学校別大学入試過去問解説(数学)
学校別大学入試過去問解説(数学)
大学入試問題#855「47の主張が強すぎる」 #自治医科大学(2012) #式変形
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#自治医科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}}=3$のとき
$\displaystyle \frac{47}{2}(\displaystyle \frac{x^{\frac{3}{4}}+x^{-\frac{3}{4}}}{x+x^{-1}})$の値を求めよ。
$(0 \lt x:$実数$)$
出典：2012年自治医科大学
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$x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}}=3$のとき
$\displaystyle \frac{47}{2}(\displaystyle \frac{x^{\frac{3}{4}}+x^{-\frac{3}{4}}}{x+x^{-1}})$の値を求めよ。
$(0 \lt x:$実数$)$
出典：2012年自治医科大学
福田の数学〜九州大学2024年文系第2問〜ベクトルの内積計算と三角形の面積
単元：
#大学入試過去問(数学)#数学(高校生)#九州大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ 座標平面上の原点O(0,0)、点A(2,1)を考える。点Bは第1象限にあり、|$\overrightarrow{OB}$|=$\sqrt{10}$, $\overrightarrow{OA}\bot\overrightarrow{AB}$を満たすとする。以下の問いに答えよ。
(1)点Bの座標を求めよ。
(2)$s$,$t$を正の実数とし、$\overrightarrow{OC}$=$s\overrightarrow{OA}$+$t\overrightarrow{OB}$ を満たす点Cを考える。三角形OACと三角形OBCの面積が等しく、|$\overrightarrow{OC}$|=4 が成り立つとき、$s$,$t$の値を求めよ。
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$\Large\boxed{2}$ 座標平面上の原点O(0,0)、点A(2,1)を考える。点Bは第1象限にあり、|$\overrightarrow{OB}$|=$\sqrt{10}$, $\overrightarrow{OA}\bot\overrightarrow{AB}$を満たすとする。以下の問いに答えよ。
(1)点Bの座標を求めよ。
(2)$s$,$t$を正の実数とし、$\overrightarrow{OC}$=$s\overrightarrow{OA}$+$t\overrightarrow{OB}$ を満たす点Cを考える。三角形OACと三角形OBCの面積が等しく、|$\overrightarrow{OC}$|=4 が成り立つとき、$s$,$t$の値を求めよ。
#大学入試問題#853「ファンタスティックな解答求む」 #大阪工業大学(2023) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大阪工業大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{4} \displaystyle \frac{x-1}{2x-\sqrt{ x }} dx$
出典：2023年大阪工業大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{1}^{4} \displaystyle \frac{x-1}{2x-\sqrt{ x }} dx$
出典：2023年大阪工業大学 入試問題
大学入試問題#852「これは、大変・・・グラフでもいけるんかなー」 #小樽商科大学(2018) #整数問題
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#小樽商科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \frac{2n-2}{n^2+2n+2}$が整数となるような整数$n$をすべて求めよ
出典：2018年小樽商科大学
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$\displaystyle \frac{2n-2}{n^2+2n+2}$が整数となるような整数$n$をすべて求めよ
出典：2018年小樽商科大学
福田の数学〜九州大学2024年理系第4問〜3個以上の格子点を通る直線の個数
単元：
#数学(高校生)#九州大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ $n$を3以上の整数とする。座標平面上の点のうち、$x$座標と$y$座標がともに1以上$n$以下の整数であるものを考える。これら$n^2$個の点のうち3点以上を通る直線の個数を$L(n)$とする。以下の問いに答えよ。
(1)$L(3)$を求めよ。
(2)$L(4)$を求めよ。
(3)$L(5)$を求めよ。
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$\Large\boxed{4}$ $n$を3以上の整数とする。座標平面上の点のうち、$x$座標と$y$座標がともに1以上$n$以下の整数であるものを考える。これら$n^2$個の点のうち3点以上を通る直線の個数を$L(n)$とする。以下の問いに答えよ。
(1)$L(3)$を求めよ。
(2)$L(4)$を求めよ。
(3)$L(5)$を求めよ。
大学入試問題#851「いやー見た目がきつい」 #自治医科大(2018)
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#自治医科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$x$が$0$以上の実数であるとき、関数$f(x)=\displaystyle \frac{x^4-2x^3-x^2+2x+34}{x^2-x+3}$の最小値を求めよ
出典：2018年自治医科大学 入試問題
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$x$が$0$以上の実数であるとき、関数$f(x)=\displaystyle \frac{x^4-2x^3-x^2+2x+34}{x^2-x+3}$の最小値を求めよ
出典：2018年自治医科大学 入試問題
福田の数学〜九州大学2024年理系第3問〜階乗を含む不定方程式の解
単元：
#数学(高校生)#九州大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 以下の問いに答えよ。
(1)自然数$a$, $b$が$a$<$b$を満たすとき、$\displaystyle\frac{b!}{a!}$≧$b$ が成り立つことを示せ。
(2)2・$a!$=$b!$ を満たす自然数の組($a$, $b$)を全て求めよ。
(3)$a!$+$b!$=2・$c!$ を満たす自然数の組($a$, $b$, $c$)を全て求めよ。
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$\Large\boxed{3}$ 以下の問いに答えよ。
(1)自然数$a$, $b$が$a$<$b$を満たすとき、$\displaystyle\frac{b!}{a!}$≧$b$ が成り立つことを示せ。
(2)2・$a!$=$b!$ を満たす自然数の組($a$, $b$)を全て求めよ。
(3)$a!$+$b!$=2・$c!$ を満たす自然数の組($a$, $b$, $c$)を全て求めよ。
大学入試問題#850「おもろいパズル」 #京都大学(2023) #有理化 #式変形
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \frac{55}{2\sqrt[ 3 ]{ 9 }+\sqrt[ 3 ]{ 3 }+5}$を有利化せよ
出典：2023年京都大学
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$\displaystyle \frac{55}{2\sqrt[ 3 ]{ 9 }+\sqrt[ 3 ]{ 3 }+5}$を有利化せよ
出典：2023年京都大学
福田の数学〜九州大学2024年理系第2問〜複素数平面と高次方程式の解
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)#九州大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ 整式$f(z)$=$z^6$+$z^4$+$z^2$+1
について、以下の問いに答えよ。
(1)$f(z)$=0 を満たす全ての複素数$z$に対して、|$z$|=1 が成り立つことを示せ。
(2)次の条件を満たす複素数$w$を全て求めよ。
条件：$f(z)$=0 を満たす全ての複素数$z$に対して
$f(wz)$=0 が成り立つ。
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$\Large\boxed{2}$ 整式$f(z)$=$z^6$+$z^4$+$z^2$+1
について、以下の問いに答えよ。
(1)$f(z)$=0 を満たす全ての複素数$z$に対して、|$z$|=1 が成り立つことを示せ。
(2)次の条件を満たす複素数$w$を全て求めよ。
条件：$f(z)$=0 を満たす全ての複素数$z$に対して
$f(wz)$=0 が成り立つ。
大学入試問題#849「これ得意かも」 #和歌山大学(2017) #式変形
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#和歌山大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\sqrt[ 3 ]{ \sqrt{ 5 }+2 }-\sqrt[ 3 ]{ \sqrt{ 5 }-2 }$が整数であることを示せ
出典：2017年和歌山大学 入試問題
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$\sqrt[ 3 ]{ \sqrt{ 5 }+2 }-\sqrt[ 3 ]{ \sqrt{ 5 }-2 }$が整数であることを示せ
出典：2017年和歌山大学 入試問題
福田の数学〜九州大学2024年理系第1問〜空間における三角形の面積の最大値
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#九州大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ $a$を実数とし、座標空間内の3点P(-1,1,-1), Q(1,1,1), R($a$, $a^2$, $a^3$)を考える。以下の問いに答えよ。
(1)$a$≠-1, $a$≠1 のとき、3点P,Q,Rは一直線上にないことを示せ。
(2)$a$が-1<$a$<1 の範囲を動くとき、三角形PQRの面積の最大値を求めよ。
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$\Large\boxed{1}$ $a$を実数とし、座標空間内の3点P(-1,1,-1), Q(1,1,1), R($a$, $a^2$, $a^3$)を考える。以下の問いに答えよ。
(1)$a$≠-1, $a$≠1 のとき、3点P,Q,Rは一直線上にないことを示せ。
(2)$a$が-1<$a$<1 の範囲を動くとき、三角形PQRの面積の最大値を求めよ。
大学入試問題#848「何種類か解法がありそう」 #宮崎大学(2023) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#宮崎大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{\frac{1}{\sqrt{ 3 }}}^{\sqrt{ 3 }} \displaystyle \frac{1+x}{x(1+x^2)} dx$
出典：2023年宮崎大学
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$\displaystyle \int_{\frac{1}{\sqrt{ 3 }}}^{\sqrt{ 3 }} \displaystyle \frac{1+x}{x(1+x^2)} dx$
出典：2023年宮崎大学
福田の数学〜神戸大学2024年文系第2問〜さいころの目と約数に関する確率
単元：
#数A#場合の数と確率#整数の性質#確率#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#神戸大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ $n$を自然数とする。以下の問いに答えよ。
(1)1個のサイコロを投げて出た目が必ず$n$の約数となるような$n$で最小のものを求めよ。
(2)1個のサイコロを投げて出た目が$n$の約数となる確率が$\displaystyle\frac{5}{6}$であるような$n$で最小のものを求めよ。
(3)1個のサイコロを3回投げて出た目の積が20の約数となる確率を求めよ。
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$\Large\boxed{2}$ $n$を自然数とする。以下の問いに答えよ。
(1)1個のサイコロを投げて出た目が必ず$n$の約数となるような$n$で最小のものを求めよ。
(2)1個のサイコロを投げて出た目が$n$の約数となる確率が$\displaystyle\frac{5}{6}$であるような$n$で最小のものを求めよ。
(3)1個のサイコロを3回投げて出た目の積が20の約数となる確率を求めよ。
大学入試問題#847「もうネタ切れ寸前」 #青山学院大学(2006) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数Ⅲ#青山学院大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} \{log(4-x^2)+2\} dx$
出典：2006年青山学院大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \{log(4-x^2)+2\} dx$
出典：2006年青山学院大学 入試問題
福田の数学〜神戸大学2024年文系第1問〜3次関数で定義された数列
単元：
#数列#漸化式#神戸大学#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 各項が正である数列$\left\{a_n\right\}$を次のように定める。$a_1$は関数
$y$=$\displaystyle\frac{1}{3}x^3$－10$x$ ($x$≧0)
が最小値をとるときの$x$の値とする。$a_{n+1}$は関数
$y$=$\displaystyle\frac{1}{3}x^3$－100$a_nx$ ($x$≧0)
が最小値をとるときの$x$の値とする。数列$\left\{b_n\right\}$を$b_n$=$\log_{10}a_n$ で定める。以下の問いに答えよ。
(1)$a_1$と$b_1$を求めよ。 (2)$a_{n+1}$を$a_n$を用いて表せ。
(3)$b_{n+1}$を$b_n$を用いて表せ。
(4)数列$\left\{b_n\right\}$の一般項を求めよ。
(5)$\displaystyle\frac{a_1a_2a_3}{100}$ の値を求めよ。
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$\Large\boxed{1}$ 各項が正である数列$\left\{a_n\right\}$を次のように定める。$a_1$は関数
$y$=$\displaystyle\frac{1}{3}x^3$－10$x$ ($x$≧0)
が最小値をとるときの$x$の値とする。$a_{n+1}$は関数
$y$=$\displaystyle\frac{1}{3}x^3$－100$a_nx$ ($x$≧0)
が最小値をとるときの$x$の値とする。数列$\left\{b_n\right\}$を$b_n$=$\log_{10}a_n$ で定める。以下の問いに答えよ。
(1)$a_1$と$b_1$を求めよ。 (2)$a_{n+1}$を$a_n$を用いて表せ。
(3)$b_{n+1}$を$b_n$を用いて表せ。
(4)数列$\left\{b_n\right\}$の一般項を求めよ。
(5)$\displaystyle\frac{a_1a_2a_3}{100}$ の値を求めよ。
#自治医科大(2015)
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#学校別大学入試過去問解説(数学)#自治医科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \frac{1}{1+\sqrt{ 3 }}+\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 3 }+\sqrt{ 5 }}+\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 5 }+\sqrt{ 7 }}+\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 7 }+\sqrt{ 9 }}$
出典：2015年自治医科大学
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$\displaystyle \frac{1}{1+\sqrt{ 3 }}+\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 3 }+\sqrt{ 5 }}+\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 5 }+\sqrt{ 7 }}+\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 7 }+\sqrt{ 9 }}$
出典：2015年自治医科大学
大学入試問題#846「基本問題」 #岩手大学(2017) #極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岩手大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } (1+x)^{\frac{1}{x}}=e$を利用して
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\displaystyle \frac{\tan x-\sin x}{x^4}\{log(x^2+x^3)-log\ x^2\}$を求めよ
出典：2017年岩手大学 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } (1+x)^{\frac{1}{x}}=e$を利用して
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\displaystyle \frac{\tan x-\sin x}{x^4}\{log(x^2+x^3)-log\ x^2\}$を求めよ
出典：2017年岩手大学 入試問題
福田の数学〜神戸大学2024年理系第5問〜定積分で表された関数と不等式
単元：
#積分とその応用#定積分#神戸大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ 0以上の実数$x$に対して、
$f(x)$=$\displaystyle\frac{1}{2}\int_{-x}^x\frac{1}{1+u^2}du$
と定める。以下の問いに答えよ。
(1)0≦$\alpha$＜$\displaystyle\frac{\pi}{2}$ を満たす実数$\alpha$に対して、$f(\tan\alpha)$を求めよ。
(2)$xy$平面上で、次の連立不等式の表す領域を図示せよ。
0≦$x$≦1, 0≦$y$≦1, $f(x)$+$f(y)$≦$f(1)$
またその領域の面積を求めよ。
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$\Large\boxed{5}$ 0以上の実数$x$に対して、
$f(x)$=$\displaystyle\frac{1}{2}\int_{-x}^x\frac{1}{1+u^2}du$
と定める。以下の問いに答えよ。
(1)0≦$\alpha$＜$\displaystyle\frac{\pi}{2}$ を満たす実数$\alpha$に対して、$f(\tan\alpha)$を求めよ。
(2)$xy$平面上で、次の連立不等式の表す領域を図示せよ。
0≦$x$≦1, 0≦$y$≦1, $f(x)$+$f(y)$≦$f(1)$
またその領域の面積を求めよ。
#広島市立大学(2013)
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#広島市立大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \sin^9x \cos^3x\ dx$
出典：2013年広島市立大学
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$\displaystyle \int \sin^9x \cos^3x\ dx$
出典：2013年広島市立大学
大学入試問題#845「気持ち応用か！？」 #電気通信大学(2020) #区分求積法
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#電気通信大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \sum_{k=n+1}^{2n} \displaystyle \frac{n}{k^2+3kn+2n^2}$
出典：2020年電気通信大学
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$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \sum_{k=n+1}^{2n} \displaystyle \frac{n}{k^2+3kn+2n^2}$
出典：2020年電気通信大学
福田の数学〜神戸大学2024年理系第4問〜回転体の体積
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#神戸大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 1辺の長さが$\sqrt 2$の正方形ABCDを底面にもち、高さが1である直方体ABCD－EFGHを、頂点の座標がそれぞれ
A(1,0,0), B(0,1,0), C(-1,0,0), D(0,-1,0),
E(1,0,1), F(0,1,1), G(-1,0,1), H(0,-1,1)
になるように$xyz$空間におく。以下の問いに答えよ。
(1)直方体ABCD－EFGHを直線AEのまわりに1回転してできる回転体を$X_1$とし、また直線ABのまわりに1回転してできる回転体を$X_2$とする。$X_1$の体積$V_1$と$X_2$の体積$V_2$を求めよ。
(2)0≦$t$≦1 とする。平面$x$=$t$と線分EFの共有点の座標を求めよ。
(3)直方体ABCD－EFGHを$x$軸のまわりに1回転してできる回転体を$X_3$とする。
$X_3$の体積$V_3$を求めよ。
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$\Large\boxed{4}$ 1辺の長さが$\sqrt 2$の正方形ABCDを底面にもち、高さが1である直方体ABCD－EFGHを、頂点の座標がそれぞれ
A(1,0,0), B(0,1,0), C(-1,0,0), D(0,-1,0),
E(1,0,1), F(0,1,1), G(-1,0,1), H(0,-1,1)
になるように$xyz$空間におく。以下の問いに答えよ。
(1)直方体ABCD－EFGHを直線AEのまわりに1回転してできる回転体を$X_1$とし、また直線ABのまわりに1回転してできる回転体を$X_2$とする。$X_1$の体積$V_1$と$X_2$の体積$V_2$を求めよ。
(2)0≦$t$≦1 とする。平面$x$=$t$と線分EFの共有点の座標を求めよ。
(3)直方体ABCD－EFGHを$x$軸のまわりに1回転してできる回転体を$X_3$とする。
$X_3$の体積$V_3$を求めよ。
#高知工科大学(2021)
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高知工科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$49^=(\displaystyle \frac{1}{343})^{x+1}$を解け
出典：2021年高知工科大学
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$49^=(\displaystyle \frac{1}{343})^{x+1}$を解け
出典：2021年高知工科大学
大学入試問題#844「まあ基本・・・」 #電気通信大学(2015) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#電気通信大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (\sin x)(\sin 2x)(\sin 3x) dx$
出典：2015年電気通信大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (\sin x)(\sin 2x)(\sin 3x) dx$
出典：2015年電気通信大学 入試問題
福田の数学〜神戸大学2024年理系第3問〜さいころの目と約数に関する確率
単元：
#数A#場合の数と確率#整数の性質#確率#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#神戸大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ $n$を自然数とする。以下の問いに答えよ。
(1)1個のサイコロを投げて出た目が必ず$n$の約数となるような$n$を小さい順に3つ求めよ。
(2)1個のサイコロを投げて出た目が$n$の約数となる確率が$\displaystyle\frac{5}{6}$であるような$n$を小さい順に3つ求めよ。
(3)1個のサイコロを3回投げて出た目の積が160の約数となる確率を求めよ。
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$\Large\boxed{3}$ $n$を自然数とする。以下の問いに答えよ。
(1)1個のサイコロを投げて出た目が必ず$n$の約数となるような$n$を小さい順に3つ求めよ。
(2)1個のサイコロを投げて出た目が$n$の約数となる確率が$\displaystyle\frac{5}{6}$であるような$n$を小さい順に3つ求めよ。
(3)1個のサイコロを3回投げて出た目の積が160の約数となる確率を求めよ。
#大阪医科大学(2014) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#大阪医科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-1}^{1} x \sin n \pi \ x\ dx$
$n$：自然数
出典：2014年大阪医科大学
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$\displaystyle \int_{-1}^{1} x \sin n \pi \ x\ dx$
$n$：自然数
出典：2014年大阪医科大学
大学入試問題#843「解き方色々ありそう」 ＃筑波大学(2013) #不定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{1}{\sin x \cos x} dx$
出典：2013年筑波大学 入試問題
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{1}{\sin x \cos x} dx$
出典：2013年筑波大学 入試問題
#大阪医科大学2014
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大阪医科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-1}^{1} \sin^2 n\pi \ x \ dx$
$n:$自然数
出典：2014年大阪医科大学
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$\displaystyle \int_{-1}^{1} \sin^2 n\pi \ x \ dx$
$n:$自然数
出典：2014年大阪医科大学
大学入試問題#842「公式は使っていません」 #電気通信大学(2018) ＃定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#電気通信大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-1}^{1} (1+x)^4(1-x)^2 dx$
出典：2018年電気通信大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{-1}^{1} (1+x)^4(1-x)^2 dx$
出典：2018年電気通信大学 入試問題
福田の数学〜神戸大学2024年理系第1問〜無理関数を利用して定義された数列の一般項
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#神戸大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ $c$を正の実数とする。各項が正である数列$\left\{a_n\right\}$を次のように定める。$a_1$は関数
$y$=$x$+$\sqrt{c-x^2}$ (0≦$x$≦$\sqrt c$)
が最大値をとるときの$x$の値とする。$a_{n+1}$は関数
$y$=$x$+$\sqrt{a_n-x^2}$ (0≦$x$≦$\sqrt{a_n}$)
が最大値をとるときの$x$の値とする。数列$\left\{b_n\right\}$を$b_n$=$\log_2a_n$ で定める。以下の問いに答えよ。
(1)$a_1$を$c$を用いて表せ。
(2)$b_{n+1}$を$b_n$を用いて表せ。
(3)数列$\left\{b_n\right\}$の一般項を$n$と$c$を用いて表せ。
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$\Large\boxed{1}$ $c$を正の実数とする。各項が正である数列$\left\{a_n\right\}$を次のように定める。$a_1$は関数
$y$=$x$+$\sqrt{c-x^2}$ (0≦$x$≦$\sqrt c$)
が最大値をとるときの$x$の値とする。$a_{n+1}$は関数
$y$=$x$+$\sqrt{a_n-x^2}$ (0≦$x$≦$\sqrt{a_n}$)
が最大値をとるときの$x$の値とする。数列$\left\{b_n\right\}$を$b_n$=$\log_2a_n$ で定める。以下の問いに答えよ。
(1)$a_1$を$c$を用いて表せ。
(2)$b_{n+1}$を$b_n$を用いて表せ。
(3)数列$\left\{b_n\right\}$の一般項を$n$と$c$を用いて表せ。
#上智大学(2023) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{2}{3}\pi} x\sin2x\ dx$
出典：2023年上智大学
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{2}{3}\pi} x\sin2x\ dx$
出典：2023年上智大学