東北大学
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【理数個別の過去問解説】2016年度東北大学 数学 文系第1問解説
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
平面上で原点Oと3点A(3,1)B(1,2)C(-1,1)を考える。実数s,tに対し、点PをOP=sOA+tOBにより定める。
(1)s,tが条件$-1≦s≦1,-1≦t≦1,-1≦s+t≦1$を満たすとき点P(x,y)の存在する範囲Dを図示しよう。
(2)点Pが(1)で求めた範囲Dを動くとき、内積OP・OCの最大値を求め、そのときのPの座標を求めよう。
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平面上で原点Oと3点A(3,1)B(1,2)C(-1,1)を考える。実数s,tに対し、点PをOP=sOA+tOBにより定める。
(1)s,tが条件$-1≦s≦1,-1≦t≦1,-1≦s+t≦1$を満たすとき点P(x,y)の存在する範囲Dを図示しよう。
(2)点Pが(1)で求めた範囲Dを動くとき、内積OP・OCの最大値を求め、そのときのPの座標を求めよう。
東北大 整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$3^a-2^n=1$ $a,b \varepsilon Z$
（1）
$a,b$はともに正、示せ
（2）
$b \gt 1$のとき、$a$偶数
（3）
$(a,b)$すべて求めよ
出典：2018年東北大学 過去問
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$3^a-2^n=1$ $a,b \varepsilon Z$
（1）
$a,b$はともに正、示せ
（2）
$b \gt 1$のとき、$a$偶数
（3）
$(a,b)$すべて求めよ
出典：2018年東北大学 過去問
東北大 円の方程式 領域
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
領域$D$は次の連立不等式
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x^2-6x+y^2+5 \leqq 0 \\
x+y \leqq 5
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
$x^2+y^2-2ax-2y+a^2=0$が$D$を通るような$a$の最大値と最小値を求めよ
出典：2006年東北大学 過去問
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領域$D$は次の連立不等式
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x^2-6x+y^2+5 \leqq 0 \\
x+y \leqq 5
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
$x^2+y^2-2ax-2y+a^2=0$が$D$を通るような$a$の最大値と最小値を求めよ
出典：2006年東北大学 過去問
東北大 三角方程式 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角関数#三角関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$0 \leqq x \lt 2\pi$方程式を解け
（1）
$\sin^3x+\cos^3x=1$
（2）
$\sin^3x+\cos^3x+\sin x=2$
出典：2007年東北大学 過去問
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$0 \leqq x \lt 2\pi$方程式を解け
（1）
$\sin^3x+\cos^3x=1$
（2）
$\sin^3x+\cos^3x+\sin x=2$
出典：2007年東北大学 過去問
東北大 漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_{1}=3$ $a_{n+1} \gt a_{n}$
$n$自然数 一般項を求めよ
$a^2_{n}-2a_{n}a_{n+1}+a_{n+1}^2=3(a_{n}+a_{n+1})$
出典：2015年東北大学 過去問
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$a_{1}=3$ $a_{n+1} \gt a_{n}$
$n$自然数 一般項を求めよ
$a^2_{n}-2a_{n}a_{n+1}+a_{n+1}^2=3(a_{n}+a_{n+1})$
出典：2015年東北大学 過去問
東北大 二次関数と接線 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$C_{1}:y-x^2$
$C_{2}:y=-x^2+2ax-a$
（1）
$C_{1}$と$C_{2}$が共有点をもたない$a$の範囲
（2）
（1）のとき、$C_{1}C_{2}$の両方に接する直線が2本あることを示せ
（3）
（2）の2直線の交点の描く図形を図表せよ
出典：2015年東北大学 過去問
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$C_{1}:y-x^2$
$C_{2}:y=-x^2+2ax-a$
（1）
$C_{1}$と$C_{2}$が共有点をもたない$a$の範囲
（2）
（1）のとき、$C_{1}C_{2}$の両方に接する直線が2本あることを示せ
（3）
（2）の2直線の交点の描く図形を図表せよ
出典：2015年東北大学 過去問
東北大 指数不等式 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#東北大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
96年 東北大学過去問
全ての実数$x$に対して$2^{2x+2}+2^x+1-a\gt0$が成り立つような実数$a$の範囲を求めよ
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96年 東北大学過去問
全ての実数$x$に対して$2^{2x+2}+2^x+1-a\gt0$が成り立つような実数$a$の範囲を求めよ
東北大（ｎ＋１）次方程式の解の個数 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
'83東北大学過去問題
$n \geqq 3$整数
$f(x)=2x^{n+1}-4x^n+3$
(1)$f(\frac{3}{2})$の符号
(2)方程式、$f(x)=0$の正の解、負の解の個数
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'83東北大学過去問題
$n \geqq 3$整数
$f(x)=2x^{n+1}-4x^n+3$
(1)$f(\frac{3}{2})$の符号
(2)方程式、$f(x)=0$の正の解、負の解の個数
東北大 確率漸化式 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
東北大学過去問題
立方体の上面に印をつける。床に接する面の4辺のうちから1辺を等確率で選び、その1辺を軸に立方体を倒す。
n回倒したとき、印の面が側面にくる確率を$a_n$,底面にくる確率を$b_n$
(1)$a_n$をnで表せ
(2)$b_n$をnで表し、$\displaystyle\lim_{n \to \infty}b_n$を求めよ
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東北大学過去問題
立方体の上面に印をつける。床に接する面の4辺のうちから1辺を等確率で選び、その1辺を軸に立方体を倒す。
n回倒したとき、印の面が側面にくる確率を$a_n$,底面にくる確率を$b_n$
(1)$a_n$をnで表せ
(2)$b_n$をnで表し、$\displaystyle\lim_{n \to \infty}b_n$を求めよ
東北大 対数方程式 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#東北大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
東北大学過去問題
連立方程式を解け
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x^y = y^x \\
log_xy + log_yx = \frac{13}{6}
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
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東北大学過去問題
連立方程式を解け
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x^y = y^x \\
log_xy + log_yx = \frac{13}{6}
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
東北大 分数型漸化式 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#東北大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2008東北大学過去問題
$a_1=2 \quad a_{n+1}=\frac{4a_n+1}{2a_n+3}$
(1)$b_n = \frac{a_n+β}{a_n+α}$として$\{ b_n \}$が等比数列となるようなα,β(α>β)を1組求めよ。
(2)$\{ a_n \}$の一般項$a_n$を求めよ。
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2008東北大学過去問題
$a_1=2 \quad a_{n+1}=\frac{4a_n+1}{2a_n+3}$
(1)$b_n = \frac{a_n+β}{a_n+α}$として$\{ b_n \}$が等比数列となるようなα,β(α>β)を1組求めよ。
(2)$\{ a_n \}$の一般項$a_n$を求めよ。
東北大 三次関数と放物線の共有点の数 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
東北大学過去問題
$y=x^2+k$と$y=|x(x^2-1)|$との共有点の個数
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東北大学過去問題
$y=x^2+k$と$y=|x(x^2-1)|$との共有点の個数
東北大 常用対数 桁数と最高位の数字 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2006東北大学過去問題
$6^n$が39桁の自然数になるとき、自然数nを求めよ。
その場合のnに対する$6^n$の最高位の数字を求めよ。
$log_{10}2=0.3010$
$log_{10}3=0.4771$
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2006東北大学過去問題
$6^n$が39桁の自然数になるとき、自然数nを求めよ。
その場合のnに対する$6^n$の最高位の数字を求めよ。
$log_{10}2=0.3010$
$log_{10}3=0.4771$
東北大 三次方程式 相異三実根 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#東北大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
東北大学過去問題
$2x^3-3(a+b)x^2+6abx-2a^2b=0$が相異3実根をもつとき
(a,b)の範囲を図示せよ。
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東北大学過去問題
$2x^3-3(a+b)x^2+6abx-2a^2b=0$が相異3実根をもつとき
(a,b)の範囲を図示せよ。