数A
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【数A】確率：条件付き確率の考え方
【数A】条件付き確率の考え方
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
1/3 の確率で肝心なものを忘れるAOIさん 坂田アキラの「確率」が面白いほどとける本
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1/3 の確率で肝心なものを忘れるAOIさん 坂田アキラの「確率」が面白いほどとける本
整式の剰余
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^{2022}$を$(x-1)^3$で割った余りを求めよ.
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$x^{2022}$を$(x-1)^3$で割った余りを求めよ.
素数を扱え！整数問題【数学 入試問題】【千葉大学】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$p$は奇数である素数とし、$N=(p+1)(p+3)(p+5)$とおく。
(1)$N$は$48$の倍数であることを示せ。
(2)$N$は$144$の倍数になるような$p$の値を小さい順に$3$つ求めよ。
千葉大過去問
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$p$は奇数である素数とし、$N=(p+1)(p+3)(p+5)$とおく。
(1)$N$は$48$の倍数であることを示せ。
(2)$N$は$144$の倍数になるような$p$の値を小さい順に$3$つ求めよ。
千葉大過去問
整数問題 青山学院
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$x^2+5y^2 = 21$を満たす
整数x,yの組をすべて求めよ（x>y）
青山学院高等部
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$x^2+5y^2 = 21$を満たす
整数x,yの組をすべて求めよ（x>y）
青山学院高等部
福田の数学〜千葉大学2022年理系第１問〜確率の基本性質
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}\ 円周を12等分するように点A_1,A_2,A_3,\ldots,A_{12}が時計回りに並んでいる。\\
また、白球2個と黒球4個が入った袋がある。点Pを、次の操作によって\\
12個の点上を移動させる。\\
操作:袋から球を一つ取り出した後にサイコロを投げる。白球ならば時計回りに、\\
黒球ならば反時計回りに、サイコロの目の数だけPを移動させる。\\
取り出した球は袋に戻さないこととする。\\
Pを最初に点 A_1に置く。操作を1回行い、PがA_1から移動した点をQとおく。\\
続けて操作を1回行い、PがQから移動した点をRとおく。\\
もう一度操作を行い、 PがRから移動した点をSとおく。\\
(1) R=A_1となる確率を求めよ。\\
(2)3点Q, R, Sを結んでできる図形が正三角形となる確率を求めよ。\\
\end{eqnarray}
2022千葉大学理系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}\ 円周を12等分するように点A_1,A_2,A_3,\ldots,A_{12}が時計回りに並んでいる。\\
また、白球2個と黒球4個が入った袋がある。点Pを、次の操作によって\\
12個の点上を移動させる。\\
操作:袋から球を一つ取り出した後にサイコロを投げる。白球ならば時計回りに、\\
黒球ならば反時計回りに、サイコロの目の数だけPを移動させる。\\
取り出した球は袋に戻さないこととする。\\
Pを最初に点 A_1に置く。操作を1回行い、PがA_1から移動した点をQとおく。\\
続けて操作を1回行い、PがQから移動した点をRとおく。\\
もう一度操作を行い、 PがRから移動した点をSとおく。\\
(1) R=A_1となる確率を求めよ。\\
(2)3点Q, R, Sを結んでできる図形が正三角形となる確率を求めよ。\\
\end{eqnarray}
2022千葉大学理系過去問
京大の整数問題【数学 入試問題】【京都大学】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
方程式$x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz+2yz-5=0$を満たす正の整数の組$(x,y,z)$をすべて求めよ。
京都大過去問
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方程式$x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz+2yz-5=0$を満たす正の整数の組$(x,y,z)$をすべて求めよ。
京都大過去問
琉球大 整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#琉球大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
pは素数であり,nを自然数とする.
$f(n)=n^p-n,f(n+1)-f(n)$はpの倍数であることを示せ.
琉球大過去問
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pは素数であり,nを自然数とする.
$f(n)=n^p-n,f(n+1)-f(n)$はpの倍数であることを示せ.
琉球大過去問
範囲を絞れ！整数問題の入試問題【東京女子大学】【数学】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
(1)$a,b,c$が整数で、$1≦a≦b≦c$かつ$abc=a+b+c$のとき、$ab≦3$であることを示せ。
(2)$1≦a≦b≦c$かつ$abc=a+b+c$を満たす整数$a,b,c$をすべて求めよ。
東京女子大過去問
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(1)$a,b,c$が整数で、$1≦a≦b≦c$かつ$abc=a+b+c$のとき、$ab≦3$であることを示せ。
(2)$1≦a≦b≦c$かつ$abc=a+b+c$を満たす整数$a,b,c$をすべて求めよ。
東京女子大過去問
数学を数楽に
整数問題 中学生には難しい 滝高校
単元：
#数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\frac{a^2-12}{a}$が自然数となる整数aの値をすべて求めよ。$(a \neq 0)$
滝高等学校
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$\frac{a^2-12}{a}$が自然数となる整数aの値をすべて求めよ。$(a \neq 0)$
滝高等学校
【正答率1％】３つの方法で桁数を求めます【一橋大学 入試問題 数学】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$(2\times3\times5\times7\times11\times13)^{10}$の桁数は？
一橋大過去問
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$(2\times3\times5\times7\times11\times13)^{10}$の桁数は？
一橋大過去問
誘導に乗れ！整数問題の入試問題【富山大学】【数学】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#富山大学
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋A（旧課程2021年以前）#中高教材
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
整式$P(x,y,z)=xyz-3xy-2xz-yz+6x+3y$
$+2z-6$を考える。
(1)$P(x,y,z)$を因数分解せよ。
(2)$P(0,y,z)=1$を満たす整数の組$(y,z)$を全て求めよ。
(3)$xyz-3xy-2xz-yz+6x+3y+2z-7=0$を満たす自然数の組$(x,y,z)$を全て求めよ。
富山大過去問
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整式$P(x,y,z)=xyz-3xy-2xz-yz+6x+3y$
$+2z-6$を考える。
(1)$P(x,y,z)$を因数分解せよ。
(2)$P(0,y,z)=1$を満たす整数の組$(y,z)$を全て求めよ。
(3)$xyz-3xy-2xz-yz+6x+3y+2z-7=0$を満たす自然数の組$(x,y,z)$を全て求めよ。
富山大過去問
範囲を考えろ！整数問題の入試問題【慶応義塾大学】【数学】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$ x^2+y^2<9,x^2\leqq y^2$を満たす整数の組$(x,y)$は全部で$\Box$個ある。
慶應義塾大過去問
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$ x^2+y^2<9,x^2\leqq y^2$を満たす整数の組$(x,y)$は全部で$\Box$個ある。
慶應義塾大過去問
nを求めよ 整数問題 高校入試 佼成学園
単元：
#数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
自然数$n^3-n$が51の倍数となるような自然数nのうち最小のものを求めよ
佼成学園高等学校
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自然数$n^3-n$が51の倍数となるような自然数nのうち最小のものを求めよ
佼成学園高等学校
整数問題【立命館大学】【数学 入試問題】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
教材：
#4S数学Ⅰ＋A（旧課程2021年以前）#中高教材
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$\sqrt{n^2-8n+1}$が整数となる整数$n$の個数は、$\Box$個あり、最も大きい$n$の値は$\Box$である。
立命館大過去問
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$\sqrt{n^2-8n+1}$が整数となる整数$n$の個数は、$\Box$個あり、最も大きい$n$の値は$\Box$である。
立命館大過去問
福田の数学〜九州大学2022年理系第３問〜約数と倍数と不定方程式の自然数解
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}\ 自然数m,nが\\
n^4=1+210m^2 \ldots①\\
を満たすとき、以下の問いに答えよ。\\
(1)\frac{n^2+1}{2},\ \frac{n^2-1}{2}は互いに素な整数であることを示せ。\\
(2)n^2-1は168の倍数であることを示せ。\\
(3)①を満たす自然数の組(m,n)を1つ求めよ。
\end{eqnarray}
2022九州大学理系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}\ 自然数m,nが\\
n^4=1+210m^2 \ldots①\\
を満たすとき、以下の問いに答えよ。\\
(1)\frac{n^2+1}{2},\ \frac{n^2-1}{2}は互いに素な整数であることを示せ。\\
(2)n^2-1は168の倍数であることを示せ。\\
(3)①を満たす自然数の組(m,n)を1つ求めよ。
\end{eqnarray}
2022九州大学理系過去問
福田の数学〜九州大学2022年理系第２問〜商と余りの関係と極限
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ nを3以上の自然数、\alpha,\betaを相異なる実数とするとき、以下の問いに答えよ。\\
(1)次を満たす実数A,B,Cと整式Q(x)が存在することを示せ。\\
x^n=(x-\alpha)(x-\beta)^2Q(x)+A(x-\alpha)(x-\beta)+B(x-\alpha)+C\\
(2)(1)のA,B,Cをn,\alpha,\betaを用いて表せ。\\
(3)(2)のAについて、nと\alphaを固定して、\betaを\alphaに近づけたときの極限\\
\lim_{\beta \to \alpha}Aを求めよ。
\end{eqnarray}
2022九州大学理系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ nを3以上の自然数、\alpha,\betaを相異なる実数とするとき、以下の問いに答えよ。\\
(1)次を満たす実数A,B,Cと整式Q(x)が存在することを示せ。\\
x^n=(x-\alpha)(x-\beta)^2Q(x)+A(x-\alpha)(x-\beta)+B(x-\alpha)+C\\
(2)(1)のA,B,Cをn,\alpha,\betaを用いて表せ。\\
(3)(2)のAについて、nと\alphaを固定して、\betaを\alphaに近づけたときの極限\\
\lim_{\beta \to \alpha}Aを求めよ。
\end{eqnarray}
2022九州大学理系過去問
愛媛大（医）合同式で楽々
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#愛媛大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$33^{20}$を90で割った余りを求めよ.
愛媛大(医)過去問
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$33^{20}$を90で割った余りを求めよ.
愛媛大(医)過去問
福田の数学〜神戸大学2022年文系第３問〜指数方程式と整数解
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}\ a,bを実数とし、1 \lt a \lt bとする。以下の問いに答えよ。\hspace{130pt}\\
\\
(1)x,y,zを0でない実数とする。a^x=b^y=(ab)^zならば\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}であることを示せ。\\
\\
(2)m,nをm \gt nを満たす自然数とし、\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{5}とする。m,nの値を求めよ。\\
\\
(3)m,nを自然数とし、a^m=b^n=(ab)^5とする。bの値をaを用いて表せ。
\end{eqnarray}
2022神戸大学文系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}\ a,bを実数とし、1 \lt a \lt bとする。以下の問いに答えよ。\hspace{130pt}\\
\\
(1)x,y,zを0でない実数とする。a^x=b^y=(ab)^zならば\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}であることを示せ。\\
\\
(2)m,nをm \gt nを満たす自然数とし、\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{5}とする。m,nの値を求めよ。\\
\\
(3)m,nを自然数とし、a^m=b^n=(ab)^5とする。bの値をaを用いて表せ。
\end{eqnarray}
2022神戸大学文系過去問
福田の数学〜神戸大学2022年理系第５問〜指数方程式と整数解
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}}\ a,bを実数、pを素数とし、1 \lt a \lt bとする。以下の問いに答えよ。\hspace{90pt}\\
\\
(1)x,y,zを0でない実数とする。a^x=b^y=(ab)^zならば\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}であることを示せ。\\
\\
(2)m,nをm \gt nを満たす自然数とし、\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{p}とする。m,nの値をpを用いて表せ。\\
\\
(3)m,nを自然数とし、a^m=b^n=(ab)^pとする。bの値をa,pを用いて表せ。
\end{eqnarray}
2022神戸大学理系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}}\ a,bを実数、pを素数とし、1 \lt a \lt bとする。以下の問いに答えよ。\hspace{90pt}\\
\\
(1)x,y,zを0でない実数とする。a^x=b^y=(ab)^zならば\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}であることを示せ。\\
\\
(2)m,nをm \gt nを満たす自然数とし、\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{p}とする。m,nの値をpを用いて表せ。\\
\\
(3)m,nを自然数とし、a^m=b^n=(ab)^pとする。bの値をa,pを用いて表せ。
\end{eqnarray}
2022神戸大学理系過去問
福田の数学〜大阪大学2022年文系第２問〜さいころの目と最大公約数、最小公倍数の確率（そのまま考えるか余事象で考えるかの判断基準を解説します）
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ nを2以上の自然数とし、1個のさいころをn回投げて出る目の数を順に\\
X_1,X_2,\ldots\ldots,X_nとする。X_1,X_2,\ldots\ldots,X_nの最小公倍数をL_n,\\
最大公約数をG_nとするとき、以下の問いに答えよ。\\
(1)L_2=5となる確率およびG_2=5となる確率を求めよ。\\
(2)L_nが素数でない確率を求めよ。\\
(3)G_nが素数でない確率を求めよ。
\end{eqnarray}
2022大阪大学文系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ nを2以上の自然数とし、1個のさいころをn回投げて出る目の数を順に\\
X_1,X_2,\ldots\ldots,X_nとする。X_1,X_2,\ldots\ldots,X_nの最小公倍数をL_n,\\
最大公約数をG_nとするとき、以下の問いに答えよ。\\
(1)L_2=5となる確率およびG_2=5となる確率を求めよ。\\
(2)L_nが素数でない確率を求めよ。\\
(3)G_nが素数でない確率を求めよ。
\end{eqnarray}
2022大阪大学文系過去問
下４桁！でも簡単
合同式の基本
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
m,nを自然数とする.
$ n^2-m!=2001 $を満たす(m,n)をすべて求めよ.
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m,nを自然数とする.
$ n^2-m!=2001 $を満たす(m,n)をすべて求めよ.
【数A】場合の数：PとCの違い
福田の数学〜一橋大学2022年文系第５問〜確率漸化式
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}}\ 中身の見えない2つの箱があり、1つの箱には赤玉2つと白玉1つが入っており、\\
もう1つの箱には赤玉1つと白玉2つが入っている。どちらかの箱を選び、選んだ\\
箱の中から玉を1つ取り出して元に戻す、という操作を繰り返す。\\
(1) 1回目は箱を無作為に選び、2回目以降は、前回取り出した玉が赤玉なら前回\\
と同じ箱、前回取り出した玉が白玉なら前回とは異なる箱を選ぶ。n回目に赤玉\\
を取り出す確率p_nを求めよ。\\
(2)1回目は箱を無作為に選び、2回目以降は、前回取り出した玉が赤玉なら前回\\
と同じ箱、前回取り出した玉が白玉なら箱を無作為に選ぶ。n回目に赤玉を取り\\
出す確率 q_nを求めよ。
\end{eqnarray}
2022一橋大学文系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}}\ 中身の見えない2つの箱があり、1つの箱には赤玉2つと白玉1つが入っており、\\
もう1つの箱には赤玉1つと白玉2つが入っている。どちらかの箱を選び、選んだ\\
箱の中から玉を1つ取り出して元に戻す、という操作を繰り返す。\\
(1) 1回目は箱を無作為に選び、2回目以降は、前回取り出した玉が赤玉なら前回\\
と同じ箱、前回取り出した玉が白玉なら前回とは異なる箱を選ぶ。n回目に赤玉\\
を取り出す確率p_nを求めよ。\\
(2)1回目は箱を無作為に選び、2回目以降は、前回取り出した玉が赤玉なら前回\\
と同じ箱、前回取り出した玉が白玉なら箱を無作為に選ぶ。n回目に赤玉を取り\\
出す確率 q_nを求めよ。
\end{eqnarray}
2022一橋大学文系過去問
整数問題【一橋大学】【数学 入試問題】
単元：
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$x$は0でない実数とする。$x-\dfrac{1}{x}$が0以外の整数ならば$x^2-\dfrac{1}{x^2}$は整数でないことを示せ。
一橋大過去問
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$x$は0でない実数とする。$x-\dfrac{1}{x}$が0以外の整数ならば$x^2-\dfrac{1}{x^2}$は整数でないことを示せ。
一橋大過去問
簡単な問題
単元：
#数A#数Ⅱ#複素数と方程式#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ \omega=1(\omega \neq 1)$であり,
$x=a+b $
$y=a\omega+b\omega^2 $
$z=a\omega^2+b\omega $である.
$ x^3+y^3+z^3$の値をa,bで表せ.
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$ \omega=1(\omega \neq 1)$であり,
$x=a+b $
$y=a\omega+b\omega^2 $
$z=a\omega^2+b\omega $である.
$ x^3+y^3+z^3$の値をa,bで表せ.
【まず、2分でOK！一度は当たりたい！】整数：八代白百合学園高等学校～全国入試問題解法
単元：
#数学(中学生)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
できるだけ小さい自然数$n$をかける.
できた数が,ある整数の2乗になる.
自然数$n$を求めなさい.
八代白百合学園高等学校過去問
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できるだけ小さい自然数$n$をかける.
できた数が,ある整数の2乗になる.
自然数$n$を求めなさい.
八代白百合学園高等学校過去問
ポケモンで数学を使おう！
単元：
#数学(中学生)#中２数学#数A#場合の数と確率#確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
ポケモンでマヒ状態かつ混乱のとき攻撃できない確率はどれくらいですか?
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ポケモンでマヒ状態かつ混乱のとき攻撃できない確率はどれくらいですか?