早稲田大学
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福田の数学〜早稲田大学2024年理工学部第5問〜媒介変数表示のグラフと回転体の体積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#微分とその応用#積分とその応用#微分法#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ $xy$平面上において、以下の媒介変数表示をもつ曲線を$C$とする。
$\left\{\begin{array}{1}
x=\sin t+\displaystyle\frac{1}{2}\sin 2t \\
y=-\cos t-\displaystyle\frac{1}{2}\cos 2t-\frac{1}{2}\\
\end{array}\right.
$
ただし、0≦$t$≦$\pi$とする。
(1)$y$の最大値、最小値を求めよ。
(2)$\displaystyle\frac{dy}{dt}$<0 となる$t$の範囲を求め、$C$の概形を$xy$平面上に描け。
(3)$C$を$y$軸のまわりに1回転してできる立体の体積$V$を求めよ。
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$\Large\boxed{5}$ $xy$平面上において、以下の媒介変数表示をもつ曲線を$C$とする。
$\left\{\begin{array}{1}
x=\sin t+\displaystyle\frac{1}{2}\sin 2t \\
y=-\cos t-\displaystyle\frac{1}{2}\cos 2t-\frac{1}{2}\\
\end{array}\right.
$
ただし、0≦$t$≦$\pi$とする。
(1)$y$の最大値、最小値を求めよ。
(2)$\displaystyle\frac{dy}{dt}$<0 となる$t$の範囲を求め、$C$の概形を$xy$平面上に描け。
(3)$C$を$y$軸のまわりに1回転してできる立体の体積$V$を求めよ。
福田の数学〜早稲田大学2024年理工学部第4問〜確率漸化式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 2つのチーム$W$, $K$が$n$回試合を行う。ただし$n$≧2とする。各試合での$W$, $K$それぞれの勝つ確率は$\displaystyle\frac{1}{2}$とし、引き分けはないものとする。$W$が連敗しない確率を$p_n$とする。ただし、連敗とは2回以上続けて負けることを言う。
(1)$p_3$を求めよ。
(2)$p_{n+2}$を$p_{n+1}$と$p_n$を用いて表せ。
(3)以下の2式を満たす$\alpha$, $\beta$を求めよ。ただし、$\alpha$<$\beta$とする。
$p_{n+2}$－$\beta p_{n+1}$=$\alpha (p_{n+1}-\beta p_n)$
$p_{n+2}$－$\alpha p_{n+1}$=$\beta (p_{n+1}-\alpha p_n)$
(4)$p_n$ を求めよ。
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$\Large\boxed{4}$ 2つのチーム$W$, $K$が$n$回試合を行う。ただし$n$≧2とする。各試合での$W$, $K$それぞれの勝つ確率は$\displaystyle\frac{1}{2}$とし、引き分けはないものとする。$W$が連敗しない確率を$p_n$とする。ただし、連敗とは2回以上続けて負けることを言う。
(1)$p_3$を求めよ。
(2)$p_{n+2}$を$p_{n+1}$と$p_n$を用いて表せ。
(3)以下の2式を満たす$\alpha$, $\beta$を求めよ。ただし、$\alpha$<$\beta$とする。
$p_{n+2}$－$\beta p_{n+1}$=$\alpha (p_{n+1}-\beta p_n)$
$p_{n+2}$－$\alpha p_{n+1}$=$\beta (p_{n+1}-\alpha p_n)$
(4)$p_n$ を求めよ。
福田の数学〜早稲田大学2024年理工学部第3問〜四面体の内部に出来る八面体の体積
単元：
#大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 点O, A, B, Cを頂点とする四面体OABCを考える。辺OA, OB, OCの中点をそれぞれP, Q, Rとし、辺BC, CA, ABの中点をそれぞれS, T, Uとする。
(1)辺PS, QT, RUが1点で交わることを示せ。
(2)$OA^2$+$BC^2$=$OB^2$+$CA^2$=$OC^2$+$AB^2$ のとき、点P, Q, R, S, T, Uが同一球面上にあることを示せ。
(3)(2)において、辺PSが辺OA, BCと直交するとし、辺OA, BCの長さをそれぞれ$a$, $k$とする。点P, Q, R, S, T, Uを頂点とする八面体の体積$V$を$a$と$k$を用いて表せ。
(4)(3)において、$k$=1のとき八面体の体積$V$の最大値を求めよ。
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$\Large\boxed{3}$ 点O, A, B, Cを頂点とする四面体OABCを考える。辺OA, OB, OCの中点をそれぞれP, Q, Rとし、辺BC, CA, ABの中点をそれぞれS, T, Uとする。
(1)辺PS, QT, RUが1点で交わることを示せ。
(2)$OA^2$+$BC^2$=$OB^2$+$CA^2$=$OC^2$+$AB^2$ のとき、点P, Q, R, S, T, Uが同一球面上にあることを示せ。
(3)(2)において、辺PSが辺OA, BCと直交するとし、辺OA, BCの長さをそれぞれ$a$, $k$とする。点P, Q, R, S, T, Uを頂点とする八面体の体積$V$を$a$と$k$を用いて表せ。
(4)(3)において、$k$=1のとき八面体の体積$V$の最大値を求めよ。
福田の数学〜早稲田大学2024年理工学部第1問〜円の接線で出来る図形の面積の最小
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#微分法と積分法#三角関数とグラフ#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 円$C$：$x^2$+$(y-1)^2$=1 に接する直線で、$x$切片、$y$切片がともに正であるものを$l$とする。$C$と$l$と$x$軸により囲まれた部分の面積を$S$、$C$と$l$と$y$軸により囲まれた部分の面積を$T$とする。$S$+$T$が最小となるとき、$S$－$T$の値を求めよ。
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$\Large\boxed{1}$ 円$C$：$x^2$+$(y-1)^2$=1 に接する直線で、$x$切片、$y$切片がともに正であるものを$l$とする。$C$と$l$と$x$軸により囲まれた部分の面積を$S$、$C$と$l$と$y$軸により囲まれた部分の面積を$T$とする。$S$+$T$が最小となるとき、$S$－$T$の値を求めよ。
福田の数学〜早稲田大学2024年人間科学部第7問〜内サイクロイド曲線の長さ
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{7}$ $n$を2以上の自然数とする。座標平面において、原点を中心とする半径$n$の円$C_n$の内側を半径1の円$C$が滑らずに転がるとき、円$C$上の定点Pの軌跡について考える。時刻$t$において、2つの円$C$と$C_n$は点($n\cos t$, $n\sin t$)で接している。
また、時刻$t$=0 において、点Pは点($n$, 0)にある。$t$が0≦$t$≦$\displaystyle\frac{2\pi}{n}$ の範囲を動くとき、点Pの軌跡の長さを$L_n$とする。このとき、$L_2$=$\boxed{\ \ テ\ \ }$である。また、$\displaystyle\lim_{n \to \infty}L_n$=$\boxed{\ \ ト\ \ }$である。
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$\Large\boxed{7}$ $n$を2以上の自然数とする。座標平面において、原点を中心とする半径$n$の円$C_n$の内側を半径1の円$C$が滑らずに転がるとき、円$C$上の定点Pの軌跡について考える。時刻$t$において、2つの円$C$と$C_n$は点($n\cos t$, $n\sin t$)で接している。
また、時刻$t$=0 において、点Pは点($n$, 0)にある。$t$が0≦$t$≦$\displaystyle\frac{2\pi}{n}$ の範囲を動くとき、点Pの軌跡の長さを$L_n$とする。このとき、$L_2$=$\boxed{\ \ テ\ \ }$である。また、$\displaystyle\lim_{n \to \infty}L_n$=$\boxed{\ \ ト\ \ }$である。
福田の数学〜早稲田大学2024年人間科学部第6問〜空間内の折れ線の長さの最小値
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{6}$ 2点A(1,0,1)とB(2, $\sqrt 3$, 1)、および、$xy$平面上を自由に動く2つの点PとQがあり、$l$=AP+BQ+$\displaystyle\frac{\textrm{PQ}}{2}$とする。$l$が最小値をとるとき、点PとQを通る$xy$平面上の直線の方程式は$y$=$\sqrt{\boxed{\ \ ソ\ \ }\ x}$－$\sqrt{\boxed{\ \ タ\ \ }}$ であり、$l$の最小値は$\boxed{\ \ チ\ \ }$+$\sqrt{\boxed{\ \ ツ\ \ }}$ である。
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$\Large\boxed{6}$ 2点A(1,0,1)とB(2, $\sqrt 3$, 1)、および、$xy$平面上を自由に動く2つの点PとQがあり、$l$=AP+BQ+$\displaystyle\frac{\textrm{PQ}}{2}$とする。$l$が最小値をとるとき、点PとQを通る$xy$平面上の直線の方程式は$y$=$\sqrt{\boxed{\ \ ソ\ \ }\ x}$－$\sqrt{\boxed{\ \ タ\ \ }}$ であり、$l$の最小値は$\boxed{\ \ チ\ \ }$+$\sqrt{\boxed{\ \ ツ\ \ }}$ である。
福田の数学〜早稲田大学2024年人間科学部第5問〜円の性質と切り取られる弦の長さ
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#図形と方程式#円と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ 2点A(－$\sqrt 2$－$\sqrt 6$, $\sqrt 2$－$\sqrt 6$), B($\sqrt 2$+$\sqrt 6$, $\sqrt 2$－$\sqrt 6$)と原点O(0, 0)について、$\theta$=$\angle\textrm{AOB}$ とするとき、$\theta$=$\displaystyle\frac{\boxed{ナ}}{\boxed{ニ}}\pi$ である。ただし、0≦$\theta$≦$\pi$ とする。さらに円$x^2$+$y^2$－$2x$－$10y$+22=0 を$C$とする。円$C$上の点P, Qは
$\angle\textrm{APB}$=$\angle\textrm{AQB}$=$\displaystyle\frac{5}{12}\pi$
を満たす点とする。このとき、PQ=$\displaystyle\boxed{ヌ}\sqrt{\frac{\boxed{\ \ ネ\ \ }}{\boxed{\ \ ノ\ \ }}}$ である。
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$\Large\boxed{5}$ 2点A(－$\sqrt 2$－$\sqrt 6$, $\sqrt 2$－$\sqrt 6$), B($\sqrt 2$+$\sqrt 6$, $\sqrt 2$－$\sqrt 6$)と原点O(0, 0)について、$\theta$=$\angle\textrm{AOB}$ とするとき、$\theta$=$\displaystyle\frac{\boxed{ナ}}{\boxed{ニ}}\pi$ である。ただし、0≦$\theta$≦$\pi$ とする。さらに円$x^2$+$y^2$－$2x$－$10y$+22=0 を$C$とする。円$C$上の点P, Qは
$\angle\textrm{APB}$=$\angle\textrm{AQB}$=$\displaystyle\frac{5}{12}\pi$
を満たす点とする。このとき、PQ=$\displaystyle\boxed{ヌ}\sqrt{\frac{\boxed{\ \ ネ\ \ }}{\boxed{\ \ ノ\ \ }}}$ である。
福田の数学〜早稲田大学2024年人間科学部第4問〜関数の増減と接線の傾きの長さ
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ $f(x)$=$x^3$+$ax^2$+$bx$+$\displaystyle\frac{1}{4}a^2$ が$x$=-2 で極値をとり、その値が1であるとき、定数$a$, $b$の値は$a$=$\boxed{\ \ ソ\ \ }$, $b$=$\boxed{\ \ タ\ \ }$ である。このとき、曲線$y$=$f(x)$上の点$(t, f(t))$における接線の傾きは$t$=$\displaystyle\frac{\boxed{チ}}{\boxed{ツ}}$ のとき、最小値$\displaystyle\frac{\boxed{テ}}{\boxed{ト}}$ をとる。
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$\Large\boxed{4}$ $f(x)$=$x^3$+$ax^2$+$bx$+$\displaystyle\frac{1}{4}a^2$ が$x$=-2 で極値をとり、その値が1であるとき、定数$a$, $b$の値は$a$=$\boxed{\ \ ソ\ \ }$, $b$=$\boxed{\ \ タ\ \ }$ である。このとき、曲線$y$=$f(x)$上の点$(t, f(t))$における接線の傾きは$t$=$\displaystyle\frac{\boxed{チ}}{\boxed{ツ}}$ のとき、最小値$\displaystyle\frac{\boxed{テ}}{\boxed{ト}}$ をとる。
福田の数学〜早稲田大学2024年人間科学部第3問〜平面へ下ろした垂線の長さ
単元：
#大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 直方体OABC－DEFGにおける各辺の長さは
OA=CB=DE=GF=1
AB=OC=EF=DG=$\sqrt 2$
OD=AE=BF=CG=$\sqrt 3$
である。点Bから3点O, E, Gを含む平面に下ろした垂線の足をHとする。このとき、$\overrightarrow{\textrm{OH}}$=$\displaystyle\frac{\boxed{ケ}}{\boxed{コ}}\overrightarrow{\textrm{OE}}$+$\displaystyle\frac{\boxed{サ}}{\boxed{シ}}\overrightarrow{\textrm{OG}}$ と表すことができ、$|\overrightarrow{\textrm{BH}}|^2$=$\displaystyle\frac{\boxed{ス}}{\boxed{セ}}$ である。
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$\Large\boxed{3}$ 直方体OABC－DEFGにおける各辺の長さは
OA=CB=DE=GF=1
AB=OC=EF=DG=$\sqrt 2$
OD=AE=BF=CG=$\sqrt 3$
である。点Bから3点O, E, Gを含む平面に下ろした垂線の足をHとする。このとき、$\overrightarrow{\textrm{OH}}$=$\displaystyle\frac{\boxed{ケ}}{\boxed{コ}}\overrightarrow{\textrm{OE}}$+$\displaystyle\frac{\boxed{サ}}{\boxed{シ}}\overrightarrow{\textrm{OG}}$ と表すことができ、$|\overrightarrow{\textrm{BH}}|^2$=$\displaystyle\frac{\boxed{ス}}{\boxed{セ}}$ である。
福田の数学〜早稲田大学2024年人間科学部第1問(1)〜4次式の最小値
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (1)$x$が実数であるとき、$x(x+1)(x+2)(x+3)$ の最小値は$\boxed{\ \ ア\ \ }$である。
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$\Large\boxed{1}$ (1)$x$が実数であるとき、$x(x+1)(x+2)(x+3)$ の最小値は$\boxed{\ \ ア\ \ }$である。
大学入試問題#792「なぜサムネに『も』をいれてんだ」 #早稲田大学人間科学部(2024)
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$x$が実数であるとき$x(x+1)(x+2)(x+3)$の最小値を求めよ。
出典：2024年早稲田大学人間科学部 入試問題
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$x$が実数であるとき$x(x+1)(x+2)(x+3)$の最小値を求めよ。
出典：2024年早稲田大学人間科学部 入試問題
大学入試問題#789「落ち着いて解くだけ」 早稲田大学商学部(2024) #整数問題
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
不等式
$|\displaystyle \frac{2024n}{1-46n}+44| \lt \displaystyle \frac{1}{2025}$を満たす正の整数$n$の最小値を求めよ。
出典：2024年早稲田大学商学部 入試問題
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不等式
$|\displaystyle \frac{2024n}{1-46n}+44| \lt \displaystyle \frac{1}{2025}$を満たす正の整数$n$の最小値を求めよ。
出典：2024年早稲田大学商学部 入試問題
大学入試問題#764「よく作成できるもんです」 早稲田大学商学部(2024) #数列
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$c$を1でない正の実数とする。
数列$\{a_n\}$が次の条件を満たしている。
$a_1=c,$
$(a_n)^{n+1}・(a_{n+1})^n=c^{-(2n+1)}$
このとき、一般項$a_n$を$c$を用いて表せ。
出典：2024年早稲田大学商学部 入試問題
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$c$を1でない正の実数とする。
数列$\{a_n\}$が次の条件を満たしている。
$a_1=c,$
$(a_n)^{n+1}・(a_{n+1})^n=c^{-(2n+1)}$
このとき、一般項$a_n$を$c$を用いて表せ。
出典：2024年早稲田大学商学部 入試問題
大学入試問題#754「スッキリと解きたい」 早稲田大学人間科学部(2022) #整数問題
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$m \gt 3$である自然数$m$に対して、
等式$ma+\displaystyle \frac{1}{m}b=ab-1$
を満たす整数$a,b$の組をすべて求めよ。
出典：2022年早稲田大学人間科学部 入試問題
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$m \gt 3$である自然数$m$に対して、
等式$ma+\displaystyle \frac{1}{m}b=ab-1$
を満たす整数$a,b$の組をすべて求めよ。
出典：2022年早稲田大学人間科学部 入試問題
#整数問題 #早稲田大学2022 #Shorts
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$2a+\displaystyle \frac{1}{2}b=ab-1$を満たす整数$a,b$の組を求めよ。
出典：2022年早稲田大学人間科学部
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$2a+\displaystyle \frac{1}{2}b=ab-1$を満たす整数$a,b$の組を求めよ。
出典：2022年早稲田大学人間科学部
大学入試問題#748「計算力が試される」 早稲田大学人間科学部(2006) 積分方程式
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x+2\displaystyle \int_{0}^{\pi} \sin(x-t)f(t) dt$を満たす関数$f(x)$を求めよ。
出典：2006年早稲田大学人間科学部 入試問題
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$f(x)=x+2\displaystyle \int_{0}^{\pi} \sin(x-t)f(t) dt$を満たす関数$f(x)$を求めよ。
出典：2006年早稲田大学人間科学部 入試問題
大学入試問題#747「解き方は好み」 早稲田大学国際教養学部(2006)
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
実数$x,y$が$2x^2+3y^2=1$を満たすとき、
$x^2-y^2+xy$の最大値を求めよ。
出典：2006年早稲田大学国際教養学部 入試問題
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実数$x,y$が$2x^2+3y^2=1$を満たすとき、
$x^2-y^2+xy$の最大値を求めよ。
出典：2006年早稲田大学国際教養学部 入試問題
大学入試問題#745「落ち着けばどうにかなる」 早稲田大学理工学部(2002) 微積の応用
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$0 \lt \theta \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$とする。
$I(\theta)=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} |\sin\ x-\tan\theta\cos\ x|\sin2x\ dx$
（1）$I(\theta)$を求めよ。
（2）$I(\theta)$を最小にする$\theta$に対し、$\cos\theta$の値を求めよ。
出典：2002年早稲田大学理工学部 入試問題
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$0 \lt \theta \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$とする。
$I(\theta)=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} |\sin\ x-\tan\theta\cos\ x|\sin2x\ dx$
（1）$I(\theta)$を求めよ。
（2）$I(\theta)$を最小にする$\theta$に対し、$\cos\theta$の値を求めよ。
出典：2002年早稲田大学理工学部 入試問題
大学入試問題#744「ひっかける場所はどこだ？」 早稲田大学政治経済学部(2005) #整数問題
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \frac{1}{x}+\displaystyle \frac{1}{2y}+\displaystyle \frac{1}{3z}=\displaystyle \frac{4}{3}$を満たす正の整数の組$(x,y,z)$をすべて求めよ。
出典：2005年早稲田大学政治経済学部 入試問題
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$\displaystyle \frac{1}{x}+\displaystyle \frac{1}{2y}+\displaystyle \frac{1}{3z}=\displaystyle \frac{4}{3}$を満たす正の整数の組$(x,y,z)$をすべて求めよ。
出典：2005年早稲田大学政治経済学部 入試問題
大学入試問題#743「単なる場合分け？」 早稲田大学政治経済学部(2003) #対数
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$a \gt 0,a \neq 1$とする。
このとき、$x$の不等式$log_a(x+2) \geq log_{a^2}(3x+16)$を解け
出典：2003年早稲田大学政治経済学部 入試問題
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$a \gt 0,a \neq 1$とする。
このとき、$x$の不等式$log_a(x+2) \geq log_{a^2}(3x+16)$を解け
出典：2003年早稲田大学政治経済学部 入試問題
大学入試問題#742「落としたくないかな～～」 早稲田大学理工学部(2001) #極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ M \to \infty } \displaystyle \int_{0}^{M} e^{-2x}\sin^2\ x\ dx$
出典：2001年早稲田大学理工学部 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ M \to \infty } \displaystyle \int_{0}^{M} e^{-2x}\sin^2\ x\ dx$
出典：2001年早稲田大学理工学部 入試問題
大学入試問題#739「このタイプ、定期的に難関大学で出題されてる」 早稲田大学国際教養学部(2005)三角関数
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\sin\ x+\sin\ y=\displaystyle \frac{2}{3},\ \cos\ x\ \cos\ y=\displaystyle \frac{1}{2}$のとき、
$\sin\ x\sin\ y,\ \sin\displaystyle \frac{x+y}{2}$の値を求めよ。
出典：2005年早稲田大学国際教養学部 入試問題
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$\sin\ x+\sin\ y=\displaystyle \frac{2}{3},\ \cos\ x\ \cos\ y=\displaystyle \frac{1}{2}$のとき、
$\sin\ x\sin\ y,\ \sin\displaystyle \frac{x+y}{2}$の値を求めよ。
出典：2005年早稲田大学国際教養学部 入試問題
大学入試問題#737「もはや三角関数の問題」 早稲田大学人間科学部(2001)定積分
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{\sin\ 15^{ \circ }}^{\cos\ 15^{ \circ }} (3x^2-1) dx$
出典：2001年早稲田大学人間科学部 入試問題
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$\displaystyle \int_{\sin\ 15^{ \circ }}^{\cos\ 15^{ \circ }} (3x^2-1) dx$
出典：2001年早稲田大学人間科学部 入試問題
大学入試問題#730「総和と間違えそう」 早稲田大学商学部(2011) 個数の処理
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$n$を正の整数とする。
$10^n$の正の約数すべての積の値を求めよ。
出典：2011年早稲田大学商学部 入試問題
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$n$を正の整数とする。
$10^n$の正の約数すべての積の値を求めよ。
出典：2011年早稲田大学商学部 入試問題
大学入試問題#728「たぶん良問」 早稲田大学商学部(2014) 積分方程式
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
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ますただ
問題文全文(内容文)：
任意の実数$x$に対して、
$\displaystyle \int_{0}^{x} f(t) dt-3\displaystyle \int_{-x}^{0} f(t) dt=x^3$を満たす関数$f(x)$を求めよ
出典：2014年早稲田大学商学部 入試問題
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任意の実数$x$に対して、
$\displaystyle \int_{0}^{x} f(t) dt-3\displaystyle \int_{-x}^{0} f(t) dt=x^3$を満たす関数$f(x)$を求めよ
出典：2014年早稲田大学商学部 入試問題
大学入試問題#725「計算ミスだけ注意」 早稲田商学部(2015) 対数と三角関数
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{k=1}^7 log_2(\cos\displaystyle \frac{k\pi}{16})$
出典：2021年早稲田大学商学部 入試問題
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$\displaystyle \sum_{k=1}^7 log_2(\cos\displaystyle \frac{k\pi}{16})$
出典：2021年早稲田大学商学部 入試問題
大学入試問題#721「落ち着いて計算」 早稲田商学部(2012) 積分方程式
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
定数関数でない関数$f(x)$が
$f(x)=x^2-\displaystyle \int_{0}^{1}(f(t)+x)^2 dt$を満たすとき$f(x)$を求めよ。
出典：2012年早稲田大学商学部 入試問題
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定数関数でない関数$f(x)$が
$f(x)=x^2-\displaystyle \int_{0}^{1}(f(t)+x)^2 dt$を満たすとき$f(x)$を求めよ。
出典：2012年早稲田大学商学部 入試問題
大学入試問題#719「これは落としたくない」 早稲田大学商学部(2005) 3次方程式
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
3次方程式
$x^3-px^2+11x-q=0$が3つの連続する正の整数を解とするとき、$p,q$の値を求めよ。
出典：2005年早稲田大学商学部 入試問題
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3次方程式
$x^3-px^2+11x-q=0$が3つの連続する正の整数を解とするとき、$p,q$の値を求めよ。
出典：2005年早稲田大学商学部 入試問題
大学入試問題#718「理系の偏差値63ではきつい」 早稲田商学部(2011) 微積の応用
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$f(x)=\displaystyle \int_{0}^{1} |t^2-x^2|dt$の最小値を求めよ。
出典：2011年早稲田大学商学部 入試問題
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$f(x)=\displaystyle \int_{0}^{1} |t^2-x^2|dt$の最小値を求めよ。
出典：2011年早稲田大学商学部 入試問題
大学入試問題#717「これはよく考えられた問題だな～～」 早稲田商学部(2012) 対数
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$log_3\ x-\displaystyle \frac{1}{log_9\ x}=(-1)^x$を満たす正の整数$x$の値を求めよ。
出典：2012年早稲田大学商学部 入試問題
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$log_3\ x-\displaystyle \frac{1}{log_9\ x}=(-1)^x$を満たす正の整数$x$の値を求めよ。
出典：2012年早稲田大学商学部 入試問題