数A
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【限定公開】【過去問解説】2022年度昭和大学 数学 大問4【医塾公式】
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#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#場合の数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#昭和大学
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医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
大問4(1) 「SHOWA」という $5$ 文字すべてを並べてできる順列の総数を求めよ。(2) 「https SHOWA」という $10$ 文字すべてを並べてできる順列について、次の問いに答えよ。順列の総数を求めよ。「$\text{SS}$」という並びと「$\text{TT}$」という並びをともに含む順列は全部でいくつあるか。「$\text{SHSH}$」という並びを含まない順列は全部でいくつあるか。「$\text{ST}$」という並び、または「$\text{TS}$」という並びの少なくとも一方を含む順列は全部でいくつあるか。
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大問4(1) 「SHOWA」という $5$ 文字すべてを並べてできる順列の総数を求めよ。(2) 「https SHOWA」という $10$ 文字すべてを並べてできる順列について、次の問いに答えよ。順列の総数を求めよ。「$\text{SS}$」という並びと「$\text{TT}$」という並びをともに含む順列は全部でいくつあるか。「$\text{SHSH}$」という並びを含まない順列は全部でいくつあるか。「$\text{ST}$」という並び、または「$\text{TS}$」という並びの少なくとも一方を含む順列は全部でいくつあるか。
【限定公開】【過去問解説】2023年度昭和大学 Ⅰ期 数学 大問4【医塾公式】
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#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#場合の数#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#昭和大学
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医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の各問いに答えよ。ただし、答えは結果のみを解答欄に記入せよ。(1) $1$ から $n$ までの自然数を重複なく $1$ 枚に $1$ つずつ記した $n$ 枚のカードを用意した。 $n$ 枚のカードから同時に $2$ 枚のカードを選ぶ。カードに記された数字の和が $n+1$ より小さい場合が何通りあるか調べたい。$n=8$ のときは何通りあるか。$n=9$ のときは何通りあるか。$n$ が偶数のとき何通りあるか。$n$ が奇数のとき何通りあるか。(2) $p$ は自然数とする（ $p < n$ ）。 $n$ 枚のカードから $p$ と $p+1$ が記された計 $2$ 枚のカードを抜き出した。残ったカードに記された自然数をすべて合計すると $2023$ となった。このときの自然数 $p$ と $n$ とを求めよ。
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次の各問いに答えよ。ただし、答えは結果のみを解答欄に記入せよ。(1) $1$ から $n$ までの自然数を重複なく $1$ 枚に $1$ つずつ記した $n$ 枚のカードを用意した。 $n$ 枚のカードから同時に $2$ 枚のカードを選ぶ。カードに記された数字の和が $n+1$ より小さい場合が何通りあるか調べたい。$n=8$ のときは何通りあるか。$n=9$ のときは何通りあるか。$n$ が偶数のとき何通りあるか。$n$ が奇数のとき何通りあるか。(2) $p$ は自然数とする（ $p < n$ ）。 $n$ 枚のカードから $p$ と $p+1$ が記された計 $2$ 枚のカードを抜き出した。残ったカードに記された自然数をすべて合計すると $2023$ となった。このときの自然数 $p$ と $n$ とを求めよ。
円と面積比 嵯峨野高校2024
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#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#方べきの定理と２つの円の関係#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
△APD＝△BPC×5
PC=?
＊図は動画内参照
2024嵯峨野高等学校
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△APD＝△BPC×5
PC=?
＊図は動画内参照
2024嵯峨野高等学校
2024 慶應女子最初の一問 整数問題
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$a^2+b^2-2a-4b=20$を満たす
自然数(a,b)の組をすべて求めよ
2024慶應義塾女子高等学校
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$a^2+b^2-2a-4b=20$を満たす
自然数(a,b)の組をすべて求めよ
2024慶應義塾女子高等学校
福田のおもしろ数学056〜折り返し問題〜半円を折り返す
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#数A#数Ⅱ#図形の性質#方べきの定理と２つの円の関係#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
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JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
図は半円 O を点 C で接するように折り返したもので EF はその折り目である。EF と AB の交点を D とする。 $AC = 6 , BC = 2$ のとき、 AD の長さを求めよ。
※図は動画内参照
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図は半円 O を点 C で接するように折り返したもので EF はその折り目である。EF と AB の交点を D とする。 $AC = 6 , BC = 2$ のとき、 AD の長さを求めよ。
※図は動画内参照
福田の数学〜慶應義塾大学2024年理工学部第1問(1)〜6番目に大きい約数と6乗根に最も近い自然数
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
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JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$(1)2024の約数の中で1番大きいものは2024だが,6番目に大きいものは$\boxed{ア}$である.
2024の6乗根に最も近い自然数は$\boxed{イ}$である.
2024慶應義塾大学理工過去問
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$\boxed{1}$(1)2024の約数の中で1番大きいものは2024だが,6番目に大きいものは$\boxed{ア}$である.
2024の6乗根に最も近い自然数は$\boxed{イ}$である.
2024慶應義塾大学理工過去問
福田の数学〜慶應義塾大学2024年理工学部第1問(1)〜6番目に大きい約数と6乗根に最も近い自然数
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#数学(高校生)
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JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
( 1 ) 2024 の約数の中で 1 番大きいものは 2024 だが、 6 番目に大きいものは ア である。 2024 の 6 乗根に最も近い自然数は イ である。
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( 1 ) 2024 の約数の中で 1 番大きいものは 2024 だが、 6 番目に大きいものは ア である。 2024 の 6 乗根に最も近い自然数は イ である。
福田のおもしろ数学055〜自然数を連続整数の和で表す方法〜偶奇性に注目しよう
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
2024をいくつかの連続する自然数の和で表せ。
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2024をいくつかの連続する自然数の和で表せ。
選択肢だけで答えが分かる裏技
整数の問題& 場合の数 2024早稲田実業
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#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#整数の性質#場合の数#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
1⃣2⃣3⃣4⃣の4枚のカードを
$▢^▢×▢▢$のように並べる
式の値が3の倍数となる並べ方は何通り？
2024早稲田実業学校
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1⃣2⃣3⃣4⃣の4枚のカードを
$▢^▢×▢▢$のように並べる
式の値が3の倍数となる並べ方は何通り？
2024早稲田実業学校
綺麗な問題。それしかないことを示すのが肝
福田のおもしろ数学053〜数学オリンピックの幾何の問題〜線分の長さを求める
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#数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#図形の性質#方べきの定理と２つの円の関係#数学オリンピック#数学(高校生)
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JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
DB = BC = 2 , AB = AC, 直線 AC と直線 DC は点 A, D で円 O に接している。
直線AB と円 O の交点のうち A でない方を E とし、直線 CE と円 O の交点のうち E でない方を F とする。
線分 EF の長さを求めよ。
※図は動画内参照
数学オリンピック過去問
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DB = BC = 2 , AB = AC, 直線 AC と直線 DC は点 A, D で円 O に接している。
直線AB と円 O の交点のうち A でない方を E とし、直線 CE と円 O の交点のうち E でない方を F とする。
線分 EF の長さを求めよ。
※図は動画内参照
数学オリンピック過去問
2進法ののび太ってなに？
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#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
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【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
二進法ののび太を使って二進法の原理を解説をします。
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二進法ののび太を使って二進法の原理を解説をします。
福田のおもしろ数学052〜余りの問題はこれができなきゃダメ〜余りを求める
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$1111^{ 2018 }$ を 11111 で割った余りを求めてください。
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$1111^{ 2018 }$ を 11111 で割った余りを求めてください。
整数部分 2024灘高校の最初の1問
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\sqrt {15} + \sqrt{10} $の整数部分は?
灘高等学校2024
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$\sqrt {15} + \sqrt{10} $の整数部分は?
灘高等学校2024
円周角の和 2024早稲田本庄
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#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
角の和○＋✖＋△＋▢をaで表せ
＊図は動画内参照
2024早稲田大学本庄高等学院
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角の和○＋✖＋△＋▢をaで表せ
＊図は動画内参照
2024早稲田大学本庄高等学院
福田の数学〜東京大学2018年理系第2問〜数列の増減とユークリッドの互除法
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#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数B
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JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$a_{ 1 },a_{ 2 }・・・$を
$a_{ n }=\dfrac{2_{ n }+{}_1 \mathrm{ C }_n}{n!}$(n=1,2,・・・)
で定める
(1)$n \geqq 2$とする。$\dfrac{a_{n}}{a_{n-1}}$を規約分数$\dfrac{q_{n}}{p_{n}}$として表したときの分母$p_{n} \geqq 1$と分子$q_{n}$を求めよ。
(2)$a_{n}$が整数となる$n\geqq1$をすべて求めよ。
2018東京大学理過去問
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$a_{ 1 },a_{ 2 }・・・$を
$a_{ n }=\dfrac{2_{ n }+{}_1 \mathrm{ C }_n}{n!}$(n=1,2,・・・)
で定める
(1)$n \geqq 2$とする。$\dfrac{a_{n}}{a_{n-1}}$を規約分数$\dfrac{q_{n}}{p_{n}}$として表したときの分母$p_{n} \geqq 1$と分子$q_{n}$を求めよ。
(2)$a_{n}$が整数となる$n\geqq1$をすべて求めよ。
2018東京大学理過去問
福田のおもしろ数学047〜これができたら天才〜ガウス記号のついた数の和
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$\left[\dfrac{13×1}{2024}\right]+\left[\dfrac{13×2}{2024}\right]+\left[\dfrac{13×3}{2024}\right]+・・・+\left[\dfrac{13×2023}{2024}\right]$を計算してください。
ただし、$[x]$は$x$を超えない最大の整数を表します。
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$\left[\dfrac{13×1}{2024}\right]+\left[\dfrac{13×2}{2024}\right]+\left[\dfrac{13×3}{2024}\right]+・・・+\left[\dfrac{13×2023}{2024}\right]$を計算してください。
ただし、$[x]$は$x$を超えない最大の整数を表します。
これ知ってる？
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#数A#図形の性質#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#数学(高校生)
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【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
正四面体の体積を一瞬で出す方法を解説していきます.
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正四面体の体積を一瞬で出す方法を解説していきます.
福田のおもしろ数学044〜みんな苦手なn進法〜10進法と5進法で同じ桁数になる数
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#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
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JiroFukuda Math Channel
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10 進法で表しても、 5 進法で表しても、桁数が変わらない正の整数は何個あるか。
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10 進法で表しても、 5 進法で表しても、桁数が変わらない正の整数は何個あるか。
整数問題 2024福岡大附属大濠
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#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
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数学を数楽に
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x-1が9の倍数であるとき$x^2$を3で割った余りは？
2024福岡大学附属大濠高等学校
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x-1が9の倍数であるとき$x^2$を3で割った余りは？
2024福岡大学附属大濠高等学校
二次方程式の解と確率 2024立教新座
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#数Ⅰ#数A#２次関数#場合の数と確率#2次方程式と2次不等式#確率#数学(高校生)
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数学を数楽に
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さいころを3回続けて投げるとき、1回目、2回目、3回目に出た目の数をそれぞれa,b,cとする。
2次方程式$ax^2+bx+c=0$について2つの解が-2、-3となる確率を求めよ
2024立教新座高等学校
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さいころを3回続けて投げるとき、1回目、2回目、3回目に出た目の数をそれぞれa,b,cとする。
2次方程式$ax^2+bx+c=0$について2つの解が-2、-3となる確率を求めよ
2024立教新座高等学校
四角形の面積 立教新座2024
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#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
四角形の面積は？
＊図は動画内参照
2024立教新座高等学校
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四角形の面積は？
＊図は動画内参照
2024立教新座高等学校
福田のおもしろ数学039〜中学生でも理解できる〜素数がむすうに存在する証明その2フェルマー数
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#その他#数学(高校生)
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JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
素数が無数に存在する証明 その2
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素数が無数に存在する証明 その2
福田のおもしろ数学038〜中学生でも理解できる〜素数がむすうに存在する証明その1
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#その他#数学(高校生)
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JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
素数が無数に存在する証明 その1
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素数が無数に存在する証明 その1
円の半径＝❓
これ一瞬で解けるの知ってる？
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#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
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【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
座標上の三角形の面積を一瞬で求める裏技に関して解説していきます。
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座標上の三角形の面積を一瞬で求める裏技に関して解説していきます。
福田のおもしろ数学034〜各面が合同な三角形でできた四面体の体積〜等面四面体
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#数学(中学生)#中3数学#数A#図形の性質#三平方の定理#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#数学(高校生)
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JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
どの面も、5,6,7の長さの三角形でできている四面体の体積を求めよ
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どの面も、5,6,7の長さの三角形でできている四面体の体積を求めよ
分母に文字がある方程式
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#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
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数学を数楽に
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方程式を解け
$x^2+1+\frac{100}{x^2+1}=20$
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方程式を解け
$x^2+1+\frac{100}{x^2+1}=20$
福田のおもしろ数学033〜これが東大の入試問題だ！〜6個の円がおおう範囲の面積
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#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
これが東大の入試問題だ！
半径1の円6個で覆う太線で囲まれた部分の面積を求めよ
図は動画内参照
東京大学過去問
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これが東大の入試問題だ！
半径1の円6個で覆う太線で囲まれた部分の面積を求めよ
図は動画内参照
東京大学過去問