学校別大学入試過去問解説(数学)
学校別大学入試過去問解説(数学)
ヨビノリ東大入試問題解説 たわしリクエスト
単元：
#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1=r,a_2=r+1,a_{n+2}=a_{n+1}(a_n+1)$
$a_n$を素数$P$で割った余りを$b_n$
（1）
$b_{n+2}$は$b_{n+1}(b_n+1)$を$p$で割った余りと一致することを示せ
（2）
$r=2,p=17$の場合に10以下のすべての自然数$r$に対し、$b_n$を求めよ
（3）
ある相異なる2つの自然数$n,m$に対して$b_{n+1}=b_{m+1} \gt 0,b_{n+2}=b_{m+2}$が成り立つとき、$b_n=b_m$を示せ
出典：東京大学 入試問題
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$a_1=r,a_2=r+1,a_{n+2}=a_{n+1}(a_n+1)$
$a_n$を素数$P$で割った余りを$b_n$
（1）
$b_{n+2}$は$b_{n+1}(b_n+1)$を$p$で割った余りと一致することを示せ
（2）
$r=2,p=17$の場合に10以下のすべての自然数$r$に対し、$b_n$を求めよ
（3）
ある相異なる2つの自然数$n,m$に対して$b_{n+1}=b_{m+1} \gt 0,b_{n+2}=b_{m+2}$が成り立つとき、$b_n=b_m$を示せ
出典：東京大学 入試問題
東大 東大受験芸人 たわしさん応援企画 2003東大入試問題
単元：
#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^2-4x+1=0$の2つの解を$\alpha,\beta(\alpha \gt \beta)$
$S_n=\alpha^n+\beta^n$
（1）
$S_1,S_2,S_3$を求めよ
$S_n$を$S_{n-1},S_{n-2}$で表せ
（2）
$S_n$は正の整数であることを示し、$S_{2003}$の1の位を求めよ
（3）
$\alpha^{2003}$以下の最大の整数の1の位の数
出典：2003年東京大学 過去問
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$x^2-4x+1=0$の2つの解を$\alpha,\beta(\alpha \gt \beta)$
$S_n=\alpha^n+\beta^n$
（1）
$S_1,S_2,S_3$を求めよ
$S_n$を$S_{n-1},S_{n-2}$で表せ
（2）
$S_n$は正の整数であることを示し、$S_{2003}$の1の位を求めよ
（3）
$\alpha^{2003}$以下の最大の整数の1の位の数
出典：2003年東京大学 過去問
徳島大(医) 漸化式
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#徳島大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_n+2S_n=3・2^{n-1}$
（1）
$a_n$を求めよ
（2）
$S_1+3S_2+3^2S_3+…+3^{n-1}S_n$
$n$自然数
$S_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$
出典：2017年徳島大学医学部 過去問
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$a_n+2S_n=3・2^{n-1}$
（1）
$a_n$を求めよ
（2）
$S_1+3S_2+3^2S_3+…+3^{n-1}S_n$
$n$自然数
$S_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$
出典：2017年徳島大学医学部 過去問
金沢大 複素数 6次方程式
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#金沢大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$z^6+27=0$
複素数$z$をすべて求めよ
出典：2017年金沢大学 過去問
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$z^6+27=0$
複素数$z$をすべて求めよ
出典：2017年金沢大学 過去問
鹿児島大（医）連立漸化式
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鹿児島大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1=2,b_1=1$
$a_{n+1}=2a_n+3b_n-2$
$b_{n+1}=a_n+4b_n+2$
一般項$a_n$を求めよ
出典：2017年鹿児島大学医学部 過去問
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$a_1=2,b_1=1$
$a_{n+1}=2a_n+3b_n-2$
$b_{n+1}=a_n+4b_n+2$
一般項$a_n$を求めよ
出典：2017年鹿児島大学医学部 過去問
東京理科大 三次方程式
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a,b,c$と実数解を求めよ。
$a,b,c$は整数
$x^3+ax^2+bx+c=0$の1つの解が
$\displaystyle \frac{-\sqrt[ 3 ]{ 2 }-2+\sqrt[ 3 ]{ 2 }\sqrt{ 3 }i}{2}$
出典：東京理科大学 過去問
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$a,b,c$と実数解を求めよ。
$a,b,c$は整数
$x^3+ax^2+bx+c=0$の1つの解が
$\displaystyle \frac{-\sqrt[ 3 ]{ 2 }-2+\sqrt[ 3 ]{ 2 }\sqrt{ 3 }i}{2}$
出典：東京理科大学 過去問
福井大(医)不定方程式 漸化式
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福井大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x+2y+5z=10n$
$n$は自然数、$x,y,z$は0以上の整数
これを満たす$(x,y,z)$の組の総数を$a_n$
$a_n$を求めよ
出典：2017年福井大学医学部 過去問
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$x+2y+5z=10n$
$n$は自然数、$x,y,z$は0以上の整数
これを満たす$(x,y,z)$の組の総数を$a_n$
$a_n$を求めよ
出典：2017年福井大学医学部 過去問
慶應の入試に国語がない本当の理由【慶應国文学卒あ〜るさん】
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
Morite2 English Channel
問題文全文(内容文)：
慶應文学部国文学専攻卒のあ～るさんとの対談動画です。
慶應義塾大学の入試問題に、国語がない理由について語り合います。
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慶應文学部国文学専攻卒のあ～るさんとの対談動画です。
慶應義塾大学の入試問題に、国語がない理由について語り合います。
東工大 整数問題
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$は3以上の奇数
$a_n=\displaystyle \frac{1}{6}\displaystyle \sum_{k=1}^{n-1}(k-1)k(k+1)$
$b_n=\displaystyle \frac{n^2-1}{8}$
（1）
$a_n,b_n$は整数
（2）
$a_n-b_n$は4の倍数
出典：2014年東京工業大学 過去問
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$n$は3以上の奇数
$a_n=\displaystyle \frac{1}{6}\displaystyle \sum_{k=1}^{n-1}(k-1)k(k+1)$
$b_n=\displaystyle \frac{n^2-1}{8}$
（1）
$a_n,b_n$は整数
（2）
$a_n-b_n$は4の倍数
出典：2014年東京工業大学 過去問
京都教育大 フェルマーの最終定理か？
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#京都教育大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a,b$は自然数 $p$は素数
（1）
$a^2+b^2-ab-a-b \leqq 0$を満たす$(a,b)$
（2）
$a^3+b^3=p^3$を満たす$a,b,p$はないことを示せ
出典：2018年京都教育大学 過去問
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$a,b$は自然数 $p$は素数
（1）
$a^2+b^2-ab-a-b \leqq 0$を満たす$(a,b)$
（2）
$a^3+b^3=p^3$を満たす$a,b,p$はないことを示せ
出典：2018年京都教育大学 過去問
茨城大 二次関数
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#茨城大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^2-(a-2)x+2$
$g(x)=-x^2+2x+a-2$
（1）
すべての実数$x$に対して$f(x) \gt g(x)$が成り立つ
（2）
すべての実数$x_1,x_2$に対して$f(x_1) \gt g(x_2)$が成り立つ
(1)(2)ともに$a$の値の範囲
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$f(x)=x^2-(a-2)x+2$
$g(x)=-x^2+2x+a-2$
（1）
すべての実数$x$に対して$f(x) \gt g(x)$が成り立つ
（2）
すべての実数$x_1,x_2$に対して$f(x_1) \gt g(x_2)$が成り立つ
(1)(2)ともに$a$の値の範囲
早稲田大 対数不等式
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
不等式を解け
$log_{x^2+x+1}(2-x) \lt 0$
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不等式を解け
$log_{x^2+x+1}(2-x) \lt 0$
東京理科大 整数問題
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$(m,n)$は何組あるか
$m,n$は自然数
（1）
$mn-4m+3n-24=0$
（2）
$m^2n-2mn+3n-3b=0$
（3）
$m^3-m^2n+(2n+3)m-3n+6=0$
出典：2016年東京理科大学 過去問
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$(m,n)$は何組あるか
$m,n$は自然数
（1）
$mn-4m+3n-24=0$
（2）
$m^2n-2mn+3n-3b=0$
（3）
$m^3-m^2n+(2n+3)m-3n+6=0$
出典：2016年東京理科大学 過去問
愛媛大 式の計算
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#愛媛大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$(\displaystyle \frac{1+\sqrt{ 5 }}{2})^3$の小数部分を$a$
$a^4+5a^3+4a^2+4a$の値を求めよ
出典：2015年愛媛大学 過去問
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$(\displaystyle \frac{1+\sqrt{ 5 }}{2})^3$の小数部分を$a$
$a^4+5a^3+4a^2+4a$の値を求めよ
出典：2015年愛媛大学 過去問
京都大 三次方程式の解
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x(x-3)(x+3)+3k(x-1)(x+1)=0$ $(k \gt 0)$
（1）
3つの実数解をもつことを示せ
（2）
ただ1つの正の解が$1$と$1+\displaystyle \frac{2}{k}$の間にあることを示せ
出典：1967年京都大学 過去問
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$x(x-3)(x+3)+3k(x-1)(x+1)=0$ $(k \gt 0)$
（1）
3つの実数解をもつことを示せ
（2）
ただ1つの正の解が$1$と$1+\displaystyle \frac{2}{k}$の間にあることを示せ
出典：1967年京都大学 過去問
信州大 二項展開 数学的帰納法 合同式 良問再投稿
単元：
#数列#数学的帰納法#数学(高校生)#信州大学#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$4^{2n-1}+3^{n+1}$
13の倍数であることを示せ
3通りの解法
出典：信州大学 過去問
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$4^{2n-1}+3^{n+1}$
13の倍数であることを示せ
3通りの解法
出典：信州大学 過去問
東京医科歯科大 複素数
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京医科歯科大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
（1）
$1+z+z^2+z^3+z^4=0$
$z$は複素数
$(1-z)(1-z^2)(1-z^3)(1-z^4)$
（2）
絶対値1、偏角$2\theta$
$0 \leqq \theta \lt \pi$の複素数$w$に対し、$r=|1-w|$とする。
$\sin \theta$を$r$を用いて表せ
東京医科歯科大学過去問
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（1）
$1+z+z^2+z^3+z^4=0$
$z$は複素数
$(1-z)(1-z^2)(1-z^3)(1-z^4)$
（2）
絶対値1、偏角$2\theta$
$0 \leqq \theta \lt \pi$の複素数$w$に対し、$r=|1-w|$とする。
$\sin \theta$を$r$を用いて表せ
東京医科歯科大学過去問
京都大 三次関数 積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^3-6x^2+8$
$0 \leqq x \leqq r$における$|f(x)|$の最大値を$M(r)$とする。
$\displaystyle \int_{0}^{5} M(r) dr$を求めよ
出典：1966年京都大学 過去問
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$f(x)=x^3-6x^2+8$
$0 \leqq x \leqq r$における$|f(x)|$の最大値を$M(r)$とする。
$\displaystyle \int_{0}^{5} M(r) dr$を求めよ
出典：1966年京都大学 過去問
九州大 係数三乗根の三次方程式の解の個数
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a \in \mathbb{R}(a$は実数$)$
$x^3-3\sqrt[ 3 ]{ 4-a^2 }x+2=0$
実数解の個数
出典：1964年九州大学 過去問
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$a \in \mathbb{R}(a$は実数$)$
$x^3-3\sqrt[ 3 ]{ 4-a^2 }x+2=0$
実数解の個数
出典：1964年九州大学 過去問
慶応大（経済）cos72°の値 良問再投稿
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\cos72^{ \circ }$を求めよ
$z=\cos72^{ \circ }+i \sin72^{ \circ }$を利用
出典：慶應義塾大学経済学部 過去問
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$\cos72^{ \circ }$を求めよ
$z=\cos72^{ \circ }+i \sin72^{ \circ }$を利用
出典：慶應義塾大学経済学部 過去問
京都大学 三次方程式の解
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^3+x-8=0$はただ1つの実根を1と2の間にもち、それが無理数であることを示せ
出典：1966年京都大学 過去問
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$x^3+x-8=0$はただ1つの実根を1と2の間にもち、それが無理数であることを示せ
出典：1966年京都大学 過去問
ヨビノリのマンデー積分をぶっ飛ばせ！刺客は本人
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#関数の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$自然数、$x,y$実数
$\displaystyle \int_{0}^{ 1 } (\sin(2n\pi t)-xt-y)^2dt$の最小値を$I_n$とおく
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }I_n$を求めよ
出典：2019年九州大学 過去問
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$n$自然数、$x,y$実数
$\displaystyle \int_{0}^{ 1 } (\sin(2n\pi t)-xt-y)^2dt$の最小値を$I_n$とおく
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }I_n$を求めよ
出典：2019年九州大学 過去問
熊本大 対数関数の最大値
単元：
#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#微分法と積分法#対数関数#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#熊本大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
次の関数の最大値
$f(x)=log_2 x+2log_2(6-x)$
$f(x)=log_2x+log_2(6-x)^2$
出典：熊本大学 過去問
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次の関数の最大値
$f(x)=log_2 x+2log_2(6-x)$
$f(x)=log_2x+log_2(6-x)^2$
出典：熊本大学 過去問
鹿児島大 漸化式
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鹿児島大学#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1=1$ 一般項を求めよ
$a_{n+1}=2a_n+3n^2+3n$
出典：2019年鹿児島大学 過去問
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$a_1=1$ 一般項を求めよ
$a_{n+1}=2a_n+3n^2+3n$
出典：2019年鹿児島大学 過去問
九州大 良問再投稿 合成公式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\sin 10^{ \circ }$は$8x^3-6x+1=0$の解であることを示し、他の2解も求めよ
出典：1975年九州大学 過去問
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$\sin 10^{ \circ }$は$8x^3-6x+1=0$の解であることを示し、他の2解も求めよ
出典：1975年九州大学 過去問
東北大 整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$3^a-2^n=1$ $a,b \varepsilon Z$
（1）
$a,b$はともに正、示せ
（2）
$b \gt 1$のとき、$a$偶数
（3）
$(a,b)$すべて求めよ
出典：2018年東北大学 過去問
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$3^a-2^n=1$ $a,b \varepsilon Z$
（1）
$a,b$はともに正、示せ
（2）
$b \gt 1$のとき、$a$偶数
（3）
$(a,b)$すべて求めよ
出典：2018年東北大学 過去問
東京電機大 ４次関数と直線の共有点
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京電機大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^4-2x^3+x$と$(1,0)$を通り傾き$k$の直線との共有点の個数を求めよ
出典：2017年東京電機大学 過去問
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$f(x)=x^4-2x^3+x$と$(1,0)$を通り傾き$k$の直線との共有点の個数を求めよ
出典：2017年東京電機大学 過去問
埼玉大 微分積分 三次関数極値の差 ヨビノリ技
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#埼玉大学#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^3+ax^2+bx$は原点で$y=-x$に接し、
$($極大値$)-($極小値$)=4,$
$($極大値$)+($極小値$) \gt 0$である。
$a,b$の値を求めよ
出典：2018年埼玉大学 過去問
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$f(x)=x^3+ax^2+bx$は原点で$y=-x$に接し、
$($極大値$)-($極小値$)=4,$
$($極大値$)+($極小値$) \gt 0$である。
$a,b$の値を求めよ
出典：2018年埼玉大学 過去問
合同式でさらっと 良問再投稿 弘前大 整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#弘前大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
（1）
$5^{2n-1}+7^{2n-1}+23^{2n-1}$
35の倍数を示せ
（2）
$3^{3n-2}+5^{3n-1}$
7の倍数であることを示せ
出典：弘前大学 過去問
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（1）
$5^{2n-1}+7^{2n-1}+23^{2n-1}$
35の倍数を示せ
（2）
$3^{3n-2}+5^{3n-1}$
7の倍数であることを示せ
出典：弘前大学 過去問
横浜市立（医）（類）３乗根の数
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#横浜市立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\sqrt[ 3 ]{ \sqrt{ 5 }+2 }-\sqrt[ 3 ]{ \sqrt{ 5 }-2 }$の値を求めよ
出典：横浜市立大学 医学部 過去問
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$\sqrt[ 3 ]{ \sqrt{ 5 }+2 }-\sqrt[ 3 ]{ \sqrt{ 5 }-2 }$の値を求めよ
出典：横浜市立大学 医学部 過去問