整数の性質
整数の性質
【高校数学】 数A－７４ 合同式
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
合同式を用いて,次のものを求めよう.
①$15^{30}$を$7$で割った余り
②整数$n$を$5$で割った余りが$3$であるとき,
$n^2+n+2$を$5$で割ったときの余り
③$123^{120}$の1の位
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合同式を用いて,次のものを求めよう.
①$15^{30}$を$7$で割った余り
②整数$n$を$5$で割った余りが$3$であるとき,
$n^2+n+2$を$5$で割ったときの余り
③$123^{120}$の1の位
【高校数学】 数A－７３ 除法の性質③
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$7^{50}$を$6$で割った余りを求めよう.
②$3^{80}$を$8$で割った余りを求めよう.
③$n$を整数とする.
$n$を$7$で割った余りが$4$でわるとき,
$n^{100}$を$7$で割った余りを求めよう.
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①$7^{50}$を$6$で割った余りを求めよう.
②$3^{80}$を$8$で割った余りを求めよう.
③$n$を整数とする.
$n$を$7$で割った余りが$4$でわるとき,
$n^{100}$を$7$で割った余りを求めよう.
【高校数学】 数A－７２ 除法の性質②
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①80以下の自然数で,80と互いに素であるものの個数を求めよう.
②165以下の自然数で,165と互いに素であるものの個数を求めよう.
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①80以下の自然数で,80と互いに素であるものの個数を求めよう.
②165以下の自然数で,165と互いに素であるものの個数を求めよう.
【高校数学】 数A－７１ 除法の性質①
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$a,b$は整数とする.
$a$を7で割ると2余り,$b$を7で割ると5余る.
このとき,次の数を7で割ったときの余りを求めよ.
①$3a+b$
②$a+b$
③$ab$
④$a^2+b^2$
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$a,b$は整数とする.
$a$を7で割ると2余り,$b$を7で割ると5余る.
このとき,次の数を7で割ったときの余りを求めよ.
①$3a+b$
②$a+b$
③$ab$
④$a^2+b^2$
【高校数学】 数A－７０ 最大公約数・最小公倍数③
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$a$は自然数とする.
$a+5$は4の倍数であり,$a+3$は6の倍数であるとき,
$a+9$は12の倍数であることを証明しよう.
②和が72,最大公約数が12である
2つの自然数$a,b(a\lt b)$の組をすべて求めよう.
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①$a$は自然数とする.
$a+5$は4の倍数であり,$a+3$は6の倍数であるとき,
$a+9$は12の倍数であることを証明しよう.
②和が72,最大公約数が12である
2つの自然数$a,b(a\lt b)$の組をすべて求めよう.
【高校数学】 数A－６９ 最大公約数・最小公倍数②
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①積が6300であり,最小公倍数が420であるような
2つの正の整数の最大公約数を求めよう.
②6と129が互いに素であるかどうか答えよう.
③最大公約数が12,最小公倍数が420である
2つの自然数の組をすべて求めよう.
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①積が6300であり,最小公倍数が420であるような
2つの正の整数の最大公約数を求めよう.
②6と129が互いに素であるかどうか答えよう.
③最大公約数が12,最小公倍数が420である
2つの自然数の組をすべて求めよう.
【高校数学】 数A－６８ 最大公約数・最小公倍数①
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$168,196$の最大公約数と最小公倍数を求めよう.
②$60,126,450$の最大公約数と最小公倍数を求めよう.
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①$168,196$の最大公約数と最小公倍数を求めよう.
②$60,126,450$の最大公約数と最小公倍数を求めよう.
【高校数学】 数A－６７ 約数と倍数③
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
問題1
次の数が自然数になるような最小の自然数$n$を求めよう.
①$\sqrt{270}n$
②$\sqrt{\dfrac{360}{n}}$
問題2
$\sqrt{n^2+8}$が自然数$m$になるような
自然数$m$と$n$の組み合わせを求めよう.
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問題1
次の数が自然数になるような最小の自然数$n$を求めよう.
①$\sqrt{270}n$
②$\sqrt{\dfrac{360}{n}}$
問題2
$\sqrt{n^2+8}$が自然数$m$になるような
自然数$m$と$n$の組み合わせを求めよう.
【高校数学】 数A－６６ 約数と倍数②
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①196の正の約数をすべて求めよう.
②630の正の約数の個数を求めよう.
③$ab+4a+2b+1=0$を満たす整数$a,b$の組をすべて求めよう.
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①196の正の約数をすべて求めよう.
②630の正の約数の個数を求めよう.
③$ab+4a+2b+1=0$を満たす整数$a,b$の組をすべて求めよう.
【高校数学】 数A－６５ 約数と倍数①
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
ある整数が次の数の倍数かどうかを調べる判定法は･･･
$\boxed{3}$→①各位の数の$\quad$が$\quad$の倍数
$\boxed{4}$→②下$\quad$桁が$\quad$の倍数
$\boxed{6}$→2の倍数かつ3の倍数
$\boxed{8}$→③下$\quad$桁が$\quad$の倍数
$\boxed{9}$→④各位の数の$\quad$が$\quad$の倍数
⑤$12564$は,$2,3,4,5,6,8,9$のうち,どの数の倍数であるか答えよう.
⑥$a,b$は整数とする.
$a,b$が7の倍数ならば,$2a+3$は7の倍数であることを証明しよう.
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ある整数が次の数の倍数かどうかを調べる判定法は･･･
$\boxed{3}$→①各位の数の$\quad$が$\quad$の倍数
$\boxed{4}$→②下$\quad$桁が$\quad$の倍数
$\boxed{6}$→2の倍数かつ3の倍数
$\boxed{8}$→③下$\quad$桁が$\quad$の倍数
$\boxed{9}$→④各位の数の$\quad$が$\quad$の倍数
⑤$12564$は,$2,3,4,5,6,8,9$のうち,どの数の倍数であるか答えよう.
⑥$a,b$は整数とする.
$a,b$が7の倍数ならば,$2a+3$は7の倍数であることを証明しよう.
【高校数学】 数A－６ 場合の数③ ・ 自然数の組編
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$x+2y+3z=11$を満たす自然数の組(x,y,z)は何組ある？
②$x+5y+3z=20$を満たす自然数の組(x.y,z)は何組ある？
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①$x+2y+3z=11$を満たす自然数の組(x,y,z)は何組ある？
②$x+5y+3z=20$を満たす自然数の組(x.y,z)は何組ある？
【受験対策】 数学－文章題②
単元：
#数Ⅰ#数A#数と式#整数の性質#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①ある中学校の昨年度の生徒数は男女合わせて200人で、このうち男子がx人でした。
この中学校の今年度の生徒数は、昨年度に比べて、男子は10％増え、女子が10％減りました。
この中学校の生徒数は男女合わせて何人？
xを用いた最も簡単な式で表そう。
②$\sqrt{ 25-n }+3\sqrt{ n }$が整数となる自然数nをすべて求めよう。
③受験日までに毎日8問ずつ解くとちょうど解き終わる問題集があります。
ユリさんは、この問題集を難しい問題だけ選んでやることにしたので、最初のx日は3問ずつ解き、残りのy日は5問ずつ解きました。
この問題集のうち、ユリさんがまだ解いていない問題数を、x,yを用いた最も簡単な式で表そう。
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①ある中学校の昨年度の生徒数は男女合わせて200人で、このうち男子がx人でした。
この中学校の今年度の生徒数は、昨年度に比べて、男子は10％増え、女子が10％減りました。
この中学校の生徒数は男女合わせて何人？
xを用いた最も簡単な式で表そう。
②$\sqrt{ 25-n }+3\sqrt{ n }$が整数となる自然数nをすべて求めよう。
③受験日までに毎日8問ずつ解くとちょうど解き終わる問題集があります。
ユリさんは、この問題集を難しい問題だけ選んでやることにしたので、最初のx日は3問ずつ解き、残りのy日は5問ずつ解きました。
この問題集のうち、ユリさんがまだ解いていない問題数を、x,yを用いた最も簡単な式で表そう。
【受験対策】 数学－文章題①
単元：
#数A#整数の性質#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①2つの数a.bはいずれも絶対値が2以下の整数で、『$ab \lt 0 , a+b \gt 0$』が 成り立っています。40-3bの値が最大となるとき、その値は?
②$(3+5\sqrt{ 2 })(a+15\sqrt{ 2 })$を計算したときの答えが整数となるような整数aを求めよう。
③xは27より小さい自然数です。
$27^2-x^2$の値を求めると、一の位の数字が0になりました。
これを満たすxをすべて書こう。
④りんごが9個、なしが3個あります。
これらの果物を3人で分けることにしました。
3人とも、果物の個数の合計が4個ずつになるように分ける分け方は、何通り？
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①2つの数a.bはいずれも絶対値が2以下の整数で、『$ab \lt 0 , a+b \gt 0$』が 成り立っています。40-3bの値が最大となるとき、その値は?
②$(3+5\sqrt{ 2 })(a+15\sqrt{ 2 })$を計算したときの答えが整数となるような整数aを求めよう。
③xは27より小さい自然数です。
$27^2-x^2$の値を求めると、一の位の数字が0になりました。
これを満たすxをすべて書こう。
④りんごが9個、なしが3個あります。
これらの果物を3人で分けることにしました。
3人とも、果物の個数の合計が4個ずつになるように分ける分け方は、何通り？