frac{x^{4} + x^{2} + 1}{x^{3} - 1} (x > 1)

出典：1963年　一橋大学

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大学入試問題#919「昔は落ち着いた問題」

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x - \frac{1}{x} = 1

のとき、

x^{5} + \frac{1}{x^{5}}

の値を求めよ。

出典:一橋大(1960)

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福田のおもしろ数学182〜2x3x5x7x11x13の10乗の桁数

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

(2 \times 3 \times 5 \times 7 \times 11 \times 13)^{10}

　の10進法での桁数を求めよ。

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福田の数学〜一橋大学2024年文系第3問〜多項式の商と余り

単元： #数Ⅱ#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

f (x)

は

x

に関する4次方程式で4次の係数は1である。

f (x)

は

(x + 1)^{2}

で割ると1余り、

(x - 1)^{2}

で割ると2余る。

f (x)

を求めよ。

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福田の数学〜一橋大学2024年文系第2問〜2つの放物線が共有点で接線直交する条件

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

a

,

b

を実数とする。曲線

C

：

y

=

x^{2}

と曲線

C^{'}

：

y

=

- x^{2}

+

a x

+

b

はある点を共有しており、その点におけるそれぞれの接線は直交している。

C

と

C^{'}

で囲まれた部分の面積の最小値を求めよ。

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福田の数学〜一橋大学2024年文系第1問〜シグマが2024になるような2変数の値

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

\sum_{k = 1}^{m} k (n - 2 k)

=2024 を満たす正の整数の組(

m

,

n

)を求めよ。

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大学入試問題#726「一橋レベルでこれは落とせん」　一橋大学(2021)積分方程式

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x)

は微分可能かつ導関数が連続な関数とする。

f (0) = 0

であるとき、

\frac{d}{d x} (\int_{0}^{x} e^{- t} f (x - t) d t) = \int_{0}^{x} e^{- t} f^{'} (x - t) d t

　を示せ

出典：2021年一橋大学後期　入試問題

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大学入試問題#723「いつもとタイプが違う」　一橋大学(2023)整数問題

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\sqrt{m} + \sqrt{n} = \sqrt{2023}

を満たす自然数の組

(m, n)

の個数を求めよ。

出典：2023年一橋大学後期　入試問題

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一橋大　確率のふりをした整数問題

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
赤玉x個、白玉x個の中から2個取り出す。
同じ色の玉が出る確率と異なる色の玉が出る確率が等しい(x,y)の組をすべて求めよ。

一橋大学過去問

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【数学A】一橋大学文系2010 確率の問題（解説）

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#数列#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)#数B

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：

n

を3以上の自然数とする
サイコロを

n

回投げ、出た目の数をそれぞれ順に

X_{1}, X_{2},

･･･

, X_{n}

とする

i = 2, 3, \dots n

に対して

X i = X i - 1

となる事象を

A i

ことする。
(1)

A_{2}, A_{3}, \dots, A_{n}

のうち少なくとも1つが起こる確率

p n

は?
(2)

A_{2}, A_{3}, \dots, A_{n}

少なくとも2つが起こる確率

g n

は?

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福田の数学〜一橋大学2023年文系第５問〜反復試行の確率

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

A, B, Cの3人が、A, B, C, A, B, C, A, ... という順番にさいころを投げ、最初に1を出した人を勝ちとする。だれかが1を出すか、全員が

n

回ずつ投げたら、ゲームを終了する。A, B, Cが勝つ確率

P_{A}

,

P_{B}

,

P_{C}

をそれぞれ求めよ。

2023一橋大学文系過去問

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福田の数学〜一橋大学2023年文系第４問〜群数列

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

xy平面上で、x座標とy座標がともに正の整数であるような各点に、下の図のような番号をつける。(※動画参照)点(m, n)につけた番号をf(m, n)とする。
たとえば、

f (1, 1) = 1, f (3, 4) = 19

である。
(1)

f (m, n) + f (m + 1, n + 1) = 2 f (m, n + 1)

が成り立つことを示せ。
(2)

f (m, n) + f (m + 1, n) + f (m, n + 1) + f (m + 1, n + 1) = 2023

となるような整数の組(m, n)を求めよ。

2023一橋大学文系過去問

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福田の数学〜一橋大学2023年文系第３問〜ベクトルと四面体の体積の最大

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

原点をOとする座標空間内に3点A(-3, 2, 0), B(1, 5, 0), C(4, 5, 1)がある。
Pは|

\vec{P A}

+3

\vec{P B}

+2

\vec{P C}

|≦36 を満たす点である。
4点O, A, B, Pが同一平面上にないとき、四面体OABPの体積の最大値を求めよ。

2023一橋大学文系過去問

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福田の数学〜一橋大学2023年文系第２問〜共通接線が存在する条件

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

aを正の実数とする。2つの曲線

C_{1}

：y=

x^{3}

+2

a x^{2}

および

C_{2}

：y=3

a x^{2}

- \frac{3}{a}

の両方に接する直線が存在するようなaの範囲を求めよ。

2023一橋大学文系過去問

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福田の数学〜一橋大学2023年文系第１問〜コンビネーションの等式を満たす自然数

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

nを2以上20以下の整数、kを1以上n-1以下の整数とする。

_{n + 2} C_{k + 1}

=2(

_{n} C_{k - 1}

+

_{n} C_{k + 1}

)
が成り立つような整数の組(n, k)を求めよ。

2023一橋大学文系過去問

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整数問題！問題文でかなり範囲が絞られている！？さらに候補を絞り込もう！【一橋大学】【数学入試問題】

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
nを2以上20以下の整数、kを1以上n-1以下の整数とする。

_{n + 1} C_{k + 1}

＝

2 (_{n} C_{k - 1} ＋_{n} C_{k ＋ 1})

が成り立つような整数の組(n,k)を求めよ。

一橋大過去問

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2023一橋大　確率

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
A,B,Cの3人が順番にサイコロを振り,最初に1を出した人が勝ち,
だれかが1を出すか、全員がn回ずつ振ったら終了
A,B,Cそれぞれが勝つ確率

P_{A}, P_{B}, P_{C}

を求めよ.

2023一橋大過去問

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極限の難問！答えは予測できるが・・・【一橋大学】【数学入試問題】

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：

lim_{x \to \infty} (\cos^{2} \sqrt{x + 1} + \sin^{2} \sqrt{x})

を求めよ。

一橋大過去問

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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題088〜一橋大学2018年度文系第４問〜四面体の体積の最大

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#図形と方程式#軌跡と領域#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

　p,qを正の実数とする。原点をOとする座標空間内の3点P(p,0,0), Q(0,q,0), R(0,0,1)は

∠

PRQ=

\frac{π}{6}

を満たす。四面体OPQRの体積の最大値を求めよ。

2018一橋大学文系過去問

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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題087〜一橋大学2018年度文系第３問〜サイコロの目の積がkとなる確率

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

　3個のさいころを投げる。
(1)出た目の積が6となる確率を求めよ。
(2)出た目の積がkとなる確率が

\frac{1}{36}

であるようなkを全て求めよ。

2018一橋大学文系過去問

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大学入試問題#456「きれいな整数問題」　一橋大学(2009)　#整数問題

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

m^{3} + 1^{3} = n^{3} + 10^{3}

を満たす2以上の整数

m, n

の組（

m, n

）をすべて求めよ。

出典：2009年一橋大学　入試問題

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多くの単元が絡んだ問題！解けますか？【一橋大学】【数学入試問題】

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#整数の性質#三角関数#指数関数と対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：

0 ≦ θ ≦ 2 π

とする。

\log_{2} (4 \sin^{2} θ + 3 \cos θ - 4),

\log_{2} (- 4 \cos^{3} θ + 3 \cos θ + 1)

がともに整数となるような

θ

の値をすべて求めよ。

一橋大過去問

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【一橋大学】合格勉強法！傾向と対策、おすすめ参考書・問題集と勉強法。

単元： #英語(高校生)#その他#一橋大学#数学(高校生)#一橋大学#その他

指導講師：篠原好【京大模試全国一位の勉強法】

問題文全文(内容文)：
一橋大学の受験勉強対策動画です

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【工夫あり】二次方程式の解を四捨五入！？【一橋大学】【数学入試問題】

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：

m, n

を正の整数とする。

x

についての二次方程式

12 x^{2} - m x + n = 0

の二つの実数解を小数第2位で四捨五入して0.3および0.7を得た。

m, n

を求めよ。

一橋大過去問

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図形×整数問題！差がつく問題です【一橋大学】【数学入試問題】

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
直角三角形の3辺の長さがすべて整数のとき、面積は2の整数倍であることを示せ。

一橋大過去問

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大学入試問題#433「初手が大事」　#一橋大学(2020)　#極限

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{x \to \infty} (\cos^{2} \sqrt{x + 1} + \sin^{2} \sqrt{x})

出典：2020年一橋大学（後期）　入試問題

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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題050〜一橋大学2017年度文系第２問〜連立方程式の整数解

単元： #連立方程式#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

連立方程式

{\begin{matrix} x^{2} = y z + 7 \\ y^{2} = z x + 7 \\ z^{2} = x y + 7 \end{matrix}

　
を満たす整数の組(x,y,z)でx

≦

y

≦

zとなるものを求めよ。

2017一橋大学文系過去問

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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題046〜一橋大学2017年度文系第３問〜次数のわからない整式の決定問題

単元： #数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
P(0)=1,　P(x+1)-P(x)=2xを満たす整式P(x)を求めよ。

2017一橋大学文系過去問

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工夫が大事！3次関数の決定【一橋大学】【数学入試問題】

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
次の4つの条件を満たす3次関数を求めよ
(i)f(0)=0,f(2)=1
(ii)0.2 (iii)f(x)は極大値0をもつ
(iv)f(x)=0の解はすべて整数

一橋2020

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工夫が大事！3次関数の決定【一橋大学】【数学入試問題】

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
以下の4つの条件を満たす3次関数

f (x)

を求めよ。

( i )

f (0) = 0, f (2) = 1

( ii )

0.2 < f (1) < 0.3

( iii )

f (x) は 極 限 値 0 を も つ

(iv)

f (x) = 0 の 解 は す べ て 整 数

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工夫が大事！3次関数の決定【一橋大学】【数学 入試問題】

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