数Ⅰ
数Ⅰ
次の各場合について、√(x²-10x+25)をxの多項式で表せ。(1)x≧5 (2)x＜5【数Ⅰ】【数と式｜根号を含む計算】
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#数と式#中高教材
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次の各場合について、$\sqrt{x^{2}-10x+25}$ を $x$ の多項式で表せ。
(1) $x\geqq5$
(2) $x<5$
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次の各場合について、$\sqrt{x^{2}-10x+25}$ を $x$ の多項式で表せ。
(1) $x\geqq5$
(2) $x<5$
√2/(√2-1)の整数部分をa、小数部分をbとする。次の式の値を求めよ。(1)a (2)b (3)a+b+b²【数Ⅰ】【数と式｜根号を含む計算】
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$\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}$ の整数部分を $a$、小数部分を $b$ とする。次の式の値を求めよ。
(1) $a$
(2) $b$
(3) $a+b+b^{2}$
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$\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}$ の整数部分を $a$、小数部分を $b$ とする。次の式の値を求めよ。
(1) $a$
(2) $b$
(3) $a+b+b^{2}$
x=1-√5 のとき, 次の式の値を求めよ。(1) x²－2x－4 (2) x³－2x²【数Ⅰ】【数と式｜平方根と式の値】
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$x=1-\sqrt{5}$ のとき、次の式の値を求めよ。
(1) $x^{2}-2x-4$
(2) $x^{3}-2x^{2}$
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$x=1-\sqrt{5}$ のとき、次の式の値を求めよ。
(1) $x^{2}-2x-4$
(2) $x^{3}-2x^{2}$
√2=1.4142, √3=1.7321 とするとき, 分母の有理化を利用して, 次の値を求めよ。(1) 10/(√3+√2) (2) 1/(√12-√2)【数Ⅰ】【数と式｜平方根の近似値】
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$\sqrt{2}=1.4142$、$\sqrt{3}=1.7321$ とするとき、分母の有理化を利用して、次の値を求めよ。
(1) $\dfrac{10}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$
(2) $\dfrac{1}{\sqrt{12}-\sqrt{2}}$
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$\sqrt{2}=1.4142$、$\sqrt{3}=1.7321$ とするとき、分母の有理化を利用して、次の値を求めよ。
(1) $\dfrac{10}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$
(2) $\dfrac{1}{\sqrt{12}-\sqrt{2}}$
x=√2-1 のとき, 次の式の値を求めよ。(1) x+1/x (2) x²+1/x² (3) x³+1/x³ (4) x⁴+1/x⁴ (5) x⁵+1/x⁵【数Ⅰ】【数と式｜平方根の式の値】
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$x=\sqrt{2}-1$ のとき、次の式の値を求めよ。
(1) $x+\dfrac{1}{x}$
(2) $x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}$
(3) $x^{3}+\dfrac{1}{x^{3}}$
(4) $x^{4}+\dfrac{1}{x^{4}}$
(5) $x^{5}+\dfrac{1}{x^{5}}$
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$x=\sqrt{2}-1$ のとき、次の式の値を求めよ。
(1) $x+\dfrac{1}{x}$
(2) $x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}$
(3) $x^{3}+\dfrac{1}{x^{3}}$
(4) $x^{4}+\dfrac{1}{x^{4}}$
(5) $x^{5}+\dfrac{1}{x^{5}}$
x=(√5＋2)/(√5-2) , y=(√5-2)/(√5＋2) のとき, 次の式の値を求めよ。(1) x＋y (2) xy (3) x²y＋xy² ほか【数Ⅰ】【数と式｜平方根の式の値】
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$x=\dfrac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2}$、$y=\dfrac{\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}+2}$ のとき、次の式の値を求めよ。
(1) $x+y$
(2) $xy$
(3) $x^{2}y+xy^{2}$
(4) $x^{2}+y^{2}$
(5) $x^{3}+y^{3}$
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$x=\dfrac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2}$、$y=\dfrac{\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}+2}$ のとき、次の式の値を求めよ。
(1) $x+y$
(2) $xy$
(3) $x^{2}y+xy^{2}$
(4) $x^{2}+y^{2}$
(5) $x^{3}+y^{3}$
次の計算をせよ。(1) 1/(1+√2-√3) (2) (√5+√3+√2)/(√5+√3-√2) ほか【数Ⅰ】【数と式｜平方根の計算】
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次の計算をせよ。
(1) $\dfrac{1}{1+\sqrt{2}-\sqrt{3}}$
(2) $\dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}-\sqrt{2}}$
(3) $\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{7}}{\sqrt{2}+\sqrt{5}-\sqrt{7}}+\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{5}+\sqrt{7}}{\sqrt{2}-\sqrt{5}-\sqrt{7}}$
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次の計算をせよ。
(1) $\dfrac{1}{1+\sqrt{2}-\sqrt{3}}$
(2) $\dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}-\sqrt{2}}$
(3) $\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{7}}{\sqrt{2}+\sqrt{5}-\sqrt{7}}+\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{5}+\sqrt{7}}{\sqrt{2}-\sqrt{5}-\sqrt{7}}$
次の計算をせよ。(1) (3√5-5√3)/(√5＋√3)＋(3√5+4√3)/(3√5-4√3)ほか【数Ⅰ】【数と式｜平方根の計算】
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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次の計算をせよ。
(1) $\dfrac{3\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\dfrac{3\sqrt{5}+4\sqrt{3}}{3\sqrt{5}-4\sqrt{3}}$
(2) $\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2-\sqrt{3}}$
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次の計算をせよ。
(1) $\dfrac{3\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\dfrac{3\sqrt{5}+4\sqrt{3}}{3\sqrt{5}-4\sqrt{3}}$
(2) $\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2-\sqrt{3}}$
次の計算をせよ。(1) (1+√2-√3)² (2) (3-√2-√11)(3-√2+√11)【数Ⅰ】【数と式｜平方根の計算】
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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次の計算をせよ。
(1) $(1+\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2}$
(2) $(3-\sqrt{2}-\sqrt{11})(3-\sqrt{2}+\sqrt{11})$
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次の計算をせよ。
(1) $(1+\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2}$
(2) $(3-\sqrt{2}-\sqrt{11})(3-\sqrt{2}+\sqrt{11})$
x=-4,-1,2,5 のそれぞれについて、次の式の値を求めよ。(1)｜-x｜ (2)｜x+1｜ (3)｜1-2x｜+｜x-1｜ 【数Ⅰ】【数と式｜式の計算｜絶対値】
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$x=-4,-1,2,5$ のそれぞれについて、次の式の値を求めよ。
(1) $|-x|$
(2) $|x+1|$
(3) $|1-2x|+|x-1|$
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$x=-4,-1,2,5$ のそれぞれについて、次の式の値を求めよ。
(1) $|-x|$
(2) $|x+1|$
(3) $|1-2x|+|x-1|$
次の分数を小数で表したとき、[ ]内の数字を求めよ。(1) 11/101 [小数第75位] (2) 9/41 [小数第100位]【数Ⅰ】【数と式｜実数と平方根｜循環小数】
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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次の分数を小数で表したとき、$[\ ]$ 内の数字を求めよ。
(1) $\dfrac{11}{101}$ $[$小数第75位$]$
(2) $\dfrac{9}{41}$ $[$小数第100位$]$
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次の分数を小数で表したとき、$[\ ]$ 内の数字を求めよ。
(1) $\dfrac{11}{101}$ $[$小数第75位$]$
(2) $\dfrac{9}{41}$ $[$小数第100位$]$
次の式を因数分解せよ。(1) x³-5x²-4x+20 (2) 8x³+6x²+3x+1 (3) x²y+4y²z-4y³-x²z 他【数Ⅰ】【数と式｜式の計算｜様々な因数分解】
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#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
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次の式を因数分解せよ。
(1) $x^{3}-5x^{2}-4x+20$
(2) $8x^{3}+6x^{2}+3x+1$
(3) $x^{2}y+4y^{2}z-4y^{3}-x^{2}z$
(4) $a^{4}+a^{2}c-ab^{3}+abc+b^{2}c$
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次の式を因数分解せよ。
(1) $x^{3}-5x^{2}-4x+20$
(2) $8x^{3}+6x^{2}+3x+1$
(3) $x^{2}y+4y^{2}z-4y^{3}-x^{2}z$
(4) $a^{4}+a^{2}c-ab^{3}+abc+b^{2}c$
次の式を因数分解せよ。(1) a² (b-c)+b² (c-a)+c² (a-b) (2) (a+b)(b+c)(c+a)+abc 【数Ⅰ】【数と式｜式の計算｜整理と因数分解】
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#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
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次の式を因数分解せよ。
(1) $a^{2}(b-c)+b^{2}(c-a)+c^{2}(a-b)$
(2) $(a+b)(b+c)(c+a)+abc$
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次の式を因数分解せよ。
(1) $a^{2}(b-c)+b^{2}(c-a)+c^{2}(a-b)$
(2) $(a+b)(b+c)(c+a)+abc$
次の式を因数分解せよ。(1)x⁵+7x³-8(2)x⁶-y⁶【数Ⅰ】【数と式｜式の計算｜置き換え】
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#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
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次の式を因数分解せよ。
(1)x⁵+7x³-8
(2)x⁶-y⁶
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次の式を因数分解せよ。
(1)x⁵+7x³-8
(2)x⁶-y⁶
次の式を因数分解せよ。(1)x⁴+3x²+4(2)x⁴-6x²+1(3)x⁴-18x²y²+y⁴(4)x⁴+4y⁴【数Ⅰ】【数と式｜式の計算｜複二次式】
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次の式を因数分解せよ。
(1)x⁴+3x²+4
(2)x⁴-6x²+1
(3)x⁴-18x²y²+y⁴
(4)x⁴+4y⁴
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次の式を因数分解せよ。
(1)x⁴+3x²+4
(2)x⁴-6x²+1
(3)x⁴-18x²y²+y⁴
(4)x⁴+4y⁴
次の式を因数分解せよ。(1) x²+(3y+1)x+(y+4)(2y-3) (2) x²+3xy+2y²-6x-11y+5 他【数Ⅰ】【数と式｜式の計算】
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次の式を因数分解せよ。
(1) $x^2+(3y+1)x+(y+4)(2y-3)$
(2) $x^2+3xy+2y^2-6x-11y+5$
(3) $x^2-2xy+y^2-x+y-2$
(4) $2x^2+5xy+2y^2+4x-y-6$
(5) $2x^2+xy-y^2+7x-5y-4$
(6) $2x^2+5xy-3y^2-x+11y-6$
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次の式を因数分解せよ。
(1) $x^2+(3y+1)x+(y+4)(2y-3)$
(2) $x^2+3xy+2y^2-6x-11y+5$
(3) $x^2-2xy+y^2-x+y-2$
(4) $2x^2+5xy+2y^2+4x-y-6$
(5) $2x^2+xy-y^2+7x-5y-4$
(6) $2x^2+5xy-3y^2-x+11y-6$
適当な文字について整理し、次の式を因数分解せよ。(1) xy-x-y+1 (2) ab+bc-cd-da (3) 25-15y+3xy-x² 他【数Ⅰ】【数と式｜式の計算】
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適当な文字について整理し、次の式を因数分解せよ。
(1) $xy-x-y+1$
(2) $ab+bc-cd-da$
(3) $25-15y+3xy-x^2$
(4) $a^2b+a^2-b-1$
(5) $a^2+b^2+2bc+2ca+2ab$
(6) $2x^2+2xy-3x-4y-2$
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適当な文字について整理し、次の式を因数分解せよ。
(1) $xy-x-y+1$
(2) $ab+bc-cd-da$
(3) $25-15y+3xy-x^2$
(4) $a^2b+a^2-b-1$
(5) $a^2+b^2+2bc+2ca+2ab$
(6) $2x^2+2xy-3x-4y-2$
【数Ⅰ】【数と式】因数分解3 ※問題文は概要欄
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【数Ⅰ】【数と式】因数分解せよ 3次の因数分解 (1) x³+3x² y+3xy²+y³ (2) 8a³-12a² b+6ab²-b³
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因数分解せよ
3次の因数分解
(1) x³+3x² y+3xy²+y³ (2) 8a³-12a² b+6ab²-b³
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因数分解せよ
3次の因数分解
(1) x³+3x² y+3xy²+y³ (2) 8a³-12a² b+6ab²-b³
次の式を因数分解せよ。(1) (x²-x)²-14(x²-x)+24 (2) (x²+2x)(x²+2x-2)-3【数Ⅰ】【数と式｜式の計算｜置き換え】
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次の式を因数分解せよ。
(1) (x²-x)²-14(x²-x)+24 (2) (x²+2x)(x²+2x-2)-3
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次の式を因数分解せよ。
(1) (x²-x)²-14(x²-x)+24 (2) (x²+2x)(x²+2x-2)-3
次の式を因数分解せよ。 (1) abx²-(a²+b² )x+ab (2) abx²+(a²-b² )xy-aby²【数Ⅰ】【数と式｜式の計算｜たすき掛け】
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次の式を因数分解せよ。
(1) abx²-(a²+b² )x+ab (2) abx²+(a²-b² )xy-aby²
訂正
※動画の開始の問題文が abx²-(a²+b² )x-abになっていますが正しくはabx²-(a²+b² )x+abです
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次の式を因数分解せよ。
(1) abx²-(a²+b² )x+ab (2) abx²+(a²-b² )xy-aby²
訂正
※動画の開始の問題文が abx²-(a²+b² )x-abになっていますが正しくはabx²-(a²+b² )x+abです
【数Ⅰ】【数と式】因数分解せよ (1) 8x³+1 (2) 64a³-27 (3) 27x³+125y³
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因数分解せよ
(1) 8x³+1 (2) 64a³-27 (3) 27x³+125y³
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因数分解せよ
(1) 8x³+1 (2) 64a³-27 (3) 27x³+125y³
【数Ⅰ】【数と式】[ ]内の文字について降べきの順に整理せよ ax³+bx-x⁴+ax²-ab [x]2x²+y²-3xy-2y²+3y+4xy-x²-2x-5 [y]
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[ ]内の文字について降べきの順に整理せよ
ax³+bx-x⁴+ax²-ab [x]
2x²+y²-3xy-2y²+3y+4xy-x²-2x-5 [y]
ax³+a²x-2x²-a³-3ax³+4a³ [a]
a²b+b³+abc-a²c-ac²+bc²-ab²+c³ [a]
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[ ]内の文字について降べきの順に整理せよ
ax³+bx-x⁴+ax²-ab [x]
2x²+y²-3xy-2y²+3y+4xy-x²-2x-5 [y]
ax³+a²x-2x²-a³-3ax³+4a³ [a]
a²b+b³+abc-a²c-ac²+bc²-ab²+c³ [a]
【数Ⅰ】【数と式】計算せよ①(x-1)(x-3)(x+1)(x+3) ② (x+2)(x+5)(x-4)(x-1)③(a-b)(a+b)(a²+b²)(a⁴+b⁴)
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計算せよ
$(x-1)(x-3)(x+1)(x+3)$
$(x+2)(x+5)(x-4)(x-1)$
$(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4) $
${(2x-y)}^3{(2x+y)}^3$
${(a+b)}^2{(a-b)}^2{(a^4+a^2b^2+b^4)}^2$
$(x+2)(x-2)(x^2+2x+4)(x^2-2x+4)$
${(a+b+c)}^2+{(a+b-c)}^2+{(b+c-a)}^2+{(c+a-b)}^2$
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計算せよ
$(x-1)(x-3)(x+1)(x+3)$
$(x+2)(x+5)(x-4)(x-1)$
$(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4) $
${(2x-y)}^3{(2x+y)}^3$
${(a+b)}^2{(a-b)}^2{(a^4+a^2b^2+b^4)}^2$
$(x+2)(x-2)(x^2+2x+4)(x^2-2x+4)$
${(a+b+c)}^2+{(a+b-c)}^2+{(b+c-a)}^2+{(c+a-b)}^2$
【数Ⅰ】【数と式】展開せよ ①(a+5)(a²-5a+25) ②(3-a)(9+3a+a²) ③(2x+y)(4x²-2xy+y²) ④(3a-2b)(9a²+6ab+4b²)
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展開せよ
(a+5)(a²-5a+25) (3-a)(9+3a+a²)
(2x+y)(4x²-2xy+y²) (3a-2b)(9a²+6ab+4b²)
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展開せよ
(a+5)(a²-5a+25) (3-a)(9+3a+a²)
(2x+y)(4x²-2xy+y²) (3a-2b)(9a²+6ab+4b²)
【数Ⅰ】【数と式】展開せよ ①(a+1)³ ②(x+3y)³ ③(2a-1)³ ④(-3a+2b)³
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#数と式#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(a+1)³ (x+3y)³
(2a-1)³ (-3a+2b)³
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(a+1)³ (x+3y)³
(2a-1)³ (-3a+2b)³
【数Ⅰ】【数と式】次の式を展開した時の係数を求めよ①(5a³-3a²b+7ab²-2b³)(3a²+2ab-3b²) ②(x+2y-z)(3x+4y+2z)(-x+y-3z)
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#数と式#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の式を展開したとき、[ ] 内の項の係数を求めよ。
(1) $(5a^3-3a^2b+7ab^2-2b^3)(3a^2+2ab-3b^2)$ $[a^2b^3]$、$[a^3b^2]$
(2) $(x+2y-z)(3x+4y+2z)(-x+y-3z)$ $[xy^2]$、$[xyz]$
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次の式を展開したとき、[ ] 内の項の係数を求めよ。
(1) $(5a^3-3a^2b+7ab^2-2b^3)(3a^2+2ab-3b^2)$ $[a^2b^3]$、$[a^3b^2]$
(2) $(x+2y-z)(3x+4y+2z)(-x+y-3z)$ $[xy^2]$、$[xyz]$
【数Ⅰ】【数と式】ある多項式から3x²-xy+2y²を引くところを誤って加えたため、答えが2x²+xy-y²となった。正しい答えを求めよ
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#数と式#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
ある多項式から $3x^2-xy+2y^2$ を引くところを、誤ってこの式を加えたので、答えが $2x^2+xy-y^2$ となった。正しい答えを求めよ。
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ある多項式から $3x^2-xy+2y^2$ を引くところを、誤ってこの式を加えたので、答えが $2x^2+xy-y^2$ となった。正しい答えを求めよ。
【高校数学II】『理系数学の良問プラチカ』掲載問題の別解（3変数不等式）
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#２次関数#式と証明#2次方程式と2次不等式#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
すべての実数 $x, y, z$ に対して、不等式
\[
x^2 + y^2 + z^2 \geqq a x (y - z)
\]
が成立するような実数 $a$ の値の範囲を求めよ。
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すべての実数 $x, y, z$ に対して、不等式
\[
x^2 + y^2 + z^2 \geqq a x (y - z)
\]
が成立するような実数 $a$ の値の範囲を求めよ。
【高校 数学I】たすき掛けを回避する因数分解の代数的手法
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$6x^2 - 11x - 10$
$36x^2 + 5x - 24$
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$6x^2 - 11x - 10$
$36x^2 + 5x - 24$