数A
数A
整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
a,bは自然数
ab+a+b=3598
$(a-b)^2=?$
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a,bは自然数
ab+a+b=3598
$(a-b)^2=?$
福田の数学〜北海道大学2024年理系第2問〜反復試行の確率と条件付き確率
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ 各面に1つずつ数が書かれた正八面体のさいころがある。「1」、「2」、「3」が書かれた面がそれぞれ1つずつあり、残りの5つの面には「0」が書かれている。このさいころを水平な面に投げて、出た面に書かれた数を持ち点に加えるという試行を考える。最初の持ち点は0とし、この試行を繰り返す。例えば、3回の試行を行ったとき、出た面に書かれた数が「0」、「2」、「3」であれば、持ち点は5となる。なお、さいころが水平な床面にあるとき、さいころの上部の水平な面を出た面と呼ぶ。また、さいころを投げるとき、各面が出ることは同様に確からしいとする。
(1)この試行を$n$回行ったとき、持ち点が2以下である確率を求めよ。ただし、$n$は2以上の自然数とする。
(2)この試行を4回行って持ち点が10以上であった時に、さらにこの試行を2回行って持ち点が17以上である条件付き確率を求めよ。
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$\Large\boxed{2}$ 各面に1つずつ数が書かれた正八面体のさいころがある。「1」、「2」、「3」が書かれた面がそれぞれ1つずつあり、残りの5つの面には「0」が書かれている。このさいころを水平な面に投げて、出た面に書かれた数を持ち点に加えるという試行を考える。最初の持ち点は0とし、この試行を繰り返す。例えば、3回の試行を行ったとき、出た面に書かれた数が「0」、「2」、「3」であれば、持ち点は5となる。なお、さいころが水平な床面にあるとき、さいころの上部の水平な面を出た面と呼ぶ。また、さいころを投げるとき、各面が出ることは同様に確からしいとする。
(1)この試行を$n$回行ったとき、持ち点が2以下である確率を求めよ。ただし、$n$は2以上の自然数とする。
(2)この試行を4回行って持ち点が10以上であった時に、さらにこの試行を2回行って持ち点が17以上である条件付き確率を求めよ。
大学入試問題#779「コメントするなら普通の問題」 青山学院大学(2021) #整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#青山学院大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\sqrt{ n^2+2n+16 }$ が整数となるような整数$n$をすべて求めよ
出典：2021年青山学院大学
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$\sqrt{ n^2+2n+16 }$ が整数となるような整数$n$をすべて求めよ
出典：2021年青山学院大学
福田の数学〜慶應義塾大学2024年看護医療学部第1問(1)〜さいころの目の積が4の倍数になる確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (1)4個のさいころを同時に投げるとき、出た目の積が偶数になる確率は$\boxed{\ \ ア\ \ }$であり、出た目の積が4の倍数になる確率は$\boxed{\ \ イ\ \ }$である。
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$\Large\boxed{1}$ (1)4個のさいころを同時に投げるとき、出た目の積が偶数になる確率は$\boxed{\ \ ア\ \ }$であり、出た目の積が4の倍数になる確率は$\boxed{\ \ イ\ \ }$である。
福田の数学〜慶應義塾大学2024年薬学部第3問〜ウイルスの保有と症状に関する条件付き確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 10万人の集団があり、この集団に対してウイルスXとウイルスYの保有及び症状の有無を調べた。
この集団のうち2万人がウイルスXを保有し、ウイルスX保有者の$\frac{1}{4}$、ウイルスX非保有者の$\frac{1}{4}$がウイルスYを保有していた。ウイルスXが原因でみられる症状は発熱のみ、ウイルスYが原因でみられる症状は腹痛のみであり、ウイルスを保有していなくても発熱や腹痛がみられることがある。
過去の研究から、発熱はウイルスX保有者に確率$\frac{3}{4}$、ウイルスX非保有者に確率$\frac{1}{10}$でみられ、腹痛はウイルスY保有者に確率$\frac{9}{10}$、ウイルスY非保有者に確率$\frac{1}{5}$でみられることがわかっている。なお、発熱と腹痛はそれぞれ独立に発症し互いに影響しないものとする。
(1)この集団から無作為に選ばれた1人がウイルスXを保有していないが発熱がみられる確率は$\boxed{\ \ ト\ \ }$である。
(2)この集団から無作為に選ばれた1人がウイルスYを保有していないが発熱がみられる確率は$\boxed{\ \ ナ\ \ }$である。
(3)この集団から無作為に1人を選んでウイルスの保有および症状の有無を調べて集団に戻す試行を3回繰り返した。
(i)3回の試行で選ばれた人のうち、1人のみに腹痛がみられる確率は$\boxed{\ \ ニ\ \ }$である。
(ii)3回の試行で選ばれた人のうち、1人のみに腹痛がみられるとき、選ばれた人のうち少なくとも1人がウイルスYを保有している確率は$\boxed{\ \ ヌ\ \ }$である。
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$\Large\boxed{3}$ 10万人の集団があり、この集団に対してウイルスXとウイルスYの保有及び症状の有無を調べた。
この集団のうち2万人がウイルスXを保有し、ウイルスX保有者の$\frac{1}{4}$、ウイルスX非保有者の$\frac{1}{4}$がウイルスYを保有していた。ウイルスXが原因でみられる症状は発熱のみ、ウイルスYが原因でみられる症状は腹痛のみであり、ウイルスを保有していなくても発熱や腹痛がみられることがある。
過去の研究から、発熱はウイルスX保有者に確率$\frac{3}{4}$、ウイルスX非保有者に確率$\frac{1}{10}$でみられ、腹痛はウイルスY保有者に確率$\frac{9}{10}$、ウイルスY非保有者に確率$\frac{1}{5}$でみられることがわかっている。なお、発熱と腹痛はそれぞれ独立に発症し互いに影響しないものとする。
(1)この集団から無作為に選ばれた1人がウイルスXを保有していないが発熱がみられる確率は$\boxed{\ \ ト\ \ }$である。
(2)この集団から無作為に選ばれた1人がウイルスYを保有していないが発熱がみられる確率は$\boxed{\ \ ナ\ \ }$である。
(3)この集団から無作為に1人を選んでウイルスの保有および症状の有無を調べて集団に戻す試行を3回繰り返した。
(i)3回の試行で選ばれた人のうち、1人のみに腹痛がみられる確率は$\boxed{\ \ ニ\ \ }$である。
(ii)3回の試行で選ばれた人のうち、1人のみに腹痛がみられるとき、選ばれた人のうち少なくとも1人がウイルスYを保有している確率は$\boxed{\ \ ヌ\ \ }$である。
これなに？
福田の数学〜慶應義塾大学2024年薬学部第1問(5)〜整数解と素数の性質
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (5)自然数$a$,$b$と素数$p$は等式
$a^4$－$4a^2b$+$4b^3$－$b^4$=$p^2$
を満たす。このとき、数の組($a$,$b$,$p$)を全て求めると($a$,$b$,$p$)$\boxed{\ \ シ\ \ }$である。
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$\Large\boxed{1}$ (5)自然数$a$,$b$と素数$p$は等式
$a^4$－$4a^2b$+$4b^3$－$b^4$=$p^2$
を満たす。このとき、数の組($a$,$b$,$p$)を全て求めると($a$,$b$,$p$)$\boxed{\ \ シ\ \ }$である。
約数の個数とその総和 2024明大中野
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
・正の約数を3個だけ持つ
・その約数の総和は871
この自然数を求めよ。
2024明治大学付属中野高等学校
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・正の約数を3個だけ持つ
・その約数の総和は871
この自然数を求めよ。
2024明治大学付属中野高等学校
大学入試問題#773「綺麗な良問」 青山学院大学(2019) #整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#青山学院大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
素数$p.q$および自然数$n$に対し
$\displaystyle \frac{1}{p}+\displaystyle \frac{1}{q}+\displaystyle \frac{1}{pq}=\displaystyle \frac{1}{n}$
が成り立つような$(p,q,n)$の組をすべて求めよ
出典：2019年青山学院大学
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素数$p.q$および自然数$n$に対し
$\displaystyle \frac{1}{p}+\displaystyle \frac{1}{q}+\displaystyle \frac{1}{pq}=\displaystyle \frac{1}{n}$
が成り立つような$(p,q,n)$の組をすべて求めよ
出典：2019年青山学院大学
2024山口大 １の10乗根のナイスな問題
単元：
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$2Z^4+(1-\sqrt{ 5 })Z^2+2=0$であるとき
(1)$Z^{10}=1$であることを示せ
(2)$\cos \displaystyle \frac{\pi}{5} \cos \displaystyle \frac{2\pi}{5}=\displaystyle \frac{1}{4}$を示せ
出典：2024年山口大学数学 過去問
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$2Z^4+(1-\sqrt{ 5 })Z^2+2=0$であるとき
(1)$Z^{10}=1$であることを示せ
(2)$\cos \displaystyle \frac{\pi}{5} \cos \displaystyle \frac{2\pi}{5}=\displaystyle \frac{1}{4}$を示せ
出典：2024年山口大学数学 過去問
福田の数学〜東京工業大学2024年理系第4問〜表の出る確率が異なるコインを投げたときの表が奇数枚出る確率と極限
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#関数と極限#数列の極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ $n$を正の整数とし、$C_1$,...,$C_n$を$n$枚の硬貨とする。各$k$=1,...,$n$に対し、硬貨$C_k$を投げて表が出る確率を$p_k$、裏が出る確率を1－$p_k$とする。この$n$枚の硬貨を同時に投げ、表が出た硬貨の枚数が奇数であれば成功、というゲームを考える。
(1)$p_k$=$\frac{1}{3}$ ($k$=1,...,$n$)のとき、このゲームで成功する確率$X_n$を求めよ。
(2)$p_k$=$\frac{1}{2(k+1)}$ ($k$=1,...,$n$)のとき、このゲームで成功する確率$Y_n$を求めよ。
(3)$n$=$3m$($m$は正の定数)で$k$=1,...,$3m$に対して
$p_k$=$\left\{\begin{array}{1}
\frac{1}{3m} (k=1,...,m) \\
\frac{2}{3m} (k=m+1,...,2m)\\
\frac{1}{m} (k=2m+1,...,3m)\\
\end{array}\right.$
とする。このゲームで成功する確率を$Z_{3m}$とするとき、$\displaystyle\lim_{m \to \infty}Z_{3m}$ を求めよ。
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$\Large\boxed{4}$ $n$を正の整数とし、$C_1$,...,$C_n$を$n$枚の硬貨とする。各$k$=1,...,$n$に対し、硬貨$C_k$を投げて表が出る確率を$p_k$、裏が出る確率を1－$p_k$とする。この$n$枚の硬貨を同時に投げ、表が出た硬貨の枚数が奇数であれば成功、というゲームを考える。
(1)$p_k$=$\frac{1}{3}$ ($k$=1,...,$n$)のとき、このゲームで成功する確率$X_n$を求めよ。
(2)$p_k$=$\frac{1}{2(k+1)}$ ($k$=1,...,$n$)のとき、このゲームで成功する確率$Y_n$を求めよ。
(3)$n$=$3m$($m$は正の定数)で$k$=1,...,$3m$に対して
$p_k$=$\left\{\begin{array}{1}
\frac{1}{3m} (k=1,...,m) \\
\frac{2}{3m} (k=m+1,...,2m)\\
\frac{1}{m} (k=2m+1,...,3m)\\
\end{array}\right.$
とする。このゲームで成功する確率を$Z_{3m}$とするとき、$\displaystyle\lim_{m \to \infty}Z_{3m}$ を求めよ。
福田のおもしろ数学084〜85をいくつかの和で一意的に表す
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
85は7つの数
1,2,4,8,16,32,64
のいくつかの和としてただ1通りに表されることを示せ。
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85は7つの数
1,2,4,8,16,32,64
のいくつかの和としてただ1通りに表されることを示せ。
一橋の問題をちょっと変えてみた
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$m,n$正の整数
$100m^2-49n^2=20!$を満たす$(m,n)$の組は何組？
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$m,n$正の整数
$100m^2-49n^2=20!$を満たす$(m,n)$の組は何組？
2024一橋大後期数学 整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$m,n$正の整数
$m^2-n^2=10!$を満たす$(m,n)$の組は何組？
出典：2024年一橋大学後期数学 過去問
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$m,n$正の整数
$m^2-n^2=10!$を満たす$(m,n)$の組は何組？
出典：2024年一橋大学後期数学 過去問
名古屋大学2024年の確率と積分の融合問題をその場で解きながら解説してみた！#shorts #高校数学 #名古屋大学
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#積分とその応用#不定積分#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
名古屋大学2024年の確率と積分の融合問題をその場で解きながら解説してみた！
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名古屋大学2024年の確率と積分の融合問題をその場で解きながら解説してみた！
灘問！！懐かしいと感じるのは私だけ？2024
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
異なる5つのマスに黒石を1個ずつ置く
縦、横、斜めのうち少なくとも1列に3個の黒石が並ぶ並び方は全部で何通り？
2024灘中学校
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異なる5つのマスに黒石を1個ずつ置く
縦、横、斜めのうち少なくとも1列に3個の黒石が並ぶ並び方は全部で何通り？
2024灘中学校
福田のおもしろ数学073〜割り切れることを証明しよう
単元：
#数A#数Ⅱ#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
任意の自然数$n$に対して、$11^n$－$8^n$－$3^n$ が24で割り切れることを証明せよ。
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任意の自然数$n$に対して、$11^n$－$8^n$－$3^n$ が24で割り切れることを証明せよ。
48と75を指輪に掘る意味は？
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
48と75が婚約数であることについて説明
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48と75が婚約数であることについて説明
選択を変えると確率が上がる理由とは？
なんでこれ正解なん？
単元：
#数A#場合の数と確率#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
「$40-32 \div 2$」を小学生が「4!」と答えると理系が正解とした理由とは？
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「$40-32 \div 2$」を小学生が「4!」と答えると理系が正解とした理由とは？
この問題解けるかな？
【フル】文系の私にモンティホール問題を分かりやすく教えて
なんで確率が上がるの？
内角の二等分線と〇〇 2024城北高校
京都大 2024文系数学
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#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
ある自然数を八進法,九進法,十進法で表したら桁数が同じ最大の自然数は？
$0.3010<\log_{10}{3}<0.3011$
$0.4771<\log_{10}{2}<0.4772$
2024京都大過去問
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ある自然数を八進法,九進法,十進法で表したら桁数が同じ最大の自然数は？
$0.3010<\log_{10}{3}<0.3011$
$0.4771<\log_{10}{2}<0.4772$
2024京都大過去問
サイコロ🎲3回投げる確率 2024明大中野
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
1から6の目のサイコロを3回投げる。出た目の数を順にa,b,cとするとき
$(a-1)(b-2)(c-3)=0$を満たす確率を求めよ
2024明治大学付属中野高等学校
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1から6の目のサイコロを3回投げる。出た目の数を順にa,b,cとするとき
$(a-1)(b-2)(c-3)=0$を満たす確率を求めよ
2024明治大学付属中野高等学校
東大 文系数学 2024
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$0.3＜\log_{10}{2}＜0.31$
を用いてよい
(1)$5^n>10^{19}$
となる最小の自然数n
(2)$5^m+4^m>10^{19}$
となる最小の自然数m
2024東大文系過去問
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$0.3＜\log_{10}{2}＜0.31$
を用いてよい
(1)$5^n>10^{19}$
となる最小の自然数n
(2)$5^m+4^m>10^{19}$
となる最小の自然数m
2024東大文系過去問
どんな約分にも使える裏技「よこよこ法」を教育系インフルエンサーに教えました【ラオ先生×まさし×あきとんとん】
単元：
#算数(中学受験)#計算と数の性質#数の性質その他#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
（1）$\displaystyle \frac{51}{68}$
（2）$\displaystyle \frac{161}{115}$
（3）$\displaystyle \frac{5080}{5207}$
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（1）$\displaystyle \frac{51}{68}$
（2）$\displaystyle \frac{161}{115}$
（3）$\displaystyle \frac{5080}{5207}$
【限定公開】【過去問解説】2023年度埼玉医科大学医学部 数学 大問4【医塾公式】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#埼玉医科大学
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
大問4$4$ 枚のコインを同時に投げて表が出たコインの枚数を数えることを $4$ 回繰り返した。問1$4$ 回すべてで表が出たコインの枚数が $2$ 以上になる確率は $\dfrac{\fbox{ 22 }}{\fbox{ 23 }}$ である。問2$4$ 回の中で表が出たコインの枚数の最小値が $2$ である確率は $\dfrac{\fbox{ 24 }}{\fbox{ 25 }}$ である。問3$4$ 回の中で表が出たコインの枚数の最小値が $2$、最大値が $4$ である確率は $\dfrac{\fbox{ 26 }}{\fbox{ 27 }}$ である。
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大問4$4$ 枚のコインを同時に投げて表が出たコインの枚数を数えることを $4$ 回繰り返した。問1$4$ 回すべてで表が出たコインの枚数が $2$ 以上になる確率は $\dfrac{\fbox{ 22 }}{\fbox{ 23 }}$ である。問2$4$ 回の中で表が出たコインの枚数の最小値が $2$ である確率は $\dfrac{\fbox{ 24 }}{\fbox{ 25 }}$ である。問3$4$ 回の中で表が出たコインの枚数の最小値が $2$、最大値が $4$ である確率は $\dfrac{\fbox{ 26 }}{\fbox{ 27 }}$ である。
【過去問解説】2023年度埼玉医科大学医学部 数学 大問1【医塾公式】
単元：
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#２次関数#図形の性質#2次関数とグラフ#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#埼玉医科大学
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
大問1問1$a, b, p$ は正の定数とする。$y=f(x)=ax^2-px+b$ のグラフが $2$ 点 $(3, 11)$, $(-3, 35)$ を通るとき、$p = \fbox{ 1 }$ である。さらに、$-1 \leqq x \leqq 2$ における $f(x)$ の最大値が $11$、最小値が $3$ であるとき、$a = \fbox{ 2 }$, $b = \fbox{ 3 }$ である。問2平面上の $\triangle \text{ABC}$ において、辺 $\text{AB}$ を $m : n$ に外分する点を $\text{P}$、辺 $\text{BC}$ を $2 : 5$ に内分する点を $\text{Q}$、辺 $\text{CA}$ を $3 : 1$ に内分する点を $\text{R}$ とする。$3$ 点 $\text{P}, \text{Q}, \text{R}$ が一直線上にあるとき、$\dfrac{m}{n} = \fbox{ 4 }$ であり、$\text{PQ} : \text{PR} = 8 : \fbox{ 5 }$ である。
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大問1問1$a, b, p$ は正の定数とする。$y=f(x)=ax^2-px+b$ のグラフが $2$ 点 $(3, 11)$, $(-3, 35)$ を通るとき、$p = \fbox{ 1 }$ である。さらに、$-1 \leqq x \leqq 2$ における $f(x)$ の最大値が $11$、最小値が $3$ であるとき、$a = \fbox{ 2 }$, $b = \fbox{ 3 }$ である。問2平面上の $\triangle \text{ABC}$ において、辺 $\text{AB}$ を $m : n$ に外分する点を $\text{P}$、辺 $\text{BC}$ を $2 : 5$ に内分する点を $\text{Q}$、辺 $\text{CA}$ を $3 : 1$ に内分する点を $\text{R}$ とする。$3$ 点 $\text{P}, \text{Q}, \text{R}$ が一直線上にあるとき、$\dfrac{m}{n} = \fbox{ 4 }$ であり、$\text{PQ} : \text{PR} = 8 : \fbox{ 5 }$ である。