数と式

「20+20=200」になる理由を解説

単元： #数Ⅰ#数A#数Ⅱ#数と式#複素数と方程式#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#複素数#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
「20+20=200」になる理由を解説しています。

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福田のおもしろ数学184〜2変数関数の最大最小

単元： #数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
0≦

x

≦1,　0≦

y

≦1のとき、2変数関数

f (x, y)

=

5 x y - 2 (x + y) + 1

の最大値

M

、最小値

m

を求めよ。

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これ解ける？

単元： #数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
これ解ける？
※問題文は動画内参照

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福田のおもしろ数学179〜文字係数の1次不等式の解

単元： #数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
次の不等式を解いてください。

a x

>

b

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福田のおもしろ数学178〜ある等式を満たす100個の変数のうちのひとつの変数の最大値

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

\frac{a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + . . . + a_{100}^{2}}{a_{1} + a_{2} + . . . + a_{100}}

=100　を満たす実数

a_{1}

の最大値を求めてください。

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福田のおもしろ数学174〜ルートの付いた数値の計算

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

{(\frac{\sqrt{39} + \sqrt{3}}{\sqrt{12}})}^{7}

　を計算してください。

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福田のおもしろ数学173〜多重のルートで示される数

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#鹿児島県公立高校入試

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{. . .}}}}

　を求めなさい。

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福田のおもしろ数学162〜式の値の計算

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

z

+

\frac{1}{z}

=1　のとき、

z^{2024}

+

\frac{1}{z^{2024}}

　の値を求めてください。

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#自治医科大(2015)

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#学校別大学入試過去問解説(数学)#自治医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\frac{1}{1 + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{7}} + \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{9}}

出典：2015年自治医科大学

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福田のおもしろ数学157〜3変数の不定方程式の自然数解

単元： #数Ⅰ#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

7 (x + y + z)

=

2 (x y + y z + z x)

　を満たす自然数

x

,

y

,

z

(

x

≦

y

≦

z

)を求めよ。

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福田のおもしろ数学156〜ルートが整数となる条件と整数解

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

n

が整数の時、

\sqrt{n^{2} - 8 n + 1}

　が整数となる最大の

n

を求めよ。

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福田のおもしろ数学153〜分母に4つのルートが並ぶ式の有理化

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5} + \sqrt{6}}

　の分母を有理化せよ。

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福田のおもしろ数学150〜sin1°は有理数か

単元： #数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

\sin 1 °

　は有理数か？

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福田のおもしろ数学149〜cos1°は有理数か

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

\cos 1 °

　は有理数か？

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この手があったか！分母の有理化

単元： #数学(中学生)#中３数学#平方根#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

\frac{21}{\sqrt{7}} =

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福田のおもしろ数学145〜無理数の計算をうまくする方法

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

{(\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{4}

+

{(\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{4}

　を計算せよ。

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分母の有理化

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

\frac{18}{\sqrt{6}}

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福田の数学〜慶應義塾大学2024年商学部第2問(4)〜領域と集合の要素の個数

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

(4)

x y

平面上で、不等式

x

≦5 の表す領域を

A

, 不等式

x

+

y

≧10 の表す領域を

B

とする。また、

x y

平面上の点の集合

S

は以下の3つの条件をすべて満たす。
(条件1)

S

に含まれるどの点も、その

x

座標と

y

座標はともに1以上10以下の自然数である。
(条件2)

S

の要素で領域

A

に含まれるものは、領域

B

に含まれる。
(条件3)

S

の要素で領域

B

に含まれるものは、領域

A

に含まれる。

S

を、条件1～3を満たす中で要素の個数が最大のものとするとき、その要素の個数は

シ ス

である。

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文字式も筆算で手早く解ける！～全国入試問題解法 #shorts, #数学, #高校入試, #頭の体操, #サウンド

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：

(6 x^{2} - x - 5) - (2 x^{2} + x - 6)

を求めよ

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【高校数学】定期テスト直前対策！個別指導プロ講師が厳選したプレテスト〜多項式の展開、因数分解〜【数学のコツ】

単元： #数学(中学生)#中２数学#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
個別指導プロ講師が厳選したプレテスト〜多項式の展開、因数分解を解説していきます.

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数学を数楽に

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

499^{2} + 499 + 500 =

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福田の数学〜慶應義塾大学2024年商学部第2問(1)〜無理数の小数第3位の数字と第4位の数字

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

(1)

\sqrt{13}

を10進法の小数で表したとき小数第3位の数字は

ア

、小数第4位の数字は

イ

である。ただし、必要であれば

(3.606)^{2}

=

13.003236

　であることを用いてよい。

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福田の数学〜慶應義塾大学2024年商学部第1問(4)〜不等式に関する文章題

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(4)ある業者は、三つの工場A, B, Cから廃棄物を回収し、その中に含まれる三つの金属P, Q, Rを取り出して新たな製品Kを作る。各工場の廃棄物から取り出されるP, Q, Rの量は以下の通りである。
・工場Aの廃棄物10 kgからPが3 kg、Qが5 kg、Rが1 kg取り出される。
・工場Bの廃棄物10 kgからPが1 kg、Qが3 kg、Rが2 kg取り出される。
・工場Cの廃棄物10 kgからPが4 kg、Qが1 kg、Rが1 kg取り出される。
また、Pが2 kgと、Qが2 kgと、Rが1 kgで製品Kが1個作られる。工場A, B, Cから合わせて200 kgの廃棄物が回収できるとき、製品Kをできるだけ多く作るには、工場Aから

ウ

kg、工場Bから

エ

kg、工場Cから

オ

kgの廃棄物を回収すればよく、そのとき製品Kは

カ

個作ることができる。

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この間違い、今まで何回見ただろうか。

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

2 x = 3 y

x : y = :

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【高校数学】テスト直前の高校１年生は必見！因数分解はこの手順で考えると上手くいく！#高校数学 #因数分解 #数学

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
因数分解のコツを解説していきます.

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【高校数学】テスト直前の高校１年生は必見！因数分解はこの手順で考えると上手くいく！【数学のコツ】

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の式を因数分解せよ。
(1)

9 a^{3} b + 3 a^{2} b^{2} - 3 a b^{2}

(2)

5 a^{3} - 20 a b^{2}

(3)

10 a^{2} + 14 a b - 12 b^{2}

(4)

x y - x - y + 1

(5)

a b + b c - c d - d a

(6)

a^{2} + b^{2} + 2 b c + 2 c a + 2 a b

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大学入試問題#816「ほぼ直感通り！」 #東京医科大学(2011)

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
すべての正の数

x, y

に対して、不等式

\frac{K}{x + y} \leq \frac{1}{x} + \frac{49}{y}

が成り立つような定数

K

の最大値を求めよ。

出典：2011年東京医科大学

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式の値

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
(a-1)(b-1)(c-1)=abc-1
(a-2)(b-2)(c-2)=abc-2
a+b+c=?

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平方根の応用の良問　2度美味しい　函館ラ・サール

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

\sqrt{n}

の整数部分が13

\sqrt{5 n}

が整数となる整数nは？

函館ラ・サール高等学校

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Xが消える。。。解けない！？不等式

単元： #数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
不等式を解け
(1)

x > x

(2)

x ≧ x

(3)

x + 1 > x

(4)

x > x + 1

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 数と式

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式の値

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