整数の性質
整数の性質
16愛知県教員採用試験（数学：2番 整数問題）
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
2⃣自然数$N=2^a×3^b$の
(1)正の約数の個数が20コ
(2)正の約数の総和が1240をみたすa,bの値を求めよ。
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2⃣自然数$N=2^a×3^b$の
(1)正の約数の個数が20コ
(2)正の約数の総和が1240をみたすa,bの値を求めよ。
整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$7^{7^{7^{7^{7^{7}}}}}$を$13$で割った余りを求めよ.
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$7^{7^{7^{7^{7^{7}}}}}$を$13$で割った余りを求めよ.
漸化式と整数問題の融合
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$は自然数である.
$a_1=10,a_{n+1}=2a_n+3^{n+1}$
$a_n$が7の倍数となるような$n$を求めよ.
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$n$は自然数である.
$a_1=10,a_{n+1}=2a_n+3^{n+1}$
$a_n$が7の倍数となるような$n$を求めよ.
図書館情報大 整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$2^{(3^n)}+1$は$3$で何回割り切ることができるか.
1991図書館情報大過去問
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$2^{(3^n)}+1$は$3$で何回割り切ることができるか.
1991図書館情報大過去問
19愛知県教員採用試験（数学：1-1,2番 整数問題）
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣2x+5y=43$\cdots$※
(1)※をみたす自然数の組(x,y)
(2)※をみたしx-2yがx+3yで割り切れる整数の組(x,y)の個数
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1⃣2x+5y=43$\cdots$※
(1)※をみたす自然数の組(x,y)
(2)※をみたしx-2yがx+3yで割り切れる整数の組(x,y)の個数
慶應義塾大 指数方程式の解の個数
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$8^x-3a4^x+4a=0$の実数解の個数を求めよ.$a$は実数である.
1997慶應(経)過去問
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$8^x-3a4^x+4a=0$の実数解の個数を求めよ.$a$は実数である.
1997慶應(経)過去問
数学オリンピック 整数問題
単元：
#数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学オリンピック#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$1111^{2018}$を$11111$で割った余りを求めよ.
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$1111^{2018}$を$11111$で割った余りを求めよ.
19大阪府教員採用試験（数学：2番 フェルマーの小定理）
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
2⃣ ℙ:素数、(a,ℙ)=1
(1)$a,2a,3a, \cdots ,(ℙ-1)a$の余りは全て異なる
(2)$a^{ℙ-1}$はℙの倍数
(3)$2018^{1800}$を181で割った余り
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2⃣ ℙ:素数、(a,ℙ)=1
(1)$a,2a,3a, \cdots ,(ℙ-1)a$の余りは全て異なる
(2)$a^{ℙ-1}$はℙの倍数
(3)$2018^{1800}$を181で割った余り
17愛知県教員採用試験（数学：1-2番 整数問題）
単元：
#数Ⅰ#数A#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣-(2)
$\frac{n}{225} < 1$ $(n \in \mathbb{N})$をみたす既約分数の個数
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1⃣-(2)
$\frac{n}{225} < 1$ $(n \in \mathbb{N})$をみたす既約分数の個数
17愛知県教員採用試験（数学：1番 整数問題）
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣ $x,y \in \mathbb{N}$
(1)$xy+3x-2y=30$をみたす(x,y)
(2)$x^3-xy-2y+2=0$をみたす(x,y)
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1⃣ $x,y \in \mathbb{N}$
(1)$xy+3x-2y=30$をみたす(x,y)
(2)$x^3-xy-2y+2=0$をみたす(x,y)
【理数個別の過去問解説】2007年度千葉大学 数学 第2問解説
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
nは奇数とする。このとき、次のことを証明せよ。
(1)n²-1は8の倍数である。
(2)n⁵-nは3の倍数である。
(3)n⁵-nは120の倍数である。
千葉大学(文理共通)2007年第2問より
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nは奇数とする。このとき、次のことを証明せよ。
(1)n²-1は8の倍数である。
(2)n⁵-nは3の倍数である。
(3)n⁵-nは120の倍数である。
千葉大学(文理共通)2007年第2問より
16京都府教員採用試験（数学：5番 整数問題）
単元：
#数Ⅰ#数A#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
5⃣ $\frac{1}{2015} , \frac{2}{2015} , \cdots , \frac{2014}{2015},\frac{2015}{2015}$のうち既約分数の個数を求めよ。
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5⃣ $\frac{1}{2015} , \frac{2}{2015} , \cdots , \frac{2014}{2015},\frac{2015}{2015}$のうち既約分数の個数を求めよ。
自作 整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$10^{2020}-1$を$3^5$で割った余りを求めよ.
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$10^{2020}-1$を$3^5$で割った余りを求めよ.
整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\dfrac{3n^2-5n+218}{3n-2}$が整数となる自然数$n$を求めよ.
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$\dfrac{3n^2-5n+218}{3n-2}$が整数となる自然数$n$を求めよ.
13東京都教員採用試験（数学：1番 整数問題）
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣ 33x+55y+60z=935を満たす$x,y,z \in \mathbb{ N }$を求めよ。
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1⃣ 33x+55y+60z=935を満たす$x,y,z \in \mathbb{ N }$を求めよ。
京大院生 古賀真輝 フェルマーの小定理を証明する
自作 整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n^{12}-15n^6+21$が素数となる自然数$n$を求めよ.
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$n^{12}-15n^6+21$が素数となる自然数$n$を求めよ.
14奈良県教員採用試験（数学：2-1番 整数問題）
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
2⃣-(1)
$\sqrt{n^2+211}$が整数となる$n \in \mathbb{ N }$を求めよ。
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2⃣-(1)
$\sqrt{n^2+211}$が整数となる$n \in \mathbb{ N }$を求めよ。
15東京都教員採用試験（数学：1-1 整数問題）
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣-(1)
$m^2-mn+3m-3n-7=0$
をみたす自然数の組(m,n)を求めよ。
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1⃣-(1)
$m^2-mn+3m-3n-7=0$
をみたす自然数の組(m,n)を求めよ。
自作 整数問題２
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$3^n=k^4+k^2+1$
整数$(k,n)$をすべて求めよ.
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$3^n=k^4+k^2+1$
整数$(k,n)$をすべて求めよ.
自作 整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$13^n=k^2+672$
自然数$(k,n)$をすべて求めよ.
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$13^n=k^2+672$
自然数$(k,n)$をすべて求めよ.
13奈良県教員採用試験（数学：1-1番 整数問題）
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣-(1)
$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=\frac{1}{4}$を満たす正の整数の組(x,y)を求めよ。
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1⃣-(1)
$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=\frac{1}{4}$を満たす正の整数の組(x,y)を求めよ。
15奈良県教員採用試験（数学：中-4番 整数問題）
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
中-4⃣
$x^2-2xy+2y^2-2x-3y+5=0$を満たす整数x,yの組を求めよ。
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中-4⃣
$x^2-2xy+2y^2-2x-3y+5=0$を満たす整数x,yの組を求めよ。
灘中 難関大学並の整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$A=123456789$
$A$の2つの数を入れかえてできる数を小さい順に$a_1,a_2･･････a_{36}$とする.
$a_1=123456798$
$a_{36}=923456781$
$b_k=a_k-A,1\leqq k\leqq 36$である.
(1)$1000$で割り切れる$b_k$の個数を求めよ.
(2)$37$で割り切れる$b_k$の個数を求めよ.
(3)$b_1 \times b_2 \times b_3 \times ･･･\times b_{36}$は3で何回割り切れるか
2016灘中過去問
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$A=123456789$
$A$の2つの数を入れかえてできる数を小さい順に$a_1,a_2･･････a_{36}$とする.
$a_1=123456798$
$a_{36}=923456781$
$b_k=a_k-A,1\leqq k\leqq 36$である.
(1)$1000$で割り切れる$b_k$の個数を求めよ.
(2)$37$で割り切れる$b_k$の個数を求めよ.
(3)$b_1 \times b_2 \times b_3 \times ･･･\times b_{36}$は3で何回割り切れるか
2016灘中過去問
小樽商科大 整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\dfrac{2n-2}{n^2+2n+2}$が整数となる整数$n$を求めよ.
2018小樽商科大過去問
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$\dfrac{2n-2}{n^2+2n+2}$が整数となる整数$n$を求めよ.
2018小樽商科大過去問
信州大2020 指数方程式の解の存在条件
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$9^x-k(3^x+3^{-x})+9^{-x}+\dfrac{k^2}{4}+k-17=0$
が実数解をもつ$k$の範囲を求めよ.
2020信州大過去問
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$9^x-k(3^x+3^{-x})+9^{-x}+\dfrac{k^2}{4}+k-17=0$
が実数解をもつ$k$の範囲を求めよ.
2020信州大過去問
16神奈川県教員採用試験（数学：整数問題）
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
2⃣$n \leqq 300$,nの約数の個数が9個となる$n \in \mathbb{ N }$を求めよ。
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2⃣$n \leqq 300$,nの約数の個数が9個となる$n \in \mathbb{ N }$を求めよ。
パスラボ宇佐見さん登場 整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$7^n=k^2-99$
整数$k,n$を全て求めよ.
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$7^n=k^2-99$
整数$k,n$を全て求めよ.
整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$2^a+m^2=n^4$
$a,m,n$は自然数で,$m,n$は奇数であることを示せ.
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$2^a+m^2=n^4$
$a,m,n$は自然数で,$m,n$は奇数であることを示せ.
熊本大2020整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^2+5y^2=2z^2$を満たす自然数$(x,y,z)$は存在しないことを示せ.
2020熊本大過去問
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$x^2+5y^2=2z^2$を満たす自然数$(x,y,z)$は存在しないことを示せ.
2020熊本大過去問