信州大学

大学入試問題#908「正確に対応するだけ」　#信州大学理学部(2024)　#積分方程式

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
次の等式を満たす関数

f (x)

を求めよ

f (x) = x + \int_{0}^{π} f (t) \cos (x + t) d t

出典：2024年信州大学理学部

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大学入試問題#907「チャートに掲載されてる？」　#信州大学理学部(2024)　#極限

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{x \to a} \frac{x^{3} - x^{2} + (2 a - 3) x + b}{x^{2} - (a - 1) x - a} = 3

が成り立つように定数

a

と

b

の値を求めよ。

出典：2024年信州大学理学部

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大学入試問題#905「基本変形の王道」　#信州大学教育学部(2024)　#定積分

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{- \frac{π}{4}}^{\frac{π}{4}} (\cos x \cos 2 x - \cos 3 x \sin 4 x) d x

出典：2024年信州大学教育学部

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大学入試問題#903「記述の仕方が問われる」　#信州大学後期(2024)

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 3

とする

\frac{1}{4} a_{n} + \frac{3}{2} < a_{n} + 1 < \frac{1}{3} a_{n} + \frac{4}{3}

を満たすとき、

lim_{n \to \infty} a_{n}

を求めよ

出典：2024年信州大学後期

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大学入試問題#893「難易度クソ高め」　#信州大学(2015)

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} \int_{2}^{x} \frac{t^{2}}{(t^{2} - 1)^{2}} d t

出典：2015年信州大学後期

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大学入試問題#891「まだこのタイプの問題残ってた」　#信州大学(2023) #キングプロパティ

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#信州大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{- π}^{π} \frac{1}{1 + e^{- 2 \sin x}} d x

出典：2023年信州大学

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#信州大学　#不定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
以下の不定積分を解け

\int e^{x} (e^{x} + 1)^{2} d x

出典：信州大学

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【高校数学】信州大学2023年の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分88日目~47都道府県制覇への道~【㉛長野】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【信州大学 2023】
tを実数とし、座標空間内の2点

P (0, 0, t^{2} - 1), Q (t, 1, e^{t} + e^{- t} - e - e^{- 1})

を考える。tを

- 1 ≦ t ≦ 1

の範囲で動かすとき、線分PQが通過してできる曲面および2平面

y = 1, z = 0

で囲まれてできる立体の体積を求めよ。

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大学入試問題#663「これは良問」　信州大学(2023)　定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x > 0

\int_{- \frac{1}{x}}^{x} \frac{d t}{1 + t^{2}}

出典：2023年信州大学　入試問題

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信州大　連立漸化式

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x_{1} = 1, y_{1} = 0

x_{n + 1} = x_{n} + 2 y_{n}

y_{n + 1} = x_{n} + y_{n}

このとき、

{x_{n}}^{2} - 2 {y_{n}}^{2}

を求めよ.

信州大過去問

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信州大（医）整数問題の基本

単元： #整数の性質#信州大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2023信州大学過去問題
3つの自然数P,P+10,P+20がすべて素数となるようなPがただ1つ存在することを示せ

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あれを使ってスッキリ解こう信州大

単元： #信州大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2023信州大学過去問題
x,y実数
x+y=6

3^{x} + 27^{y}

の最小値

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大学入試問題#533「もはや3分で1級の詰将棋」　信州大学1999　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{π} \frac{x \sin x}{3 + \sin^{2} x} d x

出典：1999年信州大学　入試問題

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大学入試問題#530「定石どおり」　信州大学(2000)　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{\sin x} \sin 2 x d x

出典：2000年信州大学　入試問題

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大学入試問題#523「落とせない積分」　信州大学(2001)　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} \frac{x^{2} + 2}{x + 2} d x

出典：2001年信州大学　入試問題

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大学入試問題#522「これ初見はきつそう」　信州大学2001　#面積

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上の曲線#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#信州大学#数C

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

0 ≦ θ ≦ 2 π

曲線

x = \cos^{3} θ, y = \sin^{3} θ

で囲まれた面積を求めよ

出典：2001年信州大学後期　入試問題

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大学入試問題#521「部分積分もあるかもしれない」　信州大学(2004)　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{1}^{2} (x + 2) \sqrt{4 - x^{2}} d x

出典：2004年信州大学　入試問題

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大学入試問題#499「見た目以上に計算量が多い」　信州大学後期(2015)　#広義積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{s \to + 0} \int_{s}^{\frac{π}{2}} (\frac{1}{\sin x} - \frac{1}{x}) d x

出典：2015年信州大学後期　入試問題

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大学入試問題#498「類題はたくさん」　信州大学後期2011　#不定積分3

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \frac{d x}{x (x + 5)^{2}}

出典：2011年信州大学後期　入試問題

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大学入試問題#494「基本問題」　信州大学後期(2011)　#不定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \sin^{4} x d x

出典：2011年信州大学後期　入試問題

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大学入試問題#492「置換方法はいろいろ」　信州大学後期(2018)　#広義積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} \int_{2}^{n} \frac{d x}{\sqrt{x^{5} + x^{2}}}

出典：2018年信州大学後期　入試問題

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大学入試問題#490「よくみる形」　信州大学後期(2015)　#不定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ#大阪市立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int x (l o g x)^{2} d x

出典：2015年信州大学後期　入試問題

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大学入試問題#476「むむむ！」　信州大学(2010)　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a > 0

\int_{0}^{a} \frac{x}{1 + \sqrt{a^{2} - x^{2}}} d x

出典：2010年信州大学　入試問題

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大学入試問題#474「沼にはまりがち」　信州大学後期(2011)　#不定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \frac{d x}{x (x + 1)^{2}}

出典：2011年信州大学後期　入試問題

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大学入試問題#473「計算は大変かもしれない」　信州大学理・医 (2011)　#不定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int l o g (1 + \sqrt{x}) d x

出典：2011年信州大学　入試問題

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大学入試問題#471「深夜1時でストック０」　信州大学後期(2013)　不定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \frac{\cos^{3} x}{\sin^{2} x} d x

出典：2013年信州大学後期　入試問題

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大学入試問題#470「誘導なくてもどうにかできそう」　信州大学理・医学部(2021)　#微積の応用

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#関数の極限#色々な関数の導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\forall a, b

f (a + b) = f (a) + f (b) + 4 a b

f^{'} (0) = 2

（1）

f (0)

を求めよ

（2）

f (x)

は微分可能を示せ

f (x)

を求めよ

（3）

lim_{x \to \infty} \int_{1}^{x} \frac{1}{f (t)} d t (x > 1)

出典：2021年信州大学　入試問題

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大学入試問題#463「ええ問題や～～」　信州大学理・医 (2016)　#積分の応用

単元： #大学入試過去問(数学)#数学的帰納法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} (1 - x^{2})^{n} d x

= \frac{4^{n} (n!)^{2}}{(2 n + 1)!}

を示せ

出典：2016年信州大学医学部　入試問題

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大学入試問題#462「~らん~さんからの紹介」　横国・信州大学　類題　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \frac{e^{x} + e^{- x}}{e^{(\sin^{5} x + 1)} + e} d x

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大学入試問題#453「落とせない問題」　信州大学(2022)　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#対数関数#積分とその応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{e}^{e^{2}} \frac{d x}{x (1 + l o g x^{3}) l o g x}

出典：2022年信州大学　入試問題

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#信州大学 #不定積分

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