数A
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福田のおもしろ数学052〜余りの問題はこれができなきゃダメ〜余りを求める
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$1111^{ 2018 }$ を 11111 で割った余りを求めてください。
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$1111^{ 2018 }$ を 11111 で割った余りを求めてください。
整数部分 2024灘高校の最初の1問
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\sqrt {15} + \sqrt{10} $の整数部分は?
灘高等学校2024
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$\sqrt {15} + \sqrt{10} $の整数部分は?
灘高等学校2024
円周角の和 2024早稲田本庄
単元：
#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
角の和○＋✖＋△＋▢をaで表せ
＊図は動画内参照
2024早稲田大学本庄高等学院
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角の和○＋✖＋△＋▢をaで表せ
＊図は動画内参照
2024早稲田大学本庄高等学院
福田の数学〜東京大学2018年理系第2問〜数列の増減とユークリッドの互除法
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$a_{ 1 },a_{ 2 }・・・$を
$a_{ n }=\dfrac{2_{ n }+{}_1 \mathrm{ C }_n}{n!}$(n=1,2,・・・)
で定める
(1)$n \geqq 2$とする。$\dfrac{a_{n}}{a_{n-1}}$を規約分数$\dfrac{q_{n}}{p_{n}}$として表したときの分母$p_{n} \geqq 1$と分子$q_{n}$を求めよ。
(2)$a_{n}$が整数となる$n\geqq1$をすべて求めよ。
2018東京大学理過去問
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$a_{ 1 },a_{ 2 }・・・$を
$a_{ n }=\dfrac{2_{ n }+{}_1 \mathrm{ C }_n}{n!}$(n=1,2,・・・)
で定める
(1)$n \geqq 2$とする。$\dfrac{a_{n}}{a_{n-1}}$を規約分数$\dfrac{q_{n}}{p_{n}}$として表したときの分母$p_{n} \geqq 1$と分子$q_{n}$を求めよ。
(2)$a_{n}$が整数となる$n\geqq1$をすべて求めよ。
2018東京大学理過去問
福田のおもしろ数学047〜これができたら天才〜ガウス記号のついた数の和
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$\left[\dfrac{13×1}{2024}\right]+\left[\dfrac{13×2}{2024}\right]+\left[\dfrac{13×3}{2024}\right]+・・・+\left[\dfrac{13×2023}{2024}\right]$を計算してください。
ただし、$[x]$は$x$を超えない最大の整数を表します。
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$\left[\dfrac{13×1}{2024}\right]+\left[\dfrac{13×2}{2024}\right]+\left[\dfrac{13×3}{2024}\right]+・・・+\left[\dfrac{13×2023}{2024}\right]$を計算してください。
ただし、$[x]$は$x$を超えない最大の整数を表します。
これ知ってる？
単元：
#数A#図形の性質#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
正四面体の体積を一瞬で出す方法を解説していきます.
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正四面体の体積を一瞬で出す方法を解説していきます.
福田のおもしろ数学044〜みんな苦手なn進法〜10進法と5進法で同じ桁数になる数
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
10 進法で表しても、 5 進法で表しても、桁数が変わらない正の整数は何個あるか。
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10 進法で表しても、 5 進法で表しても、桁数が変わらない正の整数は何個あるか。
整数問題 2024福岡大附属大濠
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
x-1が9の倍数であるとき$x^2$を3で割った余りは？
2024福岡大学附属大濠高等学校
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x-1が9の倍数であるとき$x^2$を3で割った余りは？
2024福岡大学附属大濠高等学校
二次方程式の解と確率 2024立教新座
単元：
#数Ⅰ#数A#２次関数#場合の数と確率#2次方程式と2次不等式#確率#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
さいころを3回続けて投げるとき、1回目、2回目、3回目に出た目の数をそれぞれa,b,cとする。
2次方程式$ax^2+bx+c=0$について2つの解が-2、-3となる確率を求めよ
2024立教新座高等学校
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さいころを3回続けて投げるとき、1回目、2回目、3回目に出た目の数をそれぞれa,b,cとする。
2次方程式$ax^2+bx+c=0$について2つの解が-2、-3となる確率を求めよ
2024立教新座高等学校
四角形の面積 立教新座2024
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#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
四角形の面積は？
＊図は動画内参照
2024立教新座高等学校
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四角形の面積は？
＊図は動画内参照
2024立教新座高等学校
福田のおもしろ数学039〜中学生でも理解できる〜素数がむすうに存在する証明その2フェルマー数
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#その他#数学(高校生)
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JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
素数が無数に存在する証明 その2
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素数が無数に存在する証明 その2
福田のおもしろ数学038〜中学生でも理解できる〜素数がむすうに存在する証明その1
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#その他#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
素数が無数に存在する証明 その1
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素数が無数に存在する証明 その1
円の半径＝❓
これ一瞬で解けるの知ってる？
単元：
#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
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【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
座標上の三角形の面積を一瞬で求める裏技に関して解説していきます。
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座標上の三角形の面積を一瞬で求める裏技に関して解説していきます。
福田のおもしろ数学034〜各面が合同な三角形でできた四面体の体積〜等面四面体
単元：
#数学(中学生)#中3数学#数A#図形の性質#三平方の定理#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#数学(高校生)
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JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
どの面も、5,6,7の長さの三角形でできている四面体の体積を求めよ
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どの面も、5,6,7の長さの三角形でできている四面体の体積を求めよ
分母に文字がある方程式
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
方程式を解け
$x^2+1+\frac{100}{x^2+1}=20$
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方程式を解け
$x^2+1+\frac{100}{x^2+1}=20$
福田のおもしろ数学033〜これが東大の入試問題だ！〜6個の円がおおう範囲の面積
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
これが東大の入試問題だ！
半径1の円6個で覆う太線で囲まれた部分の面積を求めよ
図は動画内参照
東京大学過去問
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これが東大の入試問題だ！
半径1の円6個で覆う太線で囲まれた部分の面積を求めよ
図は動画内参照
東京大学過去問
福田のおもしろ数学032〜100個連続合成数が並ぶところを見つけよう
単元：
#数A#整数の性質#その他#その他#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
連続整数の中で100個連続合成数が並ぶところを見つけよ
※合成数とは、素数以外の整数
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連続整数の中で100個連続合成数が並ぶところを見つけよ
※合成数とは、素数以外の整数
福田のおもしろ数学031〜おつりなしでは買えない値段の種類〜6円玉と7円玉だけしかない国のお話
単元：
#算数(中学受験)#計算と数の性質#いろいろな計算#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
6円玉と7円玉しか使えないとき、おつり無しでは買えない値段は何種類あるか？
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6円玉と7円玉しか使えないとき、おつり無しでは買えない値段は何種類あるか？
7で割ったときのあまりを表せ。宮城県
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
aを29から34までの整数とする。
これを7で割ったときの余りをaの式で表せ。
宮城県
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aを29から34までの整数とする。
これを7で割ったときの余りをaの式で表せ。
宮城県
【限定公開】【過去問解説】2022年度帝京大学医学部 数学 大問2(2)(3)【医塾公式】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#帝京大学
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
大問2(2)数直線上の原点 $O(0)$ に動点 $P$ がある。この動点 $P$ は $1$ 個のサイコロを投げたときに出た目に従って、次の規則で動くものとする。サイコロを $3$ 回投げる。第 $1$ 回目に出た目の数だけ正の方向に動き、その位置から第 $2$ 回目に出た目の数だけ負の方向に動き、その位置から第 $3$ 回目に出た目の数だけ再び正の方向に動いて止まる。このとき、最後の位置が $+3$ になる確率はエである。大問2(3)$1$ 個のサイコロを $4$ 回投げ、その出た目の数を順に $a, b, c, d$ とする。このとき、$a \times b = c \times d$となる確率はオである。
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大問2(2)数直線上の原点 $O(0)$ に動点 $P$ がある。この動点 $P$ は $1$ 個のサイコロを投げたときに出た目に従って、次の規則で動くものとする。サイコロを $3$ 回投げる。第 $1$ 回目に出た目の数だけ正の方向に動き、その位置から第 $2$ 回目に出た目の数だけ負の方向に動き、その位置から第 $3$ 回目に出た目の数だけ再び正の方向に動いて止まる。このとき、最後の位置が $+3$ になる確率はエである。大問2(3)$1$ 個のサイコロを $4$ 回投げ、その出た目の数を順に $a, b, c, d$ とする。このとき、$a \times b = c \times d$となる確率はオである。
福田のおもしろ数学027〜1分でできたらマジ天才〜2直線のなす角の最大
単元：
#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#方べきの定理と２つの円の関係#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
次の図で、xの辺の長さを求めよ
図は動画内参照
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次の図で、xの辺の長さを求めよ
図は動画内参照
福田のおもしろ数学026〜1分でできたら天才〜半円に内接し互いに外接する3つの円
単元：
#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
中学生でも解ける！？
図のように外接する円で、xの長さを求めよ
図は動画内参照
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中学生でも解ける！？
図のように外接する円で、xの長さを求めよ
図は動画内参照
整数問題 昭和学院秀英
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
n+7が11の倍数でn+11が7の倍数となる正の整数nの中で最小となるnの値を求めよ。
2024昭和学院秀英高等学校
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n+7が11の倍数でn+11が7の倍数となる正の整数nの中で最小となるnの値を求めよ。
2024昭和学院秀英高等学校
【過去問解説】2022年度金沢医科大学医学部 数学 大問1【医塾公式】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#金沢医科大学#数学(高校生)
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$ 3個のさいころA, B, Cを同時に投げるとき，さいころの出る目をそれぞれ$a, b, c$とする。これらの値に対して，式 $p = \frac{3^a - 2^b}{5^c}$ を考える。
(1) $p$の値が負になる確率は $\frac{\boxed{\text{ア}}}{\boxed{\text{イウ}}}$ である。
(2) $p$の値が最大の整数になるとき，$p = \boxed{\text{エオカ}}$ であり，$p$の値が最小の整数になるとき，$p = - \boxed{\text{キク}}$ である。
(3) $p$の値が正の整数になる確率は $\frac{\boxed{\text{ケ}}}{\boxed{\text{コサ}}}$ である。
(4) $p < 9$ になる確率は $\frac{\boxed{\text{シ}}}{\boxed{\text{ス}}}$ である。
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$\boxed{1}$ 3個のさいころA, B, Cを同時に投げるとき，さいころの出る目をそれぞれ$a, b, c$とする。これらの値に対して，式 $p = \frac{3^a - 2^b}{5^c}$ を考える。
(1) $p$の値が負になる確率は $\frac{\boxed{\text{ア}}}{\boxed{\text{イウ}}}$ である。
(2) $p$の値が最大の整数になるとき，$p = \boxed{\text{エオカ}}$ であり，$p$の値が最小の整数になるとき，$p = - \boxed{\text{キク}}$ である。
(3) $p$の値が正の整数になる確率は $\frac{\boxed{\text{ケ}}}{\boxed{\text{コサ}}}$ である。
(4) $p < 9$ になる確率は $\frac{\boxed{\text{シ}}}{\boxed{\text{ス}}}$ である。
【過去問解説】2023年度東邦大学医学部 数学 大問1【医塾公式】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東邦大学
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
1つの問題には4つの選択肢があり、この選択肢の中から正しいものを1つ回答する問題が全部で5問ある。それぞれの問題に対して1つの選択肢を無作意に選んで回答するとき、
4問以上正解する確率は $\dfrac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}\fbox{ウ}}$ であり、少なくことも2問正解する確率は $\dfrac{\fbox{エ}\fbox{オ}}{\fbox{カ}\fbox{キ}\fbox{ク}}$ である。
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1つの問題には4つの選択肢があり、この選択肢の中から正しいものを1つ回答する問題が全部で5問ある。それぞれの問題に対して1つの選択肢を無作意に選んで回答するとき、
4問以上正解する確率は $\dfrac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}\fbox{ウ}}$ であり、少なくことも2問正解する確率は $\dfrac{\fbox{エ}\fbox{オ}}{\fbox{カ}\fbox{キ}\fbox{ク}}$ である。
【限定公開】【過去問解説】2022年度埼玉医科大学医学部 数学 大問4【医塾公式】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#埼玉医科大学
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
正八角形の8つの頂点 $A, B, C, D, E, F, G, H$ から異なる3点を選び、それらを頂点とする三角形を作る。
(1) 作られる三角形のうち、二等辺三角形であるものは $\fbox{27}\fbox{28}$ 個あり、すべての辺の長さが異なるものは $\fbox{29}\fbox{30}$ 個ある。
(2) 作られる三角形が $\triangle AHB$ と合同である確率は $\dfrac{\fbox{31}}{\fbox{32}}$ であり、$\triangle AHC$ と合同である確率は $\dfrac{\fbox{33}}{\fbox{34}}$ である。
(3) 合同な三角形を同じ種類とみなすとき、作られる三角形は全部で $\fbox{35}$ 種類ある。
(4) 異なる3点を選んで三角形を作る試行を2回続けて行う。
① 1回目と2回目に作られる三角形が互いに合同である確率は $\dfrac{\fbox{36}\fbox{37}}{\fbox{38}\fbox{39}}$ である。
② 1回目にできた三角形が二等辺三角形であったとき、2回目にできる三角形が1回目の三角形と合同である確率は $\dfrac{\fbox{40}}{\fbox{41}}$ である。
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正八角形の8つの頂点 $A, B, C, D, E, F, G, H$ から異なる3点を選び、それらを頂点とする三角形を作る。
(1) 作られる三角形のうち、二等辺三角形であるものは $\fbox{27}\fbox{28}$ 個あり、すべての辺の長さが異なるものは $\fbox{29}\fbox{30}$ 個ある。
(2) 作られる三角形が $\triangle AHB$ と合同である確率は $\dfrac{\fbox{31}}{\fbox{32}}$ であり、$\triangle AHC$ と合同である確率は $\dfrac{\fbox{33}}{\fbox{34}}$ である。
(3) 合同な三角形を同じ種類とみなすとき、作られる三角形は全部で $\fbox{35}$ 種類ある。
(4) 異なる3点を選んで三角形を作る試行を2回続けて行う。
① 1回目と2回目に作られる三角形が互いに合同である確率は $\dfrac{\fbox{36}\fbox{37}}{\fbox{38}\fbox{39}}$ である。
② 1回目にできた三角形が二等辺三角形であったとき、2回目にできる三角形が1回目の三角形と合同である確率は $\dfrac{\fbox{40}}{\fbox{41}}$ である。
【過去問解説】2022年度近畿大学医学部 数学 大問1【医塾公式】
単元：
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#図形と計量#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#学校別大学入試過去問解説(数学)#近畿大学#数学(高校生)
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医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
鋭角三角形 $ABC$ があり、$AB = 13, BC = 15$ である。
点 $A$ から辺 $BC$ に下ろした水線と辺 $BC$ との交点を $D$ とし、
点 $D$ は辺 $BC$ を $1 : 2$ に内分している。
(1) $AD$ および $AC$ の長さを求めよ。
(2) 点 $C$ から辺 $AB$ に下ろした水線と辺 $AB$ との交点を $E$ とし、
線分 $AD$ と線分 $CE$ の交点を $H$ とする。
このとき、$CH$ の長さ、$\frac{AE}{EB}, \frac{AH}{DH}$ の値、
および 4 点 $E, B, D, H$ が同一円周上にあるとき、その円の半径を求めよ。
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鋭角三角形 $ABC$ があり、$AB = 13, BC = 15$ である。
点 $A$ から辺 $BC$ に下ろした水線と辺 $BC$ との交点を $D$ とし、
点 $D$ は辺 $BC$ を $1 : 2$ に内分している。
(1) $AD$ および $AC$ の長さを求めよ。
(2) 点 $C$ から辺 $AB$ に下ろした水線と辺 $AB$ との交点を $E$ とし、
線分 $AD$ と線分 $CE$ の交点を $H$ とする。
このとき、$CH$ の長さ、$\frac{AE}{EB}, \frac{AH}{DH}$ の値、
および 4 点 $E, B, D, H$ が同一円周上にあるとき、その円の半径を求めよ。
福田のおもしろ数学025〜10秒でできたら天才〜円に内接する二等辺三角形と線分の長さ
単元：
#数学(中学生)#中3数学#数A#図形の性質#円#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
小学生でも解ける！？
xを求めよ
図は動画内参照
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小学生でも解ける！？
xを求めよ
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これ知ってた？
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#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
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【楽しい授業動画】あきとんとん
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角度の二等分線の解き方の裏技動画に関して解説していきます。
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