整数の性質
整数の性質
スタディーチューブ 企画「チャレンジチューブVol.5」
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
（1）
$a^2+2b^2=7c^2$を満たす整数$(a,b,c)$の組をすべて求めよ
（2）
$a^2+2b^2=11c^2$を満たす全て2以上の自然数$(a,b,c)$
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（1）
$a^2+2b^2=7c^2$を満たす整数$(a,b,c)$の組をすべて求めよ
（2）
$a^2+2b^2=11c^2$を満たす全て2以上の自然数$(a,b,c)$
九州大 整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a,b$は3の倍数でない整数
$f(x)=2x^3+a^2x^2+2b^2x+1$
（1）
$f(1),f(2)$を3で割った余りは？
（2）
$f(x)=0$は整数解がないことを証明せよ
（3）
$f(x)=0$が有理数解が存在する
$(a,b)$の組をすべて求めよ
出典：2018年九州大学 過去問
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$a,b$は3の倍数でない整数
$f(x)=2x^3+a^2x^2+2b^2x+1$
（1）
$f(1),f(2)$を3で割った余りは？
（2）
$f(x)=0$は整数解がないことを証明せよ
（3）
$f(x)=0$が有理数解が存在する
$(a,b)$の組をすべて求めよ
出典：2018年九州大学 過去問
群馬大（医）整数問題 完全数の約数の総和 約数の逆数の総和
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#群馬大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$k$自然数
$2^k-1$が素数であるとする。
$a=2^{k-1}(2^k-1)$のすべての約数を$a_{1},a_{2},a_{3},…,a_{n}$
（1）
$\displaystyle \sum_{i=1}^n a_i$
（2）
$\displaystyle \sum_{i=1}^n \displaystyle \frac{1}{a_i}$
出典：1986年群馬大学 大学院医学系研究科 医学部医学科 過去問
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$k$自然数
$2^k-1$が素数であるとする。
$a=2^{k-1}(2^k-1)$のすべての約数を$a_{1},a_{2},a_{3},…,a_{n}$
（1）
$\displaystyle \sum_{i=1}^n a_i$
（2）
$\displaystyle \sum_{i=1}^n \displaystyle \frac{1}{a_i}$
出典：1986年群馬大学 大学院医学系研究科 医学部医学科 過去問
お茶の水女子大 整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#お茶の水女子大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a,b,c$は整数
$a^3+2b^3+4c^3=2abc$
（1）
$a,b,c$はすべて偶数であることを示せ
（2）
$(a,b,c)$を全て求めよ
出典：1985年お茶の水女子大学 過去問
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$a,b,c$は整数
$a^3+2b^3+4c^3=2abc$
（1）
$a,b,c$はすべて偶数であることを示せ
（2）
$(a,b,c)$を全て求めよ
出典：1985年お茶の水女子大学 過去問
宮崎大 整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#宮崎大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n(n^2+a)$がすべての自然数$n$で6の倍数になる$a$の値を求めよ
出典：2019年宮崎大学 過去問
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$n(n^2+a)$がすべての自然数$n$で6の倍数になる$a$の値を求めよ
出典：2019年宮崎大学 過去問
もっちゃんと真面目に数学 素数、完全数、約数の個数、総和、メルセンヌ素数、調和級数発散のお話
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
素数、完全数、約数の個数、総和、メルセンヌ素数、調和級数発散 解説動画です
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素数、完全数、約数の個数、総和、メルセンヌ素数、調和級数発散 解説動画です
一橋大 整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
自然数$(a,b,c)$の組を求めよ。
但し$a$は奇数
$a^4=b^2+2^c$
出典：2018年一橋大学 過去問
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自然数$(a,b,c)$の組を求めよ。
但し$a$は奇数
$a^4=b^2+2^c$
出典：2018年一橋大学 過去問
お茶の水女子大(類) 整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#お茶の水女子大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a^2+3b^2=2c^2$これを満たす自然数$(a,b,c)$は存在しないことを証明せよ
出典：お茶の水女子大学 過去問
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$a^2+3b^2=2c^2$これを満たす自然数$(a,b,c)$は存在しないことを証明せよ
出典：お茶の水女子大学 過去問
早稲田大 整数問題 約数の総積
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$10^n$の正の約数すべての積を求めよ
出典：早稲田大学 過去問
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$10^n$の正の約数すべての積を求めよ
出典：早稲田大学 過去問
Entrance exam for Kyoto University.find all $(p,q)$ that meets $p^q+q^p=$prime number.p,q are prime .
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$p^q+q^p=$素数を満たすすべての$(p,q)$を見つけてください。($p,q$は素数)
出典：京都大学 入試問題
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$p^q+q^p=$素数を満たすすべての$(p,q)$を見つけてください。($p,q$は素数)
出典：京都大学 入試問題
連続k個の自然数の積はk！の倍数&整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$は奇数
$n^5+2n^3-3n$は96の倍数であることを証明せよ
連続$k$個の自然数の積は$k!$の倍数である
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$n$は奇数
$n^5+2n^3-3n$は96の倍数であることを証明せよ
連続$k$個の自然数の積は$k!$の倍数である
南山大 n！0が100個並ぶ
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#南山大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n!$は1の位から連続して100個以上の0が並ぶ。
最小の$n$を求めよ。
出典：南山大学 過去問
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$n!$は1の位から連続して100個以上の0が並ぶ。
最小の$n$を求めよ。
出典：南山大学 過去問
整数問題 合同式 二項展開
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \frac{n^5}{15}+\displaystyle \frac{n^4}{6}+\displaystyle \frac{n^3}{3}+\displaystyle \frac{n^2}{3}+\displaystyle \frac{n}{10}$は$n$が自然数なら自然数であることを示せ
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$\displaystyle \frac{n^5}{15}+\displaystyle \frac{n^4}{6}+\displaystyle \frac{n^3}{3}+\displaystyle \frac{n^2}{3}+\displaystyle \frac{n}{10}$は$n$が自然数なら自然数であることを示せ
立命館大 整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#立命館大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n^3-m^2n+m^2=0$を満たす整数$(m,n)$をすべて求めよ
出典：立命館大学 過去問
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$n^3-m^2n+m^2=0$を満たす整数$(m,n)$をすべて求めよ
出典：立命館大学 過去問
慈恵医大 整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京慈恵会医科大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
実数$P$は素数、$a,b,c$自然数
$a$は素数
$a(ab-p^2)=C^2,b \leqq 2C$を満たす
（1）
$(a,b,c)$の組の個数を$P$を用いて表せ
（2）
$a,b,c$の最大公約数1となるような$(a,b,c)$の組の個数を$P$で表せ
出典：2017年東京慈恵会医科大学附属病院 過去問
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実数$P$は素数、$a,b,c$自然数
$a$は素数
$a(ab-p^2)=C^2,b \leqq 2C$を満たす
（1）
$(a,b,c)$の組の個数を$P$を用いて表せ
（2）
$a,b,c$の最大公約数1となるような$(a,b,c)$の組の個数を$P$で表せ
出典：2017年東京慈恵会医科大学附属病院 過去問
学習院大 整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#学習院大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$m^2=2^n+1$を満たす自然数$(m,n)$をすべて求めよ
出典：学習院大学 過去問
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$m^2=2^n+1$を満たす自然数$(m,n)$をすべて求めよ
出典：学習院大学 過去問
【数A】整数の性質：3つの数n、24、60の最大公約数が12、最小公倍数が1080となる整数nをすべて求めよ。
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
教材：
#サクシード#サクシード数学Ⅰ・A#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
3つの数n、24、60の最大公約数が12、最小公倍数が1080となる整数nをすべて求めよ。
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3つの数n、24、60の最大公約数が12、最小公倍数が1080となる整数nをすべて求めよ。
【数A】整数の性質：ユークリッド応用：n²+3n+8とn+2の最大公約数として考えられるものは？？
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
教材：
#サクシード#サクシード数学Ⅰ・A#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$n^2+3n+8$と$n+2$の最大公約数として考えられるものは？？
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$n^2+3n+8$と$n+2$の最大公約数として考えられるものは？？
【数A】整数の性質：ユークリッド応用：7n+17と8n+19が互いに素であるような100以下の自然数nは何個あるか。
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
教材：
#サクシード#サクシード数学Ⅰ・A#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
7n+17と8n+19が互いに素であるような100以下の自然数nは何個あるか。
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7n+17と8n+19が互いに素であるような100以下の自然数nは何個あるか。
千葉大 漸化式 証明
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#漸化式#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_{n}\displaystyle \frac{(1+\sqrt{ 3 })^n+(1-\sqrt{ 3 })^n}{4}$
$n \geqq 2$の自然数
（1）
$a_{n}$は整数
（2）
$a_{n}$を3で割ると余りは2である
出典：2013年千葉大学 過去問
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$a_{n}\displaystyle \frac{(1+\sqrt{ 3 })^n+(1-\sqrt{ 3 })^n}{4}$
$n \geqq 2$の自然数
（1）
$a_{n}$は整数
（2）
$a_{n}$を3で割ると余りは2である
出典：2013年千葉大学 過去問
岡山県立大 整数問題 合同式
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岡山県立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$自然数
（1）
$n(n^2+5)$は6の倍数であることを示せ
（2）
$3^{6n}$を7で割ると余りが1であることを示せ
出典：2008年岡山県立大学 過去問
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$n$自然数
（1）
$n(n^2+5)$は6の倍数であることを示せ
（2）
$3^{6n}$を7で割ると余りが1であることを示せ
出典：2008年岡山県立大学 過去問
【数Ａ】整数の性質：互いに素である自然数の個数を丁寧に解説します！
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
1~135までの自然数で135と互いに素である自然数の個数は？
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1~135までの自然数で135と互いに素である自然数の個数は？
茨城大 確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#整数の性質#確率#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#茨城大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
サイコロを4回振って出た目を順に$a,b,c,d$
（1）
$a^2+b^2+c^2+d^2$が4の倍数になる確率を求めよ
（2）
積$abcd$が4の倍数となる確率を求めよ
出典：2010年茨城大学 過去問
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サイコロを4回振って出た目を順に$a,b,c,d$
（1）
$a^2+b^2+c^2+d^2$が4の倍数になる確率を求めよ
（2）
積$abcd$が4の倍数となる確率を求めよ
出典：2010年茨城大学 過去問
学習院大 整数 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#学習院大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$3n+4=(m-1)(n-m)$
$m,n$自然数すべて求めよ
出典：2011年学習院大学 過去問
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$3n+4=(m-1)(n-m)$
$m,n$自然数すべて求めよ
出典：2011年学習院大学 過去問
大分大(医) 整数 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#大分大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$7(x+y+z)=2(xy+yz+zx)$
$x,y,z$自然数 $x \leqq y \leqq z$
$(x,y,z)$の組すべて求めよ
出典：2007年大分大学医学部 過去問
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$7(x+y+z)=2(xy+yz+zx)$
$x,y,z$自然数 $x \leqq y \leqq z$
$(x,y,z)$の組すべて求めよ
出典：2007年大分大学医学部 過去問
慶應義塾大 場合の数 整数 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#整数の性質#場合の数#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x,y,z$は0以上の整数
それぞれ$(x,y,z)$は何組あるか
（1）
$x+y+z=24$
（2）
$x+y+z=24$
$x \leqq y \leqq z$
（3）
$x+2y+3z=24$
出典：2009年慶應義塾 過去問
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$x,y,z$は0以上の整数
それぞれ$(x,y,z)$は何組あるか
（1）
$x+y+z=24$
（2）
$x+y+z=24$
$x \leqq y \leqq z$
（3）
$x+2y+3z=24$
出典：2009年慶應義塾 過去問
明治大 整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n,17n-20,19x-20$がいずれも素数となる2以上の自然数$n$を全て求めよ。
出典：明治大学 過去問
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$n,17n-20,19x-20$がいずれも素数となる2以上の自然数$n$を全て求めよ。
出典：明治大学 過去問
慶應義塾大 整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x,y$自然数
$x^2+5y^2=2016$
出典：慶應義塾 過去問
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$x,y$自然数
$x^2+5y^2=2016$
出典：慶應義塾 過去問
茨城大 整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#茨城大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
（1）
$21^{2015}$を$400$で割った余りを求めよ
（2）
$2^{2x+1}+1$は$3$の倍数
出典：茨城大学 過去問
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（1）
$21^{2015}$を$400$で割った余りを求めよ
（2）
$2^{2x+1}+1$は$3$の倍数
出典：茨城大学 過去問
大阪星光学院（改）整数問題
単元：
#数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)#大阪聖光学院高等学校
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x,y$自然数
$x^2+11y^2=759$
出典：大阪星光学院中学校・高等学校 過去問
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$x,y$自然数
$x^2+11y^2=759$
出典：大阪星光学院中学校・高等学校 過去問